因式分解的应用
一、选择题（共20小题）
1、已知724﹣1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是（ ）
A、41，48 B、45，47
C、43，48 D、4l，47
2、已知x3+y3﹣z3=96，xyz=4，x2+y2+z2﹣xy+xz+yz=12，则x+y﹣z=（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
3、已知（3x﹣5）（7x﹣11）﹣（7x﹣11）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均为整数，则b﹣a+c=（ ）
A、﹣36 B、0
C、36 D、﹣14
4、下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（ ）
A、33x2﹣49 B、332x2+49
C、33x2+7x D、33x2+14x
5、某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（ ）
A、136 B、192
C、240 D、544
6、下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（ ）
A、2x﹣1 B、2x﹣3
C、x﹣1 D、x﹣3
7、已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（ ）
A、4 B、3
C、1 D、0
8、已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2 B、3
C、4 D、6
9、（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（ ）
A、3 B、5
C、7 D、9
10、利用因式分解简便计算57×99+44×99﹣99正确的是（ ）
A、99×（57+44）=99×101=9 999
B、99×（57+44﹣1）=99×100=9 900
C、99×（57+44+1）=99×102=10 098
D、99×（57+44﹣99）=99×2=198
11、如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（ ）
A、6 B、8
C、﹣6 D、﹣821世纪教育网版权所有
12、如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（ ）
A、0 B、﹣3
C、3 D、
13、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
14、a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是（ ）
A、6 B、3
C、﹣3 D、﹣6
15、分解因式2a4﹣32的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2（a4﹣16） B、2[（a2）2﹣42]
C、2（a2+4）（a2﹣4） D、2（a2+4）（a+2）（a﹣2）
16、下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A、x2y﹣y3=y（x2﹣y2） B、x4﹣4=（x2+2）（x﹣）（x+）
C、x2﹣x﹣1=x（x﹣1﹣） D、1﹣（a﹣2）2=（a﹣1）（a﹣3）
17、对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（ ）
A、被8整除 B、被m整除
C、被（m﹣1）整除 D、被（2m﹣1）整除
18、已知x2﹣ax﹣12能分解成两个整数系的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ）
A、3个 B、4个
C、6个 D、8个21世纪教育网版权所有
19、如果3x3﹣x=1，那么9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001的值等于（ ）
A、1999 B、2001
C、2003 D、2005
20、对于任何整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ）
A、被2n+4整除 B、被n+2整除
C、被20整除 D、被10整除和被2n+4整除
二、填空题（共5小题）
21、已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a= _________ ．
22、设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是 _________
23、若510510的所有质因数按照从小到大的顺序排列为a1，a2，a3，…，ak（k是最大的质因数的序号），则（a1﹣a2）（a2﹣a3）（a3﹣a4）…（ak﹣1﹣ak）的值是 _________ ．
24、已知a2+b2+c2=14，a=b+c，则ab﹣bc+ac的值为 _________ ．
25、设x=y+z=2，则x3+2y3+2z3+6xyz= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、设a1=32﹣12，a2=52﹣32，a3=72﹣52…
（1）写出an（n为大于0的自然数）的表达式；21世纪教育网版权所有
（2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3，…，an这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
27、当x=﹣，y=﹣3时，求代数式x2﹣2xy+y2的值．
28、请你把下列两个代数式求和（或求差），并将得到的式子进行因式分解．
a2﹣3ab，﹣3ab+9b2．
29、计算：（1）3b﹣2a2﹣（﹣4a+a2+3b）+a2；（2）1122﹣113×111、
30、若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求（a﹣b）3﹣（a3﹣b3）的值．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知724﹣1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是（ ）
A、41，48 B、45，47
C、43，48 D、4l，47
考点：数的整除性问题；因式分解的应用。
分析：利用平方差、立方和、立方差公式逐步把724﹣1分解因式，通过计算找到问题的答案．
解答：解：724﹣1=（712+1）（76+1）（73+1）（73﹣1），
=（712+1）（76+1）（7+1）（72﹣7+1）（7﹣1）（72+7+1），
=（712+1）（76+1）×8×43×6×57，
=（712+1）（76+1）×48×43×57，
因此可被40至50之间的两个整数整除的数是48，43．
故选C．
点评：此题主要考查利用平方差、立方和、立方差公式分解因式，分解式要注意数的取值范围．
2、已知x3+y3﹣z3=96，xyz=4，x2+y2+z2﹣xy+xz+yz=12，则x+y﹣z=（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
3、已知（3x﹣5）（7x﹣11）﹣（7x﹣11）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均为整数，则b﹣a+c=（ ）
A、﹣36 B、0
C、36 D、﹣14
考点：因式分解的意义；因式分解的应用。21世纪教育网版权所有
分析：首先运用提公因式法将多项式（3x﹣5）（7x﹣11）﹣（7x﹣11）（11x﹣23）分解因式，然后与（ax+b）（8x+c）比较，求出a、b、c的值，从而得到b﹣a+c的值．
解答：解：∵（3x﹣5）（7x﹣11）﹣（7x﹣11）（11x﹣23）
=（7x﹣11）（3x﹣5﹣11x+23）
=（7x﹣11）（﹣8x+18）
=（﹣7x+11）（8x﹣18），
又∵（3x﹣5）（7x﹣11）﹣（7x﹣11）（11x﹣23）=（ax+b）（8x+c），
∴（﹣7x+11）（8x﹣18）=（ax+b）（8x+c），21世纪教育网版权所有
∴﹣7x+11=ax+b，8x﹣18=8x+c，
∴a=﹣7，b=11，c=﹣18，
∴b﹣a+c=11+7﹣18=0．
故选B．
点评：本题主要考查了因式分解的应用及两个多项式相等的条件．
4、下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（ ）
A、33x2﹣49 B、332x2+49
C、33x2+7x D、33x2+14x
考点：因式分解的应用。
专题：因式分解。
分析：A、利用提取公因式法或平方差公式判定即可；
B、C、D、利用提取公因式法判定即可；
解答：解：A、33x2﹣49不能利用提公因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；
B、332x2+49不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；
C、33x2+7x=x（33x+7），故选项正确；21世纪教育网版权所有
D、33x2+14x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误．
故选C．
点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其他方法．
5、某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（ ）
A、136 B、192
C、240 D、544
考点：因式分解的应用。
专题：应用题。
分析：由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V=底面积×高，可得问题答案．21世纪教育网版权所有
解答：解：∵四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，直角柱的高为4公分，
∴四个侧面的长分别是5公分；9公分；5公分；15公分，
∴底面梯形的面积==48平方公分，
∴直角柱的体积=48×4=192立方公分．
故选B．
点评：本题考查了利用因式分解简化计算问题．解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题．
6、下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（ ）
A、2x﹣1 B、2x﹣3
C、x﹣1 D、x﹣321世纪教育网版权所有
考点：因式分解的应用。
专题：计算题。
分析：利用十字相乘法将2x2+5x﹣3分解为（2x﹣1）（x+3），即可得出符合要求的答案．
解答：解：∵2x2+5x﹣3
=（2x﹣1）（x+3），
2x﹣1与x+3是多项式的因式，
故选：A．
点评：此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．
7、已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（ ）
A、4 B、3
C、1 D、0
考点：因式分解的应用。
专题：整体思想。
分析：先将原式化简，然后将a﹣b=1整体代入求解．
解答：解：∵a﹣b=1，
∴a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b
=a+b﹣2b
=a﹣b
=1．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．
8、已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（ ）
A、2 B、3
C、4 D、6
考点：因式分解的应用。
分析：把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．
解答：解：∵a+b=2，
∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，
=2（a﹣b）+4b，
=2a﹣2b+4b，
=2（a+b），
=2×2，
=4．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．
9、（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（ ）
A、3 B、5
C、7 D、9
考点：因式分解的应用。
分析：根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．
解答：解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，
=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，
=（﹣8+1）（﹣8）2005，21世纪教育网版权所有
=7×82005．
所以能被7整除．
故选C．
点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．
10、利用因式分解简便计算57×99+44×99﹣99正确的是（ ）
A、99×（57+44）=99×101=9 999 B、99×（57+44﹣1）=99×100=9 900
C、99×（57+44+1）=99×102=10 098 D、99×（57+44﹣99）=99×2=198
11、如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（ ）
A、6 B、8
C、﹣6 D、﹣8
考点：因式分解的应用。
专题：整体思想。
分析：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．
解答：解：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，
∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7，
=x（x2+x）+x2﹣7，
=x+x2﹣7，
=1﹣7，
=﹣6．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
12、如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（ ）
A、0 B、﹣3
C、3 D、
考点：因式分解的应用。
专题：整体思想。
分析：先对所求代数式的前三项提取公因式x，再利用整体代入来求值．
解答：解：当x2+3x﹣3=0时，
x3+3x2﹣3x+3，
=x（x2+3x﹣3）+3，21世纪教育网版权所有
=3．
故选C．
点评：本题考查提公因式法分解因式，关键是提取公因式后出现已知条件的形式，然后利用整体代入求解．
13、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：因式分解的应用。
分析：先求出（a﹣b）、（b﹣c）、（a﹣c）的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2和（a﹣c）2的形式，代入求值即可．
解答：解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），
=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，
=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，
=×（1+1+4），
=3．21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．
14、a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是（ ）
A、6 B、3
C、﹣3 D、﹣6
考点：因式分解的应用。
分析：本题应先提公因式，再代数求值．
解答：解：当a=3，a﹣b=1时，
代数式a2﹣ab=a（a﹣b）=3×1=3．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
15、分解因式2a4﹣32的结果是（ ）
A、2（a4﹣16） B、2[（a2）2﹣42]
C、2（a2+4）（a2﹣4） D、2（a2+4）（a+2）（a﹣2）
考点：因式分解的应用。
分析：先提取公因式2后，再二次运用平方差公式进行分解．
解答：解：2a4﹣32，
=2（a4﹣16），
=2（a2+4）（ a2﹣4），21世纪教育网版权所有
=2（a2+4）（a+2）（（a﹣2）．
故选D．
点评：本题考查提公因式法、利用平方差公式分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解，分解到不能再分解为止．
16、下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A、x2y﹣y3=y（x2﹣y2） B、x4﹣4=（x2+2）（x﹣）（x+）
C、x2﹣x﹣1=x（x﹣1﹣） D、1﹣（a﹣2）2=（a﹣1）（a﹣3）
17、对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（ ）
A、被8整除 B、被m整除
C、被（m﹣1）整除 D、被（2m﹣1）整除
考点：因式分解的应用。21世纪教育网版权所有
分析：将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．
解答：解：（4m+5）2﹣9=（4m+5）2﹣32，
=（4m+8）（4m+2），
=8（m+2）（2m+1），
∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，
∴该多项式肯定能被8整除．
故选A．
点评：本题考查了因式分解的应用，难度一般．
18、已知x2﹣ax﹣12能分解成两个整数系的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ）
A、3个 B、4个
C、6个 D、8个
考点：因式分解的应用。21世纪教育网版权所有
分析：看﹣12能分解成几个整数的积的形式，符合条件的整数a的个数就有几个．
解答：解：∵﹣12=﹣1×12=1×（﹣12）=﹣2×6=6×（﹣2）=﹣3×4=3×（﹣4），
显然﹣a即为分解的两个数的和，即a的值为±11，±4，±1共6个．
故选C．
点评：本题考查了十字相乘法分解因式，把常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的和等于一次项系数．
19、如果3x3﹣x=1，那么9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001的值等于（ ）
A、1999 B、2001
C、2003 D、2005
考点：因式分解的应用；代数式求值。
分析：将3x3﹣x=1化简为3x3﹣x﹣1=0，整体代入9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001，提取公因式化简即可．
解答：解：∵3x3﹣x=1，
∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001，
=3x（3x3﹣x﹣1）+4（3x3﹣x﹣1）+2005，
=2005．
故选D．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．
20、对于任何整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ）
A、被2n+4整除 B、被n+2整除
C、被20整除 D、被10整除和被2n+4整除
考点：因式分解的应用。
分析：此题可以先将（n+7）2﹣（n﹣3）2因式分解得20（n+2），又除数不能为0，则答案即可选出．
解答：解：由题意得：（n+7）2﹣（n﹣3）2=20（n+2），
又由于除数不能为0，则多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．
故选C．
点评：本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式进行因式分解对给出的多项式变形是解决此题的关键．
二、填空题（共5小题）
21、已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a= 16 ．
考点：分式的等式证明；因式分解的应用。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：设2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1=（x2+x﹣6）?A，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，可求出a的值．
解答：解：令2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1=（x2+x﹣6）?A=（x+3）（x﹣2）?A．
取x=﹣3，x=2分别代入上式，
当x=﹣3时，2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，
=2×81﹣27﹣9a﹣3b+a+b﹣1，
=134﹣8a﹣2b，
=0．
当x=2时，2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，
=2×16+8﹣4a+2b+a+b﹣1，
=39﹣3a+3b，
=0．
根据，
可得a=16，b=3．
点评：本题考查了因式分解的应用和等式的应用，根据x的根，从而得出a，b的值．
22、设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是 18
23、若510510的所有质因数按照从小到大的顺序排列为a1，a2，a3，…，ak（k是最大的质因数的序号），则（a1﹣a2）（a2﹣a3）（a3﹣a4）…（ak﹣1﹣ak）的值是 128 ．
考点：质数与合数；代数式求值；因式分解的应用。
专题：探究型。
分析：先把510510分解成几个质数积的形式，再把各质数从小到大排列，代入所求代数式解答即可．21世纪教育网版权所有
解答：解：∵510510=2×3×5×7×11×13×17，
∴a1=2，a2=3，a3=5，a4=7，a5=11，a6=13，a7=17，
∴（a1﹣a2）（a2﹣a3）（a3﹣a4）…（ak﹣1﹣ak）=1×2×2×4×2×4=128．
故答案为：128．
点评：本题考查的是质数与合数，能根据质数的定义把510510分解成几个质数积的形式是解答此题的关键．
24、已知a2+b2+c2=14，a=b+c，则ab﹣bc+ac的值为 7 ．
考点：代数式求值；完全平方式；因式分解的应用。
专题：转化思想；因式分解。
分析：观察a2+b2+c2=14发现，该式中b2+c2=（b+c）2﹣2bc，那么a2+b2+c2=14变为a2+（b+c）2﹣2bc=14
再根据已知b+c=a，可简化为a2﹣bc=7
观察ab﹣bc+ac可转化为a（b+c）﹣bc再根据已知b+c=a，则a（b+c）﹣bc可进一步转化为a2﹣bc
至此问题解决．
解答：解：∵a2+b2+c2=14
∴a2+（b+c）2﹣2bc=14
又∵a=b+c
∴a2+a2﹣2bc=14
∴a2﹣bc=7
∴ab+ac﹣bc=a（b+c）﹣bc=a2﹣bc=7
故答案为721世纪教育网版权所有
点评：本题考查的是因式分解．解决本题的关键是有效利用完全平方式b2+c2=（b+c）2﹣2bc搭建已知与求解之间的桥梁，使问题得解．
25、设x=y+z=2，则x3+2y3+2z3+6xyz= 24 ．
考点：代数式求值；因式分解的应用。
专题：计算题。
分析：先把x换成（y+z），再对后三项分解因式，然后代入数据进行计算即可求解．
解答：解：∵x=y+z=2，
∴x3+2y3+2z3+6xyz
=x3+2y3+2z3+6（y+z）yz
=x3+2（y3+z3+3y2z+3yz2）
=x3+2（y+z）3
=23+2×23
=8+16
=24．
故答案为：24．
点评：本题考查了因式分解的应用，代数式求值，把x换成（y+z）并整理成已知条件的形式是解题的关键．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、设a1=32﹣12，a2=52﹣32，a3=72﹣52…
（1）写出an（n为大于0的自然数）的表达式；
（2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3，…，an这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
考点：完全平方数；规律型：数字的变化类；因式分解的应用。
分析：（1）首先观察a1=32﹣12，a2=52﹣32，a3=72﹣52，即可求得an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2；
（2）利用平方差公式即可求得an=8n，即第n个数an的值是n的8倍；
（3）根据从小到大排列的前4个完全平方数是16，64，144，256，得出n为一个完全平方数的2倍（或）时，an为完全平方数．
解答：解：（1）an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2；
（2）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，n为非零的自然数
∴an是8的倍数；21世纪教育网版权所有
文字语言：两个连续奇数的平方差是8的倍数；
（3）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数是16，64，144，256；
n为一个完全平方数的2倍（或）时，an为完全平方数．
点评：此题考查了数字的规律性问题，解题的关键是找到规律：an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2．
27、当x=﹣，y=﹣3时，求代数式x2﹣2xy+y2的值．
考点：代数式求值；因式分解的应用。
分析：直接把x=﹣，y=﹣3代入分别代数式中计算即可求解，也可以把代数式分解因式，然后代入数据计算．
解答：解：当时，
原式=
=﹣3+9
=．21世纪教育网版权所有
点评：此题主要考查了求代数式的值，解题时注意利用因式分解化简代数式从而简化计算过程．
28、请你把下列两个代数式求和（或求差），并将得到的式子进行因式分解．
a2﹣3ab，﹣3ab+9b2．
29、计算：（1）3b﹣2a2﹣（﹣4a+a2+3b）+a2；（2）1122﹣113×111、
考点：整式的加减；因式分解的应用。21世纪教育网版权所有
分析：（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；
（2）可以看出113×111=（112+1）（112﹣1）=1122﹣1，应先将该项通过因式分解进行转换，再按照去括号法则取掉括号，最后进行有理数的加减运算即可．
解答：解：（1）原式=3b﹣2a2+4a﹣a2﹣3b+a2=﹣2a2+4a．
（2）原式=1122﹣（112+1）（112﹣1）
=1122﹣（1122﹣1）
=1122﹣1122+1
=1．
点评：本题主要考查了“整式加减”和“因式分解的应用”，关键在熟练掌握去括号和合并同类项法则，另外有时候运用“因式分解“的方法用在整式加减的过程中，可以是解答更加的简便．
30、若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求（a﹣b）3﹣（a3﹣b3）的值．
考点：多项式乘多项式；因式分解的应用。
专题：整体思想。
分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求出后再求代数式值．
解答：解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）
=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（ab+24）x+8b，
又∵不含x2、x3项，
∴3+a=0，b﹣3a+8=0，
解得a=3，b=1，21世纪教育网版权所有
∴（a﹣b）3﹣（a3﹣b3）=（3﹣1）3﹣（33﹣13）=8﹣26=﹣18．
点评：本题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a、b的值是解题的关键．21世纪教育网版权所有
