因式分解-十字相乘法等
一、选择题（共20小题）
1、下列分解因式正确的是（ ）
A、﹣6mn2+9m2n﹣3mn=﹣3mn（2n+3m﹣1）
B、x2﹣3x﹣4=（x﹣1）（x+4）
C、﹣1+0.04m2=（﹣1+0.2m）（﹣1﹣0.2m）
D、a3﹣27=（a﹣3）（a2+3a+9）
2、若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ）
A、3 B、10
C、25 D、29
3、若4x2+3x﹣16除以一多项式，得商式为x+2，余式为﹣6，则此多项式是（ ）
A、4x﹣5 B、4x﹣11
C、4x3+11x2﹣10x﹣26 D、4x3+11x2﹣10x﹣38
4、因式分解（6x2﹣3x）﹣2（7x﹣5），可得下列哪一个结果（ ）
A、（6x﹣5）（x﹣2） B、（6x+5）（x+2）
C、（3x+1）（2x+5） D、（3x﹣1）（2x﹣5）
5、下列何者为5x2+17x﹣12的因式（ ）
A、x+1 B、x﹣1
C、x+4 D、x﹣4
6、把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A、a（x﹣2）（x+1） B、a（x+2）（x﹣1）
C、a（x﹣1）2 D、（ax﹣2）（ax+1）
7、对x2﹣3x+2分解因式，结果为（ ）
A、x（x﹣3）+2 B、（x﹣1）（x﹣2）21世纪教育网版权所有
C、（x﹣1）（x+2） D、（x+1）（x﹣2）
8、要使二次三项式x2﹣5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（ ）
A、2个 B、4个
C、6个 D、无数个
9、将多项式x2﹣3x﹣4分解因式，结果是（ ）
A、（x﹣4）（x+1） B、（x﹣4）（x﹣1）
C、（x+4）（x+1） D、（x+4）（x﹣1）
10、下列因式分解错误的是（ ）
A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
B、x2+y2=（x+y）（x+y）
C、x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）
D、x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）
11、分解因式x2﹣2x﹣3，结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（x﹣1）（x+3） B、（x+1）（x﹣3）
C、（x﹣1）（x﹣3） D、（x+1）（x+3）
12、在下列因式分解中，错误的是（ ）
A、2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6）
B、x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）
C、（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）
D、x2+xy+xz+yz=（x+y）（x+z）21世纪教育网版权所有
13、（1999?西安）把x4﹣3x3﹣28x2因式分解，结果为（ ）
A、x2（x﹣4）（x+7） B、x2（x+4）（x﹣7）
C、x2（x﹣4）（x﹣7） D、x2（x+4）（x+7）
14、把多项式a2﹣3a﹣18因式分解正确的是（ ）
A、（a﹣2）（a+9） B、（a﹣9）（a+2）
C、（a﹣6）（a+3） D、（a+6）（a﹣3）
15、要在二次三项式x2+□x﹣6的□中填上一个整数，使它能按x2+（a+b）x+ab型分解为（x+a）（x+b）的形式，那么这些数只能是（ ）
A、1，﹣1 B、5，﹣5
C、1，﹣1，5，﹣5 D、以上答案都不对
16、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（ ）
A、4 B、5
C、6 D、8
17、若x2+mx﹣14=（x+a）（x+b）（a、b是整数），则m的值可能是（ ）
A、5或13 B、±5
C、±13 D、±5或±13
18、将多项式x2+3x+2分解因式，正确的结果是（ ）
A、（x+1）（x+2） B、（x﹣1）（x+2）
C、（x+1）（x﹣2） D、（x﹣1）（x﹣2）
19、a4+4分解因式的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（a2+2a﹣2）（a2﹣2a+2） B、（a2+2a﹣2）（a2﹣2a﹣2）
C、（a2+2a+2）（a2﹣2a﹣2） D、（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）
20、将x5+x4+1因式分解得（ ）
A、（x2+x+1）（x3+x+1） B、（x2﹣x+1）（x3+x+1）
C、（x2﹣x+1）（x3﹣x+1） D、（x2+x+1）（x3﹣x+1）
二、填空题（共5小题）
21、已知a、b、c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x﹣4整除，则2a﹣2b﹣c= _________ ．
22、对一切大于2的正整数n，数n5﹣5n3+4n的最大公约数是 _________ ．
23、把多项式分解因式所得的结果是 _________ ．
24、将代数式x3+（2a+1）x2+（a2+2a﹣1）x+（a2﹣1）分解因式，得 _________ ．
25、分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）﹣120= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、分解因式：
（1）x3+3x2﹣4；
（2）x4﹣11x2y2+y4；
（3）x3+9x2+26x+24；21世纪教育网版权所有
（4）x4﹣12x+323．
27、把下列各式分解因式：
（1）a4+64b4；
（2）x4+x2y2+y4；
（3）x2+（1+x）2+（x+x2）2；21世纪教育网版权所有
（4）（c﹣a）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）；
（5）x3﹣9x+8；
（6）x3+2x2﹣5x﹣6
28、把下列多项式分解因式：
（1）9x2﹣4y2（2）4ax2﹣4axy+ay2
（3）2m2﹣5m+2 （4）（ab+a）+（b+1）
29、把下列多项式分解因式：
（1）8a3b2﹣12ab3c
（3）p2﹣5p﹣36
（3）3a2﹣6a+3
（4）x2（x﹣y）+（y﹣x）
30、对下列代数式分解因式
（1）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）21世纪教育网版权所有
（2）a3+6a2+9a
（3） x4﹣1
（4） x2﹣7x+1021世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列分解因式正确的是（ ）
A、﹣6mn2+9m2n﹣3mn=﹣3mn（2n+3m﹣1） B、x2﹣3x﹣4=（x﹣1）（x+4）
C、﹣1+0.04m2=（﹣1+0.2m）（﹣1﹣0.2m） D、a3﹣27=（a﹣3）（a2+3a+9）
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等。
专题：因式分解。21世纪教育网版权所有
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
解答：解：A、﹣6mn2+9m2n﹣3mn=﹣3mn（2n﹣3m+1），故本选项错误；
B、运用十字相乘法分解x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4），故本选项错误；
C、﹣1+0.04m2=（0.2m+1）（0.2m﹣1），故本选项错误；
D、a3﹣27=（a﹣3）（a2+3a+9），立方差公式分解，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
2、若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ）
A、3 B、10
C、25 D、29
3、若4x2+3x﹣16除以一多项式，得商式为x+2，余式为﹣6，则此多项式是（ ）
A、4x﹣5 B、4x﹣11
C、4x3+11x2﹣10x﹣26 D、4x3+11x2﹣10x﹣38
考点：因式分解-十字相乘法等；整式的除法。
分析：根据除式=（被除式﹣余式）÷商列出算式，再根据十字相乘法分解因式，然后利用多项式除单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可．
解答：解：根据题意，[（4x2+3x﹣16）﹣（﹣6）]÷（x+2），
=（4x2+3x﹣10）÷（x+2），
=（x+2）（4x﹣5）÷（x+2），
=4x﹣5．
故选A．
点评：本题主要考查了多项式除单项式的运算，根据被除式、除式、商、余式之间的关系列出算式是解题的关键．
4、因式分解（6x2﹣3x）﹣2（7x﹣5），可得下列哪一个结果（ ）
A、（6x﹣5）（x﹣2） B、（6x+5）（x+2）
C、（3x+1）（2x+5） D、（3x﹣1）（2x﹣5）21世纪教育网版权所有
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：此题首先需要化简，将其化简成为二次三项式，利用十字相乘法即可求解．
解答：解：（6x2﹣3x）﹣2（7x﹣5），
=6x2﹣3x﹣14x+10，
=（6x﹣5）（x﹣2）；
故选A．
点评：此题考查了因式分解中的十字相乘法，解题的关键是掌握十字相乘法．
5、下列何者为5x2+17x﹣12的因式（ ）
A、x+1 B、x﹣1
C、x+4 D、x﹣4
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：运用十字相乘的因式分解法对此式进行因式分解，然后再判断此式的因式．
解答：解：5x2+17x﹣12=（5x﹣3）（x+4）；
故选C．
点评：本题主要考查十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，此题运用了十字相乘法．
6、把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A、a（x﹣2）（x+1） B、a（x+2）（x﹣1）21世纪教育网版权所有
C、a（x﹣1）2 D、（ax﹣2）（ax+1）
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．
解答：解：ax2﹣ax﹣2a，
=a（x2﹣x﹣2），
=a（x﹣2）（x+1）．
故选A．
点评：本题主要考查十字相乘法分解因式，其实质是对公式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq的逆用．
7、对x2﹣3x+2分解因式，结果为（ ）
A、x（x﹣3）+2 B、（x﹣1）（x﹣2）
C、（x﹣1）（x+2） D、（x+1）（x﹣2）
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）=﹣3，符合二次三项式的因式分解．
解答：解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
8、要使二次三项式x2﹣5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（ ）
A、2个 B、4个
C、6个 D、无数个
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：根据十字相乘法的操作进行判断求解．
解答：解：二次三项式x2﹣5x+p能分解则必须有：25﹣4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，
因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是﹣5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：本题就是考查一个关于某个未知数的二次三项式能分解的条件△≥0．
9、将多项式x2﹣3x﹣4分解因式，结果是（ ）
A、（x﹣4）（x+1） B、（x﹣4）（x﹣1）
C、（x+4）（x+1） D、（x+4）（x﹣1）
10、下列因式分解错误的是（ ）
A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B、x2+y2=（x+y）（x+y）
C、x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z） D、x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义；因式分解-分组分解法。
分析：根据公式法分解因式特点判断，然后利用排除法求解．
解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），是平方差公式，正确；21世纪教育网版权所有
B、x2+y2，两平方项同号，不能运用平方差公式，错误；
C、x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z），是分组分解法，正确；
D、x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5），是十字相乘法，正确．
故选B．
点评：本题考查了公式法、分组分解法、十字相乘法分解因式，熟练掌握分解因式各种方法的特点对分解因式十分重要．
11、分解因式x2﹣2x﹣3，结果是（ ）
A、（x﹣1）（x+3） B、（x+1）（x﹣3）
C、（x﹣1）（x﹣3） D、（x+1）（x+3）
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：根据十字相乘法分解因式即可．
解答：解：x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．
12、在下列因式分解中，错误的是（ ）
A、2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6） B、x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）
C、（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c） D、x2+xy+xz+yz=（x+y）（x+z）
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义；因式分解-分组分解法。
分析：根据多项式特点，对各选项分解因式后利用排除法求解．
解答：解：A、提取公因式2a，2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6），正确；
B、x2﹣5x﹣6=（x+1）（x﹣6），错误；
C、运用平方差公式，正确；
D、分组分解法，正确；21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：本题主要考查了因式的分解，综合掌握各种分解方法是解题的关键．
13、把x4﹣3x3﹣28x2因式分解，结果为（ ）
A、x2（x﹣4）（x+7） B、x2（x+4）（x﹣7）
C、x2（x﹣4）（x﹣7） D、x2（x+4）（x+7）
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法。
专题：计算题。
分析：要先提公因式x2后，再根据十字相乘法的分解方法分解．
解答：解：x4﹣3x3﹣28x2，
=x2（x2﹣3x﹣28），
=x2（x+4）（x﹣7）．21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：本题考查了提公因式法分解因式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．
14、把多项式a2﹣3a﹣18因式分解正确的是（ ）
A、（a﹣2）（a+9） B、（a﹣9）（a+2）
C、（a﹣6）（a+3） D、（a+6）（a﹣3）
考点：因式分解-十字相乘法等。
专题：计算题。
分析：根据十字相乘法分解因式即可．
解答：解：a2﹣3a﹣18=（a﹣6）（a+3）．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查了十字相乘法分解因式，关键在于对常数项的分解．
15、要在二次三项式x2+□x﹣6的□中填上一个整数，使它能按x2+（a+b）x+ab型分解为（x+a）（x+b）的形式，那么这些数只能是（ ）
A、1，﹣1 B、5，﹣5
C、1，﹣1，5，﹣5 D、以上答案都不对
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：根据十字相乘法的分解方法和特点可知：□中填上的整数应该是﹣6的两个因数的和，即1，﹣1，5，﹣5
解答：解：﹣6可以分成：﹣2×3，2×（﹣3），﹣1×6，1×（﹣6），
□中填上的整数应该是﹣6的两个因数的和，即1，﹣1，5，﹣5．
故选C．
点评：本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．
16、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（ ）
A、4 B、5
C、6 D、8
17、若x2+mx﹣14=（x+a）（x+b）（a、b是整数），则m的值可能是（ ）
A、5或13 B、±5
C、±13 D、±5或±13
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：﹣14=﹣1×14=﹣2×7=﹣14×1=﹣7×2=a×b，m=a+b，m的取值有四种可能．
解答：解：∵﹣14=﹣1×14=﹣2×7=﹣14×1=﹣7×2=a×b，
∴m=a+b=﹣1+14或﹣2+7或﹣14+1或﹣7+2，
即m=±5或±13．
故选D．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了多项式的因式分解方法，在a、b为整数的情况下，答案不唯一．
18、将多项式x2+3x+2分解因式，正确的结果是（ ）
A、（x+1）（x+2） B、（x﹣1）（x+2）
C、（x+1）（x﹣2） D、（x﹣1）（x﹣2）
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：根据十字相乘法的分解方法分解即可．
解答：解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．
故选A．
点评：本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
19、a4+4分解因式的结果是（ ）
A、（a2+2a﹣2）（a2﹣2a+2） B、（a2+2a﹣2）（a2﹣2a﹣2）
C、（a2+2a+2）（a2﹣2a﹣2） D、（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：先将a4+4变为a4+4+4a2﹣4a2，再将a4+4+4a2看为一个整体，用完全平方公式分解，原式=（a2+2）2﹣4a2，再利用平方差公式分解．
解答：解：a4+4=a4+4+4a2﹣4a2=（a2+2）2﹣4a2=（a2﹣2a+2）（a2+2a+2）
故选D
点评：在因式分解中，为能够运用平方差公式、完全平方公式，因而可以通过减去一项或再加上相同的项来解决．21世纪教育网版权所有
20、将x5+x4+1因式分解得（ ）
A、（x2+x+1）（x3+x+1） B、（x2﹣x+1）（x3+x+1）
C、（x2﹣x+1）（x3﹣x+1） D、（x2+x+1）（x3﹣x+1）
考点：因式分解-十字相乘法等。
专题：因式分解。
分析：先添加一项x3，然后提取公因式得到x3（x2+x+1）﹣（x3﹣1），然后再进行因式分解，分解后发现有公因式，提取，得到最后的结果．
解答：解：原式=x3（x2+x+1）﹣（x3﹣1）
=x3（x2+x+1）﹣（x﹣1）（x2+x+1）
=（x2+x+1）（x3﹣x+1）
故选D．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了因式分解的十字相乘法，有时候我们应学会添加合适的项，使运算更方便．
二、填空题（共5小题）
21、已知a、b、c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x﹣4整除，则2a﹣2b﹣c= 14 ．
考点：整式的除法；代数式求值；因式分解-十字相乘法等。
专题：计算题；方程思想；整体思想。
分析：由于x2+3x﹣4=（x+4）（x﹣1），而多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x﹣4整除，则x3+ax2+bx+c能被（x+4）（x﹣1）整除，即﹣4，1是方程x3+ax2+bx+c=0的两根，把x=﹣4和x=1分别代入x3+ax2+bx+c=0，得到关于a、b、c的三元一次方程组，将此方程组变形，即可得到2a﹣2b﹣c的值．
解答：解：∵x2+3x﹣4=（x+4）（x﹣1），
∴x3+ax2+bx+c能被（x+4）（x﹣1）整除，
即﹣4，1是方程x3+ax2+bx+c=0的两根．
把x=﹣4和x=1分别代入x3+ax2+bx+c=0，得，
①﹣②×6，得10a﹣10b﹣5c=70，
两边除以5，得2a﹣2b﹣c=14．
故答案为14．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查了整式乘除法与因式分解的关系及求代数式的值的方法，属于竞赛题型，有一定难度．本题的关键是能够通过整式乘除法与因式分解的关系得出x3+ax2+bx+c含有因式（x+4）（x﹣1），从而可知﹣4，1是方程x3+ax2+bx+c=0的两根．难点是列出方程组之后将其变形，从而求出2a﹣2b﹣c的值．
22、对一切大于2的正整数n，数n5﹣5n3+4n的最大公约数是 120 ．
考点：因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等。
分析：把所给的等式利用因式分解写成乘积的形式：n5﹣5n3+4n=（n﹣2）（n﹣1）n（n+1）（n+2）．因为n﹣2、n﹣1、n、n+1、n+2是连续的五个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，一个是4的倍数、一个是5的倍数，可知n5﹣5n3+4n=（n﹣2）（n﹣1）n（n+1）（n+2）一定是120的倍数，所以最大公约数为120．
解答：解：n5﹣5n3+4n=（n﹣2）（n﹣1）n（n+1）（n+2）．
对一切大于2的正整数n，数n5﹣5n3+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120．
故答案为120．
点评：主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据其实际意义来求解．
23、把多项式分解因式所得的结果是 y（x﹣）（x﹣） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等。
专题：因式分解。
分析：先提出公因式，再用十字相乘法因式分解．
解答：解：x2y﹣xy+y
=y（x2﹣x+）
=y（x﹣）（x﹣）．21世纪教育网版权所有
故答案是：y（x﹣）（x﹣）．
点评：本题考查的是因式分解，先提出公因式，再用十字相乘法因式分解．
24、将代数式x3+（2a+1）x2+（a2+2a﹣1）x+（a2﹣1）分解因式，得 （x+1）（x+a+1）（x+a﹣1） ．
25、分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）﹣120= （x2+5x+16）（x+6）（x﹣1） ．
考点：因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等。
专题：因式分解。
分析：首先把（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）分别相乘得到（x2+5x+6）（x2+5x+4）﹣120，然后利用整体相乘的思想多项式变为（x2+5x）2+10（x2+5x）+24﹣120，然后利用十字相乘法分解因式即可求解．
解答：解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）﹣120
=（x2+5x+6）（x2+5x+4）﹣120
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24﹣120
=（x2+5x）2+10（x2+5x）﹣96
=（x2+5x+16）（x2+5x﹣6）
=（x2+5x+16）（x+6）（x﹣1）．
点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，其中直接分组分解困难，由式子的特点易想到把多项式变为 （x2+5x+6）（x2+5x+4）﹣120，然后利用整体相乘的思想得到（x2+5x）2+10（x2+5x）+24﹣120，接着利用十字相乘法即可解决问题．
三、解答题（共5小题）
26、分解因式：21世纪教育网版权所有
（1）x3+3x2﹣4；
（2）x4﹣11x2y2+y4；
（3）x3+9x2+26x+24；
（4）x4﹣12x+323．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等。
专题：因式分解。
分析：（1）先分组为（x3+2x2）+（x2﹣4），再用平方差公式和提公因式因式分解．
（2）先分组为（x4﹣2x2y2+y4）﹣9x2y2，再把前面的式子写出完全的形式后，用平方差公式因式分解．
（3）先分组为（x3+2x2）+（7x2+14x）+（12x+24），对每个括号内的式子提取公因式和，均有公因式x+2，提公因式（x+2）后，剩下的式子再用十字相乘法因式分解．
（4）由常数项323=17×19，可以把上面的式子写成（x2+ax+17）（x2+bx+17）的形式，因为上面式子中没有三次项和二次项，并由一次项的系数是﹣12，可以求出a，b的值，然后把上面的式子因式分解．
解答：解：（1）x3+3x2﹣4
=x3+2x2+x2﹣4
=x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）
=（x+2）（x2+x﹣2）
=（x+2）（x+2）（x﹣1）
=（x+2）2（x﹣1）．
（2）x4﹣11x2y2+y421世纪教育网版权所有
=（x4﹣2x2y2+y4）﹣9x2y2
=（x2﹣y2）2﹣（3xy）2
=（x2﹣y2+3xy）（x2﹣y2﹣3xy）．
（3）x3+9x2+26x+24
=（x3+2x2）+（7x2+14x）+（12x+24）
=x2（x+2）+7x（x+2）+12（x+2）
=（x+2）（x2+7x+12）
=（x+2）（x+3）（x+4）．
（4）设x4﹣12x+323=（x2+ax+17）（x2+bx+19），
∴由多项式的乘法得到：x4+（a+b）x3+（36+ab）x2+（19a+17b）x+323=x4﹣12x+323．
∴a+b=0，
ab+36=0
19a+17b=﹣12．21世纪教育网版权所有
∴a=﹣6，b=6．
∴x4﹣12x+323
=（x2﹣6x+17）（x2+6x+19）．
点评：本题考查的是因式分解，（1）题分组后再用平方差公式和提公因式法因式分解．（2）题分组后用完全平方公式和平方差公式因式分解．（3）题分组后用提公因式和十字相乘法因式分解．（4）根据常数项是两个质数的乘积，对多项式设字母系数因式分解，再用多项式的乘法法则计算，根据对应项的系数相等，求出字母系数的值，然后对多项式进行因式分解．
27、把下列各式分解因式：
（1）a4+64b4；
（2）x4+x2y2+y4；
（3）x2+（1+x）2+（x+x2）2；
（4）（c﹣a）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）；
（5）x3﹣9x+8；
（6）x3+2x2﹣5x﹣6
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等。
专题：计算题。
分析：（1）先对所给多项式进行变形，a4+64b4=a4+64b4+16a2b2﹣16a2b2，前三项是完全平方式，然后先套用公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行变形，再套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进一步分解因式．21世纪教育网版权所有
（2）先对所给多项式进行变形，x4+x2y2+y4=x4+2x2y2+y4﹣x2y2，然后先套用公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行变形，再套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进一步分解因式．
（3）先对所给多项式进行变形，x2+（1+x）2+（x+x2）2=1+2（x+x2）+（x+x2）2，将x+x2看作一个整体，套用公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行进一步因式分解即可．
（4）设b﹣c=x，a﹣b=y，则c﹣a=﹣（x+y），则原式变为：（c﹣a）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）=[﹣（x+y）]2﹣4xy，再进一步变形分解因式即可．
（5）应用拆项法，将原式变形为：x3﹣9x+8=x3﹣x﹣8x+8，然后分组分解．
（6）先将原式变形，x3+2x2﹣5x﹣6=x3+x2+x2+x﹣6x﹣6，然后分组分解．
解答：解：（1）a4+64b4
=a4+64b4+16a2b2﹣16a2b2
=（a2+8b2）2﹣（4ab）2
=（a2+8b2﹣4ab）（a2+8b2+4ab）；
（2）x4+x2y2+y4；
=x4+2x2y2+y4﹣x2y2
=（x2+y2）2﹣（xy）2
=（x2+y2﹣xy）（x2+y2+xy）；
（3）x2+（1+x）2+（x+x2）2
=1+2（x+x2）+（x+x2）2
=（1+x+x2）2；21世纪教育网版权所有
（4）设b﹣c=x，a﹣b=y，则c﹣a=﹣（x+y），
则（c﹣a）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）
=[﹣（x+y）]2﹣4xy，
=（x﹣y）2，
所以（c﹣a）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）
=（b﹣c﹣a+b）2
=（2b﹣a﹣c）2；
（5）x3﹣9x+8；
=x3﹣x﹣8x+8
=（x3﹣x）﹣（8x﹣8）
=x（x2﹣1）﹣8（x﹣1）
=x（x+1）（x﹣1）﹣8（x﹣1）
=（x﹣1）（x2+x﹣8）；21世纪教育网版权所有
（6）x3+2x2﹣5x﹣6
=x3+x2+x2+x﹣6x﹣6，
=（x3+x2）+（x2+x）﹣（6x+6）
=x2（x+1）+x（x+1）﹣6（x+1）
=（x+1）（x2﹣x﹣6）
=（x+1）（x+3）（x﹣2）．
点评：本题综合考查了因式分解的方法，解题的关键是适当添项、拆项，然后运用公式进行进一步分解因式，注意分解要彻底．
28、把下列多项式分解因式：
（1）9x2﹣4y2（2）4ax2﹣4axy+ay2
（3）2m2﹣5m+2 （4）（ab+a）+（b+1）
解答：解：（1）9x2﹣4y2，
=（3x+2y）（3x﹣2y）；
（2）4ax2﹣4axy+ay2，21世纪教育网版权所有
=a（4x2﹣4xy+y2），
=a（2x﹣y）2；
（3）2m2﹣5m+2，
=（m﹣2）（2m﹣1）；
（4）（ab+a）+（b+1），
=a（b+1）+（b+1），
=（b+1）（a+1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
29、把下列多项式分解因式：21世纪教育网版权所有
（1）8a3b2﹣12ab3c
（3）p2﹣5p﹣36
（3）3a2﹣6a+3
（4）x2（x﹣y）+（y﹣x）
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等。
专题：因式分解。
分析：（1）利用提取公因式法分解因式即可求解；
（2）利用十字相乘法飞机运算即可求解；
（3）首先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可求解；
（4）首先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．
解答：解：（1）8a3b2﹣12ab3c
=4ab2（2a2﹣3bc）；
（2）p2﹣5p﹣36
=（p﹣9）（p+4）；
（3）3a2﹣6a+3
=3（a2﹣2a+1）
=3（a﹣1）2；
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（4）x2（x﹣y）+（y﹣x）
=（x﹣y）（x2﹣1）
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；
点评：此题主要考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，其中分解因式首先考虑提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行分解，注意分解要彻底．
30、对下列代数式分解因式
（1）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
（2）a3+6a2+9a
（3） x4﹣1
（4） x2﹣7x+10
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等。
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），然后套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
（2）先提取公因式a，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．
（3）套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行分解即可．
（4）应将10分解为（﹣5）×（﹣2），然后另一十字相乘法分解因式即可．
解答：解：（1）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y），
=（x﹣y）（a2﹣4b2），
=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；21世纪教育网版权所有
（2）a3+6a2+9a，
=a（a2+6a+9），
=a（a+3）2；
（3） x4﹣1，
=（x2+1）（x2﹣1），
=（x2+1）（x﹣1）（x+1）；
（4） x2﹣7x+10，
=（x﹣2）（x﹣5）．
点评：本题考查了用提公因式法与公式法进行因式分解的能力，因式分解要根据所给多项式的特点，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．21世纪教育网版权所有
