2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1.3平行线的判定
一、单选题
1．（2022七上·岷县开学考）如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
2．（2022七下·雷州期末）如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5
3．（2022七下·迁安期末）如图，下列条件，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七下·承德期末）如图，下列条件中能判定ABCE的是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE
5．（2022七下·柳州期末）如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD+∠D＝180°，④∠EAD＝∠B．其中能够判断AB∥DC的条件有（ ）．
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
6．（2022七下·番禺期末）如图，下面推理中，正确的是（ ）
A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
7．（2022七下·滨海期末）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·钦北期末）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·大埔期末）如图，下列选项中，不能判定a//b的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022七下·宁津期末）如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠A＋∠CDA＝180°
C．∠4＝∠A D．∠2＋∠5＝180°
二、填空题
11．（2022七下·任丘期末）如图，下列错误的是 （填序号）
①如果，那么；②如果，那么；
③如果，那么；④如果，那么；
⑤如果，那么．
12．（2022七下·前进期末）如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件 ，使ABDC．（填一个即可）
13．（2022七下·石景山期末）如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是 ．
14．（2022七下·文登期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是： ．
15．（2022七下·南昌期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是 ．
16．纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是 .(填序号).
三、作图题
17．（2020七下·西安月考）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC（不写作法，保留作图痕迹），使∠EBC＝∠A，EB与AD平行吗？请说明理由.
四、解答题
18．（2022七下·延庆期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．
求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝_▲_（ ）．
∴ABCD（ ）．
19．（2022七下·平谷期末）已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
20．（2022七下·韩城期中）如图，一条街道的两个拐角 ， ，这时街道 与 平行吗？为什么？
五、综合题
21．（2022七下·淮安月考） 如图所示，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？
22．（2022七下·哈尔滨开学考）已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE
（1）如图1，求证：DG∥AB
（2）如图2，若∠BAC＝90°，请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明.
23．（2021七下·松原期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
24．（2020七下·灯塔期末）如图：
（1）如果 ，则 ，其理由是 ．
（2）如果 ，则（写出四个正确的结论）
，
，
，
．
25．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，直角顶点C保持重合)．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 ．
（2）由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：、如果，邻补角互补，无法得出，故此选项错误；
B、如果，同位角互补，无法得出，故此选项错误；
C、如果，对顶角相等，无法得出，故此选项错误；
D、如果，内错角相等，两直线平行，那么，正确．
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】证明：∵∠1+∠3=180°，
∴l1//l2，
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A，∵，
（内错角相等，两直线平行）．
故此选项符合题意．
B，∵，
（内错角相等，两直线平行）．
故此选项不符合题意．
C，∵，
（同旁内角互补，两直线平行）．
故此选项不符合题意．
D，∵，
（同位角相等，两直线平行）．
故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠B＝∠ACE不能判断ABCE，故此选项不符合题意；
B、由∠B＝∠ACB不能判断ABCE，故此选项不符合题意；
C、由∠A＝∠ECD不能判断ABCE，故此选项不符合题意；
D、∵∠A＝∠ACE，
∴ABCE，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若∠1=∠3，则AB∥DC；
若∠2=∠4，则AD∥BC；
若∠BAD+∠D=180°，则AB∥DC；
若∠EAD=∠B，则AD∥BC.
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=180°，
∴AB//CD，
故答案为：C.
【分析】结合图形，利用平行线的判定方法证明即可。
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故A不符合题意；
B.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故B符合题意；
C. ∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，故C不符合题意；
D. 由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；据此逐项判断即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1＝∠2，不能判断，故该选项不正确，不符合题意；
B、，，故该选项不正确，不符合题意；
C、∵，，故该选项正确，符合题意；
D、∠1＝∠2，不能判断，故该选项不正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】同旁内角互补，两直线平行，据此判断A、D；内错角相等，两直线平行，据此判断B、C.
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”能判定a∥b，不符合题意；
B、∠2=∠3，不能判定a∥b，符合题意；
C、∠3=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”能判定a∥b，不符合题意；
D、∠3+∠5=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定a∥b，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可.
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
故A不符合题意；
∵∠A+∠CDA＝180°，
∴AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠4＝∠A，
∴AB∥CD，
故C不符合题意；
∵∠2+∠5＝180°，∠DFE+∠5＝180°，
∴∠DFE＝∠2，
∴BC∥AD，
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法对每个选项一一判断即可。
11．【答案】③⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
②∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故不符合题意；
④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故不符合题意．
故答案为：③⑤
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
12．【答案】∠BAC=∠DCA
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：给定条件BAC=DCA，
∴ABDC（内错角相等两条直线平行）．
故答案为：∠BAC=∠DCA
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
13．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】先求出∠BDE=∠CEF，再根据平行线的判定方法证明即可。
14．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
15．【答案】②③④
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3，故①不符合题意；
当，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，
因此∠B=∠3，
∴，故②符合题意；
当时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，
因此∠1=∠E，
∴，故③符合题意；
当时，则∠3+∠D=60°+30°=90°，
因此，故④符合题意，
故答案为：②③④．
【分析】利用平行线的判定方法和垂直求解即可。
16．【答案】①②
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠1=∠2且∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，
∴∠1=∠2 不能判定a与b平行.
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，分析即可.
17．【答案】解：如图所示：
∠EBC=∠A=∠E’BC；
①当EB在AC上方时，EB∥AD，
理由：同位角相等，两直线平行；
当E’B在AC下方时，EB与AD不平行.
【知识点】平行线的判定；作图-角
【解析】【分析】利用作一角等于已知角的方法得出符合题意的图形，注意当EB在AC上方或在AC的下方；再利用平行线的判定方法得出答案.
18．【答案】解：∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（平角定义），
∴∠1=∠B（同角的补角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠B（等量代换）．
∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】由平角的定义可得∠1+∠BAD=180° ，结合已知∠B+∠BAD=180° ，利用同角的补角相等可得 ∠1=∠B，利用等量代换可得∠2=∠1=∠B，根据同位角相等，两条直线平行可得AB∥CD.
19．【答案】解：CM∥DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72°
∴∠ACM=2∠1=144°
∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°，
∴∠2 =∠BCM．
∴CM∥DN
【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ACM=2∠1，则∠ACM=2∠1=144°，∠BCM=180°-144°=36°，可得∠2 =∠BCM，则CM∥DN。
20．【答案】解： .理由如下：
， ，
，
.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据已知条件可得∠ABC+∠BCD=180°，然后根据平行线的判定定理进行判断.
21．【答案】（1）解：AB∥CD，理由是：
∵∠AEF＝∠EFD，
∴AB∥CD；
（2）解：∵EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴，
∵∠AEF＝∠EFD，
∴∠MEF＝∠EFN.
∴EM∥FN.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）直接根据平行线的判定定理进行判断；
（2） 根据角平分线的概念可得∠MEF=∠，AEF，∠EFN=∠EFD，由已知条件知∠AEF＝∠EFD，则∠MEF＝∠EFN，然后根据平行线的判定定理进行判断.
22．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，FE⊥BC
∴∠DAB＝∠FEB＝90°
∴AD∥EF
∴∠BFE＝∠BAD
∵∠ADG＝∠BFE
∴∠BAD＝∠ADG
∴DG∥AB
（2）解：∠BAD，∠BFE，∠ADG，∠C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据∠DAB＝∠FEB＝90°，可得AD∥EF，所以∠BFE＝∠BAD，结合∠ADG＝∠BFE可得∠BAD＝∠ADG，因此DG∥AB；
（2）根据余角的定义求解即可。
23．【答案】（1）解：BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵BF⊥AC
∴∠BFA=90°
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）先证明GF//BC可得∠1=∠3，再结合∠1+∠2＝180°，可得∠3+∠2＝180°，所以BF//DE；
（2）先求出∠1＝30°，再结合∠BFA=90°，利用角的运算可得∠AFG＝90°﹣30°＝60°。
24．【答案】（1）AB；FG；同位角相等，两直线平行
（2）；；；
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：① ，同位角相等，两直线平行；
②如果 ，则： ，
，
，
．
故答案为：① ，同位角相等，两直线平行；
② ， ， ， ．
【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据题意即可得到结论。
25．【答案】（1）135°；40°
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.
（3）(3)存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE.
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠DCB＝90°－45°＝45°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.
②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝140°－90°＝50°，
∴∠DCE＝90°－50°＝40°.
【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；
（2） ∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下： 根据角的和差得出 ∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故 由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；
（3） 存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1.3平行线的判定
一、单选题
1．（2022七上·岷县开学考）如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：、如果，邻补角互补，无法得出，故此选项错误；
B、如果，同位角互补，无法得出，故此选项错误；
C、如果，对顶角相等，无法得出，故此选项错误；
D、如果，内错角相等，两直线平行，那么，正确．
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.
2．（2022七下·雷州期末）如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】证明：∵∠1+∠3=180°，
∴l1//l2，
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
3．（2022七下·迁安期末）如图，下列条件，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A，∵，
（内错角相等，两直线平行）．
故此选项符合题意．
B，∵，
（内错角相等，两直线平行）．
故此选项不符合题意．
C，∵，
（同旁内角互补，两直线平行）．
故此选项不符合题意．
D，∵，
（同位角相等，两直线平行）．
故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
4．（2022七下·承德期末）如图，下列条件中能判定ABCE的是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠B＝∠ACE不能判断ABCE，故此选项不符合题意；
B、由∠B＝∠ACB不能判断ABCE，故此选项不符合题意；
C、由∠A＝∠ECD不能判断ABCE，故此选项不符合题意；
D、∵∠A＝∠ACE，
∴ABCE，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.
5．（2022七下·柳州期末）如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD+∠D＝180°，④∠EAD＝∠B．其中能够判断AB∥DC的条件有（ ）．
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若∠1=∠3，则AB∥DC；
若∠2=∠4，则AD∥BC；
若∠BAD+∠D=180°，则AB∥DC；
若∠EAD=∠B，则AD∥BC.
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
6．（2022七下·番禺期末）如图，下面推理中，正确的是（ ）
A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=180°，
∴AB//CD，
故答案为：C.
【分析】结合图形，利用平行线的判定方法证明即可。
7．（2022七下·滨海期末）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故A不符合题意；
B.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故B符合题意；
C. ∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，故C不符合题意；
D. 由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；据此逐项判断即可.
8．（2022七下·钦北期末）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1＝∠2，不能判断，故该选项不正确，不符合题意；
B、，，故该选项不正确，不符合题意；
C、∵，，故该选项正确，符合题意；
D、∠1＝∠2，不能判断，故该选项不正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】同旁内角互补，两直线平行，据此判断A、D；内错角相等，两直线平行，据此判断B、C.
9．（2022七下·大埔期末）如图，下列选项中，不能判定a//b的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”能判定a∥b，不符合题意；
B、∠2=∠3，不能判定a∥b，符合题意；
C、∠3=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”能判定a∥b，不符合题意；
D、∠3+∠5=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定a∥b，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可.
10．（2022七下·宁津期末）如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠A＋∠CDA＝180°
C．∠4＝∠A D．∠2＋∠5＝180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
故A不符合题意；
∵∠A+∠CDA＝180°，
∴AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠4＝∠A，
∴AB∥CD，
故C不符合题意；
∵∠2+∠5＝180°，∠DFE+∠5＝180°，
∴∠DFE＝∠2，
∴BC∥AD，
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法对每个选项一一判断即可。
二、填空题
11．（2022七下·任丘期末）如图，下列错误的是 （填序号）
①如果，那么；②如果，那么；
③如果，那么；④如果，那么；
⑤如果，那么．
【答案】③⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
②∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故不符合题意；
④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故不符合题意．
故答案为：③⑤
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
12．（2022七下·前进期末）如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件 ，使ABDC．（填一个即可）
【答案】∠BAC=∠DCA
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：给定条件BAC=DCA，
∴ABDC（内错角相等两条直线平行）．
故答案为：∠BAC=∠DCA
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
13．（2022七下·石景山期末）如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】先求出∠BDE=∠CEF，再根据平行线的判定方法证明即可。
14．（2022七下·文登期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是： ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
15．（2022七下·南昌期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是 ．
【答案】②③④
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3，故①不符合题意；
当，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，
因此∠B=∠3，
∴，故②符合题意；
当时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，
因此∠1=∠E，
∴，故③符合题意；
当时，则∠3+∠D=60°+30°=90°，
因此，故④符合题意，
故答案为：②③④．
【分析】利用平行线的判定方法和垂直求解即可。
16．纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是 .(填序号).
【答案】①②
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠1=∠2且∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，
∴∠1=∠2 不能判定a与b平行.
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，分析即可.
三、作图题
17．（2020七下·西安月考）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC（不写作法，保留作图痕迹），使∠EBC＝∠A，EB与AD平行吗？请说明理由.
【答案】解：如图所示：
∠EBC=∠A=∠E’BC；
①当EB在AC上方时，EB∥AD，
理由：同位角相等，两直线平行；
当E’B在AC下方时，EB与AD不平行.
【知识点】平行线的判定；作图-角
【解析】【分析】利用作一角等于已知角的方法得出符合题意的图形，注意当EB在AC上方或在AC的下方；再利用平行线的判定方法得出答案.
四、解答题
18．（2022七下·延庆期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．
求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝_▲_（ ）．
∴ABCD（ ）．
【答案】解：∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（平角定义），
∴∠1=∠B（同角的补角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠B（等量代换）．
∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】由平角的定义可得∠1+∠BAD=180° ，结合已知∠B+∠BAD=180° ，利用同角的补角相等可得 ∠1=∠B，利用等量代换可得∠2=∠1=∠B，根据同位角相等，两条直线平行可得AB∥CD.
19．（2022七下·平谷期末）已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
【答案】解：CM∥DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72°
∴∠ACM=2∠1=144°
∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°，
∴∠2 =∠BCM．
∴CM∥DN
【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ACM=2∠1，则∠ACM=2∠1=144°，∠BCM=180°-144°=36°，可得∠2 =∠BCM，则CM∥DN。
20．（2022七下·韩城期中）如图，一条街道的两个拐角 ， ，这时街道 与 平行吗？为什么？
【答案】解： .理由如下：
， ，
，
.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据已知条件可得∠ABC+∠BCD=180°，然后根据平行线的判定定理进行判断.
五、综合题
21．（2022七下·淮安月考） 如图所示，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？
【答案】（1）解：AB∥CD，理由是：
∵∠AEF＝∠EFD，
∴AB∥CD；
（2）解：∵EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴，
∵∠AEF＝∠EFD，
∴∠MEF＝∠EFN.
∴EM∥FN.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）直接根据平行线的判定定理进行判断；
（2） 根据角平分线的概念可得∠MEF=∠，AEF，∠EFN=∠EFD，由已知条件知∠AEF＝∠EFD，则∠MEF＝∠EFN，然后根据平行线的判定定理进行判断.
22．（2022七下·哈尔滨开学考）已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE
（1）如图1，求证：DG∥AB
（2）如图2，若∠BAC＝90°，请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明.
【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，FE⊥BC
∴∠DAB＝∠FEB＝90°
∴AD∥EF
∴∠BFE＝∠BAD
∵∠ADG＝∠BFE
∴∠BAD＝∠ADG
∴DG∥AB
（2）解：∠BAD，∠BFE，∠ADG，∠C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据∠DAB＝∠FEB＝90°，可得AD∥EF，所以∠BFE＝∠BAD，结合∠ADG＝∠BFE可得∠BAD＝∠ADG，因此DG∥AB；
（2）根据余角的定义求解即可。
23．（2021七下·松原期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
【答案】（1）解：BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵BF⊥AC
∴∠BFA=90°
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）先证明GF//BC可得∠1=∠3，再结合∠1+∠2＝180°，可得∠3+∠2＝180°，所以BF//DE；
（2）先求出∠1＝30°，再结合∠BFA=90°，利用角的运算可得∠AFG＝90°﹣30°＝60°。
24．（2020七下·灯塔期末）如图：
（1）如果 ，则 ，其理由是 ．
（2）如果 ，则（写出四个正确的结论）
，
，
，
．
【答案】（1）AB；FG；同位角相等，两直线平行
（2）；；；
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：① ，同位角相等，两直线平行；
②如果 ，则： ，
，
，
．
故答案为：① ，同位角相等，两直线平行；
② ， ， ， ．
【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据题意即可得到结论。
25．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，直角顶点C保持重合)．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 ．
（2）由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）135°；40°
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.
（3）(3)存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE.
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠DCB＝90°－45°＝45°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.
②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝140°－90°＝50°，
∴∠DCE＝90°－50°＝40°.
【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；
（2） ∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下： 根据角的和差得出 ∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故 由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；
（3） 存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.
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