2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第一章平行线（基础版）
一、单选题
1．（2022七下·广陵期末）北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可得：能由图（二）经过平移得到的是B.
故答案为：B.
【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状与方向，据此判断.
2．（2021七下·永年期末）在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ）
A．垂直 B．相交 C．平行 D．垂直或平行
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直或平行；
故答案为：D．
【分析】根据平面内直线的位置关系求解即可。
3．（2021七下·唐山期末）如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，当这个点在直线上时，此时可作0条与已知直线平行的线，
当这个点在直线外时，可以作一条直线于已知直线m的平行．
故答案为：C．
【分析】分两种情况，再根据平面内两直线的位置关系求解即可。
4．（2022七下·淮北期末）若∠1与∠2是同旁内角，则（ ）
A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
【答案】C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】A.如图，∠1=∠2，
，不符合题意；
B.如图，∠1与∠2不一定互补，
，不符合题意；
C.如图，∠1与∠2可能互余，
，符合题意；
D.如图，∠1与∠2不一定相等，
，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A.同旁内角是直角时相等； B.两直线不平行，同旁内角不互补；C.可能互余；D.不一定相等.
5．（2022七下·拱墅期末）如图，说法正确的是（ ）
A．和是内错角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，错误；
B、∠1和∠3是内错角，正确；
C、∠1和∠3不是同位角，错误；
D、∠2和∠3不是同旁内角，错误.
故答案为：B.
【分析】 两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角； 两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；根据定义分别判断即可.
6．（2022七下·东阳月考）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，正确；
B、∠1与∠3是同位角，正确；
C、∠1与∠4不是内错角，错误；
D、∠B与∠D是同旁内角，正确.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义，可对A作出判断；利用两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角，根据图形可对B作出判断；然后根据两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角，可对C作出判断； 根据两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，对D作出判断.
7．（2022七下·平谷期末）如图，下列条件中，能判断直线ABCD的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4
C．∠BAD＝∠BCD D．∠1+∠2＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠2=∠3，∴AD∥BC，故A选项不符合题意；
∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故B选项符合题意；
由∠BAD＝∠BCD，不能证明哪两条直线平行，故C选项不符合题意；
由∠1+∠2＝180°不能证明哪两条直线平行，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可。
8．（2022七下·福田期末）如图，已知，要使，则需具备下列哪个条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵要使AB∥CD，
∴只要∠1+∠2=180°．
∵∠1=68°，
∴∠2=180°-68°=112°，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
9．（2022七下·杭州期末）如图，将三角形 沿射线 平移到三角形 的位置，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知： ， ， ， ，
故答案为：A说法不正确，符合题意；
选项B、 、 说法正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由平移的性质可知AC=DF，AD=BE，AC∥DF，∠C=∠F，据此判断.
10．（2022七下·覃塘期末）图，已知点D在上，点E，F均在上，，平分，平分，连接．对于下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：DE∥BC，
，
BE平分∠ABC，DF平分∠ADE，
，，
，
DF∥BE，故①正确；
DE∥BC，
，
，故②正确；
DF∥BE，
，
，
，故④正确；
DF∥BE，
，
题目中没有BF平分∠DBE，因此不能得出，故③不正确；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，根据角平分线的概念可得∠ADF=∠FDE=∠ADE，∠ABE=∠EBC=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定定理可判断①；根据平行线的性质可得∠DEB=∠EBC，结合∠DBE=∠EBC可得∠DEB=∠DBE，据此判断②；根据平行线的性质可得∠BDF+∠DBE=180°，结合∠DBE=∠EBC可判断④；由平行线的性质可得∠DFB=∠FBE，进而判断③.
二、填空题
11．（2020七下·桂林期末）同一平面内两条直线若相交，则公共点的个数为 个
【答案】1
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：如下图所示
由图可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个.
故答案为：1
【分析】先画出两条直线相交的图，再由其交点情况进行解答.
12．（2021七下·沈河期末）如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝
【答案】50°
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
【分析】根据两线平行可得到∠A=∠2=∠1，再根据同旁内角可得到答案
13．（2022七下·顺义期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
【答案】①④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB=∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则正确的选项为①④．
故答案为：①④．
【分析】利用平行线的判定方法，结合图形一一判断即可。
14．（2022七下·韩城期中）如图，添加一个条件 ，使得 .（只写一个即可）
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 与 是内错角
若 ，则
故答案为： （答案不唯一）
【分析】直接根据平行线的判定定理进行解答.
15．（2022七下·南宫期末）李老师在上课途中不小心将一块三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图，已知直线．（1）若∠1＝35°，则∠2的度数为 ．（2）∠2－∠1＝ ．
【答案】125°；90°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ ，，
∴
∵
∴
∴，
故答案为：125°，90°．
【分析】由平角的定义可求出∠3=55°，根据平行线的性质可得-∠3=125°，从而求出∠2-∠1的度数.
16．（2022七下·柳州期末）如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积 ．
【答案】1421平方米
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图：
所以种植花草的面积=（50 1）（30 1）=1421m2.
故答案为：1421平方米.
【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则种植花草区域长方形的长为(50-1)m，宽为(30-1)m，然后根据长方形的面积公式进行计算.
三、作图题
17．（2022七下·杭州月考）如图，△ABC的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．
⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
⑵将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
⑶对于(1)(2)中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．
【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)如图，△A2B2C2即为所求作．
(3)△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位可得到△A2B2C2．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】(1)分别将A、B、C三点向右平移4个单位得到平移后的对应点A1，B1和C1，然后把这三点顺次连接起来即可；
(2)分别将A、B、C三点向上平移2个单位， 再向右平移3个单位得到平移后的对应点A2，B2和C2，然后把这三点顺次连接起来即可；
(3)根据△A1B1C1，△A2B2C2对应点的位置关系， 结合平移的特点，即可解答.
18．（2021七下·丽水期末）如图，在7×7的正方形网格中，线段AB的两个端点A，B在格点上，根据要求画出端点都在格点上的一条线段。
（1）在图1中画出与AB相等的线段CD；
（2）在图2中画出与AB平行的最长线段EF。
【答案】（1）解：如图1所示：
（2）解：如图2所示：
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别相等作平行四边形ABCD，则可解答；
（2）利用平移的方法作平行线，并使端点在格点上，且EF为最长即可.
四、解答题
19．（2022七下·兰州期中）如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），
∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】 AC∥BD，AE∥BF，理由 ：由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AC∥BD， 由角平分线的定义得∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2，从而得出∠EAG=∠FBG，根据同位角相等，两直线平形，可得AE∥BF.
五、综合题
20．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
【答案】（1）解：同位角：∠FAE和∠B；
内错角：∠B和∠DAB；
同旁内角：∠EAB和∠B
（2）解：内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；
同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA
（3）解：内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如 “Z”形 ，同旁内角形如 “U”形 一一写出即可；
（2）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如 “Z”形 ，同旁内角形如 “U”形 一一写出即可；
（3）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如 “Z”形 ，同旁内角形如 “U”形 一一写出即可。
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．
【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90°﹣33°=57°，
由平移得，∠E=∠CBA=57°
（2）解：由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE= ×（9﹣2）=3.5cm，
∴CF=3.5cm．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）由平移前后的两个图形全等可得△DEF≌△ABC，于是∠E=∠ABC，再结合三角形的内角和定理即可求解；
（2）由（1）知，△DEF≌△ABC，由全等三角形的性质可得AB=DE，由平移的性质可得 AD=BE=CF， 结合已知即可求解。
22．（2022七下·南浔期末）如图，已知AB∥CD，∠2＋∠3＝180°．
（1）求证：AD与EC平行；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝66°，试求∠FAB的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥EC.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，∠BDC=∠1＝66°，
又∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=∠ADB＝33°，
∴∠2＝33°，
由（1）得：AD∥EC，
∵CE⊥AE，
∴AD⊥AE，
∴∠FAD＝90°，
∴∠FAB＝90°-∠2=90°-33°=57°.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠2＝∠ADC，同∠2+∠3＝180°等量代换得∠ADC+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得AD与EC平行；
（2）由平行线的性质可得∠2＝∠ADC，∠BDC=∠1＝66°，由角平分线定义得∠ADC=∠ADB＝33°，从而得∠2＝33°，由（1）得：AD∥EC，又CE⊥AE，推出∠FAD＝90°，再由角的互余关系计算即可求得∠FAB的度数.
23．（2022七下·拱墅期末）如图，平分，交于点，点在线段上（不与点，点重合），连接，已知.
（1）试判断与是否平行，并说明理由；
（2）探索，，三者之间的等量关系，并说明理由；
（3）若，且（，为常数，且为正数），求的值.
【答案】（1）解：因为是的角平分线，
所以，
又因为，
所以，
所以
（2）解：过点作，
因为，所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以
.
（3）解：由（2）可知：，
由题意得：，
可得：，
所以，
因为，所以，
又因为，
所以，
所以，即，所以
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义和 求出，则可判断AC∥DF；
(2)过点作，得出和，两者结合得出，即可解答；
(3)利用(2)的结论，根据平行线的性质和角的和差关系推出和，比较两式左边的系数得出，再化简变形，从而得出结果.
24．（2022七下·杭州月考）如图，过射线CH上的点C和点A分别向两侧做射线CF，CD，AG，AB．已知CF∥AG，∠2＝58°．过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若∠1＝32°，求证：AB∥CD．
【答案】（1）解：∵CF∥AG，
∴∠FCH＝∠2＝58°，
∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝90° 58°＝32°
（2）证明：当∠1＝32°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE＝32°，
∵∠1＝32°，
∴∠1＝∠DCE，
∴AB∥CD．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求出∠2的度数，然后根据余角的性质∠ACE的度数即可；
(2)根据角平分线的定义求出∠DCE=32°，则可得出 ∠1＝∠DCE， 然后平行线的判定定理即可证得结论.
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第一章平行线（基础版）
一、单选题
1．（2022七下·广陵期末）北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·永年期末）在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ）
A．垂直 B．相交 C．平行 D．垂直或平行
3．（2021七下·唐山期末）如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条
4．（2022七下·淮北期末）若∠1与∠2是同旁内角，则（ ）
A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
5．（2022七下·拱墅期末）如图，说法正确的是（ ）
A．和是内错角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
6．（2022七下·东阳月考）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角
7．（2022七下·平谷期末）如图，下列条件中，能判断直线ABCD的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4
C．∠BAD＝∠BCD D．∠1+∠2＝180°
8．（2022七下·福田期末）如图，已知，要使，则需具备下列哪个条件（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·杭州期末）如图，将三角形 沿射线 平移到三角形 的位置，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七下·覃塘期末）图，已知点D在上，点E，F均在上，，平分，平分，连接．对于下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．（2020七下·桂林期末）同一平面内两条直线若相交，则公共点的个数为 个
12．（2021七下·沈河期末）如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝
13．（2022七下·顺义期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
14．（2022七下·韩城期中）如图，添加一个条件 ，使得 .（只写一个即可）
15．（2022七下·南宫期末）李老师在上课途中不小心将一块三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图，已知直线．（1）若∠1＝35°，则∠2的度数为 ．（2）∠2－∠1＝ ．
16．（2022七下·柳州期末）如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积 ．
三、作图题
17．（2022七下·杭州月考）如图，△ABC的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．
⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
⑵将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
⑶对于(1)(2)中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．
18．（2021七下·丽水期末）如图，在7×7的正方形网格中，线段AB的两个端点A，B在格点上，根据要求画出端点都在格点上的一条线段。
（1）在图1中画出与AB相等的线段CD；
（2）在图2中画出与AB平行的最长线段EF。
四、解答题
19．（2022七下·兰州期中）如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
五、综合题
20．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．
22．（2022七下·南浔期末）如图，已知AB∥CD，∠2＋∠3＝180°．
（1）求证：AD与EC平行；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝66°，试求∠FAB的度数．
23．（2022七下·拱墅期末）如图，平分，交于点，点在线段上（不与点，点重合），连接，已知.
（1）试判断与是否平行，并说明理由；
（2）探索，，三者之间的等量关系，并说明理由；
（3）若，且（，为常数，且为正数），求的值.
24．（2022七下·杭州月考）如图，过射线CH上的点C和点A分别向两侧做射线CF，CD，AG，AB．已知CF∥AG，∠2＝58°．过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若∠1＝32°，求证：AB∥CD．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可得：能由图（二）经过平移得到的是B.
故答案为：B.
【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状与方向，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直或平行；
故答案为：D．
【分析】根据平面内直线的位置关系求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，当这个点在直线上时，此时可作0条与已知直线平行的线，
当这个点在直线外时，可以作一条直线于已知直线m的平行．
故答案为：C．
【分析】分两种情况，再根据平面内两直线的位置关系求解即可。
4．【答案】C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】A.如图，∠1=∠2，
，不符合题意；
B.如图，∠1与∠2不一定互补，
，不符合题意；
C.如图，∠1与∠2可能互余，
，符合题意；
D.如图，∠1与∠2不一定相等，
，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A.同旁内角是直角时相等； B.两直线不平行，同旁内角不互补；C.可能互余；D.不一定相等.
5．【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，错误；
B、∠1和∠3是内错角，正确；
C、∠1和∠3不是同位角，错误；
D、∠2和∠3不是同旁内角，错误.
故答案为：B.
【分析】 两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角； 两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；根据定义分别判断即可.
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，正确；
B、∠1与∠3是同位角，正确；
C、∠1与∠4不是内错角，错误；
D、∠B与∠D是同旁内角，正确.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义，可对A作出判断；利用两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角，根据图形可对B作出判断；然后根据两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角，可对C作出判断； 根据两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，对D作出判断.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠2=∠3，∴AD∥BC，故A选项不符合题意；
∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故B选项符合题意；
由∠BAD＝∠BCD，不能证明哪两条直线平行，故C选项不符合题意；
由∠1+∠2＝180°不能证明哪两条直线平行，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可。
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵要使AB∥CD，
∴只要∠1+∠2=180°．
∵∠1=68°，
∴∠2=180°-68°=112°，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
9．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知： ， ， ， ，
故答案为：A说法不正确，符合题意；
选项B、 、 说法正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由平移的性质可知AC=DF，AD=BE，AC∥DF，∠C=∠F，据此判断.
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：DE∥BC，
，
BE平分∠ABC，DF平分∠ADE，
，，
，
DF∥BE，故①正确；
DE∥BC，
，
，故②正确；
DF∥BE，
，
，
，故④正确；
DF∥BE，
，
题目中没有BF平分∠DBE，因此不能得出，故③不正确；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，根据角平分线的概念可得∠ADF=∠FDE=∠ADE，∠ABE=∠EBC=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定定理可判断①；根据平行线的性质可得∠DEB=∠EBC，结合∠DBE=∠EBC可得∠DEB=∠DBE，据此判断②；根据平行线的性质可得∠BDF+∠DBE=180°，结合∠DBE=∠EBC可判断④；由平行线的性质可得∠DFB=∠FBE，进而判断③.
11．【答案】1
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：如下图所示
由图可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个.
故答案为：1
【分析】先画出两条直线相交的图，再由其交点情况进行解答.
12．【答案】50°
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
【分析】根据两线平行可得到∠A=∠2=∠1，再根据同旁内角可得到答案
13．【答案】①④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB=∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则正确的选项为①④．
故答案为：①④．
【分析】利用平行线的判定方法，结合图形一一判断即可。
14．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 与 是内错角
若 ，则
故答案为： （答案不唯一）
【分析】直接根据平行线的判定定理进行解答.
15．【答案】125°；90°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ ，，
∴
∵
∴
∴，
故答案为：125°，90°．
【分析】由平角的定义可求出∠3=55°，根据平行线的性质可得-∠3=125°，从而求出∠2-∠1的度数.
16．【答案】1421平方米
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图：
所以种植花草的面积=（50 1）（30 1）=1421m2.
故答案为：1421平方米.
【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则种植花草区域长方形的长为(50-1)m，宽为(30-1)m，然后根据长方形的面积公式进行计算.
17．【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)如图，△A2B2C2即为所求作．
(3)△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位可得到△A2B2C2．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】(1)分别将A、B、C三点向右平移4个单位得到平移后的对应点A1，B1和C1，然后把这三点顺次连接起来即可；
(2)分别将A、B、C三点向上平移2个单位， 再向右平移3个单位得到平移后的对应点A2，B2和C2，然后把这三点顺次连接起来即可；
(3)根据△A1B1C1，△A2B2C2对应点的位置关系， 结合平移的特点，即可解答.
18．【答案】（1）解：如图1所示：
（2）解：如图2所示：
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别相等作平行四边形ABCD，则可解答；
（2）利用平移的方法作平行线，并使端点在格点上，且EF为最长即可.
19．【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），
∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】 AC∥BD，AE∥BF，理由 ：由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AC∥BD， 由角平分线的定义得∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2，从而得出∠EAG=∠FBG，根据同位角相等，两直线平形，可得AE∥BF.
20．【答案】（1）解：同位角：∠FAE和∠B；
内错角：∠B和∠DAB；
同旁内角：∠EAB和∠B
（2）解：内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；
同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA
（3）解：内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如 “Z”形 ，同旁内角形如 “U”形 一一写出即可；
（2）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如 “Z”形 ，同旁内角形如 “U”形 一一写出即可；
（3）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如 “Z”形 ，同旁内角形如 “U”形 一一写出即可。
21．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90°﹣33°=57°，
由平移得，∠E=∠CBA=57°
（2）解：由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE= ×（9﹣2）=3.5cm，
∴CF=3.5cm．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）由平移前后的两个图形全等可得△DEF≌△ABC，于是∠E=∠ABC，再结合三角形的内角和定理即可求解；
（2）由（1）知，△DEF≌△ABC，由全等三角形的性质可得AB=DE，由平移的性质可得 AD=BE=CF， 结合已知即可求解。
22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥EC.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，∠BDC=∠1＝66°，
又∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=∠ADB＝33°，
∴∠2＝33°，
由（1）得：AD∥EC，
∵CE⊥AE，
∴AD⊥AE，
∴∠FAD＝90°，
∴∠FAB＝90°-∠2=90°-33°=57°.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠2＝∠ADC，同∠2+∠3＝180°等量代换得∠ADC+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得AD与EC平行；
（2）由平行线的性质可得∠2＝∠ADC，∠BDC=∠1＝66°，由角平分线定义得∠ADC=∠ADB＝33°，从而得∠2＝33°，由（1）得：AD∥EC，又CE⊥AE，推出∠FAD＝90°，再由角的互余关系计算即可求得∠FAB的度数.
23．【答案】（1）解：因为是的角平分线，
所以，
又因为，
所以，
所以
（2）解：过点作，
因为，所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以
.
（3）解：由（2）可知：，
由题意得：，
可得：，
所以，
因为，所以，
又因为，
所以，
所以，即，所以
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义和 求出，则可判断AC∥DF；
(2)过点作，得出和，两者结合得出，即可解答；
(3)利用(2)的结论，根据平行线的性质和角的和差关系推出和，比较两式左边的系数得出，再化简变形，从而得出结果.
24．【答案】（1）解：∵CF∥AG，
∴∠FCH＝∠2＝58°，
∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝90° 58°＝32°
（2）证明：当∠1＝32°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE＝32°，
∵∠1＝32°，
∴∠1＝∠DCE，
∴AB∥CD．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求出∠2的度数，然后根据余角的性质∠ACE的度数即可；
(2)根据角平分线的定义求出∠DCE=32°，则可得出 ∠1＝∠DCE， 然后平行线的判定定理即可证得结论.
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