2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷2.2二元一次方程组
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（2022七下·北海期末）下列方程是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
B、此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；
C、此方程中xy的次数是2，此选项不符合题意；
D、此选项第1个方程不是整式方程，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，每个未知数的项次数都是1，且共有两个整式方程组成的方程组，叫做二元一次方程组，据此判断.
2．（2021七下·蓬莱期中）下列方程组是二元一次方程组的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】①是二元一次方程组；
②是二元二次方程组，不是二元一次方程组；
③是三元一次方程组，不是二元一次方程组；
④是二元一次方程组．
故答案为：B．
【分析】含有两个方程，方程组中含有两个未知数，且未知项的最高次数是1，叫做二元一次方程组，据此逐一判断即可.
3．（2021七下·单县期中）已知方程组是二元一次方程组，则（ ）
A．1或 B．2或 C． D．2
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：m=-2 ．
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组的定义可得
，求出m的值即可。
4．（2022七下·南宫期末）若是关于x，y的方程组的解，则a的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】将代入原方程组得：，
解得：a=6．
故答案为：A
【分析】将代入方程组中的方程2x+ay=2中即可求出a值.
5．（2022七下·柳州期末）如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x的值代入方程组可得：
由②可得：y=4，
把y=4代入①得6+4=10，
∴★=10，■=4
故答案为：C.
【分析】把x的值代入第二个方程中可得y的值，将x、y的值代入第一个方程中可得★的值，据此解答.
6．（2022七下·滨城期末）解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么a+b+c的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意，将和代入方程得：，
解得，
将代入得：，解得，
则，
故答案为：D．
【分析】将和代入方程，求出a、b的值，再将a、b的值代入，求出c的值，最后计算a+b+c即可。
7．（2022七下·绍兴期中）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
得，
得，
将代入其中得：，
比较两个方程组可得：
比较两个方程组可得：.
故答案为：D.
【分析】把方程组 的两个方程的两边同除以5，通过换元替代的方法来解决问题.
8．（2022七下·大连期末）某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，
由题意得，，
故答案为：C．
【分析】设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，根据题意直接列出不等式组即可。
9．（2022七下·长沙期末）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，长沙市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共20个，若桌子腿数与凳子腿数的和为64条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组，
．
故答案为：B.
【分析】根据桌子与凳子共20个可得x+y=20；根据桌子腿数与凳子腿数的和为64条可得4x+3y=64，联立可得方程组.
10．（2021七下·林口期末）如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题图可得等量关系式：
故答案为：B．
【分析】根据题意求出即可作答。
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（2022七下·平谷期末）观察下列表格，写出方程组的解是 ．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察表格可以发现，
x=8和是两方程的公共解，
∴原方程组的解为；
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的性义可得答案。
12．（2020七下·乌鲁木齐期中）已知方程组 是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是 .
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：由题意得：|a|＝1，b－5＝0，a－1≠0，
解得：a＝－1，b＝5，
则原式＝（－1）5＝－1.
故答案为：－1.
【分析】利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果.
13．（2022七下·宣化期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解：将代入方程，得：，
，
将代入方程，得：，
，
．
故答案为： ．
【分析】将代入方程组即可求出a、b的值。
14．（2022七下·江源期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩元，一只N95口罩元，根据题意，可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：.
【分析】根据 若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元 ，列方程组即可。
15．（2022七下·诸暨期末）题干纠为：在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：古代是一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，问一个大桶和一个小桶各可以盛酒几斛？若设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可盛酒y斛，根据题意，可列方程组： ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得 .
故答案为： .
【分析】根据五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛可得5x+y=3；根据一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛可得x+5y=2，联立可得方程组.
16．（2019七下·天台期末）古代算筹图用图1表示方程组： ，请写出图2所表示的二元一次方程组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：依据图1所表示的方程组，可以推断图2表示的方程组是：
【分析】依据图1所表示的方程组可以看出，每一行表示一个方程，第一、第二列数分别对应的是方程x和y项的系数，第三列对应的是常数。据此得出方程组。
三、解答题（共5题，共50分）
17．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
【答案】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此判断即可.
18．（2020七下·灌云月考）若关于x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：∵关于x,y的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）解：∵关于x,y的二元一次方程组 与 相同的解为 ，
∴
解得
∴m-n=3-2=1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组 ，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.
19．（2022七下·井研期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得试求的值．
【答案】解：∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴-12=-b-2，
∴b=10，
∵乙看错了方程②中的b，解得，
∴5a+20=15，
∴a=-1，
∴
=（-1）2020+（-）2021
=1-1
=0.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲乙同学分别看错方程①和方程②中的a和b值，将代入方程②，将代入方程①，可求得b和a的值，再代入计算求值即可.
20．（2021七下·娄底期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，求关于a、b的二元一次方程组 的解.
【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴关于a.b的二元一次方程组 满足 ，
解得 .
故关于a.b的二元一次方程组 的解是 .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意可得关于a、b的方程组满足a+b=1，a-b=2，求出a、b的值即可.
21．（2016七下·滨州期中）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
① 的解为 ② 的解为 ③ 的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
【答案】（1）；；
（2）x=y
（3）解： ，解为 ，
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】（1）解：① 的解为 ；② 的解为 ；③ 的解为 ；
2）解：以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷2.2二元一次方程组
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（2022七下·北海期末）下列方程是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·蓬莱期中）下列方程组是二元一次方程组的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021七下·单县期中）已知方程组是二元一次方程组，则（ ）
A．1或 B．2或 C． D．2
4．（2022七下·南宫期末）若是关于x，y的方程组的解，则a的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（2022七下·柳州期末）如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
6．（2022七下·滨城期末）解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么a+b+c的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2022七下·绍兴期中）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·大连期末）某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·长沙期末）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，长沙市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共20个，若桌子腿数与凳子腿数的和为64条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七下·林口期末）如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（2022七下·平谷期末）观察下列表格，写出方程组的解是 ．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
12．（2020七下·乌鲁木齐期中）已知方程组 是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是 .
13．（2022七下·宣化期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为 ．
14．（2022七下·江源期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩元，一只N95口罩元，根据题意，可列方程组为 ．
15．（2022七下·诸暨期末）题干纠为：在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：古代是一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，问一个大桶和一个小桶各可以盛酒几斛？若设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可盛酒y斛，根据题意，可列方程组： ．
16．（2019七下·天台期末）古代算筹图用图1表示方程组： ，请写出图2所表示的二元一次方程组 ．
三、解答题（共5题，共50分）
17．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
18．（2020七下·灌云月考）若关于x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
19．（2022七下·井研期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得试求的值．
20．（2021七下·娄底期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，求关于a、b的二元一次方程组 的解.
21．（2016七下·滨州期中）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
① 的解为 ② 的解为 ③ 的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
B、此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；
C、此方程中xy的次数是2，此选项不符合题意；
D、此选项第1个方程不是整式方程，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，每个未知数的项次数都是1，且共有两个整式方程组成的方程组，叫做二元一次方程组，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】①是二元一次方程组；
②是二元二次方程组，不是二元一次方程组；
③是三元一次方程组，不是二元一次方程组；
④是二元一次方程组．
故答案为：B．
【分析】含有两个方程，方程组中含有两个未知数，且未知项的最高次数是1，叫做二元一次方程组，据此逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：m=-2 ．
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组的定义可得
，求出m的值即可。
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】将代入原方程组得：，
解得：a=6．
故答案为：A
【分析】将代入方程组中的方程2x+ay=2中即可求出a值.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x的值代入方程组可得：
由②可得：y=4，
把y=4代入①得6+4=10，
∴★=10，■=4
故答案为：C.
【分析】把x的值代入第二个方程中可得y的值，将x、y的值代入第一个方程中可得★的值，据此解答.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意，将和代入方程得：，
解得，
将代入得：，解得，
则，
故答案为：D．
【分析】将和代入方程，求出a、b的值，再将a、b的值代入，求出c的值，最后计算a+b+c即可。
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
得，
得，
将代入其中得：，
比较两个方程组可得：
比较两个方程组可得：.
故答案为：D.
【分析】把方程组 的两个方程的两边同除以5，通过换元替代的方法来解决问题.
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，
由题意得，，
故答案为：C．
【分析】设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，根据题意直接列出不等式组即可。
9．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组，
．
故答案为：B.
【分析】根据桌子与凳子共20个可得x+y=20；根据桌子腿数与凳子腿数的和为64条可得4x+3y=64，联立可得方程组.
10．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题图可得等量关系式：
故答案为：B．
【分析】根据题意求出即可作答。
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察表格可以发现，
x=8和是两方程的公共解，
∴原方程组的解为；
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的性义可得答案。
12．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：由题意得：|a|＝1，b－5＝0，a－1≠0，
解得：a＝－1，b＝5，
则原式＝（－1）5＝－1.
故答案为：－1.
【分析】利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果.
13．【答案】9
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解：将代入方程，得：，
，
将代入方程，得：，
，
．
故答案为： ．
【分析】将代入方程组即可求出a、b的值。
14．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：.
【分析】根据 若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元 ，列方程组即可。
15．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得 .
故答案为： .
【分析】根据五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛可得5x+y=3；根据一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛可得x+5y=2，联立可得方程组.
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：依据图1所表示的方程组，可以推断图2表示的方程组是：
【分析】依据图1所表示的方程组可以看出，每一行表示一个方程，第一、第二列数分别对应的是方程x和y项的系数，第三列对应的是常数。据此得出方程组。
17．【答案】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此判断即可.
18．【答案】（1）解：∵关于x,y的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）解：∵关于x,y的二元一次方程组 与 相同的解为 ，
∴
解得
∴m-n=3-2=1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组 ，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.
19．【答案】解：∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴-12=-b-2，
∴b=10，
∵乙看错了方程②中的b，解得，
∴5a+20=15，
∴a=-1，
∴
=（-1）2020+（-）2021
=1-1
=0.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲乙同学分别看错方程①和方程②中的a和b值，将代入方程②，将代入方程①，可求得b和a的值，再代入计算求值即可.
20．【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴关于a.b的二元一次方程组 满足 ，
解得 .
故关于a.b的二元一次方程组 的解是 .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意可得关于a、b的方程组满足a+b=1，a-b=2，求出a、b的值即可.
21．【答案】（1）；；
（2）x=y
（3）解： ，解为 ，
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】（1）解：① 的解为 ；② 的解为 ；③ 的解为 ；
2）解：以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
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