列代数式（分式）
一、选择题（共20小题）
1、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A、分钟 B、分钟
C、分钟 D、分钟
2、一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（ ）
A、（）小时 B、小时
C、小时 D、小时
3、小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．
A、 B、
C、 D、
4、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时．
A、 B、
C、 D、
5、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）21世纪教育网版权所有
A、千米 B、千米
C、千米 D、无法确定
6、商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元．
A、0.8m×n% B、0.8m（1+n%）21世纪教育网版权所有
C、 D、
7、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）21世纪教育网版权所有
A、米 B、米
C、米 D、米
8、有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元（m＜n），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（ ）
A、×100% B、×100%
C、（+1）×100% D、×100%
10、小亮花27.9元买了n块小蛋糕，下列哪个式子可用于计算每个小蛋糕的价钱（ ）
A、27.9+n B、27.9n
C、 D、
11、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）
A、（）小时 B、小时
C、小时 D、小时21世纪教育网版权所有
12、某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次每次中靶b环，则平均每次中靶的环数是（ ）
A、 B、
C、 D、（am+bm）
13、某食堂存煤m吨，原计划每天烧煤a吨，实际每天节约b吨（b＜a），则实际比原计划多烧（ ）天．
A、 B、；
C、 D、
14、已知做某件工作，每个人的工效相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成工作所需天数为（ ）
A、 B、n﹣a
C、nn+a D、n+a21世纪教育网版权所有
15、小李到超市买了单价为每千克m元的甲种糖a（kg），单价为每千克n元的乙种糖b（kg），小李将两种糖混合后的平均单价为（ ）
A、 B、
C、 D、（）元/㎏
16、现有单价为x元的果冻a千克，单价为y元的果冻b千克，单价为z元的果冻c千克，若将这三种果冻混合在一起，则混合后的果冻单价为（ ）元．
A、x+y+z B、
C、 D、21世纪教育网版权所有
17、学生有m个，若每n个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、把xg盐溶于yg水中制成溶液，求mg这样的溶液中含水（ ）
A、mg B、g
C、g D、g
19、甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从出发到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点多少小时（ ）
A、 B、
C、 D、
20、如果a个人完成一项工作需要m天，则（a+b）个人完成此项工程需要（ ）天．
A、（m+b） B、（m﹣b）
C、 D、21世纪教育网版权所有
二、填空题（共5小题）
21、某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品 _________ 件．
22、某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 _________ ．
23、某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 _________ 天．
24、为了迎接第三届中国东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化 _________ 万平方米的空地．
25、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b＜a），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 _________ 棵．
三、解答题（共5小题）
26、一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？
27、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用多少天？
28、甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v1千克，乙有v2千克．甲中纯酒精与水（重量）之比为m1：n1，乙中纯酒精与水之比为m2：n2，问将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？
29、某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？21世纪教育网版权所有
30、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时v1、v2、v3、v4千米，且满足v1＞v2＞v3＞v4＞0，其中，v水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下．（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A、分钟 B、分钟
C、分钟 D、分钟
考点：列代数式（分式）。
专题：应用题。21世纪教育网版权所有
分析：由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间﹣1）b．
解答：解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x=．故选C．
点评：注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．
2、一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（ ）
A、（）小时 B、小时
C、小时 D、小时
3、小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
考点：列代数式（分式）。
专题：行程问题。
分析：平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．
解答：解：依题意得：2÷（+）=2÷=．
故选B．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
4、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时．
A、 B、
C、 D、
考点：列代数式（分式）。21世纪教育网版权所有
专题：应用题。
分析：根据“甲乙合作时间=工作总量÷甲乙工效之和”列式即可．
解答：解：甲和乙的工作效率分别是，，合作的工作效率是+，所以合作完成需要的时间是．
故选D．
点评：解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
5、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A、千米 B、千米
C、千米 D、无法确定
考点：列代数式（分式）。
专题：行程问题。
分析：平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．
解答：解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．
故选C．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
6、商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元．21世纪教育网版权所有
A、0.8m×n% B、0.8m（1+n%）
C、 D、
考点：列代数式（分式）。
专题：应用题。
分析：按原价的8折出售，售价为0.8m，获利n%，是在进价的基础上获利n%，把进价设成a元，列出等量关系式．
解答：解：设进价设出a，由题意知，
=n%，解得a=元．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题需按所给条件先算出现售价，找出等量关系是解题关键．
7、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）
A、米 B、米
C、米 D、米
考点：列代数式（分式）。
专题：应用题。
分析：首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．
解答：解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．
所以这卷电线的总长度是（+1）米．21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：首先根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
8、有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元（m＜n），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（ ）
A、×100% B、×100%
C、（+1）×100% D、×100%
考点：列代数式（分式）。21世纪教育网版权所有
专题：增长率问题。
分析：比去年的产值增加的百分比应看增加的产值占去年产值的多少，那么比去年的产值增加的百分比=增加的产值÷去年的产值．
解答：解：依题意得：×100%．
故选B．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
10、小亮花27.9元买了n块小蛋糕，下列哪个式子可用于计算每个小蛋糕的价钱（ ）
A、27.9+n B、27.9n
C、 D、
考点：列代数式（分式）。
专题：应用题。
分析：由单价=总价÷数量，列出关系式．
解答：解：根据题意，得：每个小蛋糕的价钱是元．
故选C．
点评：注意代数式的正确书写：除号要用分数线代替．
11、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）
A、（）小时 B、小时21世纪教育网版权所有
C、小时 D、小时
考点：列代数式（分式）。
专题：工程问题。
分析：先求得甲和乙的工作效率，再求出合作的工作效率，最后求出甲、乙两人合作完成需要的时间．
解答：解：甲和乙的工作效率分别，，合作的工作效率是+，
故合作完成需要的时间是，
故选D．
点评：本题考查了工程问题，求出两人的工作效率，然后求出合作需要的时间．
12、某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次每次中靶b环，则平均每次中靶的环数是（ ）
A、 B、
C、 D、（am+bm）21世纪教育网版权所有
考点：列代数式（分式）。
分析：由平均值=总量÷次数，可以得到平均每次中靶的环数．
解答：解：这个人总共中的环数为（am+bn），总共打的次数为（m+n）次，那么平均每次中靶的环数为．
故选C
点评：找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
13、某食堂存煤m吨，原计划每天烧煤a吨，实际每天节约b吨（b＜a），则实际比原计划多烧（ ）天．
A、 B、；
C、 D、
14、已知做某件工作，每个人的工效相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成工作所需天数为（ ）
A、 B、n﹣a
C、nn+a D、n+a
考点：列代数式（分式）。
专题：工程问题。
分析：所需天数=工作总量÷（m+a）个人的工作效率．
解答：解：先求工作总量为mn，增加a人后人数为m+a，然后求时间，即．
故选A．21世纪教育网版权所有
点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“工效相同”、“增加”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
15、小李到超市买了单价为每千克m元的甲种糖a（kg），单价为每千克n元的乙种糖b（kg），小李将两种糖混合后的平均单价为（ ）
A、 B、
C、 D、（）元/㎏
考点：列代数式（分式）。
分析：平均单价=，根据此等量关系列式即可．
解答：解：由题意知两种糖的总的质量是：（a+b）kg；两种糖的总金额：（am+bn）元；
故两种糖混合后的平均单价为：
平均单价==，
故选C．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：平均单价=．21世纪教育网版权所有
16、现有单价为x元的果冻a千克，单价为y元的果冻b千克，单价为z元的果冻c千克，若将这三种果冻混合在一起，则混合后的果冻单价为（ ）元．
A、x+y+z B、
C、 D、
考点：列代数式（分式）。
专题：应用题。
分析：混合后总价钱不变，总千克数不变，那么单价=总价钱÷总千克数．
解答：解：三种水果混合和总价钱为ax+by+cz，总质量为a+b+c，故平均价格为．
故选C．
点评：本题应抓住问题的关键：混合后总价钱不变，总千克数不变，找到等量关系．
17、学生有m个，若每n个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：列代数式（分式）。
专题：应用题。
分析：宿舍的间数=住进宿舍人数÷每间能住人数，有一人没有地方住，那么住进宿舍的人数为m﹣1．根据题意列式即可．
解答：解：根据题意得宿舍的间数为．
故选C．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意住进宿舍的人数为：m﹣1．
18、把xg盐溶于yg水中制成溶液，求mg这样的溶液中含水（ ）
A、mg B、g
C、g D、g
考点：列代数式（分式）。
专题：溶液问题。
分析：根据浓度公式，浓度=，盐为溶质，盐和水为溶液，求得mg溶液中含的盐，再求出水．
解答：解：由题意得：mg溶液中含的盐=m，
mg溶液中含的水=m﹣m=，
故选B．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
19、甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从出发到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点多少小时（ ）
A、 B、
C、 D、
20、如果a个人完成一项工作需要m天，则（a+b）个人完成此项工程需要（ ）天．
A、（m+b） B、（m﹣b）
C、 D、
考点：列代数式（分式）。
分析：（a+b）个人完成此项工程需要天数=1÷（a+b）个人的工作效率．
解答：解：（a+b）个人的工作效率为：（a+b）×，
∴（a+b）个人完成全部工作需要的天数是1÷=．故选C．
点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系：为工作效率×工作时间=工作总量．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
二、填空题（共5小题）
21、某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品 件．
考点：列代数式（分式）。
专题：工程问题。
分析：工作效率=工作总量÷工作时间，把相关数值代入即可．
解答：解：∵工作总量为60，工作时间为a，
∴平均每天生产该产品件．
故答案为．
点评：考查列代数式；得到工作效率的等量关系是解决本题的关键．
22、某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 ．
考点：列代数式（分式）。
分析：由利润率=利润÷进价可以列出式子．
解答：解：利润为120﹣x，∴该商品的利润率可表示为．
点评：掌握利润率、利润、进价、售价之间的关系．利润=售价﹣进价；利润率=利润÷进价．
23、某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
考点：列代数式（分式）。
专题：应用题。
分析：等量关系为：实际用时=实际工作总量÷实际工效．
解答：解：实际工作量为1500，实际工效为：2x+35．
故实际用时=．
点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题考查工作时间=工作总量÷工作效率这个等量关系．
24、为了迎接第三届中国东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化 万平方米的空地．
25、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b＜a），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵．
考点：列代数式（分式）。
专题：应用题。
分析：首先根据男生植树情况计算树的总数是15b，再计算女生人数是a﹣b，所以女生每人植树．
解答：解：植树总量为15b，女生人数为a﹣b，
故女生每人需植树棵．
点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意：树的总棵树=每人植树的棵树×人数．
三、解答题（共5小题）
26、一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？
考点：列代数式（分式）。
专题：应用题。
分析：本题涉及公式：路程=速度×时间．
求平均速度，即总路程÷总时间；总时间=往返时间的和．
解答：解：设A到B的路程是1．
则往返时间的和=，
则平均速度V==．
答：往返一次平均每小时走千米．
点评：本题主要考查了根据实际问题来列代数式的能力．
要注意的是本题中不可直接让平均速度等于顺水和逆水速度的和的一半．
27、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用多少天？
考点：列代数式（分式）。
专题：应用题。
分析：原材料x吨，计划每天用a吨，可得计划用天，每天少用b吨，则可用天．多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数．
解答：解：依题意得可多用天数为：﹣=天．
答：可多用天．
点评：本题从实际出发，考查了分式的应用．找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
28、甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v1千克，乙有v2千克．甲中纯酒精与水（重量）之比为m1：n1，乙中纯酒精与水之比为m2：n2，问将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？
考点：列代数式（分式）。
专题：溶液问题。
分析：溶质=溶液×百分比；分别求得甲容器中的纯酒精和水，乙容器中的纯酒精和水，让纯酒精相加后除以水的和即为将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比．
解答：解：∵甲有v1千克，甲中纯酒精与水（重量）之比为m1：n1，
∴甲中的纯酒精的重量为v1×=；
甲中的水的重量为v1×=；
同理可得乙中的纯酒精的重量为，水的重量为，
∴两者混合后所得液体中纯酒精与水之比为：（+）÷（+）=．
点评：考查列代数式；得到纯酒精的和及纯水的和是解决本题的关键．
29、某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？
30、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时v1、v2、v3、v4千米，且满足v1＞v2＞v3＞v4＞0，其中，v水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下．（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？
考点：列代数式（分式）。
专题：行程问题。
分析：谁追上④号艇所用时间最少即谁为冠军．先求出出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离，再求出各艇追上④号艇的时间，然后比较即可．
解答：解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为Si=[（vi﹣v水）+（v水+v4）]×1=vi+v4，
各艇追上④号艇的时间为，
∵v1＞v2＞v3＞v4，
∴t1＜t2＜t3．
即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军．
点评：本题考查了分式在行程问题中的应用．掌握顺水速度、逆水速度的表示方法及路程、速度、时间的关系是解题的关键．路程=速度×时间，逆水速度=静水速度﹣水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度．
