分式方程的应用
一、选择题（共20小题）
1、一个商人用m元（m为自然数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有二台用成本的一半价钱卖给了某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果商人获得利润5500元，则n的最小值是（ ）
A、11 B、13
C、17 D、19
2、已知x﹣y+z==1，则（ ）
A、x=1，y=﹣1，z=1 B、xyz=1
C、x+y+z=1 D、x=1或y=﹣1或z=1
3、小明已参加了20场棋赛，其中赢的场数占95%，若以后小明比赛全胜，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行（ ）场比赛．
A、2 B、3
C、4 D、5
4、小明已经进行了20场比赛，并且胜率为95%．若以后一场都不输，他还需要赢（ ） 场比赛，才能使胜率达到96%．
A、4 B、5
C、6 D、7
5、某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、+4= B、=﹣4
C、﹣4=D、=+4
6、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）
A、6天 B、4天
C、3天 D、2天
7、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A、8 B、7
C、6 D、521世纪教育网版权所有
8、学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是（ ）
A、40 B、30
C、24 D、20
9、 “五?一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元．则原来旅游同学的人数为（ ）
A、8人 B、10人
C、12人 D、30人
10、植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（ ）
A、9棵 B、10棵
C、12棵 D、14棵
11、一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是（ ）
A、15人 B、10人21世纪教育网版权所有
C、12人 D、8人
12、如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是（ ）
A、R1=30Ω，R2=15Ω B、R1=Ω，R2=Ω
C、R1=15Ω，R2=30Ω D、R1=Ω，R2=Ω
13、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）
A、倍 B、倍
C、倍 D、倍21世纪教育网版权所有
14、如图所示的电路总电阻是6Ω，若R1=3R2，则R1，R2的值分别是（ ）（提示：总电阻R、R1与R2的关系：）
A、R1=45Ω，R2=15Ω B、R1=24Ω，R2=8Ω
C、R1=Ω，R2=Ω D、R1=Ω，R2=Ω
15、某项工程，甲、乙两队合作需要m天完成，甲队单独做需要n天完成（n＞m），那么乙队单独完成需要的时间是（ ）天．
A、n﹣m B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
16、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（ ）
A、10千米/时 B、15千米/时
C、20千米/时 D、30千米/时
17、甲乙二人，从M地同时出发去N地．甲用一半时间以每小时a公里的速度行走，另一半时间以每小时b公里的速度行走；乙以每小时a公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b公里的速度行走．若a≠b时，则（ ）到达N地．
A、二人同时 B、甲先
C、乙先 D、若a＞b时，甲先到达，若a＜b时，乙先
18、一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ）
A、h B、（a+b）h
C、h D、h
19、一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么这5人合作，（ ）天可以完成这件工作．
A、3天 B、4天
C、5天 D、7天
20、一个不等于零的数a是它的倒数的4倍，那么这个数是（ ）
A、4a B、21世纪教育网版权所有
C、±2 D、±4
二、填空题（共5小题）
21、设﹣x=1，则（1﹣x5）5+x= _________ ．
22、在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 _________ 千米/时．
23、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是 _________ ．
24、某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 _________ 小时完成任务（用含a的代数式表示）．
25、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是 _________ ．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、某轮船顺水航行了2小时，逆水航行了3小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是x千米/时．
（1）轮船共航行多少千米？
（2）若轮船顺水航行的路程与逆水航行的路程相等，则a（千米/时）与x（千米/时）之间的关系如何？
27、已知=8，则2x+4y﹣z+6= _________ ．
28、内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
试问：21世纪教育网版权所有
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
29、用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．
方案1：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；
方案2：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；
方案3：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆；
（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？
（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m%（m＞0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由．21世纪教育网版权所有
30、甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、一个商人用m元（m为自然数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有二台用成本的一半价钱卖给了某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果商人获得利润5500元，则n的最小值是（ ）
A、11 B、13
C、17 D、1921世纪教育网版权所有
2、已知x﹣y+z==1，则（ ）
A、x=1，y=﹣1，z=1 B、xyz=121世纪教育网版权所有
C、x+y+z=1 D、x=1或y=﹣1或z=1
考点：分式的等式证明；分式方程的应用。
分析：首先根据已知x﹣y+z==1，可得z2﹣z+xy=xyz，然后分解因式即可求出xyz之间的关系．
解答：解：∵x﹣y+z=1，
∴=+==1，
∴z2﹣z+xy=xyz，
∴（z﹣1）（z﹣xy）=0，
解得z=1或xy=1，
xyz=1．
故选B．
点评：本题主要考查分式等式的证明及分式方程的应用，解答本题的关键是利用好x﹣y+z=1这个等式，此题难度不大．
3、小明已参加了20场棋赛，其中赢的场数占95%，若以后小明比赛全胜，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行（ ）场比赛．
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：一元一次方程的应用；分式方程的应用。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：从小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%可以得到小明在前20场比赛中赢的次数，若以后小明比赛全胜，则赢的场数恰好占96%，则可设进行了x场，从而列出方程求解．
解答：解：设还需进行x场，由题意
则20×95%+x=（20+x）×96%，
解得：x=5．
故选D．
点评：本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4、小明已经进行了20场比赛，并且胜率为95%．若以后一场都不输，他还需要赢（ ） 场比赛，才能使胜率达到96%．
A、4 B、5
C、6 D、721世纪教育网版权所有
考点：一元一次方程的应用；分式方程的应用。
专题：计算题。
分析：从小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%可以得到小明在前20场比赛中赢的次数，若以后小明比赛全胜，则赢的场数恰好占96%，则可设进行了x场，从而列出方程求解．
解答：解：设还需进行x场，由题意
则20×95%+x=（20+x）×96%，
解得：x=5．
故选B．
点评：本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
5、某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A、+4= B、=﹣4
C、﹣4= D、=+4
考点：分式方程的应用。
分析：求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．
解答：解：﹣=4，
即：﹣4=，
故选：C．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
6、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）
A、6天 B、4天
C、3天 D、2天
考点：分式方程的应用。
专题：应用题。
分析：本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．
解答：解：设乙队单独完成总量需要x天，
则，
解得x=2．
经检验x=2是分式方程的解，21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
7、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A、8 B、7
C、6 D、5
8、学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是（ ）
A、40 B、30
C、24 D、20
考点：分式方程的应用。
专题：应用题。
分析：求的是小组数，题中有学生总数，那么一定是根据每组中的人数来列等量关系，本题的等量关系为：．
解答：解：设原计划要分成的小组数为x，
则21世纪教育网版权所有
解得x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
故选B．
点评：解答此题的关键是找到题中的等量关系，然后列方程，注意分式方程最后要验根．
9、 “五?一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元．则原来旅游同学的人数为（ ）
A、8人 B、10人
C、12人 D、30人
考点：分式方程的应用。
专题：应用题。
分析：设原来旅游同学的人数为x人，那么出发时共有同学x+2人，根据出发时“每位同学少分摊3元”，那么可得出方程求解．
解答：解：设原来旅游同学的人数为x人，那么出发时共有同学x+2人．
得：
解得：x=8，检验符合题意．
因此原来旅游同学的人数为8人．
故选择A．21世纪教育网版权所有
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
10、植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（ ）
A、9棵 B、10棵
C、12棵 D、14棵
考点：分式方程的应用。
专题：工程问题。
分析：要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．
解答：解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程：，
解得：x=10．
检验得x=10是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树10棵．
故选B．
点评：本题为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．21世纪教育网版权所有
11、一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是（ ）
A、15人 B、10人
C、12人 D、8人
12、如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是（ ）
A、R1=30Ω，R2=15Ω B、R1=Ω，R2=Ω
C、R1=15Ω，R2=30Ω D、R1=Ω，R2=Ω
考点：分式方程的应用。
专题：应用题；跨学科。21世纪教育网版权所有
分析：本题属于并联电路，等量关系为：=+，把R1=2R2代入=+，得=+，解这个分式方程即可．
解答：解：∵=+，R1=2R2∴=+，
解得R2=15
∴R1=2R2=30．
故选A．
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
13、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）
A、倍 B、倍21世纪教育网版权所有
C、倍 D、倍
14、如图所示的电路总电阻是6Ω，若R1=3R2，则R1，R2的值分别是（ ）（提示：总电阻R、R1与R2的关系：）21世纪教育网版权所有
A、R1=45Ω，R2=15Ω B、R1=24Ω，R2=8Ω
C、R1=Ω，R2=Ω D、R1=Ω，R2=Ω
考点：分式方程的应用。
专题：跨学科。
分析：本题中的两个等量关系为：R1=3R2、可以根据等量关系列方程组求解．
解答：解：依题意得，
解得：，21世纪教育网版权所有
即R1=24Ω，R2=8Ω
故选B．
点评：本题属于分式方程，解得时需要先化简原方程为整式方程，再求解．
15、某项工程，甲、乙两队合作需要m天完成，甲队单独做需要n天完成（n＞m），那么乙队单独完成需要的时间是（ ）天．
A、n﹣m B、
C、 D、
考点：分式方程的应用。21世纪教育网版权所有
专题：工程问题。
分析：设工作总量为1，关键描述语：“甲、乙两队合作需要m天完成”；等量关系为：甲m天的工作量+乙m天的工作量=1，根据等量关系列式．
解答：解：设工作总量为1，乙队单独完成需要的时间是x天，那么乙的工作效率为，甲的工作效率为，两队合作m天完成．那么可得：．
解得：x=．故选B．
点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题主要用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．
16、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（ ）
A、10千米/时 B、15千米/时
C、20千米/时 D、30千米/时
考点：分式方程的应用。
专题：行程问题。
分析：等量关系为：骑车同学用的时间﹣汽车用的时间=，根据等量关系列出方程．
解答：解：设骑车同学的速度为x千米/时，则汽车速度为2x千米/时．
列方程为：．21世纪教育网版权所有
解这个方程得：x=15．
经检验，x=15是原方程的解．
答：骑车同学的速度15千米/小时．
故选B．
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．解分式方程注意检验．
17、甲乙二人，从M地同时出发去N地．甲用一半时间以每小时a公里的速度行走，另一半时间以每小时b公里的速度行走；乙以每小时a公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b公里的速度行走．若a≠b时，则（ ）到达N地．
A、二人同时 B、甲先
C、乙先 D、若a＞b时，甲先到达，若a＜b时，乙先
考点：分式方程的应用。
分析：首先设出M，N两地之间的距离为S公里，从M地到达N地甲需时间t1小时，乙需时间t2小时，根据题意可以列出at1+bt1=S，t2=，分别用a，b，S表示出t1，t2，再作差比较即可解答．
解答：解：设M，N两地之间的距离为S公里，从M地到达N地甲需时间t1小时，乙需时间t2小时，
根据题意得at1+bt1=S，
则t1=；
t2==；
t1﹣t2=﹣==＜0，
因此t1＜t2，
即甲比乙先到．
故选B．
点评：解答此题主要利用时间，路程，速度三者之间的关系，进一步利用作差的方法来比较数据的大小，这是比较两个数据大小常用的方法．
18、一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ）
A、h B、（a+b）h21世纪教育网版权所有
C、h D、h
19、一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么这5人合作，（ ）天可以完成这件工作．
A、3天 B、4天
C、5天 D、7天
考点：分式方程的应用。21世纪教育网版权所有
分析：利用工作总量÷工作时间=工作效率列出方程组解答，再利用工作时间=工作总量÷工作效率解答即可．
解答：解：设单独完成一件工作，甲需x天，乙需y天，丙需z天，丁需w天，戊需v天，根据题意列方程得，
，
②﹣①得﹣=，而=﹣④；
②﹣③得﹣=，而=﹣⑤；
把④⑤代入得，
﹣+﹣+=，
解得v=，再代入④、⑤、②，
解得y=20，w=12，=；21世纪教育网版权所有
因此1÷（+++），
=1÷（+++），
=3（天）．
答：5人合作，3天可以完成这件工作．
点评：此题主要考查工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，解答时要注意数据的特点．
20、一个不等于零的数a是它的倒数的4倍，那么这个数是（ ）
A、4a B、
C、±2 D、±4
考点：分式方程的应用。
分析：根据题意可直接列出方程，解方程求得解即可．
解答：解：根据题意列方程得：
a=，
解得a=±2．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题主要考查对语言文字的叙述转化为方程，同时进一步考查倒数的意义．
二、填空题（共5小题）
21、设﹣x=1，则（1﹣x5）5+x= 1 ．
考点：因式分解的应用；分式方程的应用。
专题：转化思想。
分析：把已知条件两边都乘以x2，可得1=x2+x3，然后代入整理1﹣x5=x，再代入进行计算即可求解．
解答：解：∵﹣x=1，
∴1=x2+x3，1+x=，
∴1﹣x5=x2+x3﹣x5，
=x3+x2（1﹣x3），
=x3+x4，
=x3（1+x），
=x3?，
=x，
即1﹣x5=x，
∴（1﹣x5）5+x=x5+x=1．21世纪教育网版权所有
故答案为：1．
点评：本题考查了因式分解的应用，根据已知条件变形整理出1﹣x5=x是解题的关键，需要注意变形算式1=x2+x3，1+x=的应用．
22、在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 40 千米/时．
根据题意，得
，
即2（x﹣10）=1.2（x+10），
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的根．
答：设该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．
点评：此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．
23、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是 6 ．
考点：分式方程的应用。
专题：应用题。21世纪教育网版权所有
分析：根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x﹣2）天，乙做了（x﹣4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．
解答：解：根据题意，得
=1，
解得x=6，
经检验x=6是方程的解．
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
本题应用的公式有：工作总量=工作时间×工效．
弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．
24、某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务（用含a的代数式表示）．
考点：分式方程的应用。
专题：应用题。
分析：等量关系为：提前的时间=原计划时间﹣实际用时，根据等量关系列式．
解答：解：由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，
故提前的时间为=，21世纪教育网版权所有
则实际比原计划提前了小时完成任务．
点评：找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．
25、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是 15 ．
考点：分式方程的应用。
专题：阅读型。
分析：题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．
解答：解：．
解得：x=15
经检验：x=15为原方程的解．21世纪教育网版权所有
点评：重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
三、解答题（共5小题）
26、某轮船顺水航行了2小时，逆水航行了3小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是x千米/时．
（1）轮船共航行多少千米？
（2）若轮船顺水航行的路程与逆水航行的路程相等，则a（千米/时）与x（千米/时）之间的关系如何？
27、已知=8，则2x+4y﹣z+6= 6 ．
考点：代数式求值；分式方程的应用。21世纪教育网版权所有
专题：整体思想。
分析：先把原方程去分母，再去括号化简，得到（4x2+16xy+16y2）﹣（4xz+8yz）+z2=0即：（2x+4y）2﹣2?（2x+4y）?z+z2=0，从而得出2x+4y﹣z=0，再求答案就容易了．
解答：解：由题意得：（2x+z）2=8（x+y）（﹣2y+z），
∴4x2+4xz+z2=﹣16xy+8xz﹣16y2+8yz，
∴4x2﹣4xz+z2+16xy+16y2﹣8yz=0，
∴（4x2+16xy+16y2）﹣（4xz+8yz）+z2=0即：（2x+4y）2﹣2?（2x+4y）?z+z2=0，
∴（2x+4y﹣z）2=0，
∴2x+4y﹣z=0，
∴2x+4y﹣z+6=0+6=6．
故答案为6．
点评：本题考查了代数式求值，考查了整体代入的思想，此题比较繁琐，计算时要细心才行．
28、内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
试问：
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用。
分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“若两个公司合做，则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”，根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）在（1）的基础上，可知“甲乙合作必须完成”和“总费用不超过22.5万元”据此列方程和不等式，进行解答．
解答：解：（1）设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成
则，将方程两边同乘以14得+==①，
=1．21世纪教育网版权所有
将两边同乘以14得+==①，
将=1合并同类项得+=1 ②，
用①﹣②得=，
解得y=30，
再将y=30代入①式或②式都可求出x=20．
答：甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成．
（2）设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程．
①，
1.2m+0.7n≤22.5②，
由①得3m+2n=60，
∴m=③．
把③代入②，得1.2×+0.7n≤22.5，21世纪教育网版权所有
∴24﹣0.8n+0.7n≤22.5，
∴0.1n≥1.5，
∴n≥15．
答：乙公司最少施工15天．
点评：做这类题的关键是找准等量关系：“若两个公司合做，则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”．
29、用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．
方案1：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；
方案2：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；21世纪教育网版权所有
方案3：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆；
（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？
（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m%（m＞0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由．
考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用。
专题：优选方案问题。
分析：在本题中，三种方案用车情况都已告知，可利用这些等量关系列方程组．
解答：（1）解：设大货车运送x台，小货车运送y台．则
，
整理得：
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所以x=15，y=12．
故每辆大、小货车各可运送15、12台机械设备．
（2）解：设小货车每辆运费为x元，则大货车每辆（1+m%）x元，
方案一：y1=27x+0.12mx；
方案二：y2=28x+0.08mx；
方案三：y3=26x+0.16mx．
当y1=y2=y3时，m=25，故：
①当m=25时，y1=y2=y3，三种方案运费一样；
②当m＞25时，y2＜y1＜y3，方案二运费最低；
③当0＜m＜25时，y3＜y1＜y2，方案三运费最低．21世纪教育网版权所有
点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语“需要货车27辆”、“需要货车28辆”、“需要货车26辆”，找出等量关系，列出方程组．
30、甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？
考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用。
专题：应用题。
分析：本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．
解答：解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．
由题意得：
解得：，
经检验x=18，y=12是原方程组的解．21世纪教育网版权所有
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．列出方程组，再求解．
