2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷2.3解二元一次方程组
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·常州期末）现有方程组，消去m，得x与y的关系式为（ ）
A．3x＋2y＝1 B．x＋4y＝1 C．5x＋6y＝1 D．x－6y＝－1
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①代入②得，
即，
，
即．
故答案为：D.
【分析】将第一个方程代入第二个方程中并化简可得x-6y的值.
2．（2022七下·泗洪期末）由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．2x﹣y=5 B．2x+y=5 C．2x+y=﹣5 D．2x﹣y=﹣5
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
把②代入①，得
化简得
故答案为：B.
【分析】把②方程代入①方程，再计算化简，即可得出结论.
3．（2022七下·迁安期末）用代入法解方程组时，用含的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①移项整理得，，
②移项整理得，，．
D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用代入消元法的计算方法求解即可。
4．（2022七下·临西期末）关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入可得：，即．
故答案为D．
【分析】先求出，再求解即可。
5．（2022七下·嵊州期末）用加减法解方程组时，由①×2－②得（ ）
A．3x＝17 B．17x＝17 C．3x＝－1 D．17x＝－1
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×2-②，得，
去括号，得，
合并同类项，得．
故答案为：B．
【分析】解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
6．（2022七下·青县期末）解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（ ）
A．①用加减法、 ②用代入法 B．①用代入法、②用加减法
C．都用代入法 D．都用加减法
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解下面的两个方程组：①；②，
在上列提供的两题解法中，较为简便的是①用代入法，②用加减法．
故答案为：B．
【分析】第一个方程组中第一个方程用y表示出x，用代入法简单；第二个方程组中y的系数互为相反数，用加减法较为简单，据此判断即可.
7．（2022七下·馆陶期末）已知方程组下列消元过程错误的是（ ）
A．代人法消去，由②得代入①
B．代入法消去，由①得代入②
C．加减法消去，①－②
D．加减法消去，①－②×2
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组，
A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去a，不符合题意；
B、代入法消去b．由①得b＝7 2a代入②可消去b，不符合题意；
C、加减法消去b，①＋②，符合题意；
D、加减法消去a，① ②×2，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法和代入消元的方法求解二元一次方程组即可。
8．（2022七下·喀什期末）已知方程组的解是，则的值是（ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入方程组，得，
解得，
将代入得
-1-2×（-2）=-1+4=3．
故答案为：A．
【分析】把方程组的解代入后得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
9．（2022七下·魏县期末）在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，，
即，
可得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】先利用加减消元法可得，再结合可得，再求出m的取值范围即可。
10．（2022七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组 ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，方程组为，
由①×2-②得：y=1，
∴x+2×1=0，
∴x=-2，
将x=-2和y=1代入方程x-2y=4，等式成立，
∴①说法符合题意；
②∵x+y=0，
∴x=-y，
∴方程组变形为，
∴k=3k-1，
∴k=0.5，
∴②说法符合题意；
③∵方程组为，
∴由①×3-②得：x+3y=1，
∴无论k取什么实数，x+3y=1，
∴③说法符合题意；
④∵方程组为，
由①×2-②得：y=-k+1，
∴x+2（-k+1）=k
∴x=3k-2，
又∵3x+2y=6，
∴3（3k-2）+2（-k+1）=6，
整理，解得：k=，
∴④说法不符合题意，
∴正确的有①②③.
故答案为：A.
【分析】①把k=0代入方程组，再利用加减消元法二元一次方程组，把解代入方程x-2y=4验证解满足方程；②由x+y=0变形得x=-y，原方程组变形为，解之求得k值，即存在k使得x+y=0成立；③方程组为，由①×3-②得：x+3y=1，即无论k取什么实数，x+3y=1为定值；④由①×2-②得：y=-k+1，从而得x=3k-2，代入到方程3x+2y=6，整理解得k=，即可判断④说法不符合题意. 据此即可得到正确答案.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七下·雷州期末）若，，则x＋y的值是 ．
【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：，
①×4-②得：5y=25，即y=5，
将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，
故答案为5
【分析】联立方程组，再利用加减消元法求解即可。
12．（2022七下·巴彦期末）已知方程组的解也是关于x，y的方程的一个解，则a的值是 ．
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②×2，可得5x＝5，
解得x＝1，
把x＝1代入①，可得：3+2y＝7，
解得y＝2，
∴原方程组的解是 ，
∵x﹣ay＝5，
∴1﹣2a＝5，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先求出方程组的解，再将解代入x﹣ay＝5中即可求出a值.
13．（2022七下·巴彦期末）已知，如果x与y互为相反数，那么 ．
【答案】9
【知识点】相反数及有理数的相反数；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将得：
，解得，
把代入②得：
，解得，
∵x与y互为相反数，
∴，
解得，
故答案为：9．
【分析】先解方程组得，，根据x与y互为相反数，可得x+y=0，从而建立关于k的方程并解之即可.
14．（2022七下·浙江期中）如果角a两边与角β的两边分别平行，且角a比角β的2倍少30°，则α= .
【答案】110°或30°
【知识点】平行线的性质；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵角a比角β的2倍少30°，
∴a=2β-30°，
∵角a两边与角β的两边分别平行，
∴a+β=180°或a=β，
∴2β-30°+β=180°或2∠β-30°=β，
∴β=70°或β=30°，
∴a=110°或a=30°.
故答案为：110°或30°.
【分析】根据角a比角β的2倍少30°，得出a=2β-30°，根据角a两边与角β的两边分别平行，得出a+β=180°或a=β，把a=2β-30°分别代入求出β的值，即可得出a的值.
15．（2022七下·象山期中）已知 ，则 .
【答案】1
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得， ，
由 得， ，
把 代入 得， ，
解得 .
故答案为：1.
【分析】根据偶次幂及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得，解之即可.
16．若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将
代入方程组
，得：
，
将①+a1，②+a2得：
，
又∵，
∴3x=6，2y=6，
∴x=2，y=3，
∴方程组
的解为
.
故答案为：
.
【分析】将原方程组解代入方程得
，利用等式性质变形为
，再根据
，利用等式性质，对应项相等得3x=6，2y=6，解出x和y即可.
三、计算题（共10分）
17．（2022七上·岷县开学考）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，可得：，
解得，
把③代入①，解得，
原方程组的解是．
（2）解：根据题意，可得
，可得：，
解得，
把③代入①，解得，
原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的3倍加上第二个方程的2倍可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，进而可得方程组的解；
（2）将方程化为整式方程，然后利用第一个方程的4倍加上第二个方程求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，进而可得方程组的解.
四、解答题（共7题，共56分）
18．（2022七下·仙居期末）解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；
解法二：由②得3x+（x﹣3y）③；
把①代入③得3x+8＝5．
（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 ．
A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
【答案】（1）B
（2）解：（2）由②得3x+（x-3y）＝5③，
把①代入③得3x+8＝5，解得：x＝-1，
把x＝-1代入①得：-1-3y＝8，解得：y＝-3，
∴方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）解法一：∵由①-②得：-3x＝3，
∴解法一是错的；
解法二：采用了整体代入法是正确的.
故答案为：B．
【分析】（1）由①-②得：-3x＝3，可知解法一变形时候符号错误，故解法一不正确；解法二：采用了整体代入法是正确的，即可得出答案；
（2）先把②方程变形得3x+（x-3y）＝5③，把①代入③，解得x=-1，再把x=-1代入①方程，解之即可求得方程组的解.
19．（2022七下·辛集期末）阅读以下内容：已知，满足，且求的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组再求的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】解：乙；
甲同学：解得
把代入，得
解得：=4
乙同学：
①+②得
，即：
∵
∴
解得=4
丙同学：
解得
把代入得
解得=4
综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙.
故答案为：乙
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组的方法求解即可。
20．（2022七下·太和期末）先阅读，再解方程组.
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组
【答案】解：由①，得，③
把③代入②，得，解得.
把代入③，得，解得.
故原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入法解方程组即可。
21．（2022七下·绍兴期中）已知方程组 甲正确地解得 ，而乙粗心地把c看错了，解得 ，试求出a、b、c的值．
【答案】解：由题意得：，
解得：，
把 代入方程5x-cy=1中，
得：10-3c=1，
解得：c=3.
则a=3，b=-1，c=3.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】
【分析】把 和分别代入到ax+by=3中 ，可得到一个关于a，b二元一次方程组求解，即可求出a、b值，把代入5x-cy=1中，即可求得c的值.
22．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
①当 时，方程组的解也是方程 的解；
②当 时， ；
③不论
取什么实数，
的值始终不变.
请判断以上结论是否正确，并说明理由.
【答案】解：结论②③正确.理由：关于x，y的方程组
解得
①将 代入 得
将x=4，y=-4代入方程x+y=2的左边，得x+y=0.∵右边=2，：左边≠右边，故该结论错误；
②将 代入 解得 .
即当 时， ，该结论正确；
③ ，
不论 取什么实数， 的值始终不变，该结论正确.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，把方程组的解用含a的代数式表示，
① 把a=1代入方程组的解，然后验证x+y的值，即可判断；
②将 代入方程组的解，解关于a、y的二元一次方程组，即可求出结果；
③ 把方程组的解代入2x+y中得到一个常数，即可判断.
23．（2022七下·杭州期末）已知是二元一次方程组的解．
（1）求a，b的值．
（2）求方程组的解．
【答案】（1）解：把代入方程组得：
解得：
（2）解：由题意得：
解得：
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把代入方程组得出解方程组求出a，b的值，即可得出答案；
（2）把a，b的值代入方程组，得出，解方程组求出x，y的值，即可得出答案.
24．（2022七下·丽水期末）已知关于x，y的方程组
（1）写出方程x+3y=7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x-3y=1，求m的值：
（3）无论m取何值，方程x-3y+mx+3=0总有一个公共解，求出这个方程的公共解．
【答案】（1）解：由方程x+3y=7，得x=7-3y，∴正整数解为 ；
（2）解：联立得： 解得：
代入得： ，解得：m=
（3）解：∵x-3y+mx+3=0，∴则其公共解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） x+3y=7的所有正整数解 ，这样的要先用y来表示x，然后用x逐个取值并有相应的y值，最后筛选出合适的值；
（2）根据所给出的方程与原方程组中第一个方程进行联立，即可计算出x、y的数值，然后由x、y的值代入到含有m的方程，即可求出m的值；
（3）由于m无论去任何值，方程 x-3y+mx+3=0 总有一个公共解，可以得出此方程与m无关，故有x=0，然后代入方程即可求出y值.
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷2.3解二元一次方程组
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·常州期末）现有方程组，消去m，得x与y的关系式为（ ）
A．3x＋2y＝1 B．x＋4y＝1 C．5x＋6y＝1 D．x－6y＝－1
2．（2022七下·泗洪期末）由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．2x﹣y=5 B．2x+y=5 C．2x+y=﹣5 D．2x﹣y=﹣5
3．（2022七下·迁安期末）用代入法解方程组时，用含的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·临西期末）关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程是（）
A． B． C． D．
5．（2022七下·嵊州期末）用加减法解方程组时，由①×2－②得（ ）
A．3x＝17 B．17x＝17 C．3x＝－1 D．17x＝－1
6．（2022七下·青县期末）解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（ ）
A．①用加减法、 ②用代入法 B．①用代入法、②用加减法
C．都用代入法 D．都用加减法
7．（2022七下·馆陶期末）已知方程组下列消元过程错误的是（ ）
A．代人法消去，由②得代入①
B．代入法消去，由①得代入②
C．加减法消去，①－②
D．加减法消去，①－②×2
8．（2022七下·喀什期末）已知方程组的解是，则的值是（ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
9．（2022七下·魏县期末）在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围应为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组 ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七下·雷州期末）若，，则x＋y的值是 ．
12．（2022七下·巴彦期末）已知方程组的解也是关于x，y的方程的一个解，则a的值是 ．
13．（2022七下·巴彦期末）已知，如果x与y互为相反数，那么 ．
14．（2022七下·浙江期中）如果角a两边与角β的两边分别平行，且角a比角β的2倍少30°，则α= .
15．（2022七下·象山期中）已知 ，则 .
16．若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为 .
三、计算题（共10分）
17．（2022七上·岷县开学考）解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题（共7题，共56分）
18．（2022七下·仙居期末）解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；
解法二：由②得3x+（x﹣3y）③；
把①代入③得3x+8＝5．
（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 ．
A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
19．（2022七下·辛集期末）阅读以下内容：已知，满足，且求的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组再求的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
20．（2022七下·太和期末）先阅读，再解方程组.
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组
21．（2022七下·绍兴期中）已知方程组 甲正确地解得 ，而乙粗心地把c看错了，解得 ，试求出a、b、c的值．
22．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
①当 时，方程组的解也是方程 的解；
②当 时， ；
③不论
取什么实数，
的值始终不变.
请判断以上结论是否正确，并说明理由.
23．（2022七下·杭州期末）已知是二元一次方程组的解．
（1）求a，b的值．
（2）求方程组的解．
24．（2022七下·丽水期末）已知关于x，y的方程组
（1）写出方程x+3y=7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x-3y=1，求m的值：
（3）无论m取何值，方程x-3y+mx+3=0总有一个公共解，求出这个方程的公共解．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①代入②得，
即，
，
即．
故答案为：D.
【分析】将第一个方程代入第二个方程中并化简可得x-6y的值.
2．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
把②代入①，得
化简得
故答案为：B.
【分析】把②方程代入①方程，再计算化简，即可得出结论.
3．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①移项整理得，，
②移项整理得，，．
D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用代入消元法的计算方法求解即可。
4．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入可得：，即．
故答案为D．
【分析】先求出，再求解即可。
5．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×2-②，得，
去括号，得，
合并同类项，得．
故答案为：B．
【分析】解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
6．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解下面的两个方程组：①；②，
在上列提供的两题解法中，较为简便的是①用代入法，②用加减法．
故答案为：B．
【分析】第一个方程组中第一个方程用y表示出x，用代入法简单；第二个方程组中y的系数互为相反数，用加减法较为简单，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组，
A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去a，不符合题意；
B、代入法消去b．由①得b＝7 2a代入②可消去b，不符合题意；
C、加减法消去b，①＋②，符合题意；
D、加减法消去a，① ②×2，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法和代入消元的方法求解二元一次方程组即可。
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入方程组，得，
解得，
将代入得
-1-2×（-2）=-1+4=3．
故答案为：A．
【分析】把方程组的解代入后得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，，
即，
可得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】先利用加减消元法可得，再结合可得，再求出m的取值范围即可。
10．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，方程组为，
由①×2-②得：y=1，
∴x+2×1=0，
∴x=-2，
将x=-2和y=1代入方程x-2y=4，等式成立，
∴①说法符合题意；
②∵x+y=0，
∴x=-y，
∴方程组变形为，
∴k=3k-1，
∴k=0.5，
∴②说法符合题意；
③∵方程组为，
∴由①×3-②得：x+3y=1，
∴无论k取什么实数，x+3y=1，
∴③说法符合题意；
④∵方程组为，
由①×2-②得：y=-k+1，
∴x+2（-k+1）=k
∴x=3k-2，
又∵3x+2y=6，
∴3（3k-2）+2（-k+1）=6，
整理，解得：k=，
∴④说法不符合题意，
∴正确的有①②③.
故答案为：A.
【分析】①把k=0代入方程组，再利用加减消元法二元一次方程组，把解代入方程x-2y=4验证解满足方程；②由x+y=0变形得x=-y，原方程组变形为，解之求得k值，即存在k使得x+y=0成立；③方程组为，由①×3-②得：x+3y=1，即无论k取什么实数，x+3y=1为定值；④由①×2-②得：y=-k+1，从而得x=3k-2，代入到方程3x+2y=6，整理解得k=，即可判断④说法不符合题意. 据此即可得到正确答案.
11．【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：，
①×4-②得：5y=25，即y=5，
将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，
故答案为5
【分析】联立方程组，再利用加减消元法求解即可。
12．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②×2，可得5x＝5，
解得x＝1，
把x＝1代入①，可得：3+2y＝7，
解得y＝2，
∴原方程组的解是 ，
∵x﹣ay＝5，
∴1﹣2a＝5，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先求出方程组的解，再将解代入x﹣ay＝5中即可求出a值.
13．【答案】9
【知识点】相反数及有理数的相反数；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将得：
，解得，
把代入②得：
，解得，
∵x与y互为相反数，
∴，
解得，
故答案为：9．
【分析】先解方程组得，，根据x与y互为相反数，可得x+y=0，从而建立关于k的方程并解之即可.
14．【答案】110°或30°
【知识点】平行线的性质；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵角a比角β的2倍少30°，
∴a=2β-30°，
∵角a两边与角β的两边分别平行，
∴a+β=180°或a=β，
∴2β-30°+β=180°或2∠β-30°=β，
∴β=70°或β=30°，
∴a=110°或a=30°.
故答案为：110°或30°.
【分析】根据角a比角β的2倍少30°，得出a=2β-30°，根据角a两边与角β的两边分别平行，得出a+β=180°或a=β，把a=2β-30°分别代入求出β的值，即可得出a的值.
15．【答案】1
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得， ，
由 得， ，
把 代入 得， ，
解得 .
故答案为：1.
【分析】根据偶次幂及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得，解之即可.
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将
代入方程组
，得：
，
将①+a1，②+a2得：
，
又∵，
∴3x=6，2y=6，
∴x=2，y=3，
∴方程组
的解为
.
故答案为：
.
【分析】将原方程组解代入方程得
，利用等式性质变形为
，再根据
，利用等式性质，对应项相等得3x=6，2y=6，解出x和y即可.
17．【答案】（1）解：
，可得：，
解得，
把③代入①，解得，
原方程组的解是．
（2）解：根据题意，可得
，可得：，
解得，
把③代入①，解得，
原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的3倍加上第二个方程的2倍可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，进而可得方程组的解；
（2）将方程化为整式方程，然后利用第一个方程的4倍加上第二个方程求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，进而可得方程组的解.
18．【答案】（1）B
（2）解：（2）由②得3x+（x-3y）＝5③，
把①代入③得3x+8＝5，解得：x＝-1，
把x＝-1代入①得：-1-3y＝8，解得：y＝-3，
∴方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）解法一：∵由①-②得：-3x＝3，
∴解法一是错的；
解法二：采用了整体代入法是正确的.
故答案为：B．
【分析】（1）由①-②得：-3x＝3，可知解法一变形时候符号错误，故解法一不正确；解法二：采用了整体代入法是正确的，即可得出答案；
（2）先把②方程变形得3x+（x-3y）＝5③，把①代入③，解得x=-1，再把x=-1代入①方程，解之即可求得方程组的解.
19．【答案】解：乙；
甲同学：解得
把代入，得
解得：=4
乙同学：
①+②得
，即：
∵
∴
解得=4
丙同学：
解得
把代入得
解得=4
综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙.
故答案为：乙
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组的方法求解即可。
20．【答案】解：由①，得，③
把③代入②，得，解得.
把代入③，得，解得.
故原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入法解方程组即可。
21．【答案】解：由题意得：，
解得：，
把 代入方程5x-cy=1中，
得：10-3c=1，
解得：c=3.
则a=3，b=-1，c=3.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】
【分析】把 和分别代入到ax+by=3中 ，可得到一个关于a，b二元一次方程组求解，即可求出a、b值，把代入5x-cy=1中，即可求得c的值.
22．【答案】解：结论②③正确.理由：关于x，y的方程组
解得
①将 代入 得
将x=4，y=-4代入方程x+y=2的左边，得x+y=0.∵右边=2，：左边≠右边，故该结论错误；
②将 代入 解得 .
即当 时， ，该结论正确；
③ ，
不论 取什么实数， 的值始终不变，该结论正确.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，把方程组的解用含a的代数式表示，
① 把a=1代入方程组的解，然后验证x+y的值，即可判断；
②将 代入方程组的解，解关于a、y的二元一次方程组，即可求出结果；
③ 把方程组的解代入2x+y中得到一个常数，即可判断.
23．【答案】（1）解：把代入方程组得：
解得：
（2）解：由题意得：
解得：
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把代入方程组得出解方程组求出a，b的值，即可得出答案；
（2）把a，b的值代入方程组，得出，解方程组求出x，y的值，即可得出答案.
24．【答案】（1）解：由方程x+3y=7，得x=7-3y，∴正整数解为 ；
（2）解：联立得： 解得：
代入得： ，解得：m=
（3）解：∵x-3y+mx+3=0，∴则其公共解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） x+3y=7的所有正整数解 ，这样的要先用y来表示x，然后用x逐个取值并有相应的y值，最后筛选出合适的值；
（2）根据所给出的方程与原方程组中第一个方程进行联立，即可计算出x、y的数值，然后由x、y的值代入到含有m的方程，即可求出m的值；
（3）由于m无论去任何值，方程 x-3y+mx+3=0 总有一个公共解，可以得出此方程与m无关，故有x=0，然后代入方程即可求出y值.
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