2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷2.4二元一次方程组的应用
一、单选题
1．（2022七上·鸡西期中）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·义乌月考）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（ ）
﹣3 y
1
4 x
A．15 B．17 C．19 D．21
3．（2022七下·顺平期末）《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七下·双城期末）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
5．公式s=s0+vt表示的是路程s与时间t之间的关系（其中s0，v都是不等于零的常数），且当t=5时，s=260；当t=7时，s=340，则s0，v的值分别是（ ）
A．s0=60，v=40 B．s0=-60，v=40
C．s0=60，v=-40 D．s0=-60，v=-40
6．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的50个桌面或300条桌腿，现有5立方米木料.那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x，y立方米，则符合题意的方程是（ ）
A．50x+300y=1 B．50x+300y=5 C．50x=1200y D．200x=300y
7．（2021七上·金台期末）某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（ ）
A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人
8．（2020七下·宁波期中）《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书)之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和 开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足 ．问雉、兔各几何？（ ）
A．雉 23 只，兔 12 只 B．雉 12 只，兔 23 只
C．雉 13 只，兔 22 只 D．雉 22 只，兔 13 只
9．（2022七下·慈溪期中）用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．（2021七下·西区期中）若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
二、填空题
11．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
12．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）.
13．（2022七下·黄山期末）某学校的劳动实践基地有一块长为20m、宽为16m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 ．
14．（2022七下·老河口期末）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间．
15．（2022七下·武昌期末）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元.
16．（2022七下·长兴期中）如图，是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是
三、解答题
17．（2022七下·宜春期末）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨，求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨？
18．（2022七下·南充期末）打折前，买50件A商品和20件B商品用了1300元，买30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，买100件A商品和100件B商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？
19．（2022七下·海州期末）某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70s，整列火车完全在隧道里的时间是50s，求火车的速度和长度．
20．（2021七下·舞阳期末）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？
四、综合题
21．（2022七下·沐川期末）某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）．
（1）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．
（2）纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？
22．（2022七下·鄞州期末）某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒.设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.
（1）补全表格.
x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
A板块 2x
B板块
\
（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？
（3）若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为 .（直接写出答案）
23．（2021七下·丽水期中）我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm）
（1）
列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．
①两种裁法共生产A型板材 张，B型板材 张；
②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数．
24．（2017七下·江东期中）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．
总印数a（单位：千册） 1≤a＜5 5≤a＜10
彩色（单位：元∕张） 2.2 2.0
黑白（单位：元∕张） 0.7 0.5
（1）印制这批纪念册的制版费为多少元．
（2）若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？
（3）如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，
根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，
图①中阴影部分的周长为2（n-2y+m）＝2n-4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，
则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y-（2n-4y+2m）＝10y-2mm-2m．
故答案为：B．
【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意列出方程组x+2y＝m，x＝2y，求出ym，再分别求出图①和图②阴影部分的周长，再作差即可。
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意可得：
，
解得，
x+2y=5+2×8=5+16=21，
故答案为：D．
【分析】根据“ 每行每列每条对角线上的三个数之和相等 ”列出方程组并解之，然后代入计算即可.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可得，图2所示的算筹图我们可以表述为：
，
故答案为：B．
【分析】根据题干中的定义直接列出方程组即可。
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得，
故答案为：B．
【分析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据“ 购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍 ”列出方程组即可.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵s=s0+vt ，
则，
解得.
故答案为：A.
【分析】 由于s=s0+vt ，结合题干的数据，建立关于s0和v的二元一次方程组求解，即可解答.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解： 设生产桌面、桌腿的木料分别是x，y立方米，
由题意得：，
即.
故答案为：D.
【分析】 设生产桌面、桌腿的木料分别是x，y立方米，根据“木料体积之和为5立方米即桌面和桌腿的配套关系”，建立方程组，即可作答.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配挖土x人，运土y人，
则 ，解得 ，
∴应分配挖土15人，运土12人.
故答案为：C.
【分析】设分配挖土x人，运土y人，根据挖土人数+运土人数=27，4×挖土人数=5×运土人数，列出方程组，解之即可.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得
得
解得
将 代入①中
解得
故解得
故答案为：A．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组求解即可．
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：对方程组 ，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组 的解为整数，
∴a-2=±1，±2，±4，即a=﹣2、0、1、3、4、6。
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故答案为：C．
【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
11．【答案】34
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得 ，解得 ，则 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34.
【分析】设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据3个大人和4个小孩共花了38元钱和4个大人和2个小孩共花了44元钱列方程组，求出其解，从而可求出3个大人和2个小孩买票的费用.
12．【答案】6秒
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则 ，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒．
故答案为：6秒.
【分析】设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，由图和已知可知，轿车行驶的距离等于卡车行驶的距离和两个车长，由此可列出一个方程，再由卡车行驶的距离列方程，从而得到方程组，求出解.
13．【答案】32
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：三个小长方形完全相同，设长为x，宽为y，
根据题意：，
解方程组得：，
小长方形的面积为．
故答案为：32．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
14．【答案】19
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，
由题意得，，
解得，
∴x+y=19，
∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共19间.
故答案为：19.
【分析】设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，根据总人数为48人可得3x+2y=48；根据( 三人间价格×间数+双人间价格×间数)×50%=总价格结合一天共花去住宿费1380元可得关于x、y的方程，联立求解可得x、y的值，据此求解.
15．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；
设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元.
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
甲单独做的装修费：×10=6（万元），
故答案为：6.
【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据相等关系“ 甲装修公司6周完成的工作量+乙装修公司6周完成的工作量=1，甲装修公司4周完成的工作量+乙装修公司9周完成的工作量=1”可得关于x、y的方程组，解之求出x、y的值；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据相等关系“ 甲装修公司6周所需费用+乙装修公司6周完成所需费用=1，甲装修公司4周所需费用+乙装修公司9周所需费用=1”可得关于m、n的方程组，解之可求解.
16．【答案】900
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得，
解得，
∴每块墙砖的长为20cm，宽为45cm，
∴每块墙砖的截面面积是20×45=900cm2.
故答案为：900cm2.
【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，解方程组得出x，y的值，从而得出每块墙砖的长为20cm，宽为45cm，即可得出每块墙砖的截面面积是900cm2.
17．【答案】解：设1辆大车一次可运货x吨，1辆小车一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：，
．
答：1辆大车与1辆小车一次共可运货7吨．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设1辆大车一次可运货x吨，1辆小车一次可运货y吨，根据题意列出方程组求解即可。
18．【答案】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，
由题意，可得，
解方程组，得．
打折前买100件A商品和100件B商品需用（元）．
打折后比不打折少花（元）．
答：比不打折少花了700元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据买50件A商品和20件B商品用了1300元可得50x+20y=1300；根据买30件A商品和10件B商品用了750元可得30x+10y=750，联立求出x、y的值，然后求出打折前买100件A商品和100件B商品的费用，再减去打折后的费用即可.
19．【答案】解：设火车的车身长为xm，速度是ym/s，根据题意可得：
，
解得，
答：火车的车身长为200m，速度是20m/s．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设火车的车身长为xm，速度是ym/s， 根据行程问题的路程速度时间的关系：路程=速度×时间，建立方程组求解，即可解答.
20．【答案】解：设小长方形的长为 ，宽为
解这个方程得
阴影面积= =44
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形的长为x ，宽为y，观察图形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出阴影部分的面积.
21．【答案】（1）解：设能做成的竖式纸盒有x个，横式纸盒子有y个，
根据题意得：解方程得
答：设能做成的竖式纸盒有40个，横式纸盒子有60个．
（2）解：设分配a个工人生产正方形纸板，则78－a个工人生产长方形纸板，所以能生产正方形纸板100a张，长方形纸板700（78－a）张
由题意得
解方程得a＝18，则78－a＝60
答：分配18个工人生产正方形纸板，则60个工人生产长方形纸板．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）观察图2可知竖式纸盒需1张正方形纸板和4张长方形纸板，1个横式纸盒需要正方形纸板2张，长方形纸板3张；设能做成的竖式纸盒有x个，横式纸盒子有y个，再根据现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值即可.
（2）设分配a个工人生产正方形纸板，可表示出生产长方形纸板的人数；再根据题意可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出78-a的值即可.
22．【答案】（1）解：
x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
A板块
B板块 \
（2）解：由题意得， ，解得
礼盒： （个）
答：要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做12个礼盒
（3）9
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1） 设x块甲方式加工的纸板， y块乙方式加工的纸板，
由甲图，按甲方式加工A板块2x快，B板块6x快；
由乙图，按甲方式加工A板块4y快；
故答案为：4y，6x.
（3）
解之：
∵x，a均为正整数，
∴
∴a的最小值为
故答案为：9.
【分析】（1）观察甲乙两图，由甲乙两种加工方式所裁剪的A，B板块的数量，可得答案.
（2）抓住关键已知条件：现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出能做礼盒的数量.
（3）抓住关键已知条件：现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完；列出关于x，y，a的方程组，解方程组，用含a的代数式表示出x，y；根据x，a均为正整数，可得到a的最小值.
23．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
（2）64；38；
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：(1)由题意得：，
解得：，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
(2)①由图示裁法一产生A型板材为：2×30= 60，裁法二产生A型板材为： 1×4=4，
∴两种裁法共产生A型板材为：60+4=64(张)，
由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为：2×4=8，
所以两种裁法共产生B型板材为：30+8= 38(张) ，
故答案为：64，38 ；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，则A型板材需要(4x+3y)个，B型板材需要(2x+2y)个，
∴，
解得.
【分析】 （1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
24．【答案】（1）解：∵A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，
∴印制这批纪念册的制版费为：4×300+6×50+6×300+4×50=3500（元）
（2）解：∵印制A、B两种纪念册各2千册，
∴共需：2000（4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7）+3500=61500（元），
答：印制A、B两种纪念册各2千册，则共需61500元
（3）解：设A纪念册x册，B纪念册y册，根据题意得出：
，
解得： ．
答：该校印制了A、B两种纪念册各4000册，2000册
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，求其和即可；（2）根据题意可得等量关系：各印一册A，B种纪念册的印刷费用×2000+制版费=总费用，再算出结果即可；（3）根据（2）中计算方法，得出关于A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元的方程组求出即可．
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷2.4二元一次方程组的应用
一、单选题
1．（2022七上·鸡西期中）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，
根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，
图①中阴影部分的周长为2（n-2y+m）＝2n-4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，
则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y-（2n-4y+2m）＝10y-2mm-2m．
故答案为：B．
【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意列出方程组x+2y＝m，x＝2y，求出ym，再分别求出图①和图②阴影部分的周长，再作差即可。
2．（2022七上·义乌月考）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（ ）
﹣3 y
1
4 x
A．15 B．17 C．19 D．21
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意可得：
，
解得，
x+2y=5+2×8=5+16=21，
故答案为：D．
【分析】根据“ 每行每列每条对角线上的三个数之和相等 ”列出方程组并解之，然后代入计算即可.
3．（2022七下·顺平期末）《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可得，图2所示的算筹图我们可以表述为：
，
故答案为：B．
【分析】根据题干中的定义直接列出方程组即可。
4．（2022七下·双城期末）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得，
故答案为：B．
【分析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据“ 购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍 ”列出方程组即可.
5．公式s=s0+vt表示的是路程s与时间t之间的关系（其中s0，v都是不等于零的常数），且当t=5时，s=260；当t=7时，s=340，则s0，v的值分别是（ ）
A．s0=60，v=40 B．s0=-60，v=40
C．s0=60，v=-40 D．s0=-60，v=-40
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵s=s0+vt ，
则，
解得.
故答案为：A.
【分析】 由于s=s0+vt ，结合题干的数据，建立关于s0和v的二元一次方程组求解，即可解答.
6．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的50个桌面或300条桌腿，现有5立方米木料.那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x，y立方米，则符合题意的方程是（ ）
A．50x+300y=1 B．50x+300y=5 C．50x=1200y D．200x=300y
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解： 设生产桌面、桌腿的木料分别是x，y立方米，
由题意得：，
即.
故答案为：D.
【分析】 设生产桌面、桌腿的木料分别是x，y立方米，根据“木料体积之和为5立方米即桌面和桌腿的配套关系”，建立方程组，即可作答.
7．（2021七上·金台期末）某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（ ）
A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配挖土x人，运土y人，
则 ，解得 ，
∴应分配挖土15人，运土12人.
故答案为：C.
【分析】设分配挖土x人，运土y人，根据挖土人数+运土人数=27，4×挖土人数=5×运土人数，列出方程组，解之即可.
8．（2020七下·宁波期中）《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书)之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和 开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足 ．问雉、兔各几何？（ ）
A．雉 23 只，兔 12 只 B．雉 12 只，兔 23 只
C．雉 13 只，兔 22 只 D．雉 22 只，兔 13 只
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得
得
解得
将 代入①中
解得
故解得
故答案为：A．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组求解即可．
9．（2022七下·慈溪期中）用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
10．（2021七下·西区期中）若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：对方程组 ，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组 的解为整数，
∴a-2=±1，±2，±4，即a=﹣2、0、1、3、4、6。
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故答案为：C．
【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
二、填空题
11．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
【答案】34
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得 ，解得 ，则 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34.
【分析】设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据3个大人和4个小孩共花了38元钱和4个大人和2个小孩共花了44元钱列方程组，求出其解，从而可求出3个大人和2个小孩买票的费用.
12．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）.
【答案】6秒
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则 ，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒．
故答案为：6秒.
【分析】设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，由图和已知可知，轿车行驶的距离等于卡车行驶的距离和两个车长，由此可列出一个方程，再由卡车行驶的距离列方程，从而得到方程组，求出解.
13．（2022七下·黄山期末）某学校的劳动实践基地有一块长为20m、宽为16m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 ．
【答案】32
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：三个小长方形完全相同，设长为x，宽为y，
根据题意：，
解方程组得：，
小长方形的面积为．
故答案为：32．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
14．（2022七下·老河口期末）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间．
【答案】19
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，
由题意得，，
解得，
∴x+y=19，
∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共19间.
故答案为：19.
【分析】设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，根据总人数为48人可得3x+2y=48；根据( 三人间价格×间数+双人间价格×间数)×50%=总价格结合一天共花去住宿费1380元可得关于x、y的方程，联立求解可得x、y的值，据此求解.
15．（2022七下·武昌期末）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元.
【答案】6
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；
设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元.
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
甲单独做的装修费：×10=6（万元），
故答案为：6.
【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据相等关系“ 甲装修公司6周完成的工作量+乙装修公司6周完成的工作量=1，甲装修公司4周完成的工作量+乙装修公司9周完成的工作量=1”可得关于x、y的方程组，解之求出x、y的值；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据相等关系“ 甲装修公司6周所需费用+乙装修公司6周完成所需费用=1，甲装修公司4周所需费用+乙装修公司9周所需费用=1”可得关于m、n的方程组，解之可求解.
16．（2022七下·长兴期中）如图，是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是
【答案】900
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得，
解得，
∴每块墙砖的长为20cm，宽为45cm，
∴每块墙砖的截面面积是20×45=900cm2.
故答案为：900cm2.
【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，解方程组得出x，y的值，从而得出每块墙砖的长为20cm，宽为45cm，即可得出每块墙砖的截面面积是900cm2.
三、解答题
17．（2022七下·宜春期末）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨，求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨？
【答案】解：设1辆大车一次可运货x吨，1辆小车一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：，
．
答：1辆大车与1辆小车一次共可运货7吨．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设1辆大车一次可运货x吨，1辆小车一次可运货y吨，根据题意列出方程组求解即可。
18．（2022七下·南充期末）打折前，买50件A商品和20件B商品用了1300元，买30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，买100件A商品和100件B商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？
【答案】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，
由题意，可得，
解方程组，得．
打折前买100件A商品和100件B商品需用（元）．
打折后比不打折少花（元）．
答：比不打折少花了700元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据买50件A商品和20件B商品用了1300元可得50x+20y=1300；根据买30件A商品和10件B商品用了750元可得30x+10y=750，联立求出x、y的值，然后求出打折前买100件A商品和100件B商品的费用，再减去打折后的费用即可.
19．（2022七下·海州期末）某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70s，整列火车完全在隧道里的时间是50s，求火车的速度和长度．
【答案】解：设火车的车身长为xm，速度是ym/s，根据题意可得：
，
解得，
答：火车的车身长为200m，速度是20m/s．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设火车的车身长为xm，速度是ym/s， 根据行程问题的路程速度时间的关系：路程=速度×时间，建立方程组求解，即可解答.
20．（2021七下·舞阳期末）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？
【答案】解：设小长方形的长为 ，宽为
解这个方程得
阴影面积= =44
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形的长为x ，宽为y，观察图形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出阴影部分的面积.
四、综合题
21．（2022七下·沐川期末）某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）．
（1）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．
（2）纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？
【答案】（1）解：设能做成的竖式纸盒有x个，横式纸盒子有y个，
根据题意得：解方程得
答：设能做成的竖式纸盒有40个，横式纸盒子有60个．
（2）解：设分配a个工人生产正方形纸板，则78－a个工人生产长方形纸板，所以能生产正方形纸板100a张，长方形纸板700（78－a）张
由题意得
解方程得a＝18，则78－a＝60
答：分配18个工人生产正方形纸板，则60个工人生产长方形纸板．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）观察图2可知竖式纸盒需1张正方形纸板和4张长方形纸板，1个横式纸盒需要正方形纸板2张，长方形纸板3张；设能做成的竖式纸盒有x个，横式纸盒子有y个，再根据现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值即可.
（2）设分配a个工人生产正方形纸板，可表示出生产长方形纸板的人数；再根据题意可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出78-a的值即可.
22．（2022七下·鄞州期末）某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒.设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.
（1）补全表格.
x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
A板块 2x
B板块
\
（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？
（3）若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为 .（直接写出答案）
【答案】（1）解：
x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
A板块
B板块 \
（2）解：由题意得， ，解得
礼盒： （个）
答：要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做12个礼盒
（3）9
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1） 设x块甲方式加工的纸板， y块乙方式加工的纸板，
由甲图，按甲方式加工A板块2x快，B板块6x快；
由乙图，按甲方式加工A板块4y快；
故答案为：4y，6x.
（3）
解之：
∵x，a均为正整数，
∴
∴a的最小值为
故答案为：9.
【分析】（1）观察甲乙两图，由甲乙两种加工方式所裁剪的A，B板块的数量，可得答案.
（2）抓住关键已知条件：现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出能做礼盒的数量.
（3）抓住关键已知条件：现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完；列出关于x，y，a的方程组，解方程组，用含a的代数式表示出x，y；根据x，a均为正整数，可得到a的最小值.
23．（2021七下·丽水期中）我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm）
（1）
列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．
①两种裁法共生产A型板材 张，B型板材 张；
②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数．
【答案】（1）解：由题意得：，
解得：，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
（2）64；38；
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：(1)由题意得：，
解得：，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
(2)①由图示裁法一产生A型板材为：2×30= 60，裁法二产生A型板材为： 1×4=4，
∴两种裁法共产生A型板材为：60+4=64(张)，
由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为：2×4=8，
所以两种裁法共产生B型板材为：30+8= 38(张) ，
故答案为：64，38 ；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，则A型板材需要(4x+3y)个，B型板材需要(2x+2y)个，
∴，
解得.
【分析】 （1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
24．（2017七下·江东期中）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．
总印数a（单位：千册） 1≤a＜5 5≤a＜10
彩色（单位：元∕张） 2.2 2.0
黑白（单位：元∕张） 0.7 0.5
（1）印制这批纪念册的制版费为多少元．
（2）若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？
（3）如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？
【答案】（1）解：∵A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，
∴印制这批纪念册的制版费为：4×300+6×50+6×300+4×50=3500（元）
（2）解：∵印制A、B两种纪念册各2千册，
∴共需：2000（4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7）+3500=61500（元），
答：印制A、B两种纪念册各2千册，则共需61500元
（3）解：设A纪念册x册，B纪念册y册，根据题意得出：
，
解得： ．
答：该校印制了A、B两种纪念册各4000册，2000册
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，求其和即可；（2）根据题意可得等量关系：各印一册A，B种纪念册的印刷费用×2000+制版费=总费用，再算出结果即可；（3）根据（2）中计算方法，得出关于A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元的方程组求出即可．
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