因式分解的意义
一、选择题（共20小题）
1、设x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，则a、b的值是（ ）
A、a=1，b=3 B、a=﹣1，b=3
C、a=1，b=﹣3 D、a=﹣1，b=﹣3
2、下列因式分解错误的是（ ）
A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B、x2+6x+9=（x+3）2
C、x2+xy=x（x+y） D、x2+y2=（x+y）2
3、若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（ ）
A、﹣5 B、5
C、﹣1 D、1
4、把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）
A、2 B、3
C、﹣2 D、﹣3
5、（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A、9a2+y2 B、﹣9a2+y2
C、9a2﹣y2 D、﹣9a2﹣y2
6、一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A、x3﹣x=x（x2﹣1） B、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C、x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
7、若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（ ）
A、4 B、1
C、﹣1 D、0
8、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A、a（x+y）=ax+ay B、x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C、10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D、x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
9、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A、x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C、x2﹣4=（x+2）（x﹣2） D、x﹣1=x（1﹣）
10、若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A、﹣5 B、5
C、﹣2 D、2
11、若481x2+2x﹣3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述何者正确（ ）
A、a=1 B、b=468
C、c=﹣3 D、a+b+c=39
12、已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（ ）
A、b=3，c=﹣1 B、b=﹣6，c=2
C、b=﹣6，c=﹣4 D、b=﹣4，c=﹣6
13、下列分解因式正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、x3﹣x=x（x2﹣1） B、m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）
C、1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b） D、x2+y2=（x+y）（x﹣y）
14、下列多项式能分解因式的是（ ）
A、x2﹣y B、x2+1
C、x2+xy+y2 D、x2﹣4x+4
15、在多项式x2+y2，x2﹣y2，﹣x2﹣y2，﹣x2+y2中，能分解因式的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
16、下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A、（y﹣1）（y+1）=y2﹣1 B、x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1
C、（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x） D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2
17、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A、（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2 B、x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）
C、x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D、x2+y2=（x+y）（x﹣y）
18、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B、m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）
C、（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） D、4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z
19、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B、x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C、a2b+ab2=ab（a+b） D、x2+1=x（x+）
20、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A、x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B、（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10
C、x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D、6ab=2a?3b
二、填空题（共5小题）
21、如果a、b是整数，且x2+x﹣1是ax3+bx+1的因式，则b的值为 _________ ．
22、多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a= _________ ．
23、若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n= _________ ．
24、如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m= _________ ，n= _________ ．
25、若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、仔细阅读下面例题，解答问题：21世纪教育网版权所有
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣2121世纪教育网版权所有
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣2121世纪教育网版权所有
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
27、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
28、已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．
29、若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
30、若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、设x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，则a、b的值是（ ）
A、a=1，b=3 B、a=﹣1，b=3
C、a=1，b=﹣3 D、a=﹣1，b=﹣3
考点：整式的除法；因式分解的意义；解二元一次方程组。
专题：计算题；方程思想；待定系数法。21世纪教育网版权所有
分析：由题意，可知（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）能够被（x﹣1）（x﹣2）整除，即（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）含有因式（x﹣1）（x﹣2）．则当x=1和x=2时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）=0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，即可求出a、b的值．21世纪教育网版权所有
解答：解：∵x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，
∴（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）含有因式（x﹣1）（x﹣2）．
当x=1时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）=（1﹣2+a+b）﹣（2+1）=a+b﹣4=0 ①
当x=2时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）=（8﹣8+2a+b）﹣（4+1）=2a+b﹣5=0 ②
②﹣①，得a﹣1=0，
∴a=1．
把a=1代入①，得b=3．
故选A．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查了整式乘除法与因式分解的关系，待定系数法在因式分解中的应用，属于竞赛题型，有一定难度．本题的关键是能够通过整式乘除法与因式分解的关系得出（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）含有因式（x﹣1）（x﹣2），从而运用待定系数法得出x=﹣2和x=1时，多项式（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）的值均为0，进而列出方程组，求出a、b的值．
2、下列因式分解错误的是（ ）
A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B、x2+6x+9=（x+3）2
C、x2+xy=x（x+y） D、x2+y2=（x+y）2
3、若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（ ）
A、﹣5 B、5
C、﹣1 D、1
考点：因式分解的意义。
分析：掌握多项式乘法的基本性质，x﹣3中﹣3与2相乘可得到﹣6，则可知：x2﹣px﹣6含有因式x﹣3和x+2．
解答：解：（x﹣3）（x+2）=x2﹣x﹣6，
所以p的数值是1．21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．
4、把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）
A、2 B、3
C、﹣2 D、﹣321世纪教育网版权所有
考点：因式分解的意义。
分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．
解答：解：∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，
∴c=2．
故选A．
点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
5、（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A、9a2+y2 B、﹣9a2+y2
C、9a2﹣y2 D、﹣9a2﹣y2
考点：因式分解的意义。21世纪教育网版权所有
分析：根据因式分解和乘法运算是互逆运算，直接计算可得．
解答：解：（3a﹣y）（3a+y）=9a2﹣y2．
故选C．
点评：本题考查用平方差公式分解因式．此题的关键是掌握平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．还要知道因式分解和乘法运算是互逆运算．
6、一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A、x3﹣x=x（x2﹣1） B、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C、x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
考点：因式分解的意义。
分析：要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．21世纪教育网版权所有
解答：解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），
B、C、D正确．故选A．
点评：因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．
7、若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（ ）
A、4 B、1
C、﹣1 D、0
考点：因式分解的意义。
分析：根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解．
解答：解：∵4xy﹣4x2﹣y2﹣m=﹣m﹣（2x﹣y）2，它的一个因式1﹣2x+y=1﹣（2x﹣y）
∴分解时是利用平方差公式，
∴﹣m=12=1
∴m=﹣1．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题主要考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式，是解题的关键．
8、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A、a（x+y）=ax+ay B、x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C、10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D、x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
考点：因式分解的意义。
分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
解答：解：A、是多项式乘法，错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，错误；
C、提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
故选C．
点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
9、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C、x2﹣4=（x+2）（x﹣2） D、x﹣1=x（1﹣）
10、若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（ ）
A、﹣5 B、5
C、﹣2 D、2
考点：因式分解的意义。21世纪教育网版权所有
分析：把等式的右边展开得：x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可．
解答：解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），
∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，
∴3n=﹣15，m=n+3，
解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．
故选C．
点评：本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．
11、若481x2+2x﹣3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述何者正确（ ）
A、a=1 B、b=468
C、c=﹣3 D、a+b+c=39
考点：因式分解的意义；解三元一次方程组。21世纪教育网版权所有
分析：先把多项式乘法展开，再根据对应项系数相等即可求出．
解答：解：∵（13x+a）（bx+c），
=13bx2+（13c+ab）x+ac，
=481x2+2x﹣3，
∴，
解得，
∴a+b+c=﹣1+37+3=39．21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：本题的关键是利用对应项系数相等求出a、b、c的值，解三元一次方程组也比较重要．
12、（2003?甘肃）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（ ）
A、b=3，c=﹣1 B、b=﹣6，c=2
C、b=﹣6，c=﹣4 D、b=﹣4，c=﹣6
考点：因式分解的意义。
分析：利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．
解答：解：∵2（x﹣3）（x+1），
=2（x2﹣2x﹣3），
=2x2﹣4x﹣6，
∴b=﹣4，c=﹣6；
故选D．
点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．
13、下列分解因式正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、x3﹣x=x（x2﹣1） B、m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）
C、1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b） D、x2+y2=（x+y）（x﹣y）
14、下列多项式能分解因式的是（ ）
A、x2﹣y B、x2+1
C、x2+xy+y2 D、x2﹣4x+421世纪教育网版权所有
考点：因式分解的意义。
分析：根据多项式特点结合公式特征判断．
解答：解：A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；
B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；
C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；
D、符合完全平方公式，正确；21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键．
15、在多项式x2+y2，x2﹣y2，﹣x2﹣y2，﹣x2+y2中，能分解因式的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：因式分解的意义。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：根据平方差公式的特点来判断能否分解因式即可．
解答：解：x2+y2不能分解；
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），能分解；
﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2）不能分解；
﹣x2+y2=﹣（x+y）（x﹣y），能分解．
所以能分解因式的有两个．
故选B．
点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．主要运用了平方差公式来因式分解，二项式要符合平方差公式的特点才能分解．
16、下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A、（y﹣1）（y+1）=y2﹣1 B、x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1
C、（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x） D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2
考点：因式分解的意义。21世纪教育网版权所有
分析：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、结果不是积的形式，故本选项错误；
C、不是对多项式变形，故本选项错误；
D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正确．
故选D．
点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
17、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A、（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2 B、x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）
C、x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D、x2+y2=（x+y）（x﹣y）
考点：因式分解的意义。
分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．
解答：解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；
根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；
B答案正确．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：注意对因式分解概念的理解．
18、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B、m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）
C、（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） D、4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z
考点：因式分解的意义。
分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、提公因式法后再利用平方差公式，正确；
C、是恒等变形，不是因式分解，错误；
D、右边不是整式积的形式，错误；21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
19、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B、x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C、a2b+ab2=ab（a+b） D、x2+1=x（x+）
20、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A、x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B、（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10
C、x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D、6ab=2a?3b
考点：因式分解的意义。
分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
解答：解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确；
D、不是把多项式化成整式积的形式，故本选项错误．
故选C．
点评：这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
二、填空题（共5小题）
21、如果a、b是整数，且x2+x﹣1是ax3+bx+1的因式，则b的值为 ﹣2 ．
考点：多项式乘多项式；因式分解的意义；解三元一次方程组。
专题：计算题；方程思想；待定系数法。21世纪教育网版权所有
分析：由于ax3+bx+1是3次多项式，而此多项式含有一个二次因式x2+x﹣1，所以它还含有一个一次因式；又常数项1=﹣1×（﹣1），故可设ax3+bx+1=（mx﹣1）（x2+x﹣1），再将此等式的右边展开相乘，然后两端相比较即可求出b的值．
解答：解：设ax3+bx+1=（mx﹣1）（x2+x﹣1）．
∵（mx﹣1）（x2+x﹣1）=mx3+（m﹣1）x2+（﹣m﹣1）x+1，
∴ax3+bx+1=mx3+（m﹣1）x2+（﹣m﹣1）x+1，
比较两边对应项系数，得，
解得．21世纪教育网版权所有
则b的值为﹣2．
故答案为﹣2．
点评：本题考查了运用待定系数法分解因式，此知识点超出初中教材大纲要求，属于竞赛题型．运用待定系数法分解因式的特点是：先把多项式模拟分解成系数待定的几个因式的积，根据因式分解与整式乘法的互逆性，再把几个因式相乘，令所得多项式与已知多项式恒等，按多项式恒等的条件﹣﹣对应项系数相等，列出方程，组成方程组，解方程组求出待定系数，从而完成因式分解．
22、多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a= ﹣2 ．
考点：整式的除法；因式分解的意义；解一元一次方程。
专题：计算题；方程思想；待定系数法。
分析：由题意，可知[（x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1）﹣2]能够被（x+3）整除，即（x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3）含有因式（x+3）．
则当x=﹣3时，x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3=0．将x=﹣3代入，得到关于a的一元一次方程，解此方程，即可求出a的值．
解答：解：∵多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，
∴[（x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1）﹣2]能够被（x+3）整除，
即（x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3）含有因式（x+3），
则当x=﹣3时，x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3=0．
将x=﹣3代入，得81﹣108﹣9a+12﹣3=0，21世纪教育网版权所有
解得a=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题主要考查了整式乘除法与因式分解的关系，待定系数法在因式分解中的应用，属于竞赛题型，有一定难度．本题的关键是能够通过整式乘除法与因式分解的关系得出（x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3）含有因式（x+3），从而运用待定系数法得出x=﹣3时，多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3的值为0，进而列出方程，求出a的值．
23、若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n= 2 ．
考点：因式分解的意义。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可．
解答：解：∵（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，
∴n+2=4，2n=4，
解得n=2．
点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算．
24、如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m= ﹣20 ，n= 2 ．
考点：因式分解的意义。21世纪教育网版权所有
分析：先利用多项式乘法展开，再根据对应项系数相等求解．
解答：解：根据题意得：x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n）=x2+（n﹣10）x﹣10n
∴n﹣10=﹣8，﹣10n=m
解得m=﹣20，n=2；
故应填﹣20，2．
点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相等．
25、若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为 ﹣12 ．
三、解答题（共5小题）
26、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
考点：因式分解的意义。
专题：阅读型。21世纪教育网版权所有
分析：根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
解答：解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）21世纪教育网版权所有
解得：a=4，k=20（8分）
∴另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
点评：正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
27、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
考点：因式分解的意义。
分析：由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x﹣1）（x﹣9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x﹣2）（x﹣4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．
解答：解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，
∴b=﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得21世纪教育网版权所有
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．
点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．本题中注意：如果一个二次三项式，看错了一次项系数，意思是二次项系数与常数项都没有看错．
28、已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．
考点：因式分解的意义。
分析：化简后两边都为二次三项式，根据对应项系数相等，列式求解即可．
解答：解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）得
2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，
∴，
解得：a=4，k=20．
∴a的值为4，k的值为20．
点评：本题比较简单，考查多项式，认真分析即可．
29、若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
考点：因式分解的意义。
分析：把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解．
解答：解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．
30、若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．
