单项式乘单项式
一、选择题（共20小题）
1、2002年5月15日，我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（ ）
A、15.8×105米 B、1.58×105米
C、0.158×107米 D、1.58×106米
2、对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（ ）
A、运算*满足交换律，但不满足结合律
B、运算*不满足交换律，但满足结合律
C、运算*既不满足交换律，也不满足结合律
D、运算*既满足交换律，也满足结合律
3、计算2x2?（﹣3x3）的结果是（ ）
A、﹣6x5 B、6x5
C、﹣2x6 D、2x6
4、下列计算：（1）an?an=2an；（2）a6+a6=a12；（3）c?c5=c5；（4）3b3?4b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
5、下列计算错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、4x2?5x2=20x4 B、5y3?3y4=15y12
C、（ab2）3=a3b6 D、（﹣2a2）2=4a4
6、下列计算正确的是（ ）
A、a2+a3=a5 B、a3?a3?a3=3a3
C、3a4?a3=3a7 D、（﹣a5）2=a7
7、计算3a?2a的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、6a B、6a2
C、5a D、5a2
8、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）
A、ab B、3ab
C、a D、3a
9、计算3ab2?5a2b的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、8a2b2 B、8a3b3
C、15a3b3 D、15a2b2
10、计算（﹣2a2）?3a的结果是（ ）
A、﹣6a2 B、﹣6a3
C、12a3 D、6a3
11、下列运算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、6a﹣5a=1 B、（a2）3=a5
C、3a2+2a3=5a5 D、2a2?3a3=6a5
12、化简（﹣3x2）?2x3的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、﹣6x5 B、﹣3x5
C、2x5 D、6x5
13、下列运算中，正确的是（ ）
A、x2?x3=x6 B、x2+x3=2x5
C、（﹣xy2）2=x2y4 D、（﹣x2y）?（xy）=x3y2
14、若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（ ）
A、a+a=a2 B、a×a=2a
C、3a3+2a2=a D、2a×3a2=6a3
15、计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、16x9 B、16x10
C、16x12 D、16x24
16、下列式子中正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、（x3）3=x6
C、33=9 D、3b?3c=9bc
17、下列计算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、x2+2x2=3x4 B、a3?（﹣2a2）=﹣2a5
C、（﹣2x2）3=﹣6x6 D、3a?（﹣b）2=﹣3ab2
18、下列运算正确的是（ ）
A、x?x3=x3 B、x2+x2=x4
C、（﹣4xy2）2=8x2y4 D、（﹣2x2）（﹣4x3）=8x5
19、下列运算正确的是（ ）
A、x2?x3=x6 B、x2+x2=2x4
C、（﹣2x）2=4x2 D、（﹣2x）2?（﹣3x）3=6x5
20、化简：（﹣2a）?a﹣（﹣2a）2的结果是（ ）
A、0 B、2a2
C、﹣6a2 D、﹣4a2
二、填空题（共5小题）21世纪教育网版权所有
21、计算（直接写出结果）
①a?a3= _________ ③（b3）4= _________ ④（2ab）3= _________ ⑤3x2y?（﹣2x3y2）= _________ ．
22、计算：（﹣x4）3= _________ ，﹣2a（3a2b﹣ab）= _________ ．
23、计算（﹣3a2b）?（ab2）3= _________ ．
24、计算：2x3?（﹣3x）2= _________ ．
25、计算：（﹣3x2y）?（xy2）= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：x?2x2?3x3?4x4?5x5?6x6
27、21世纪教育网版权所有
28、光在真空中的速度约是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．请你算算：1年以3×107s计算，1光年约是多少千米？
29、计算：
（1）（﹣a2）3
（2）（5×104）×（3×102）21世纪教育网版权所有
30、已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、2002年5月15日，我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（ ）
A、15.8×105米 B、1.58×105米
C、0.158×107米 D、1.58×106米
考点：科学记数法—表示较大的数；单项式乘单项式。
专题：应用题。
分析：因为地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是7.9×103米/秒×2×102秒=15.8×105米．用科学记数法表示为1.58×106米．
解答：解：（7.9×103）×（2×102）=15.8×105=1.58×106米．
故选D．21世纪教育网版权所有
点评：用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
2、对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（ ）
A、运算*满足交换律，但不满足结合律 B、运算*不满足交换律，但满足结合律
C、运算*既不满足交换律，也不满足结合律 D、运算*既满足交换律，也满足结合律
3、计算2x2?（﹣3x3）的结果是（ ）
A、﹣6x5 B、6x5
C、﹣2x6 D、2x621世纪教育网版权所有
考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式。
分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
解答：解：2x2?（﹣3x3），
=2×（﹣3）?（x2?x3），
=﹣6x5．
故选A．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．
4、下列计算：（1）an?an=2an；（2）a6+a6=a12；（3）c?c5=c5；（4）3b3?4b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式。
分析：利用同底数幂的乘法、合并同类项的法则、单项式的乘法法则、积的乘方的性质对各选项计算后再作出判断．
解答：解：（1）an?an=a2n，故不对；
（2）a6+a6=2a6，故不对；
（3）c?c5=c6，故不对；
（4）3b3?4b4=12b7，故不对；
（5）（3xy3）2=9x2y6．
正确的个数为0．
故选A．21世纪教育网版权所有
点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、单项式的乘法、积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
5、下列计算错误的是（ ）
A、4x2?5x2=20x4 B、5y3?3y4=15y12
C、（ab2）3=a3b6 D、（﹣2a2）2=4a4
考点：幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：根据单项式乘单项式的性质，幂的乘方与积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、4x2?5x2=20x4，故本选项正确；
B、5y3?3y4=15y7，故本选项错误；
C、（ab2）3=a3b6，故本选项正确；
D、（﹣2a2）2=4a4，故本选项正确；
故选B．
点评：题考查了单项式乘单项式的性质，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
6、下列计算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a2+a3=a5 B、a3?a3?a3=3a3
C、3a4?a3=3a7 D、（﹣a5）2=a7
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，单项式的乘法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、a2与a3相加，由于它们不是同类项，所以不能合并，只有a2?a3=a5，故本选项错误≡；21世纪教育网版权所有
B、a3?a3?a3=a9，故本选项错误；
C、正确；
D、（﹣a5）2=a10，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，单项式的乘法，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
7、计算3a?2a的结果是（ ）
A、6a B、6a2
C、5a D、5a2
考点：单项式乘单项式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答：解：3a?2a=3×2a?a=6a2．
故选B．
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）
A、ab B、3ab
C、a D、3a
9、计算3ab2?5a2b的结果是（ ）
A、8a2b2 B、8a3b3
C、15a3b3 D、15a2b2
考点：单项式乘单项式。
专题：计算题。
分析：根据单项式的乘法法则，计算后直接选取答案．
解答：解：3ab2?5a2b=3×5a?a2?b2b=15a3b3．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
10、计算（﹣2a2）?3a的结果是（ ）
A、﹣6a2 B、﹣6a3
C、12a3 D、6a3
考点：单项式乘单项式。
分析：根据单项式的乘法法则计算．
解答：解：（﹣2a2）?3a，21世纪教育网版权所有
=（﹣2×3）×（a2?a），
=﹣6a3．
故选B．
点评：本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
11、下列运算正确的是（ ）
A、6a﹣5a=1 B、（a2）3=a5
C、3a2+2a3=5a5 D、2a2?3a3=6a5
考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．
解答：解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；21世纪教育网版权所有
B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、2a2?3a3=2×3a2?a3=6a5，正确．
故选D．
点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12、化简（﹣3x2）?2x3的结果是（ ）
A、﹣6x5 B、﹣3x5
C、2x5 D、6x521世纪教育网版权所有
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法。
分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．
解答：解：（﹣3x2）?2x3，
=﹣3×2x2?x3，
=﹣6x2+3，
=﹣6x5．
故选A．
点评：本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．21世纪教育网版权所有
13、下列运算中，正确的是（ ）
A、x2?x3=x6 B、x2+x3=2x5
C、（﹣xy2）2=x2y4 D、（﹣x2y）?（xy）=x3y2
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和单项式相乘的运算法则，计算后利用排除法求解．
解答：解：A、应为x2?x3=x2+3=x5，故选项错误；
B、x2+x3不是同类项不能合并，故选项错误；
C、（﹣xy2）2=x2y4，正确；21世纪教育网版权所有
D、应为（﹣x2y）?（xy）=﹣x3y2，故选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查了幂的有关运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14、若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（ ）
A、a+a=a2 B、a×a=2a21世纪教育网版权所有
C、3a3+2a2=a D、2a×3a2=6a3
考点：单项式乘单项式；合并同类项。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项法则、单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；
B、应为a×a=a2，故本选项错误；
C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、2a×3a2=2×3a?a2=6a3，正确．
故选D．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键．
15、计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（ ）
A、16x9 B、16x10
C、16x12 D、16x24
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据运算的顺序，先算乘方，再算乘法，计算后直接选取答案．
解答：解：（x2）3×（﹣2x）4=x6?16x4=16x10．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题运用了幂的乘方，单项式乘法法则，计算时一定要注意运算的顺序．
16、下列式子中正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、（x3）3=x6
C、33=9 D、3b?3c=9bc
17、下列计算正确的是（ ）
A、x2+2x2=3x4 B、a3?（﹣2a2）=﹣2a5
C、（﹣2x2）3=﹣6x6 D、3a?（﹣b）2=﹣3ab2
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
分析：把四个式子展开，比较计算结果即可．
解答：解：A、应为x2+2x2=3x2；
B、a3?（﹣2a2）=﹣2a5，正确；
C、应为（﹣2x2）3=﹣8x6；
D、应为3a?（﹣b）2=3ab2．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
18、下列运算正确的是（ ）
A、x?x3=x3 B、x2+x2=x421世纪教育网版权所有
C、（﹣4xy2）2=8x2y4 D、（﹣2x2）（﹣4x3）=8x5
考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则，积的乘方的性质，单项式的乘法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、应为x?x3=x1+3=x4，故本选项错误；
B、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；
C、应为（﹣4xy2）2=（﹣4）2x2（y2）4=16x2y4，故本选项错误；
D、（﹣2x2）（﹣4x3）=（﹣2）×（﹣4）x2?x3=8x5，正确．
故选D．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式的乘法，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
19、下列运算正确的是（ ）
A、x2?x3=x6 B、x2+x2=2x4
C、（﹣2x）2=4x2 D、（﹣2x）2?（﹣3x）3=6x5
考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的运算性质与合并同类项法则计算后利用排除法求解．
解答：解：A、应为x2?x3=x5，故本选项错误；
B、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；
C、（﹣2x）2=4x2，正确；
D、应为（﹣2x）2?（﹣3x）3=4x2?（﹣27x3）=﹣108x5，故本选项错误．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及单项式乘单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
（2）合并同类项只把系数相加减，字母与字母的次数不变．
20、化简：（﹣2a）?a﹣（﹣2a）2的结果是（ ）
A、0 B、2a2
C、﹣6a2 D、﹣4a2
考点：单项式乘单项式；合并同类项。21世纪教育网版权所有
分析：根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．
解答：解：（﹣2a）?a﹣（﹣2a）2，
=﹣2a2﹣4a2，
=﹣6a2．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题考查积的乘方，单项式的乘法，要注意符号的运算，是同学们容易出错的地方．
二、填空题（共5小题）
21、计算（直接写出结果）
①a?a3= a4 ③（b3）4= b12 ④（2ab）3= 8a3b3 ⑤3x2y?（﹣2x3y2）= ﹣6x5y3 ．
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。
分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．
解答：解：①a?a3=a1+3=a4；
③（b3）4=b3×4=b12；21世纪教育网版权所有
④（2ab）3=8a3b3；
3x2y?（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3．
点评：本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，一定要记准法则才能做题．
22、计算：（﹣x4）3= ﹣x12 ，﹣2a（3a2b﹣ab）= ﹣6a3b+2a2b ．
考点：幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。
分析：分别根据幂的乘方和单项式与多项式的乘法法则进行计算．
解答：解：（﹣x4）3=﹣x4×3=﹣x12；
﹣2a（3a2b﹣ab）=﹣2a×3a2b+2a×ab=﹣6a3b+2a2b．
点评：主要考查：幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
23、计算（﹣3a2b）?（ab2）3= ﹣3a5b7 ．21世纪教育网版权所有
24、计算：2x3?（﹣3x）2= 18x5 ．
考点：单项式乘单项式。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．
解答：解：2x3?（﹣3x）2=2x3?9x2=18x5．
故填18x5．21世纪教育网版权所有
点评：本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算．
25、计算：（﹣3x2y）?（xy2）= ﹣x3y3 ．
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法。
分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可．
解答：解：（﹣3x2y）?（xy2），
=（﹣3）××x2?x?y?y2，
=﹣x2+1?y1+2，
=﹣x3y3．
点评：本题主要考查单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共5小题）
26、计算：x?2x2?3x3?4x4?5x5?6x6
考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式。
分析：根据单项式与单项式相乘法则及同底数的幂相乘的法则运算．
解答：解：x?2x2?3x3?4x4?5x5?6x6，
=2×3×4×5×6?x1+2+3+4+5+6，
=720x21．
点评：解答此题需熟知以下概念：
（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；
（2）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
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考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：先计算积的乘方，再运用单项式的乘法法则进行计算．
解答：解：原式=a2bc3?4a4b4c2=2a6b5c5．
点评：本题主要考查单项式的乘法法则，积的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
28、光在真空中的速度约是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．请你算算：1年以3×107s计算，1光年约是多少千米？
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法。
专题：应用题。
分析：利用路程=速度×时间列式，再根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算．
解答：解：1光年=（3×108）×（3×107），
=（3×3）×（108×107），
=9×1015米．
9×1015米=9×1012千米．
答：1光年约是9×1012千米．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的运算性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．
29、计算：
（1）（﹣a2）3
（2）（5×104）×（3×102）
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：（1）先确定符号式负号，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算；
（2）根据单项式乘单项式的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
解答：解：（1）（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6；
（2）（5×104）×（3×102）
=（5×3）×（104×102），
=1.5×107．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查幂的乘方，单项式的乘法法则，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则并灵活运用是解题的关键．
30、已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
