最简公分母
一、选择题（共20小题）
1、分式，，的最简公分母是（ ）
A、（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）
B、（a+b）2（a﹣b）2
C、（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）
D、a4﹣b4
2、分式、、的最简公分母是（ ）
A、15abx B、15abx3
C、30abx D、30abx3
3、分式和的最简公分母为（ ）
A、12x2yz B、12xyz
C、24x2yz D、24xyz
4、分式的最简公分母是（ ）
A、（a2﹣b2）（a+b）（a﹣b） B、（a2﹣b2）（a+b）
C、（a2﹣b2）（b﹣a） D、a2﹣b2
5、分式与的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、x（x+2）（x﹣2） B、（x2﹣2x）（x2﹣4）
C、（x+2）（x﹣2） D、x（x﹣2）（x﹣4）
6、分式，的最简公分母为（ ）
A、（x+2）（x﹣2） B、2（x+2）（x﹣2）
C、2（x+2）（x﹣2）2 D、﹣（x+2）（x﹣2）
7、分式的最简公分母是（ ）
A、3xy B、6x3y2
C、6x6y6 D、x3y3
8、分式的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、（a2+1）2 B、（a+1）（a﹣1）（a2+1）
C、（a+1）2（a﹣1）2 D、（a﹣1）4
9、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ）21世纪教育网
A、与的最简公分母为6x2
B、与的最简公分母为3ab2c
C、与的最简公分母为ab（x﹣y）（y﹣x）
D、与的简公分母为ab（m2﹣n2）
10、与的最简公分母为（ ）
A、（x2﹣y2）（x2+xy） B、x（x﹣y）（x+y）
C、x（x﹣y）（x+y）2 D、（x﹣y）（x+y）
11、分式，，的公分母可能是（ ）21世纪教育网
A、a B、12a
C、8a2 D、12a2
12、分式的最简公分母是（ ）
A、24a2b2c2 B、24a6b4c3
C、24a3b2c3 D、24a2b3c3
13、分式的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、72xyz2 B、108xyz
C、72xyz D、96xyz2
14、分式的最简公分母是（ ）
A、（x2﹣y2）（x﹣y） B、（x2﹣y2）（x+y）（x﹣y）
C、2（x+y）（x﹣y） D、x2﹣y2
15、下列各题中，所求的最简公分母错误的是（ ）
A、与最简公分母是6x2
B、与的最简公分母是3a2b3c
C、与的最简公分母是m2﹣n2
D、与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
16、分式，的最简公分母是（ ）
A、（x+y）（x2﹣y2） B、（x2﹣y2）2
C、（x+y2）（x﹣y） D、x2﹣y2
17、分式的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、24a2b3 B、24ab2
C、12ab2 D、12a2b3
18、分式与的最简公分母是（ ）
A、2a2b2c B、2ab2c
C、a2b2c D、6a2b2c
19、分式，，的最简公分母是（ ）
A、48a3b2 B、24a3b2
C、48a2b2 D、24a2b2
20、分式和的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、12xyz B、12x2yz
C、24xyz D、24x2yz
二、填空题（共10小题）
21、﹣0.000346用科学记数法表示为 _________ ．分式的最简公分母为 _________ ．
22、约分：= _________ ；分式的最简公分母为 _________ ．
23、的最简公分母是 _________ ，通分的结果为 _________ ．
24、（1999?上海）分式与的最简公分母是 _________ ．21世纪教育网
25、各分式，，的最简公分母是 _________ ．
26、分式的最简公分母为 _________ ．
27、分式，，的最简公分母是 _________ ．21世纪教育网
28、分式，的最简公分母为 _________ ．
29、各分式，的最简公分母是 _________ ．
30、分式与的最简公分母是 _________ ．21世纪教育网
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、分式，，的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2） B、（a+b）2（a﹣b）2
C、（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2） D、a4﹣b4
2、分式、、的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、15abx B、15abx3
C、30abx D、30abx3
考点：最简公分母。
分析：要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
解答：解：因为各分母都是单项式，所以最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．因此，所求分式的最简公分母为30abx3．
故选D．
点评：方法总结：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
3、分式和的最简公分母为（ ）
A、12x2yz B、12xyz
C、24x2yz D、24xyz
考点：最简公分母。
分析：找分式的最简公分母，关键是要找出分母中各个同类项的最小公倍数．
解答：解：﹣的分母为6x2y，的分母为4xyz，21世纪教育网
∵6，4的最小公倍数是12，
∴分式的最简公分母为12x2yz．
故选A．
点评：本题考查了分式的最简公分母，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
4、分式的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、（a2﹣b2）（a+b）（a﹣b） B、（a2﹣b2）（a+b）
C、（a2﹣b2）（b﹣a） D、a2﹣b2
考点：最简公分母。
分析：要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
解答：解：分母是a+b，分母分解后是（a+b）（a﹣b），分母可变形为﹣（a﹣b），所以最简公分母是的分母，即a2﹣b2．故选D．
点评：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
5、分式与的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、x（x+2）（x﹣2） B、（x2﹣2x）（x2﹣4）
C、（x+2）（x﹣2） D、x（x﹣2）（x﹣4）
6、分式，的最简公分母为（ ）21世纪教育网
A、（x+2）（x﹣2） B、2（x+2）（x﹣2）
C、2（x+2）（x﹣2）2 D、﹣（x+2）（x﹣2）
考点：最简公分母。
分析：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的．取这些因式的积就是最简公分母．
解答：解：的分母为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），的分母为4﹣2x=﹣2（x﹣2），
所以最简公分母为2（x+2）（x﹣2），故选B．
点评：通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
7、分式的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、3xy B、6x3y2
C、6x6y6 D、x3y3
考点：最简公分母。
分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；
故选B．
点评：通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
8、分式的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、（a2+1）2 B、（a+1）（a﹣1）（a2+1）
C、（a+1）2（a﹣1）2 D、（a﹣1）4
考点：最简公分母。
分析：将分式分解得：a2﹣2a+1=（a﹣1）2，a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+2a+1=（a+1）2，可以得到最简公分母．
解答：解：的分母为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，
的分母为a2﹣1=（a+1）（a﹣1），
的分母为a2+2a+1=（a+1）2，
则最简公分母是（a+1）2（a﹣1）2．故选C．
点评：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
9、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ）21世纪教育网
A、与的最简公分母为6x2 B、与的最简公分母为3ab2c
C、与的最简公分母为ab（x﹣y）（y﹣x） D、与的简公分母为ab（m2﹣n2）
10、与的最简公分母为（ ）21世纪教育网
A、（x2﹣y2）（x2+xy） B、x（x﹣y）（x+y）
C、x（x﹣y）（x+y）2 D、（x﹣y）（x+y）
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：分母为x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），
的分母为x2+xy=x（x+y），
即最简公分母是x（x﹣y）（x+y），故选B．
点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，熟练掌握概念是解题的关键．
11、分式，，的公分母可能是（ ）
A、a B、12a
C、8a2 D、12a221世纪教育网
考点：最简公分母。
分析：最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
解答：解：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．所以所求分式的最简公分母为12a2，故选D．
点评：方法总结：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
12、分式的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、24a2b2c2 B、24a6b4c3
C、24a3b2c3 D、24a2b3c3
考点：最简公分母。
分析：解答本题关键是要求出三个分式的分母的最小公倍数，即是分式的最简公分母．
解答：解：3，2，8的最小公倍数为24，
a2b，ab2，a3bc3的最小公倍数为a3b2c3，
∴分式的最简公分母为24a3b2c3，
故选C．
点评：本题考查最简公分母的知识，比较简单，同学们要熟练掌握．
13、分式的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、72xyz2 B、108xyz
C、72xyz D、96xyz2
14、分式的最简公分母是（ ）
A、（x2﹣y2）（x﹣y） B、（x2﹣y2）（x+y）（x﹣y）21世纪教育网
C、2（x+y）（x﹣y） D、x2﹣y2
考点：最简公分母。
分析：将各个分式中分母的最简公分母求出，然后就可得到最简公分母．
解答：解：分式的分母为x+y，分母分解因式为（x+y）（x﹣y），分母可以变形为﹣2（x﹣y），取各分母系数的最小公倍数2；把x+y、x﹣y作为最简公分母的因式，得到的因式的积就是最简公分母，即2（x+y）（x﹣y）．故选C．
点评：通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
15、下列各题中，所求的最简公分母错误的是（ ）21世纪教育网
A、与最简公分母是6x2 B、与的最简公分母是3a2b3c
C、与的最简公分母是m2﹣n2 D、与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
考点：最简公分母。
分析：求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．
解答：解：D中与中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab（x﹣y）；
故选D．
点评：求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘．
16、分式，的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、（x+y）（x2﹣y2） B、（x2﹣y2）2
C、（x+y2）（x﹣y） D、x2﹣y2
考点：最简公分母。
分析：最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解．
解答：解：的分母为x+y，
的分母为x﹣y，
的分母为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
则最简公分母是x2﹣y2．故选D．
点评：当分母是多项式时通常先分解因式再找最简公分母．
17、分式的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、24a2b3 B、24ab2
C、12ab2 D、12a2b3
考点：最简公分母。
分析：只要求出各分母的最小公倍数即可．
解答：解：2a，3b2，4ab的最小公倍数为12ab2．故选C．
点评：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
18、分式与的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、2a2b2c B、2ab2c
C、a2b2c D、6a2b2c
考点：最简公分母。
分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：的分母为2a2b，的分母为ab2c，故最简公分母是2a2b2c，故选A．
点评：通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
19、分式，，的最简公分母是（ ）21世纪教育网
A、48a3b2 B、24a3b2
C、48a2b2 D、24a2b2
20、分式和的最简公分母是（ ）
A、12xyz B、12x2yz
C、24xyz D、24x2yz
考点：最简公分母。
分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：分式和分母分别是6x2y、4xyz，21世纪教育网
故最简公分母为：12x2yz．
故选B．
点评：本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
二、填空题（共10小题）
21、﹣0.000346用科学记数法表示为 ﹣3.46×10﹣4 ．分式的最简公分母为 20a2b2c ．
考点：科学记数法—表示较小的数；最简公分母。
分析：科学记数法的基本形式：a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，最简公分母是系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂．
解答：解：﹣0.000346=﹣3.46×10﹣4，
2、10、4的最小公倍数为20，相同字母的最高次幂的积为a2b2c，
所以分式的最简公分母为20a2b2c．21世纪教育网
点评：此题考查的是基础知识，需要熟练掌握．
22、约分：= ；分式的最简公分母为 x（x﹣y）（x+y） ．
23、的最简公分母是 （m+2）（m﹣2） ，通分的结果为 ．
考点：通分；最简公分母。
分析：观察两个分式的分母，不难得出最简公分母是（m+2）（m﹣2），再用最简公分母通分．
解答：解：∵公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，21世纪教育网
∴的最简公分母是（m+2）（m﹣2）；
∴通分的结果为．
点评：公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，几个含分母的式子系数取其最小公倍数，字母取其最高次数即得公分母．
24、（1999?上海）分式与的最简公分母是 x（x+3）（x﹣3） ．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：∵x2﹣3x=x（x﹣3），x2﹣9=（x+3）（x﹣3）21世纪教育网
∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．
点评：此题的关键是考查通分．即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
25、各分式，，的最简公分母是 x（x+1）2（x﹣1） ．
26、分式的最简公分母为 10xy2 ．21世纪教育网
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．
点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
27、分式，，的最简公分母是 （x﹣1）（x+1） ．
考点：最简公分母。
分析：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x﹣1=﹣（1﹣x），由此即可确定这几个分式的最简公分母．
解答：解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x﹣1=﹣（1﹣x），
∴分式，，的最简公分母是（x+1）（x﹣1）．21世纪教育网
点评：此题是考查如何确定几个分式的公分母，有时首先要把已知分母分解因式才能方便确定公分母．
28、分式，的最简公分母为 3x（1﹣x） ．
考点：最简公分母。
分析：只要求出3x和1﹣x的最小公倍数就可以了．
解答：解：3x和1﹣x的最小公倍数为3x（1﹣x）．
点评：求最简公分母实际上就是求各分母的最小公倍数．
29、各分式，的最简公分母是 x（x+1）（x﹣1） ．
30、分式与的最简公分母是 m（m+3）（m﹣3） ．
考点：最简公分母。
分析：先把两分式化成最简形式得=；=，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．
解答：解：化简两分式得：=；=，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．
点评：公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，几个含分母的式子系数取其最小公倍数，字母取其最高次数即得公分母．21世纪教育网
