分式的定义
一、选择题（共20小题）
1、下列式子是分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、在式子、、、、、中，分式的个数有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
3、在，，，，，n+中分式的个数有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
4、在代数式﹣，，x+y，，中，分式有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
5、下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（ ）个．
A、2 B、3
C、4 D、5
6、在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（ ）
A、5 B、4
C、3 D、2
7、下列各式中，分式的个数有（ ）21世纪教育网版权所有
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
8、下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（ ）
A、①② B、③④21世纪教育网版权所有
C、①③ D、①②③④
9、下列各式：中，是分式的共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（ ）
A、5 B、4
C、3 D、221世纪教育网版权所有
11、代数式的分式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
12、在中分式的个数有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个21世纪教育网版权所有
13、在代数式，，，，中，分式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
14、下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
15、下列各式中，是分式的是（ ）
A、2+ B、
C、 D、（a+b）
16、下列代数式中，属于分式的是（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
17、在式子中，分式的个数为（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
18、在下列各式中，①，②，③，④，⑤，⑥是分式的是（ ）
A、①③⑥ B、③④⑤
C、①④⑥ D、①⑤⑥
19、下列式子，，，，，中是分式的共有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
20、代数式中，是分式的有（ ）21世纪教育网版权所有
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个21世纪教育网版权所有
二、填空题（共5小题）
21、若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为12，则这个分式可以是 _________ ．（写出一个即可，答案不唯一）
22、写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负） _________ ．
23、若整数m使为正整数，则m的值为 _________ ．21世纪教育网版权所有
24、若表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为 _________ ．
25、观察下面给定的一列分式：，，，，…（其中y≠0）．根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
27、给出4个整式：2，x+2，x﹣2，2x+1．21世纪教育网版权所有
（1）从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式；
（2）从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．
28、已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b为正整数），则a+b= _________ ．
29、给定下面一列分式：，，，，…，（其中x≠0）
（1）把除第一个分式外的任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出上面分式列中的第9个分式．
30、一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），（n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列式子是分式的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选B．
点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2、在式子、、、、、中，分式的个数有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
3、在，，，，，n+中分式的个数有（ ）21世纪教育网版权所有
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
4、在代数式﹣，，x+y，，中，分式有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：分式的定义。21世纪教育网版权所有
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：的分母都含有字母，所以它们是分式，
故选A．
点评：本题主要考查分式的定义，认真审题，注意定义，中π不是字母，所以它不是分式．
5、下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（ ）个．
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：分式的定义。21世纪教育网版权所有
分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
解答：解：中的分母含有字母是分式．故选A．
点评：本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．
6、在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（ ）
A、5 B、4
C、3 D、2
7、下列各式中，分式的个数有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：分式的定义。21世纪教育网版权所有
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．
解答：解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选C．
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
8、下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（ ）
A、①② B、③④
C、①③ D、①②③④
考点：分式的定义。21世纪教育网版权所有
分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
解答：解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选C．
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
9、下列各式：中，是分式的共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（ ）
A、5 B、4
C、3 D、2
考点：分式的定义。21世纪教育网版权所有
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10xy﹣2可转化为．
解答：解：，，10xy﹣2，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
11、代数式的分式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：分式的定义。21世纪教育网版权所有
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：中的分母含有字母，是分式．其它不是分式．故选B．
点评：本题主要考查分式的定义，π是常数，不是字母，因此不是分式．
12、在中分式的个数有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：分式的定义。21世纪教育网版权所有
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．
解答：解：，，a+这三个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
13、在代数式，，，，中，分式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选C．
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
14、下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：分式的定义。
分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
解答：解：（1﹣x）是整式，不是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选A．
点评：本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
15、下列各式中，是分式的是（ ）
A、2+ B、
C、 D、（a+b）
考点：分式的定义。21世纪教育网版权所有
分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
解答：解：，，（a+b）的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
2+分母中含有字母，因此是分式．
故选A．
点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
16、下列代数式中，属于分式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
17、在式子中，分式的个数为（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
18、在下列各式中，①，②，③，④，⑤，⑥是分式的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、①③⑥ B、③④⑤
C、①④⑥ D、①⑤⑥
考点：分式的定义。
分析：根据分式的定义对各分式进行逐一判断即可．
解答：解：①分母中含有未知数，故是分式；
②分母中不含有未知数，故是整式；
③分母中不含有未知数，故是整式；
④分母中含有未知数，故是分式；
⑤分母中不含有未知数，故是整式；
⑥分母中含有未知数，故是分式；
故是分式的有：①④⑥．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：此题比较简单，考查的是分式的定义，即分母中含有未知数的式子叫分式．
19、下列式子，，，，，中是分式的共有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：中的分母含有字母是分式．
有三个，故选C．
点评：本题主要考查分式的定义，只要式子的分母没有字母，不是分式．
20、代数式中，是分式的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．21世纪教育网版权所有
解答：解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
二、填空题（共5小题）
21、若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个即可，答案不唯一）
考点：分式的定义。
专题：开放型。
分析：在本题中我们可以先写出分母，若分母是m，则可设分式是，因为分式的值是12，就可得到是=12，把m=5代入就可以求得a=60，因而分式是．同理可以求出很多结果，本题答案不唯一．
解答：解：若分母是m，则可设分式是，
因为分式的值是12，就可得到是=12，
把m=5代入就可以求得a=60，
故这个分式可以是．21世纪教育网版权所有
点评：解决本题的方法是待定系数法．
22、写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负） ．
考点：分式的定义。
专题：开放型。
分析：首先分母中必须有x，也可以是一个含有x的式子，分式的值为负，即要求分子分母异号，只要保证分子分母其一为正，其一为负即可，如分子为正，分母为负，或分子为负，分母为正．
解答：答：分子为正，分母为负；
分子为负，分母为正．
点评：本题主要考查分式的基本概念，比较简单．
23、若整数m使为正整数，则m的值为 0，1，2，5 ．
考点：分式的定义。
分析：要使为正整数，则1+m应是6的正约数，得到1+m=1，2，3，6，从而解得m的值．
解答：解：∵为正整数，
∴1+m是6的正约数，
即1+m=1，2，3，6．
解得m=0，1，2，5．
点评：此题注意正确分析6的正约数．
24、若表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为 ﹣2，﹣3，﹣5，0，1，3 ．
考点：分式的定义。
分析：由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为整数，那么1+x只能取4的整数约数﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4这样就可以求得相应x的值．
解答：解：由题意可知1+x为4的整数约数，
所以1+x=﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，21世纪教育网版权所有
∴由1+x=﹣4，得x=﹣5；
由1+x=﹣2，得x=﹣3；
由1+x=﹣1，得x=﹣2；
由1+x=1，得x=0；
由1+x=2，得x=1；
由1+x=4，得x=3．
∴x为﹣5，﹣3，﹣2，0，1，3为共6个．
所有满足条件的整数x的值为﹣2，﹣3，﹣5，0，1，3．
点评：认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为整数”中的“整数”．
25、观察下面给定的一列分式：，，，，…（其中y≠0）．根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是 ．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
考点：分式的定义。
专题：规律型。
分析：根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子．
解答：解：（1）﹣÷=﹣；÷（﹣）=﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵第1个分式是﹣÷=﹣；
第2个分式是÷（﹣）=﹣；
∴第7个分式应该是．21世纪教育网版权所有
点评：本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律．
27、给出4个整式：2，x+2，x﹣2，2x+1．
（1）从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式；
（2）从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．
考点：分式的定义；整式的混合运算。
专题：开放型。
分析：（1）根据分式的定义即可写出，答案不唯一；
（2）由于4个整式中2是常数，次数为0，另外三个都是含同一个字母x的一次二项式，根据多项式的乘法法则，从这三个一次二项式中选择两个相乘（不能同时选择x+2与x﹣2），即可得出一个二次三项式，答案不唯一．
解答：解：（1）从4个整式：2，x+2，x﹣2，2x+1中选择2个整式，写出的分式有：，等，答案不唯一；21世纪教育网版权所有
（2）从4个整式：2，x+2，x﹣2，2x+1中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式的有：
（x+2）（2x+1）=2x2+x+4x+2=2x2+5x+2，答案不唯一．
点评：本题是开放性试题，答案不唯一．主要考查了分式的定义及多项式的乘法法则．
分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
28、已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b为正整数），则a+b= 109 ．
考点：分式的定义。21世纪教育网版权所有
专题：规律型。
分析：根据题意找出规律解答．
解答：解：由已知得a=10，b=a2﹣1=102﹣1=99，
∴a+b=10+99=109．
点评：本题属于找规律题目，关键是找出分母的规律，b=a2﹣1．根据题意解出未知数，代入所求代数式即可．
29、给定下面一列分式：，，，，…，（其中x≠0）
（1）把除第一个分式外的任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出上面分式列中的第9个分式．
30、一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），（n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？
考点：分式的定义。
专题：规律型。21世纪教育网版权所有
分析：观察分子：（﹣1）1b2、（﹣1）2b2+3、…（﹣1）nb3n﹣1；分母：a1、a1+1、a2+1…an﹣1．
解答：解：分子的变化规律是：（﹣1）1b2、（﹣1）2b2+3、…（﹣1）nb3n﹣1；
分母的变化规律是：a1、a1+1、a2+1…an﹣1．
∴分式的变化规律是：；
∴第5个分式是：=﹣；
第8个分式是：=；
第n个分式是：．
点评：本题主要考查了分式的定义．解答此题的关键是通过观察分子、分母的变化规律来总结分式的变化规律．21世纪教育网版权所有
