解分式方程
一、选择题（共20小题）
1、分式方程=1的解是（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、
2、分式方程的解是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、无解
3、分式方程的解是（ ）
A、x=﹣2 B、x=2
C、x=1 D、x=1或x=2
4、方程的解是（ ）
A、﹣1 B、2
C、1 D、0
5、分式方程的解为（ ）
A、x=﹣1 B、x=1
C、x=2 D、x=3
6、方程的解为（ ）21世纪教育网版权所有
A、x1=4，x2=1
B、
C、x=4
D、x1=4，x2=﹣1
7、对于非零的两个实数a、b，规定a?b=．若1?（x+1）=1，则x的值为（ ）
A、 B、
C、 D、﹣
8、分式方程的解为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、x=5 D、无解
9、分式方程=的解是（ ）
A、1 B、
C、﹣1 D、无解
10、分式方程的解为（ ）21世纪教育网版权所有
A、1 B、﹣1
C、﹣2 D、﹣3
11、方程=的解为（ ）
A、x= B、x=﹣
C、x=﹣2 D、无解
12、分式方程的解是（ ）
A、2 B、1
C、﹣1 D、﹣2
13、将分式方程1﹣=去分母，整理后得（ ）
A、8x+1=0 B、8x﹣3=0
C、x2﹣7x+2=0 D、x2﹣7x﹣2=0
14、分式方程的解是（ ）21世纪教育网版权所有
A、x=5 B、x=1
C、x=﹣1 D、x=2
15、分式方程的解是（ ）
A、﹣3 B、2
C、3 D、﹣2
16、分式方程+=0的解是（ ）
A、x=1 B、x=﹣1
C、x=0 D、x=
17、分式方程的解是（ ）21世纪教育网版权所有
A、1 B、﹣1
C、 D、﹣
18、分式方程的解是（ ）
A、﹣3 B、2
C、3 D、﹣2
19、解分式方程，可知方程（ ）21世纪教育网版权所有
A、解为x=2 B、解为x=4
C、解为x=3 D、无解
20、分式方程的解是（ ）
A、x=0 B、x=1
C、x=2 D、x=3
二、填空题（共5小题）
21、若实数x，y，z满足，，，则xyz的值为 _________ ．
22、若，则x _________ ；若，则= _________ ．
23、方程=0的解是 _________ ．
24、方程的解为 _________ ．
25、方程=4的解为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、（1）计算：；21世纪教育网版权所有
（2）解方程：．
27、（1）计算（）0+（）﹣1﹣；
（2）解方程：．
28、阅读下列材料：
∵
∴
解答问题：21世纪教育网版权所有
（1）在式中，第六项为 _________ ，第n项为 _________ ，上述求和的想法是通过逆用 _________ 法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 _________ 从而达到求和的目的；
（2）解方程．
29、（1）计算：（2）解方程：
30、（1）计算：（x+1）2+2（1﹣x）；
（2）解分式方程：．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、分式方程=1的解是（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题需先根据解分式方程的步骤分别进行计算，再对结果进行检验即可求出答案．
解答：解：=1，
2=x+1，
x=1，
检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0，21世纪教育网版权所有
∴x=1是原方程的解，
故选C．
点评：本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意解分式方程的步骤并对结果进行检验是本题的关键．
2、分式方程的解是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、无解
3、分式方程的解是（ ）
A、x=﹣2 B、x=2
C、x=1 D、x=1或x=2
考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得21世纪教育网版权所有
2x﹣5=﹣3，
解得x=1．
检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=1．
故选C．
点评：考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
4、方程的解是（ ）
A、﹣1 B、2
C、1 D、0
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x+1），得21世纪教育网版权所有
2x﹣x﹣1=1，
解得x=2．
检验：把x=2代入（x+1）=3≠0．
∴原方程的解为：x=2．
故选B．
点评：本题考查了解分式方程：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
5、分式方程的解为（ ）
A、x=﹣1 B、x=1
C、x=2 D、x=321世纪教育网版权所有
考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘2x（x+3），得
x+3=4x，
解得x=1．
检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．
∴原方程的解为：x=1．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
6、方程的解为（ ）
A、x1=4，x2=1 B、
C、x=4 D、x1=4，x2=﹣1
考点：解分式方程。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x（x+1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程可化为：，
方程两边都乘以x（x+1）得：
x+4+2x（x+1）=3x2，即x2﹣3x﹣4=0，
即（x﹣4）（x+1）=0，
解得：x=4或x=﹣1，
检验：把x=4代入x（x+1）=4×5=20≠0；把x=﹣1代入x（x+1）=﹣1×0=0，
∴原分式方程的解为x=4．
故选C．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程．
7、对于非零的两个实数a、b，规定a?b=．若1?（x+1）=1，则x的值为（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、﹣
8、分式方程的解为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、x=5 D、无解
考点：解分式方程。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程可化为：，
方程的两边同乘2（x﹣2），得
3﹣2x=x﹣2，
解得x=．
检验：把x=代入2（x﹣2）=﹣≠0．21世纪教育网版权所有
∴原方程的解为：x=．
故选B．
点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
9、分式方程=的解是（ ）
A、1 B、
C、﹣1 D、无解
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是x（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘x（x+4），得
x+4=5x，
解得x=1．
检验：把x=1代入x（x+4）=5≠0．21世纪教育网版权所有
∴原方程的解为：x=1．
故选A．
点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
10、分式方程的解为（ ）21世纪教育网版权所有
A、1 B、﹣1
C、﹣2 D、﹣3
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为（x﹣3）（x﹣1），去分母，解整式方程，结果需要检验．
解答：解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得
x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），整理得x2﹣x=x2﹣2x﹣3，
解得x=﹣3．21世纪教育网版权所有
经检验x=﹣3是方程的解．故选D．
点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
11、方程=的解为（ ）
A、x= B、x=﹣
C、x=﹣2 D、无解
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
12、分式方程的解是（ ）
A、2 B、1
C、﹣1 D、﹣2
考点：解分式方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力．本题因为2﹣x=﹣（x﹣2），可知最简公分母为（x﹣2）．
解答：解：（1）方程两边同乘（x﹣2），
得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
整理解得x=1．
经检验x=1是原方程的解．
故选B．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时要注意符号的变化．
13、（2010?南宁）将分式方程1﹣=去分母，整理后得（ ）
A、8x+1=0 B、8x﹣3=0
C、x2﹣7x+2=0 D、x2﹣7x﹣2=0
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
解答：解：方程两边都乘x（x+1），
得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，
化简得：x2﹣7x﹣2=0．21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
14、分式方程的解是（ ）
A、x=5 B、x=1
C、x=﹣1 D、x=2
15、分式方程的解是（ ）
A、﹣3 B、2
C、3 D、﹣2
考点：解分式方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
解答：解：方程两边同乘以x（x﹣2），
得x=3（x﹣2），
解得x=3．
经检验：x=3是原方程的解．
故选C．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
16、分式方程+=0的解是（ ）
A、x=1 B、x=﹣1
C、x=0 D、x=
考点：解分式方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得
x﹣1+x+1=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x+1）（x﹣1）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=0．
故选C．
点评：解分式方程首先把分式方程转化成整式方程，解分式方程一定注意要验根．
17、分式方程的解是（ ）
A、1 B、﹣1
C、 D、﹣
18、分式方程的解是（ ）
A、﹣3 B、2
C、3 D、﹣2
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题的最简公分母是（x﹣2）x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答：解：方程两边都乘x（x﹣2），得
5x=3（x﹣2），21世纪教育网版权所有
解得：x=﹣3，
检验：当x=﹣3时，（x﹣2）x≠0．
∴x=﹣3是原方程的解．故选A．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
19、解分式方程，可知方程（ ）
A、解为x=2 B、解为x=4
C、解为x=3 D、无解
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查分式方程的解法．，可变形为，可确定公分母为（x﹣2）．
解答：解：原方程可变形为，两边都乘以（x﹣2），得（1﹣x）+2（x﹣2）=﹣1．
解之得x=2．代入最简公分母x﹣2=0，因此原分式方程无解．故选D．
点评：本题考查分式方程的解法，此题两个分母互为相反数，因此去分母化为整式方程时要注意符号变化．同时要注意去分母时会出现增根，要检验的环节，否则容易出错．
20、分式方程的解是（ ）
A、x=0 B、x=1
C、x=2 D、x=3
考点：解分式方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母为2x（x+3），把分式方程化成整式方程．
解答：解：去分母得x+3=2?2x，解得x=1，
将x=1代入2x（x+3）=8≠0，所以方程的解为：x=1．
故选B．
点评：本题考查的是解分式方程的能力，本题确定最简公分母是关键，而将所得结果代入最简公分母检验，又是解题必不可少的环节．
二、填空题（共5小题）
21、若实数x，y，z满足，，，则xyz的值为 1 ．
考点：代数式求值；解分式方程。
分析：先用未知数x表示y，z，再根据解分式方程的步骤求出x的值，代入从而得到xyz的值．21世纪教育网版权所有
解答：解：因为，
所以4（4x﹣3）=x（4x﹣3）+7x﹣3，
解得．21世纪教育网版权所有
从而，．
于是．
故答案为1．
点评：本题考查了分式方程的解法．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．本题解题的关键是用一个未知数表示另两个未知数．
22、若，则x ＜1 ；若，则= 7 ．
考点：完全平方公式；解分式方程。
专题：计算题。
分析：根据绝对值和平方数非负数的性质列式求解；
先利用完全平方公式把两边平方，整理即可得解．
解答：解：根据题意，﹣＞0，21世纪教育网版权所有
∴x﹣1＜0，
解得x＜1；
∵，
∴（x+）2=9，
∴x2+2+=9，
∴x2+=9﹣2=7．
点评：本题考查了绝对值和平方数非负数的性质，完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．
23、方程=0的解是 x=﹣1 ．
考点：分式的值为零的条件；解分式方程。
专题：方程思想。21世纪教育网版权所有
分析：根据分式的值为零的条件可以求出方程=0的解．
解答：解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0，x﹣1≠0，
由|x|﹣1=0，得x=1或x=﹣1，
由x﹣1≠0，得x≠1，
则方程=0的解是 x=﹣1．
故答案为：x=﹣1．21世纪教育网版权所有
点评：考查了解分式方程，可以根据分式的值为零的条件求解．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
24、方程的解为 x=﹣1 ．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
25、方程=4的解为 x= ．
（2）解分式方程一定注意要验根．
三、解答题（共5小题）
26、（1）计算：；21世纪教育网版权所有
（2）解方程：．
考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程。
分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据分式方程解得步骤在等式的两边分别乘以最简公分母，解出x的值，再进行检验即可求出正确答案．
解答：（1）解：原式=，
=1；
（2）解：方程两边都乘以（x﹣2）（x+1），
得：3（x+1）=2（x﹣2），21世纪教育网版权所有
解这个方程，得x=﹣7，
检验：将x=﹣7代入最简公分母，（x﹣2）（x+1）≠0．
所以，x=﹣7是原方程的解．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值、分式方程等考点的运算．
27、（1）计算（）0+（）﹣1﹣；
（2）解方程：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程。
分析：（1）根据零指数幂、负整数幂、绝对值的意义可求解．
（2）观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：（1）解：原式=1+3﹣1﹣3=3﹣3；
（2）解：原方程可化为：
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得21世纪教育网版权所有
﹣2x=4，
解得：x=﹣2．
检验：当x=﹣2时，（x+1）（x﹣1）=3≠0，
∴原方程的解为：x=﹣2．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
28、阅读下列材料：
∵
∴
解答问题：
（1）在式中，第六项为 ，第n项为 ，上述求和的想法是通过逆用 分式的加减法 法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 相互抵消 从而达到求和的目的；
（2）解方程．
考点：规律型：数字的变化类；解分式方程。
专题：阅读型。
分析：（1）分子都是1，分母的两个因式里是两个相邻的奇数．
（2）=×（﹣）后面的式子依次类推，使得除首末两项外的中间各项可以相互抵消从而达到求和的目的．
解答：解：根据以上分析（1）；；分式的加减法，相互抵消．
（2）化简得；﹣+﹣+…+﹣=，×（﹣）=
方程两边都乘24x（x+10），得
12（x+10）﹣12x=5x（x+10）
解得x=﹣12或x=221世纪教育网版权所有
经检验x=﹣12和x=2为原方程的解．
点评：解决本题的关键是理解题意，找到规律进而简化式子，注意解分式方程需要验根．
29、（1）计算：（2）解方程：
考点：整式的除法；解分式方程。
专题：计算题。
分析：（1）此题直接运用单项式除以单项式的法则即可求出结果；
（2）首先去分母，然后化为整式方程求解，最后需要验根．
解答：（1）解：原式=×=；
（2）=；
解：两边同乘以x﹣2得：x﹣1=1，21世纪教育网版权所有
解得，x=2；
经检验x=2是增根，所以该方程无解．
点评：本题考查单项式除以单项式和解分式方程，直接用单项式除以单项式即可，解分式方程时，要考虑分式方程的意义．
30、（1）计算：（x+1）2+2（1﹣x）；
（2）解分式方程：．
