答案与评分标准
一、选择题（共15小题）
1、下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）
A、x2+4 B、x2﹣2
C、x2﹣x+1 D、x2+x+1
考点：实数范围内分解因式。
分析：根据多项式特点结合公式特征直接选取答案．
解答：解：x2﹣2=（x+）（x﹣），此题的要求是在实数范围内分解因式，所以可以有根式．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题的关键是理解在实数范围内，即只要因式中的数字在实数范围内即可．
2、在实数范围内，把x2+x﹣2+分解因式得（ ）
A、（x+2）（x﹣1）+ B、（x﹣2）（x+1）+
C、（x+）（x+1﹣） D、（x﹣）（x﹣1+）
3、在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（ ）
A、x（x4﹣64） B、x（x2+8）（x2﹣8）
C、x（x2+8）（x+2）（x﹣2） D、x（x+2）3（x﹣2）
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：在实数范围内分解因式一般应分解到因式中有无理数为止．
解答：解：x5﹣64x=x（x4﹣64），21世纪教育网版权所有
=x（x2+8）（x2﹣8），
=x（x2+8）（x+2）（x﹣2）．
故选C．
点评：本题考查了公式法分解因式，在实数范围内分解因式要遵循分解彻底的原则．
4、下列因式分解中，完全正确的是（ ）
A、x3﹣x=x（x2﹣1） B、
C、x2+4xy+4y2=（x+4y）2 D、x2﹣y2=（x﹣y）2
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：A、提取公因式x后，继续采用平方差公式分解即可；B、运用两次平方差公式进行分解即可；
C、运用完全平方公式分解，注意等号前面第三项应为（2y）2；D、运用平方差公式分解即可．
解答：解：A、应为x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
B、，正确；
C、应为x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故本选项错误；21世纪教育网版权所有
D、应为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了公式法分解因式，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，两项的话一般考虑运用平方差公式；三项的话要考虑运用完全平方公式．
5、在实数范围内分解因式，结果完全正确的是（ ）
A、4a2﹣b2=4（a+b）（a﹣b） B、x2+5x﹣6=（x+2）（x+3）
C、ab3﹣a3b=ab（a2﹣b2） D、2x2+2x﹣1=2
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：根据十字相乘法，提公因式法和公式法，配方法对各选项分解因式，然后利用排除法求解．
解答：解：A、分解因式4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b），故本选项错误；
B、分解因式x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故本选项错误；
C、分解因式ab3﹣a3b=ab（b2﹣a2）=ab（b+a）（b﹣a），故本选项错误；
D、2x2+2x﹣1=2，正确．
故选D．
点评：本题考查分解因式的所有方法，要熟练掌握各种方法的具体操作方法，注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
6、对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：利用配方法分解因式后直接选取答案．
解答：解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2
=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）
=（2x﹣y）（2x﹣）
故选D．
点评：本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
7、以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（ ）
A、x2+x﹣1 B、2x2﹣x﹣2
C、x2﹣3x+1 D、x2﹣3x+3
考点：实数范围内分解因式。
分析：根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，分别进行判断即可得出答案．
解答：解：A．x2+x﹣1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1+4=5＞0，故此选项正确；
B．2x2﹣x﹣2，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1+16=17＞0，故此选项正确；
C．x2﹣3x+1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=9﹣4=6＞0，故此选项正确；21世纪教育网版权所有
D．x2﹣3x+3，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，故此选项错误；
故选：D．
点评：此题主要考查了能在实数范围内分解因式的条件，根据题意判断出b2﹣4ac的符号是解决问题的关键．
8、下列多项式中，不能在有理数范围内分解因式的是（ ）
A、x6+y6 B、x5﹣y5
C、x4+3x2y2+4y4 D、x2﹣xy+y2
9、下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）
A、x2﹣x+1 B、2x2﹣3x+2
C、﹣2x2+x+1 D、﹣2x2+x﹣1
考点：实数范围内分解因式。
分析：根据十字相乘分解因式法即可求得答案．
解答：解：A、x2﹣x+1不能在实数范围内分解因式，故本选项错误；
B、2x2﹣3x+2不能在实数范围内分解因式，故本选项错误；
C、﹣2x2+x+1=﹣（2x2﹣x﹣1）=（2x+1）（x﹣1），故本选项正确；
D、﹣2x2+x﹣1不能在实数范围内分解因式，故本选项错误．
故选C．
点评：此题考查了实数范围内分解因式的知识．解此题的关键是掌握十字相乘法分解因式．
10、下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）
A、x2﹣x+1 B、﹣x2+x﹣121世纪教育网版权所有
C、x2+x+1 D、﹣x2+x+1
考点：实数范围内分解因式。
分析：根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，分别进行判断即可．
解答：解：A．x2﹣x+1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，故此选项错误；
B．﹣x2+x﹣1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，故此选项错误；
C．x2+x+1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，故此选项错误；
D．﹣x2+x+1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1+4=5＞0，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了能在实数范围内分解因式的条件，根据题意得出b2﹣4ac的符号是解决问题的关键．
11、将多项式x2y﹣xy﹣y在实数范围内分解因式，其中结果正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：实数范围内分解因式。
专题：常规题型。
分析：根据题意先提出公因式y，再分解因式即可．
解答：解：x2y﹣xy﹣y
=y（x2﹣x﹣1）
=．21世纪教育网版权所有
故答案为C．
点评：本题考查了实数范围内怎样分解因式，解答本题的关键是先提出公因式来，再根据一元二次方程分解因式的方法分解因式即可．
12、将4x2﹣4x﹣1在实数范围内分解因式，下列结果正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：实数范围内分解因式。
专题：计算题。
分析：先求出方程4x2﹣4x﹣1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．
解答：解：因为4x2﹣4x﹣1=0的根为x1=，x2=，
所以4x2﹣4x﹣1=．
故选C．
点评：本题考查求根公式法分解因式．把某些二次三项式分解因式，形式复杂不能直接看出需要用求根公式算出4x2﹣4x﹣1=0的两个根，再利用两根分解因式（ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
13、4x2﹣5在实数范围内作因式分解，结果正确的是（ ）
A、（2x+5）（2x﹣5） B、（4x+5）（4x﹣5）
C、 D、
考点：实数范围内分解因式。
专题：计算题。
分析：直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（a﹣b）（a+b）2=a2﹣b2．
解答：解：4x2﹣5=．
故选D．
点评：本题考查平方差公式分解因式，把4x2写成（2x）2，5写成 （）2是利用平方差公式的关键．
14、把a2﹣2a﹣1分解因式，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a（a﹣2）﹣1 B、（a﹣1）2
C、 D、
15、把4x4﹣9在实数范围内分解因式，结果正确的是（ ）
A、（2x2+3）（2x2﹣3） B、
C、 D、
考点：实数范围内分解因式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：先利用平方差公式分解因式，在把2x2写成（x）2，3写成（）2，继续利用平方差公式进行因式分解，然后再选择答案即可．
解答：解：4x4﹣9
=（2x2+3）（2x2﹣3）
=（2x2+3）（x+）（x﹣）．
故选D．
点评：本题考查了实数范围内分解因式，主要利用了平方差公式，熟记公式结构，把2x2写成（x）2，3写成（）2，是解题的关键．
二、填空题（共10小题）
16、在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣4= （x﹣1+）（x﹣1﹣） ．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：本题考查应用公式法进行因式分解的能力，观察式子可做一下变形处理．
完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：解：x2﹣2x+1﹣1﹣421世纪教育网版权所有
=x2﹣2x+1﹣5
=（x﹣1）2﹣5
=（x﹣1）2﹣
=（x﹣1+）（x﹣1﹣）．
点评：对有些多项式进行因式分解时，当不能一时之间看出所用方法时，可对多项式进行变形整理，使之能够满足我们用公式法进行因式分解．
17、在实数范围内因式分解：x4﹣4= （x2+2）（x+）（x﹣） ．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：考查了对一个多项式因式分解的能力．我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技能，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．本题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x2﹣2）写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．21世纪教育网版权所有
解答：解：x4﹣4=（x2﹣2）?（x2+2）=（x2+2）（x+）（x﹣）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
18、在实数范围内分解因式：4m2+8m﹣4= 4（m++1）（m﹣+1） ．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，然后设计成平方差的形式，再用公式．
解答：解：4m2+8m﹣4，
=4（m2+2m﹣1），
=4（m2+2m+1﹣2），
=4[（m+1）2﹣（）2]，
=4（m++1）（m﹣+1）．
点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
19、在实数范围内分解因式：ab2﹣2a= a（b+）（b﹣） ．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：解决此题，要先找到公因式a，提取公因式之后变为a（b2﹣2），运用平方差公式．将2看成是（）2．
解答：解：ab2﹣2a，21世纪教育网版权所有
=a（b2﹣2）﹣﹣（提取公因式）
=a（b+）（b﹣）．﹣﹣（平方差公式）
点评：本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．
20、在实数范围内分解因式x2+x﹣1= （x﹣）（x﹣） ．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：观察式子x2+x﹣1，可以用求根公式法令x2+x﹣1=0解得两根x1、x2，则x2+x﹣1=（x﹣x1）（x﹣x2）．
解答：解：x2+x﹣1=（x﹣）（x﹣）．
点评：本题考查了求根公式法分解因式，即ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．
该题要求熟记求根公式，并能用其进行分解因式．
21、在实数范围内分解因式：x2+x﹣1= （x++）（x+） ．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。21世纪教育网版权所有
分析：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止，而且对于不能直接看出采用什么方法进行因式分解的多项式，则需进行变形整理，一般可以在保证式子不变的前提下添加一些项，如本题，因为有x2+x，所以可考虑配成完全平方式，再继续分解．
解答：解：x2+x+﹣1
=（x+）2﹣
=（x+）2﹣（）2=[（x+）+][（x+）﹣]
=（x++）（x+）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．同时还要结合式子特点进行适当的变形，以便能够分解．
22、在实数范围内分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：首先提取公因式，再运用平方差公式．平方差公式（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．
解答：解：x3﹣x，21世纪教育网版权所有
=x（x2﹣1），
=x（x+1）（x﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法、公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，一定要分解到不能再分解为止．
23、在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2= 2（x﹣）（x﹣） ．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。
分析：因为2x2﹣x﹣2=0的两根为x1=，x2=，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．21世纪教育网版权所有
解答：解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．
点评：先求出方程2x2﹣x﹣2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．
24、在实数范围内分解因式：= ．
25、把2x2﹣4x﹣1分解因式的结果是 2（x﹣1﹣）（x﹣1+） ．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。
分析：先求出方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．
解答：解：因为2x2﹣4x﹣1=0的根为x1=1﹣，x2=1+，
所以2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1﹣）（x﹣1+）21世纪教育网版权所有
点评：此种类型的题目，可先求出方程的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）因式分解．
三、解答题（共5小题）
26、阅读：对于关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，ax2+bx+c在实数范围内可以分解因式．
例：对于2x2﹣5x+1，因为：b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×1＞0，所以：2x2﹣5x+1在实数范围内可以分解因式．
问题：当m取什么值的时候，2x2﹣6x+（1﹣m）在实数范围内可以分解因式．
考点：实数范围内分解因式。
专题：阅读型。
分析：根据例题可知，当b2﹣4ac≥0时，二次三项式可以在实数范围内分解因式．
解答：解：b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2?（1﹣m）=4m+28，
由已知得：4m+28≥0，21世纪教育网版权所有
解得，m≥﹣7．
点评：本题考查信息获取能力，是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．
27、把下列各式因式分解（在实数范围内）
（1）3x2﹣16
（2）x4﹣10x2+25
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：（1）直接利用平方差公式分解；
（2）先根据完全平方公式分解，再利用平方差公式分解．
解答：解：（1）3x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．
（2）x4﹣10x2+25=（x2﹣5）2=（x+）2（x﹣）2．
点评：本题考查平方差公式和完全平方公式的运用，准确写出平方的形式构造出公式结构是解题的关键．
28、在实数范围内分解因式：21世纪教育网版权所有
（1）x3﹣2x；（2）x4﹣6x2+9．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：（1）首先提取公因式x，再把2写成的平方，然后利用平方差公式分解；
（2）直接运用完全平方公式，再运用平方差公式分解．
解答：解：（1）x3﹣2x=x（x2﹣2）=；
（2）x4﹣6x2+9，
=（x2﹣3）2，
=．
点评：本题考查实数范围内的因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分解到出现无理数为止．
29、在实数范围内分解因式：
（1）x4﹣9；
（2）a2﹣b2﹣a+b．
30、把下列各式在实数范围内分解因式：
（1）a2﹣7；（2）x3﹣2x；（3）a2﹣2a+3；（4）x4﹣25．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。21世纪教育网版权所有
分析：（1）根据平方差公式直接进行分解；
（2）先提取公因式，再根据平方差公式进行两次分解；
（3）根据完全平方公式直接进行分解；
（4）两次运用平方差公式进行分解．
解答：解：（1）a2﹣7=（a+）（a﹣）；
（2）x3﹣2x，
=x（x2﹣2），
=x（x+）（x﹣）；
（3）a2﹣2a+3=（a﹣）2；
（4）x4﹣25，
=（x2+5）（x2﹣5），
=（x2+5）（x+）（x﹣）．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
实数范围内分解因式
一、选择题（共15小题）
1、下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）
A、x2+4 B、x2﹣2
C、x2﹣x+1 D、x2+x+1
2、在实数范围内，把x2+x﹣2+分解因式得（ ）
A、（x+2）（x﹣1）+ B、（x﹣2）（x+1）+
C、（x+）（x+1﹣） D、（x﹣）（x﹣1+）
3、在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（ ）
A、x（x4﹣64） B、x（x2+8）（x2﹣8）
C、x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D、x（x+2）3（x﹣2）
4、下列因式分解中，完全正确的是（ ）
A、x3﹣x=x（x2﹣1） B、
C、x2+4xy+4y2=（x+4y）2 D、x2﹣y2=（x﹣y）2
5、在实数范围内分解因式，结果完全正确的是（ ）
A、4a2﹣b2=4（a+b）（a﹣b） 21世纪教育网版权所有
B、x2+5x﹣6=（x+2）（x+3）
C、ab3﹣a3b=ab（a2﹣b2）
D、2x2+2x﹣1=2
6、对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、21世纪教育网版权所有
7、以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（ ）
A、x2+x﹣1 B、2x2﹣x﹣2
C、x2﹣3x+1 D、x2﹣3x+3
8、下列多项式中，不能在有理数范围内分解因式的是（ ）
A、x6+y6 B、x5﹣y5
C、x4+3x2y2+4y4 D、x2﹣xy+y2
9、下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）
A、x2﹣x+1 B、2x2﹣3x+2
C、﹣2x2+x+1 D、﹣2x2+x﹣1
10、下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）
A、x2﹣x+1 B、﹣x2+x﹣1
C、x2+x+1 D、﹣x2+x+121世纪教育网版权所有
11、将多项式x2y﹣xy﹣y在实数范围内分解因式，其中结果正确的是（ ）
A、
B、21世纪教育网版权所有
C、
D、
12、将4x2﹣4x﹣1在实数范围内分解因式，下列结果正确的是（ ）
A、
B、21世纪教育网版权所有
C、
D、
13、4x2﹣5在实数范围内作因式分解，结果正确的是（ ）
A、（2x+5）（2x﹣5） B、（4x+5）（4x﹣5）
C、 D、
14、把a2﹣2a﹣1分解因式，正确的是（ ）
A、a（a﹣2）﹣1 B、（a﹣1）2
C、 D、
15、把4x4﹣9在实数范围内分解因式，结果正确的是（ ）
A、（2x2+3）（2x2﹣3）
B、
C、
D、
二、填空题（共10小题）21世纪教育网版权所有
16、在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣4= _________ ．
17、在实数范围内因式分解：x4﹣4= _________ ．
18、在实数范围内分解因式：4m2+8m﹣4= _________ ．
19、在实数范围内分解因式：ab2﹣2a= _________ ．
20、在实数范围内分解因式x2+x﹣1= _________ ．
21、在实数范围内分解因式：x2+x﹣1= _________ ．
22、在实数范围内分解因式：x3﹣x= _________ ．
23、在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2= _________ ．
24、在实数范围内分解因式：= _________ ．
25、把2x2﹣4x﹣1分解因式的结果是 _________ ．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共5小题）
26、阅读：对于关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，ax2+bx+c在实数范围内可以分解因式．
例：对于2x2﹣5x+1，因为：b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×1＞0，所以：2x2﹣5x+1在实数范围内可以分解因式．
问题：当m取什么值的时候，2x2﹣6x+（1﹣m）在实数范围内可以分解因式．
27、把下列各式因式分解（在实数范围内）
（1）3x2﹣16
（2）x4﹣10x2+25
28、在实数范围内分解因式：
（1）x3﹣2x；（2）x4﹣6x2+9．
29、在实数范围内分解因式：
（1）x4﹣9；
（2）a2﹣b2﹣a+b．
30、把下列各式在实数范围内分解因式：
（1）a2﹣7；（2）x3﹣2x；（3）a2﹣2a+3；（4）x4﹣25．21世纪教育网版权所有
