因式分解-分组分解法
一、选择题（共20小题）
1、把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A、（x+y+1）（x﹣y﹣1） B、（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C、（x+y﹣1）（x+y+1） D、（x﹣y+1）（x+y+1）
2、因式分解：1﹣4x2﹣4y2+8xy，正确的分组是（ ）
A、（1﹣4x2）+（8xy﹣4y2） B、（1﹣4x2﹣4y2）+8xy
C、（1+8xy）﹣（4x2+4y2） D、1﹣（4x2+4y2﹣8xy）
3、把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（ ）
A、（a﹣b）（a+b+c） B、（a﹣b）（a+b﹣c）
C、（a+b）（a﹣b﹣c） D、（a+b）（a﹣b+c）
4、分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（ ）
A、（x﹣y）（x﹣y+1） B、（x﹣y）（x﹣y﹣1）
C、（x+y）（x﹣y+1） D、（x+y）（x﹣y﹣1）
5、将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（ ）
A、（a+2）（3b+2）（a﹣3b） B、（a﹣9b）（a+9b）
C、（a﹣9b）（a+9b+2） D、（a﹣3b）（a+3b+2）
6、把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是（ ）
A、（a﹣b+1）（a﹣b﹣1） B、（a﹣b+1）（a+b﹣1）
C、（a+b+1）（a+b﹣1） D、（a+b+1）（a﹣b﹣1）
7、把多项式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的结果是（ ）
A、（1﹣x﹣y）（1+x﹣y） B、（1+x﹣y）（1﹣x+y）
C、（1﹣x﹣y）（1﹣x+y） D、（1+x﹣y）（1+x+y）
8、下列因式分解中，错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、1﹣9x2=（1+3x）（1﹣3x） B、a2﹣a+=
C、﹣mx+my=﹣m（x+y） D、ax﹣ay﹣bx+by=（x﹣y）（a﹣b）
9、把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（ ）21世纪教育网版权所有
A、（a+1）（b+1） B、（a+1）（b﹣1）
C、（a﹣1）（b﹣1） D、（a﹣1）（b+1）
10、下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A、﹣a2+b2 B、﹣a2﹣b2
C、a3﹣3a2+2a D、a2﹣2ab+b2﹣1
11、下列分解因式错误的是（ ）
A、15a2+5a=5a（3a+1） B、﹣x2﹣y2=﹣（x+y）（x﹣y）
C、ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D、a2﹣bc﹣ab+ac=（a﹣b）（a+c）
12、若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（ ）
A、正数 B、负数
C、非负数 D、非正数21世纪教育网版权所有
13、把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（ ）
A、（a2+ab+a）（a+b+1） B、a（a+b+1）（a+b﹣1）
C、a（a2+2ab+b2﹣1） D、（a2+ab+a）（a2+ab﹣a）
14、把x2﹣1+2xy+y2的分解因式的结果是（ ）
A、（x+1）（x﹣1）+y（2x+y） B、（x+y+1）（x﹣y﹣1）
C、（x﹣y+1）（x﹣y﹣1） D、（x+y+1）（x+y﹣1）
15、以下是一名学生做的5道因式分解题21世纪教育网版权所有
①3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）；
②﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2+8x﹣13）；
③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6+x）；
④1﹣25x2=（1+5x）（1﹣5x）；
⑤x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）
请问他做对了几道题？（ ）
A、5题 B、4题
C、3题 D、2题
16、下列分解因式错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、15a2+5a=5a（3a+1） B、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
C、ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2
17、把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（ ）
A、（a+b）（b+1） B、（a﹣1）（b﹣1）
C、（a+1）（b﹣1） D、（a﹣1）（b+1）
18、把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（ ）
A、（x+y+3）（x﹣y﹣1） B、（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C、（x+y﹣3）（x﹣y+1） D、（x+y+1）（x﹣y﹣3）
19、把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）
A、（4x2﹣y）﹣（2x+y2） B、（4x2﹣y2）﹣（2x+y）
C、4x2﹣（2x+y2+y） D、（4x2﹣2x）﹣（y2+y）
20、分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（ ）
A、（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c） B、（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
C、（a+b﹣2c）（a﹣b+2c） D、（a+b+2c）（a﹣b+2c）
二、填空题（共5小题）21世纪教育网版权所有
21、分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3= _________ ．
22、分解因式a3b+ab+30b的结果是 _________ ．
23、分解因式：
（1）x﹣x3= _________
（2）xy﹣x﹣y+1= _________ ．
24、（2011?潍坊）分解因式：a3+a2﹣a﹣1= _________ ．
25、（2011?遂宁）阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）
=x2﹣（y+1）221世纪教育网版权所有
=（x+y+1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、（1）分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y
（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中，b=2．
27、（1）因式分解：x2﹣y2﹣3x﹣3y；
（2）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=2009，y=2008．
28、（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab
（2）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中．
29、（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1
（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．
30、分解因式：（1）（x﹣1）（x﹣2）﹣2（2﹣x）2
（2）x2﹣y2﹣（x+y）2．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A、（x+y+1）（x﹣y﹣1） B、（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C、（x+y﹣1）（x+y+1） D、（x﹣y+1）（x+y+1）
考点：因式分解-分组分解法。
分析：由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
解答：解：原式=x2﹣（y2+2y+1），
=x2﹣（y+1）2，
=（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
故选A．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可以构成完全平方式，首要考虑的就是三一分组．
2、因式分解：1﹣4x2﹣4y2+8xy，正确的分组是（ ）
A、（1﹣4x2）+（8xy﹣4y2） B、（1﹣4x2﹣4y2）+8xy
C、（1+8xy）﹣（4x2+4y2） D、1﹣（4x2+4y2﹣8xy）
3、把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（ ）
A、（a﹣b）（a+b+c） B、（a﹣b）（a+b﹣c）
C、（a+b）（a﹣b﹣c） D、（a+b）（a﹣b+c）
考点：因式分解-分组分解法。
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2﹣b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac﹣bc可提公因式，为一组．
解答：解：ac﹣bc+a2﹣b2，
=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b），
=（a﹣b）（a+b+c）．
故选A．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题中a2﹣b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac﹣bc可提公因式，为一组．
4、分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（ ）
A、（x﹣y）（x﹣y+1） B、（x﹣y）（x﹣y﹣1）
C、（x+y）（x﹣y+1） D、（x+y）（x﹣y﹣1）
考点：因式分解-分组分解法。
分析：当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x﹣y为一组．
解答：解：x2﹣2xy+y2+x﹣y，
=（x2﹣2xy+y2）+（x﹣y），
=（x﹣y）2+（x﹣y），
=（x﹣y）（x﹣y+1）．
故选A．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用什么方法分组，本题中本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组．x﹣y为一项．需要同学们熟知完全平方式公式，即（a±b）2=a2±2ab+b2．
5、将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（ ）
A、（a+2）（3b+2）（a﹣3b） B、（a﹣9b）（a+9b）
C、（a﹣9b）（a+9b+2） D、（a﹣3b）（a+3b+2）
考点：因式分解-分组分解法。21世纪教育网版权所有
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．多项式a2﹣9b2+2a﹣6b可分成前后两组来分解．
解答：解：a2﹣9b2+2a﹣6b，
=a2﹣（3b）2+2（a﹣3b），
=（a﹣3b）（a+3b）+2（a﹣3b），
=（a﹣3b）（a+3b+2）．
故选D．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．
6、把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是（ ）
A、（a﹣b+1）（a﹣b﹣1） B、（a﹣b+1）（a+b﹣1）
C、（a+b+1）（a+b﹣1） D、（a+b+1）（a﹣b﹣1）
考点：因式分解-分组分解法。
分析：当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式．
解答：解：a2﹣2ab+b2﹣1，
=（a2﹣2ab+b2）﹣1，21世纪教育网版权所有
=（a﹣b）2﹣1，
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
故选A．
点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式．
7、把多项式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的结果是（ ）
A、（1﹣x﹣y）（1+x﹣y） B、（1+x﹣y）（1﹣x+y）
C、（1﹣x﹣y）（1﹣x+y） D、（1+x﹣y）（1+x+y）
考点：因式分解-分组分解法。
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有x的二次项，y的二次项，以及2xy，所以要考虑后三项为﹣x2+2xy﹣y2一组．
解答：解：1﹣x2+2xy﹣y2分，
=1﹣（x2﹣2xy+y2），
=1﹣（x﹣y ）2，
=（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
故选B．
点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有y、x的二次项，以及2xy这一项，所以首要考虑的就是三一分组．
8、下列因式分解中，错误的是（ ）
A、1﹣9x2=（1+3x）（1﹣3x） B、a2﹣a+=
C、﹣mx+my=﹣m（x+y） D、ax﹣ay﹣bx+by=（x﹣y）（a﹣b）
考点：因式分解-分组分解法；因式分解的意义。
分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
解答：解：﹣mx+my=﹣m（x﹣y）所以C错了．
A、B、D正确．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查因式分解的定义，公式法分解因式，分组分解法分解因式，要注意符号的变化．
9、把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（ ）
A、（a+1）（b+1） B、（a+1）（b﹣1）
C、（a﹣1）（b﹣1） D、（a﹣1）（b+1）
10、下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A、﹣a2+b2 B、﹣a2﹣b2
C、a3﹣3a2+2a D、a2﹣2ab+b2﹣1
考点：因式分解-分组分解法；因式分解的意义。
分析：根据多项式特点判断后利用排除法求解．
解答：解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，正确；
B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，错误；
C、可先运用提公因式法，再运用公式法，原式=a（a2﹣3a+2）=a（a﹣1）（a﹣2），正确；
D、可先分组，再运用公式法，原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），正确．
故选B．
点评：本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．
11、下列分解因式错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、15a2+5a=5a（3a+1） B、﹣x2﹣y2=﹣（x+y）（x﹣y）
C、ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D、a2﹣bc﹣ab+ac=（a﹣b）（a+c）
考点：因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先要对每一选项的代数式进行因式分解，得出结果，选出选项．
解答：解：A、15a2+5a=5a（3a+1），正确；
B、﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2），故本选项错误；
C、ax+x+ay+y=（a+1）（x+y），正确；
D、a2﹣bc﹣ab+ac=（a﹣b）（a+c），正确．
故选B．
点评：主要考查了多项式分解因式的方法．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．
12、若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（ ）
A、正数 B、负数
C、非负数 D、非正数21世纪教育网版权所有
考点：因式分解-分组分解法；多项式。
分析：解此题时可把多项式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根据分解的结果即可判断．
解答：解：多项式m3﹣m2﹣m+1，
=（m3﹣m2）﹣（m﹣1），
=m2（m﹣1）﹣（m﹣1），
=（m﹣1）2（m+1），
∵m＞﹣1，
∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，
∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，
故选C．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，合理分组是分解因式的关键．
13、把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（ ）
A、（a2+ab+a）（a+b+1） B、a（a+b+1）（a+b﹣1）
C、a（a2+2ab+b2﹣1） D、（a2+ab+a）（a2+ab﹣a）
考点：因式分解-分组分解法。
分析：首先提取公因式a，然后前三项一组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．
解答：解：a3+2a2b+ab2﹣a，
=a（a2+2ab+b2﹣1），
=a[（a2+2ab+b2）﹣1）]，
=a[（a+b）2﹣1）]，
=a（a+b+1）（a+b﹣1）．
故选B．
点评：此题考查的是因式分解，首先提取公因式，然后利用分组分解法即可解决问题，其中分组后利用了完全平方公式和平方差公式．
14、把x2﹣1+2xy+y2的分解因式的结果是（ ）
A、（x+1）（x﹣1）+y（2x+y） B、（x+y+1）（x﹣y﹣1）
C、（x﹣y+1）（x﹣y﹣1） D、（x+y+1）（x+y﹣1）
15、以下是一名学生做的5道因式分解题
①3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）；
②﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2+8x﹣13）；
③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6+x）；
④1﹣25x2=（1+5x）（1﹣5x）；
⑤x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）
请问他做对了几道题？（ ）
A、5题 B、4题
C、3题 D、2题
考点：因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：此题只需根据因式分解的方法：提取公因式、运用公式法、分组分解法，进行分析判断．
解答：解：①3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y+1），故错误；
②﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13），故错误；
③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故错误；
④根据平方差公式，得1﹣25x2=（1+5x）（1﹣5x），故正确；
⑤x2﹣xy+xz﹣yz=（x2﹣xy）+（xz﹣yz）=（x﹣y）（x+z），故正确．
所以④⑤正确．
故选D．
点评：本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键，此题充分体现了在因式分解的过程中的易错点．
16、下列分解因式错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、15a2+5a=5a（3a+1） B、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
C、ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2
考点：因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：根据提公因式法，平方差公式，分组分解法，完全平方公式，对各选项分解因式后利用排除法求解．
解答：解：A、15a2+5a=5a（3a+1），正确；
B、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），正确；
C、ax+x+ay+y=（ax+ay）+（x+y）=（a+1）（x+y），正确；
D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2结果不是积的形式，故本选项错误．
故选D．
点评：本题考查了提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法，熟记公式是解题的关键．
17、把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（ ）
A、（a+b）（b+1） B、（a﹣1）（b﹣1）
C、（a+1）（b﹣1） D、（a﹣1）（b+1）
考点：因式分解-分组分解法。
分析：分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．
解答：解：ab+a﹣b﹣1=（ab+a）﹣（b+1），
=a（b+1）﹣（b+1），
=（a﹣1）（b+1）．
故选D．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，在用分组分解法进行因式分解时，要针对式子的特点来选取合适的分组方法．21世纪教育网版权所有
18、把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（ ）
A、（x+y+3）（x﹣y﹣1） B、（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C、（x+y﹣3）（x﹣y+1） D、（x+y+1）（x﹣y﹣3）
考点：因式分解-分组分解法；因式分解-运用公式法。
分析：先把x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3转化为（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4），因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解．
解答：解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3
=（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）
=（x﹣1）2﹣（y+2）2
=[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]
=（x+y+1）（x﹣y﹣3）．
故选D．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，本题的关键是将原式转化为完全平方的形式，然后分组分解．解题时要求同学们要有构造意识和想象力．
19、把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）
A、（4x2﹣y）﹣（2x+y2） B、（4x2﹣y2）﹣（2x+y）
C、4x2﹣（2x+y2+y） D、（4x2﹣2x）﹣（y2+y）
考点：因式分解-分组分解法。
分析：把第一、三项为一组，利用平方差公式分解因式，二四项为一组，整理后再利用提公因式法分解因式即可．
解答：解：原式=4x2﹣2x﹣y2﹣y，
=（4x2﹣y2）﹣（2x+y），
=（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y），
=（2x+y）（2x﹣y﹣1）．
故选B．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题中有两个2次项正好符合平方差公式，应考虑一、三项为一组．
20、分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c） B、（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
C、（a+b﹣2c）（a﹣b+2c） D、（a+b+2c）（a﹣b+2c）
考点：因式分解-分组分解法。
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．然后再分解．
解答：解：a2﹣b2+4bc﹣4c2，
=a2﹣b2+4bc﹣4c2，
=a2﹣（b2﹣4bc+4c2），
=a2﹣（b﹣2c）2，
=（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．
故选C．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．
二、填空题（共5小题）
21、分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3= （x+y）（x2+xy+y2） ．
22、分解因式a3b+ab+30b的结果是 b（a+3）（a2﹣3a+10） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法。
专题：因式分解。
分析：先提取公因式b，再分组成a3+27和a+3，运用立方和公式后再提取公因式．
解答：解：a3b+ab+30b，
=b（a3+a+30），
=b[（a3+27）+（a+3）]，
=b[（a+3）（a2﹣3a+9）+（a+3）]，
=b（a+3）（a2﹣3a+10）．
故答案为：b（a+3）（a2﹣3a+10）．
点评：本题考查的是因式分解，首先提取公因式，把剩下的项分组和用立方和公式分解，然后再提取公因式．
23、分解因式：
（1）x﹣x3= x（1+x）（1﹣x）
（2）xy﹣x﹣y+1= （x﹣1）（y﹣1） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法。
分析：（1）先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；
（2）利用分组分解法即可求得答案，注意采用二二分组．21世纪教育网版权所有
解答：解：（1）x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1+x）（1﹣x）；
（2）xy﹣x﹣y+1=（xy﹣x）﹣（y﹣1）=x（y﹣1）﹣（y﹣1）=（x﹣1）（y﹣1）．
故答案为：（1）x（1+x）（1﹣x）；（2）（x﹣1）（y﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．此题比较简单，解题的关键是掌握因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意四项的考虑分组分解法．注意分解要彻底．
24、分解因式：a3+a2﹣a﹣1= （a﹣1）（a+1）2 ．
考点：因式分解-分组分解法。
专题：因式分解。
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底．
解答：解：a3+a2﹣a﹣1=（a3+a2）﹣（a+1）=a2（a+1）﹣（a+1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a+1）（a﹣1）=（a﹣1）（a+1）2．
故答案为：（a﹣1）（a+1）2．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．注意分解要彻底．
25、阅读下列文字与例题21世纪教育网版权所有
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）
=x2﹣（y+1）2
=（x+y+1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= （a+b）（a+b+c） ．
考点：因式分解-分组分解法。
专题：阅读型。
分析：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．
解答：解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）
=（a+b）2++c（a+b）
=（a+b）（a+b+c）．
故答案为（a+b）（a+b+c）．
点评：此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．
三、解答题（共5小题）
26、（1）分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y
（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中，b=2．
考点：整式的混合运算—化简求值；因式分解-分组分解法。
分析：（1）根据前两项与后两项分别组合，再运用平方差公式因式分解，然后提取公因式即可；
（2）根据整式的乘除法与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．
解答：解：（1）x2﹣y2﹣3x﹣3y21世纪教育网版权所有
=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y）
=（x+y）（x﹣y﹣3）；
（2）原式=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
=2ab，
当，b=2时，原式=2×（）×2=﹣2．21世纪教育网版权所有
点评：（1）此题主要考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项与后两项分别组合再分解因式是解决问题的关键；
（2）考查了整式的混合运算．主要考查了整式的乘法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
27、（1）因式分解：x2﹣y2﹣3x﹣3y；
（2）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=2009，y=2008．
考点：整式的混合运算—化简求值；因式分解-分组分解法。
分析：（1）首先把x2﹣y2分解因式，再把﹣3x﹣3y提取公因式﹣3，最后再提取公因式x+y即可；
（2）首先对原式括号里面进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后再除以2x，最后代入数值计算即可．
解答：解：（1）原式=（x﹣y）（x+y）﹣3（x+y）
=（x+y）（x﹣y﹣3）；
（2）原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x
=（2x2﹣2xy）÷2x
=x﹣y，
当x=2009，y=2008时，原式=1．
点评：此题主要考查了整式的混合运算以及分解因式，主要考查了公式法，以及整式的化简，正确进行化简是解题关键．
28、（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab21世纪教育网版权所有
（2）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中．
考点：整式的混合运算—化简求值；因式分解-分组分解法。
专题：计算题。
分析：（1）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a，b的二次项，a，b的一次项．所以要考虑后三项a2+b2﹣2ab为一组．
（2）先进行整式的除法，然后将平方差公式展开后合并同类项，继而得出最简整式，代入a和b的值即可．
解答：解：（1）a2﹣1+b2﹣2ab=（a2+b2﹣2ab）﹣1
=（a﹣b）2﹣1
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，
当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了整式的混合运算、化简求值及因式分解的知识，注意含有4项以上的一般采用分组分解法进行分解，同学们要注意总结，另外再进行整式的混合运算时，要注意公式的运用．
29、（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1
（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．
（2）题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，主要考查了平方差公式和完全平方公式以及合并同类项的知识点．
30、分解因式：（1）（x﹣1）（x﹣2）﹣2（2﹣x）2
（2）x2﹣y2﹣（x+y）2．
考点：因式分解-提公因式法；因式分解-分组分解法。
分析：（1）首先把式子变形为：（x﹣1）（x﹣2）﹣2（x﹣2）2，再提取公因式（x﹣2）即可．
（2）首先利用平方差公式把x2﹣y2进行分解，在提取公因式（x+y）即可．
解答：解：（1）（x﹣1）（x﹣2）﹣2（2﹣x）2
=（x﹣1）（x﹣2）﹣2（x﹣2）2
=（x﹣2）（x﹣1﹣2）
=（x﹣2）（x﹣3）；
（2）x2﹣y2﹣（x+y）2
=（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）221世纪教育网版权所有
=（x+y）（x﹣y﹣x﹣y）
=﹣2y（x+y）．
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式与分组分解法分解因式，关键是注意观察找准分解方法．21世纪教育网版权所有
