最简分式
一、选择题（共27小题）
1、下列分式是最简分式的（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列分式中是最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、分式：①，②，③，④中，最简分式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
4、下列各式中最简分式是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、下列分式，，，，中，最简分式的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、下列各分式中，最简分式是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
7、分式，，，中，最简分式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8、分式中，最简分式有（ ）21*cnjy*com
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
9、下列分式中是最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、下列分式是最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、在下列分式中，表示最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
12、在分式中，是最简分式的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
13、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、下列分式中，不是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
15、下列分式中，是最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、下列各式中最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
17、在以下分式中是最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、下列分式中是最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、下列四个分式中，是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
20、下列分式中是最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
21、下面各分式：，其中最简分式有（ ）个．
A、4 B、3
C、2 D、1
22、设ai=1989+i，当i取1，2，3，…，100时，得到100个分式，如i=5，则，在这100个分式中，最简分式的个数是（ ）21*cnjy*com
A、50 B、58
C、63 D、65
23、在、、、中，最简分式的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
24、下列分式，，，，，中最简分式有（ ）
A、6个 B、5个
C、4个 D、3个
25、下列四个分式中，是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
26、下列公式中是最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
27、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
二、填空题（共3小题）
28、不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 _________ ．
29、在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．
30、在分式，，，中，最简分式有 _________ 个．
21*cnjy*com
答案与评分标准
一、选择题（共27小题）
1、下列分式是最简分式的（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简分式；分式的基本性质；约分。
专题：计算题。
分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．
解答：解：
A、=，故本选项错误；
B、=，故本选项错误；
C、，不能约分，故本选项正确；
D、==，故本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．
2、下列分式中是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
解答：解：
A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
B、；
C、=；21*cnjy*com
D、；
故选A．
点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
3、分式：①，②，③，④中，最简分式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
4、下列各式中最简分式是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：的分子、分母的系数12和15有公因式3，可约分；
的分母可分解为3（x+1），可以约分；
的分子、分母有公因式a，可以约分．21*cnjy*com
故选B．
点评：本题所要考查的知识点是最简分式的概念．判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式．
5、下列分式，，，，中，最简分式的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：最简分式。
分析：根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．
解答：解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；21*cnjy*com
的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；
的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；
的分子分解因式可得（b﹣2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；
的分子可变形为﹣（b﹣a），分子与分母存在公因式（b﹣a），此分式不是最简分式．
最简分式只有1个，
故选A．
点评：分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式．
6、下列各分式中，最简分式是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
B、，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、，故D错误；21*cnjy*com
故选C．
点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
7、分式，，，中，最简分式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：分子分母有公因式x2﹣1，21*cnjy*com
；；这三个是最简分式．
故选C．
点评：最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式．
8、分式中，最简分式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
解答：解：==；
==；
因此最简分式有两个，故选择B．
点评：最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是否互质，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
9、下列分式中是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：最简分式。
分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．
解答：解：A、分式中，分子和分母有公因式2；
B、分式中分子、分母有公因式y﹣x；
C、分式中，分子、分母的最大公因式为1；
D、分式中，分子、分母有公因式x﹣y．
故选C．
点评：中学中的最简分式是小学学习中的最简分数的扩充．最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是否互质，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
10、下列分式是最简分式的是（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、
考点：最简分式。
分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
解答：解：A、=﹣1；
B、=；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、=．
故选C．
点评：本题考查最简分式，是简单的基础题．21*cnjy*com
11、在下列分式中，表示最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、在分式中，是最简分式的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：最简分式。
分析：根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．
解答：解：分式的分子和分母存在公因式ab，所以此分式不是最简分式；
分式的分母分解因式可得（x﹣y）（x+y），分子与分母存在公因式x+y，此分式不是最简分式，
分式的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为最简分式．
故选C．
点评：分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式．
13、下列各分式中，最简分式是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
14、下列分式中，不是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：=﹣2（y+x）；
因此C选项不是最简分式．故选C．
点评：分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．
15、下列分式中，是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：最简分式。
分析：依次判断各个选项的分子、分母是否有公因式即可．
解答：解：A、是整式，不是分式；
B、=﹣（x+y），分子、分母有公因式x﹣y；
C、=x﹣y，分子、分母有公因式x+y；
D、分子、分母没有公因式，是最简分式．21*cnjy*com
故选D．
点评：本题考查了最简分式的判断，是简单的基础题．
16、下列各式中最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
B、分式的分子和分母没有公因式，不能化简，是最简分式，正确；
C、==，可以化简，不是最简分式，错误；
D、==，可以化简，不是最简分式，错误；
故选B．
点评：判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．
17、在以下分式中是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
18、下列分式中是最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：最简分式。
分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．21*cnjy*com
解答：解：A、分式中，分子、分母的最大公因式为1；
B、分式中，分子、分母有公因式x﹣2y；
C、分式中，分子、分母的最大公因式为x+1；
D、分式中，分子、分母有公因式x．21*cnjy*com
故选A．
点评：最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
19、下列四个分式中，是最简分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、下列分式中是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：最简分式。
分析：判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．
解答：解：A、是最简分式，故正确；
B、不是最简分式，因为，故错误；
C、不是最简分式，因为，故错误；
D、不是最简分式，因为，故错误．21*cnjy*com
故选A．
点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
21、下面各分式：，其中最简分式有（ ）个．
A、4 B、3
C、2 D、1
22、设ai=1989+i，当i取1，2，3，…，100时，得到100个分式，如i=5，则，在这100个分式中，最简分式的个数是（ ）
A、50 B、58
C、63 D、65
考点：最简分式。
专题：规律型。
分析：结合题意，对原式变形=，若所得的分式为最简分式，故只需为最简分式，又1989=3×3×13×17，即除去i为3、13和17的倍数的数即满足条件，可得有45个数满足，又39、78和51重复，故满足条件的i有42个，即最简分式的个数为58个．
解答：解：当i=3n（n≤33）；i=13n（n≤7）；
i=17n（n≤5）这些数时；iai不是质数，21*cnjy*com
这样的数共有：
33+7+5=45（个）
其中i=13×3=39，i=13×6=78与i=17×3=51时，与i=3n中的39，78，51重复，
所以不是质数的数共有45﹣3=42个．
所以100个分式中最简分式的个数是100﹣42=58个．
故选B．
点评：本题主要考查的是对分式化简，找出各个乘积因式，并对原式进行化简即可得到最简的形式的个数．
23、在、、、中，最简分式的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
24、下列分式，，，，，中最简分式有（ ）
A、6个 B、5个
C、4个 D、3个
考点：最简分式。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：将分子分母分解因式，再约分即可．
解答：解：∵==，
==，
∴最简分式有，，，．
故选C．
点评：本题考查了最简分式，是基础知识要熟练掌握．注意将分子分母分解因式即可．
25、下列四个分式中，是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：最简分式。
专题：计算题。
分析：分别把四个分式的分子和分母因式分解，然后观察有没有公因式，再根据最简分式的概念进行判断即可．
解答：解：A、=，所以A选项错误；
B、分子分母没有公因式，它是最简分式，所以B选项正确；
C、=﹣=﹣x﹣y，所以C选项错误；
D、==，所以，D选项错误；
故选B．
点评：本题考查了最简分式的概念：如果把一个分式的分子和分母因式分解后没有公因式，则这个分式为最简分式．
26、下列公式中是最简分式的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：A、=，故本选项错误；
B、=2（b﹣a），故本选项错误；21*cnjy*com
C、=x+y，故本选项错误；
D、是最简分式，故本选项正确；
故选D．
点评：此题考查了最简分式；分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
27、下列各分式中，最简分式是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；
B、=m﹣n，故本选项错误；
C、=，故本选项错误；
D、=，故本选项错误．21*cnjy*com
故选A、
点评：本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
二、填空题（共3小题）
28、不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 ．
考点：最简分式。
分析：首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100．
解答：解：分子、分母都乘以100得，，21*cnjy*com
约分得，．
点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质．
29、在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： ．
30、在分式，，，中，最简分式有 3 个．
考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：其中的=，故最简分式有3个．21*cnjy*com
故答案为3．
点评：此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．21*cnjy*com
