2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷2.1二元一次方程
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·海州期末）下列各方程中是二元一次方程的是（ ）
A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=2
2．（2022七下·万州期末）在方程，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022七下·密云期末）下列每对数值中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四组数值中，属于二元一次方程
的解的是（ ）
①②③④
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．（2022七下·南宫期末）若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值的情况是（ ）
A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是1 D．不可能是2
6．（2022七下·魏县期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·乐亭期末）若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
8．（2021七下·邢台期中）根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9
C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
9．（2021七下·遵化期中）设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七下·厦门期末）今年“六 一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品.已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程（ ）
A．y﹣20＝2x B．y+20＝2x C．2x+y＝20 D．x+20＝2y
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七下·连云港期中）
写出一个以 为解的二元一次方程是 .（写出一个即可）
12．（2022七下·江源期末）把代入方程…①，那么方程①变成关于 的一元一次方程．
13．（2022七下·宜宾期末）若是关于、的二元一次方程，则 ， ．
14．（2022七下·铁锋期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为 ．
15．（2022七下·西双版纳期末）若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为 ．
16．（2021七下·杭州开学考）买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程： .
三、解答题（共8题，共66分）
17．方程是关于x、y的方程，试问当k为何值时，①方程为一元一次方程？②方程为二元一次方程？
18．已知关于x，y的方程（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2）=﹣8是二元一次方程，求a2的平方根．
19．（2022七下·白水期末）已知是二元一次方程的解，求t的值．
20．如果关于x，y的方程2x-y+2m-1=0有一个解是 ，请你再写出该方程的一个整数解使得这个解中的x，y异号.
21．（2019七下·孝感月考）若关于 、 的二元一次方程 有两组解 和 ，求 的值.
22．检验括号内的数是不是前面方程的解.
（1）5x-14=
（x=3，y=-7）
（2）5x+y=3（x=
，y=1）
23．已知方程4a+3b=16.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）求当a=-2，0，1时对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解.
24．（2020七下·泰兴期中）已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、本方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
B、本方程是二元二次方程，故本选项错误；
C、本方程是二元二次方程，故本选项错误；
D、本方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：在方程，，，中，
，是二元一次方程．
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A．把代入方程，左边 =2 3= 1≠右边，所以不是方程的解；
B．把x=2，y= 1代入方程，左边=2+3=5≠右边，所以不是方程的解；
C．把x= 2，y=1代入方程，左边= 2 3= 5≠右边，所以不是方程的解；
D．把x= 2，y= 1代入方程，左边= 2+3=1=右边，所以是方程的解；
故答案为：D．
【分析】将每对数值代入方程检验即可。
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将①代入二元一次方程x-3y=1中，得：2-3×1=-1≠1；
将②代入二元一次方程x-3y=1中，得：4-3×1=1；
将③代入二元一次方程x-3y=1中，得：10-3×3=1；
将④代入二元一次方程x-3y=1中，得：5-3×（-2）=11≠1；
∴①和④不是二元一次方程x-3y=1解，②和③是二元一次方程x-3y=1的解，
故答案为：C.
【分析】将已知中各组x、y值分别代入二元一次方程中验证，使得方程左右相等的x、y值即为方程的解，据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】如果是1，整理方程后变为-2y=5不是二元一次方程．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项进行验证即可.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将依次代入，得：
A、12-4≠16，故该项不符合题意；
B、1+2≠5，故该项不符合题意；
C、2+3≠8，故该项不符合题意；
D、6=6，故该项符合题意；
故答案为：D.
【分析】将分别代入各选项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：2-a=3，
移项得：-a=3-2，
解得：a=-1．
故答案为：D．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9．
故答案为：A．
【分析】根据2x(x-y)列方程即可。
9．【答案】B
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设甲数为
，乙数为
，
则可列方程为：
．
故答案为：B．
【分析】根据题意3x甲数-
乙数=1可列方程。
10．【答案】B
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意得：
，即 .
故答案为：B.
【分析】根据已知条件：铅笔的数量=钢笔的数量×2-20，列方程即可.
11．【答案】x＋y＝1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：写出有一个解是 的二元一次方程x＋y＝1.
故答案为：x＋y＝1.
【分析】根据x=0、y=1可得x+y=1，据此可得二元一次方程.
12．【答案】y
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入方程x-2y=4得：1-2y=4，
∴得到一个关于y的一元一次方程．
故答案为：y．
【分析】根据题意先求出1-2y=4，再求解即可。
13．【答案】2；0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：m 1＝1，n＋1＝1，
∴m＝2，n＝0．
故答案为：2，0.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，据此可得m-1=1，n+1-1，求解可得m、n的值.
14．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由方程是关于x，y的二元一次方程，
得|n|＝1且n﹣1≠0；
解得n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先求出|n|＝1且n﹣1≠0，再求出|n|＝1且n﹣1≠0，最后计算求解即可。
15．【答案】6或5或4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程的正整数解，
∴2a+b=7，且a、b为正整数，
∴a=1，b=5或a=2，b=3或a=3，b=1，
∴a+b=1+5=6或a+b=2+3=5或a+b=3+1=4，
故答案为：6或5或4．
【分析】将代入方程中，可得2a+b=7，解出a、b的所有正整数解，再代入计算即可.
16．【答案】5x+3y＝23
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】∵买5kg苹果和3kg梨共需23元，
∴列方程得：5x+3y＝23.
故答案是：5x+3y＝23.
【分析】根据“买5kg苹果和3kg梨共需23元”列出方程即可.
17．【答案】解：∵二元一次方程与一元一次方程都是一次的，∴二次系数为0即 ，∴ ，∴当 时方程为 即此时方程为一元一次方程，当 时方程为 即此时方程为二元一次方程
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和二元一次方程的定义进行求解即可。
18．【答案】解：∵（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2） =﹣8是二元一次方程，∴|b|﹣1=1，a2﹣8=1，2a+b≠0，b﹣2≠0，解得：b=2，a=±3，则a2=9，9的平方根为±3．
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断求出a的值，即可确定出a2的平方根．
19．【答案】解：∵是二元一次方程2x+5y-19=0的解，
∴4t+15t-19=0，
∴19t=19，
∴t=1.
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】把代入二元一次方程，得4t+15t-19=0，解之即可求得t的值.
20．【答案】解：由题意，将 代入2x-y+2m-1=0，得
4+1+2m-1=0，解得m=-2，
将m=-2代入2x-y+2m-1=0，可得原方程为2x-y=5，
则符合要求的另一个整数解可以是 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意把 代入2x-y+2m-1=0中求出m的值，则可写出原方程，根据要求写出该方程的一个整数解即可.
21．【答案】解：把两组解代入方程得，2k+b=1①，5k+b=-2②，
①-②得：k=-1，
把k的值代入①得：b=3，
∴kb=-1.
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】把和代入到 二元一次方程 中求出k和b的值，然后把k和b的值代入到 即可求解.
22．【答案】（1）解：把x=3，y=-7代入方程，得左边=1，右边=-4，左边≠右边，
∴x=3，y=-7不是原方程的解。
（2）解：将x= ，y=1代入方程，得左边=2+1=3=右边，
∴x= ，y=1是原方程的解.
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】(1)把 x=3，y=-7 代入原方程验证左边和右边是否相等，即可作答；
(2)把 x=，y=1 代入原方程验证左边和右边是否相等，即可作答.
23．【答案】（1）解：∵3b=16-4a，∴b= ；a=1时，b=4.
（2）解：当a=-2时，b=8；a=0时，b= ；a=1时，b=4.
故方程的三个解可为 ， ，
【知识点】等式的性质；二元一次方程的解
【解析】【分析】(1)经过移项，系数化为1，用含a的代数式表示b即可；
(2) 把a=-2，0，1 分别代入方程4a+3b=16中求出对应的b值，则可得出方程的三个解.
24．【答案】（1）解： 是关于x，y的二元一次方程，
解得： 舍去，
的值为2.
（2）解：当 方程为：
为正整数，
方程组的正整数解是：
【知识点】二元一次方程的定义；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为： 利用方程的解是正整数，可得 是4的倍数，从而可得答案.
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷2.1二元一次方程
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·海州期末）下列各方程中是二元一次方程的是（ ）
A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=2
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、本方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
B、本方程是二元二次方程，故本选项错误；
C、本方程是二元二次方程，故本选项错误；
D、本方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
2．（2022七下·万州期末）在方程，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：在方程，，，中，
，是二元一次方程．
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此一一判断得出答案.
3．（2022七下·密云期末）下列每对数值中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A．把代入方程，左边 =2 3= 1≠右边，所以不是方程的解；
B．把x=2，y= 1代入方程，左边=2+3=5≠右边，所以不是方程的解；
C．把x= 2，y=1代入方程，左边= 2 3= 5≠右边，所以不是方程的解；
D．把x= 2，y= 1代入方程，左边= 2+3=1=右边，所以是方程的解；
故答案为：D．
【分析】将每对数值代入方程检验即可。
4．下列四组数值中，属于二元一次方程
的解的是（ ）
①②③④
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将①代入二元一次方程x-3y=1中，得：2-3×1=-1≠1；
将②代入二元一次方程x-3y=1中，得：4-3×1=1；
将③代入二元一次方程x-3y=1中，得：10-3×3=1；
将④代入二元一次方程x-3y=1中，得：5-3×（-2）=11≠1；
∴①和④不是二元一次方程x-3y=1解，②和③是二元一次方程x-3y=1的解，
故答案为：C.
【分析】将已知中各组x、y值分别代入二元一次方程中验证，使得方程左右相等的x、y值即为方程的解，据此判断即可.
5．（2022七下·南宫期末）若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值的情况是（ ）
A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是1 D．不可能是2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】如果是1，整理方程后变为-2y=5不是二元一次方程．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项进行验证即可.
6．（2022七下·魏县期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将依次代入，得：
A、12-4≠16，故该项不符合题意；
B、1+2≠5，故该项不符合题意；
C、2+3≠8，故该项不符合题意；
D、6=6，故该项符合题意；
故答案为：D.
【分析】将分别代入各选项判断即可。
7．（2022七下·乐亭期末）若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：2-a=3，
移项得：-a=3-2，
解得：a=-1．
故答案为：D．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
8．（2021七下·邢台期中）根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9
C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
【答案】A
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9．
故答案为：A．
【分析】根据2x(x-y)列方程即可。
9．（2021七下·遵化期中）设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设甲数为
，乙数为
，
则可列方程为：
．
故答案为：B．
【分析】根据题意3x甲数-
乙数=1可列方程。
10．（2021七下·厦门期末）今年“六 一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品.已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程（ ）
A．y﹣20＝2x B．y+20＝2x C．2x+y＝20 D．x+20＝2y
【答案】B
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意得：
，即 .
故答案为：B.
【分析】根据已知条件：铅笔的数量=钢笔的数量×2-20，列方程即可.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七下·连云港期中）
写出一个以 为解的二元一次方程是 .（写出一个即可）
【答案】x＋y＝1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：写出有一个解是 的二元一次方程x＋y＝1.
故答案为：x＋y＝1.
【分析】根据x=0、y=1可得x+y=1，据此可得二元一次方程.
12．（2022七下·江源期末）把代入方程…①，那么方程①变成关于 的一元一次方程．
【答案】y
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入方程x-2y=4得：1-2y=4，
∴得到一个关于y的一元一次方程．
故答案为：y．
【分析】根据题意先求出1-2y=4，再求解即可。
13．（2022七下·宜宾期末）若是关于、的二元一次方程，则 ， ．
【答案】2；0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：m 1＝1，n＋1＝1，
∴m＝2，n＝0．
故答案为：2，0.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，据此可得m-1=1，n+1-1，求解可得m、n的值.
14．（2022七下·铁锋期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为 ．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由方程是关于x，y的二元一次方程，
得|n|＝1且n﹣1≠0；
解得n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先求出|n|＝1且n﹣1≠0，再求出|n|＝1且n﹣1≠0，最后计算求解即可。
15．（2022七下·西双版纳期末）若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为 ．
【答案】6或5或4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程的正整数解，
∴2a+b=7，且a、b为正整数，
∴a=1，b=5或a=2，b=3或a=3，b=1，
∴a+b=1+5=6或a+b=2+3=5或a+b=3+1=4，
故答案为：6或5或4．
【分析】将代入方程中，可得2a+b=7，解出a、b的所有正整数解，再代入计算即可.
16．（2021七下·杭州开学考）买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程： .
【答案】5x+3y＝23
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】∵买5kg苹果和3kg梨共需23元，
∴列方程得：5x+3y＝23.
故答案是：5x+3y＝23.
【分析】根据“买5kg苹果和3kg梨共需23元”列出方程即可.
三、解答题（共8题，共66分）
17．方程是关于x、y的方程，试问当k为何值时，①方程为一元一次方程？②方程为二元一次方程？
【答案】解：∵二元一次方程与一元一次方程都是一次的，∴二次系数为0即 ，∴ ，∴当 时方程为 即此时方程为一元一次方程，当 时方程为 即此时方程为二元一次方程
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和二元一次方程的定义进行求解即可。
18．已知关于x，y的方程（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2）=﹣8是二元一次方程，求a2的平方根．
【答案】解：∵（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2） =﹣8是二元一次方程，∴|b|﹣1=1，a2﹣8=1，2a+b≠0，b﹣2≠0，解得：b=2，a=±3，则a2=9，9的平方根为±3．
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断求出a的值，即可确定出a2的平方根．
19．（2022七下·白水期末）已知是二元一次方程的解，求t的值．
【答案】解：∵是二元一次方程2x+5y-19=0的解，
∴4t+15t-19=0，
∴19t=19，
∴t=1.
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】把代入二元一次方程，得4t+15t-19=0，解之即可求得t的值.
20．如果关于x，y的方程2x-y+2m-1=0有一个解是 ，请你再写出该方程的一个整数解使得这个解中的x，y异号.
【答案】解：由题意，将 代入2x-y+2m-1=0，得
4+1+2m-1=0，解得m=-2，
将m=-2代入2x-y+2m-1=0，可得原方程为2x-y=5，
则符合要求的另一个整数解可以是 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意把 代入2x-y+2m-1=0中求出m的值，则可写出原方程，根据要求写出该方程的一个整数解即可.
21．（2019七下·孝感月考）若关于 、 的二元一次方程 有两组解 和 ，求 的值.
【答案】解：把两组解代入方程得，2k+b=1①，5k+b=-2②，
①-②得：k=-1，
把k的值代入①得：b=3，
∴kb=-1.
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】把和代入到 二元一次方程 中求出k和b的值，然后把k和b的值代入到 即可求解.
22．检验括号内的数是不是前面方程的解.
（1）5x-14=
（x=3，y=-7）
（2）5x+y=3（x=
，y=1）
【答案】（1）解：把x=3，y=-7代入方程，得左边=1，右边=-4，左边≠右边，
∴x=3，y=-7不是原方程的解。
（2）解：将x= ，y=1代入方程，得左边=2+1=3=右边，
∴x= ，y=1是原方程的解.
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】(1)把 x=3，y=-7 代入原方程验证左边和右边是否相等，即可作答；
(2)把 x=，y=1 代入原方程验证左边和右边是否相等，即可作答.
23．已知方程4a+3b=16.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）求当a=-2，0，1时对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解.
【答案】（1）解：∵3b=16-4a，∴b= ；a=1时，b=4.
（2）解：当a=-2时，b=8；a=0时，b= ；a=1时，b=4.
故方程的三个解可为 ， ，
【知识点】等式的性质；二元一次方程的解
【解析】【分析】(1)经过移项，系数化为1，用含a的代数式表示b即可；
(2) 把a=-2，0，1 分别代入方程4a+3b=16中求出对应的b值，则可得出方程的三个解.
24．（2020七下·泰兴期中）已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
【答案】（1）解： 是关于x，y的二元一次方程，
解得： 舍去，
的值为2.
（2）解：当 方程为：
为正整数，
方程组的正整数解是：
【知识点】二元一次方程的定义；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为： 利用方程的解是正整数，可得 是4的倍数，从而可得答案.
1 / 1
