2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.7整式的除法 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
3.7 整式的除法
复习导入
亲爱的同学们，上节课我们学习
过同底数幂的除法法则，请同学们回忆一下，并写出来。
公式
法则
同底数幂的除法
ａｍ ÷ａｎ ＝ａｍ－ｎ （ａ≠0，ｍ，ｎ 都是正整数，且 ｍ＞ｎ）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
复习导入
计算53x-2÷52x+3
=53x-2-（2x+3）=53x-2-2x-3= 5x-5
新知讲解
本节中，我们将学习整式的除法，包括单项式除以单项式和多项式除以单项式． 我们前面学过的同底数幂相除是单项式相除的特殊情况．
新知讲解
天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒，行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米？
4.7×107÷ （6.0×103）≈7.8×103
新知讲解
解决上述问题时，你是怎样计算的？ 由此你能找到计算（3ａ8）÷（2ａ4 ）的方法吗？ 计算 （6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ）呢？
（3ａ8）÷（2ａ4 ）=
（6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ）=2ab3
新知讲解
我们有以下单项式除以单项式的法则：（14ａ3ｂ2ｘ）÷（4ａｂ2 ）
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
新知讲解
一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除．
新知讲解
例1、计算：
（1） ．
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）．
新知讲解
解：（1）
新知讲解
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）
新知讲解
做一做
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性．
（1）（625＋125＋50）÷25
＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）
＝________．
（2）（4ａ＋6）÷2＝（ ）÷2＋（ ）÷2＝ ________ ．
625 25 125 25 50 25
32
4ａ
6
2a+3
新知讲解
做一做
（3）（2ａ2 －ａ）÷（－2ａ）
＝（ ）÷（－2ａ）＋（ ）÷（－2ａ）＝ ________．
从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
2ａ2
－ａ
-a+0.5
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
新知讲解
我们有以下多项式除以单项式的法则：
新知讲解
例2、计算：
（1）（14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ）．
（2）（15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 －20ｘ3ｙ2 ）÷（－5ｘ3ｙ2 ）．
新知讲解
解 （1）（14ａ3－7ａ2）÷（7ａ）
＝（14ａ3）÷（7ａ）＋（－7ａ2 ）÷（7ａ）
＝2ａ2－ａ．
新知讲解
（2）（15ｘ3 ｙ5 －10ｘ4 ｙ4 －20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）
＝（15ｘ3ｙ5 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）＋（－10ｘ4 ｙ4 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）
＋（－20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）
＝－3ｙ3 ＋2ｘｙ2 ＋4．
课堂练习
1、计算：
(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2)
解：原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)
=x2+4x-12+3x2-2x-1
=4x2+2x-13．
课堂练习
2、计算：[(m+n)(m-n)+(m-n) 2-4m(m-n)]÷2m．
解：[(m+n)(m-n)+(m-n)2-4m(m-n)]÷2m
=(m2-n2+m2-2mn+n2-4m2+4mn)÷2m
=(-2m2+2mn)÷2m
课堂练习
3、已知某长方形面积为4a2-6ab+2a，它的一边长为2a，求这个长方形的周长．
解：长方形的另一边长为：
(4a2-6ab+2a)÷(2a)=2a-3b+1，
所以长方形的周长为：
2(2a-3b+1+2a)=8a-6b+2．
观察下列各式：
(x-1)÷(x-1)=1;
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;……
(x8-1)÷(x-1)=x7+x6+x5+...+x+1;
中考链接
(1)根据上面各式的规律可得
(xn-1)÷(x-1)=_______________．
(2)利用(1)的结论求22019+22018+...+2+1的值；
(3)若1+x+x2+...+x2018=0且x-1≠0，求x2019的值。
解：(1）
∵ (x-1)÷(x-1)=1;
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;……
∴ (xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+ +1
中考链接
(2)22019+22018+...+2+1
=(22020-1)÷(2-1)
=22020-1；
(3)∵1+x+x2+...+x2018=(x2019-1)÷(x-1)=0
∵x-1≠0
∴x2019-1=0
∴x2019=1．
课堂总结
多项式除以单项式
两个单项式相除
整式
的除法
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ
＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
板书设计
3.7 整式的除法
一、两个单项式相除
二、多项式除以单项式
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）