多项式乘多项式
一、选择题（共20小题）
1、如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，那么m+n+p+q=（ ）
A、24 B、25
C、26 D、28
2、下列运算正确的是（ ）
A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、 D、（x﹣y）3=x3﹣y3
3、下列计箅正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C、（ab3）2=a2b6 D、5a﹣2a=3
4、（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（ ）
A、2x2+x﹣3 B、2x2﹣x﹣3
C、2x2﹣x+3 D、x2﹣2x﹣3
5、下列运算正确的是（ ）
A、2x+3y=5xy B、a3﹣a2=a
C、a﹣（a﹣b）=﹣b D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2
6、已知：a+b=m，ab=﹣4，化简：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
A、6 B、2m﹣8
C、2m D、﹣2m21世纪教育网版权所有
7、计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（ ）
A、2 B、﹣2
C、 D、﹣
8、若（x+t）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则t的值为（ ）
A、0 B、6
C、﹣6 D、﹣6或0
9、要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（ ）
A、相等 B、互为相反数
C、互为倒数 D、乘积为﹣1
10、（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、x3+2ax+a3 B、x3﹣a3
C、x3+2a2x+a3 D、x2+2ax2+a3
11、下列多项式相乘结果为a2﹣3a﹣18的是（ ）
A、（a﹣2）（a+9） B、（a+2）（a﹣9）
C、（a+3）（a﹣6） D、（a﹣3）（a+6）
12、已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b的值是（ ）
A、13 B、﹣13
C、36 D、﹣36
13、三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积是（ ）21世纪教育网版权所有
A、6n3﹣6n B、4n3﹣n
C、n3﹣4n D、n3﹣n
14、若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（ ）
A、m=1，n=3 B、m=4，n=5
C、m=2，n=﹣3 D、m=﹣2，n=3
15、下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（x﹣6）（x+1） B、（x+6）（x﹣1）
C、（x﹣2）（x+3） D、（x+2）（x﹣3）
16、使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（ ）
A、p=0，q=0 B、p=3，q=1
C、p=﹣3，q=﹣9 D、p=﹣3，q=1
17、若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（ ）
A、0 B、4
C、﹣4 D、﹣4或4
18、下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（ ）
A、（x﹣1）（x+18） B、（x+2）（x+9）
C、（x﹣3）（x+6） D、（x﹣2）（x+9）
19、若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、﹣5 B、5
C、﹣2 D、2
20、若（x+5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则（ ）
A、m=﹣7，n=3 B、m=7，n=﹣3
C、m=﹣7，n=﹣3 D、m=7，n=3
二、填空题（共5小题）
21、设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x，则多项式3*（x*2）﹣2*x+1，当x=2时的值为 _________ ．
22、已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为 _________ ．21世纪教育网版权所有
23、计算：（﹣2a2）（﹣3a3）= _________ ；（2x+5）（x﹣5）= _________ ．
24、计算：（a﹣2b）（2a﹣b）= _________ ．
25、设（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d= _________ ．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、说明：对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值是否总能被6整除．
27、先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．
28、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则第一个多项式是多少？
29、若（x2+px+q）（x2﹣2x﹣3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．
30、（3x﹣1）（2x+1）21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，那么m+n+p+q=（ ）
A、24 B、25
C、26 D、28
考点：代数式求值；多项式乘多项式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，因为4﹣1×2×（﹣2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．
解答：解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，
又（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，
∵4=1×4=2×2，
∴4=﹣1×2×（﹣2）×1，∴（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=﹣1×2×（﹣2）×1，
∴可设6﹣m=﹣1，6﹣n=2，6﹣p=﹣2，6﹣q=1，
∴m=7，n=4，p=8，q=5，
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，
故选A．
点评：此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题．
2、下列运算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、 D、（x﹣y）3=x3﹣y3
3、下列计箅正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a2?a3=a6 B、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C、（ab3）2=a2b6 D、5a﹣2a=3
考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．
解答：解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此选项错误；
B、（a+b）（a﹣2b）=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；
C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此选项正确；
D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．
4、（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（ ）
A、2x2+x﹣3 B、2x2﹣x﹣3
C、2x2﹣x+3 D、x2﹣2x﹣3
考点：多项式乘多项式。21世纪教育网版权所有
分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
解答：解：（x﹣1）（2x+3），
=2x2﹣﹣2x+3x﹣3，
=2x2+x﹣3．
故选A．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，属于基础题．
5、下列运算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2x+3y=5xy B、a3﹣a2=a
C、a﹣（a﹣b）=﹣b D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2
考点：多项式乘多项式；整式的加减。
分析：对各项计算后再利用排除法求解．
解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；
C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；
D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．
故选D．
点评：本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要．
6、已知：a+b=m，ab=﹣4，化简：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
A、6 B、2m﹣8
C、2m D、﹣2m21世纪教育网版权所有
考点：多项式乘多项式。
分析：首先运用多项式乘多项式法则把（a﹣2）（b﹣2）展开，然后将已知条件a+b=m，ab=﹣4代入．
解答：解：∵a+b=m，ab=﹣4，
∴（a﹣2）（b﹣2），
=ab+4﹣2（a+b），
=﹣4+4﹣2m，
=﹣2m．
故选D．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
7、计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（ ）
A、2 B、﹣2
C、 D、﹣
8、若（x+t）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则t的值为（ ）
A、0 B、6
C、﹣6 D、﹣6或0
考点：多项式乘多项式。
分析：把式子展开，找出所有x项的系数，令其为0，解即可．
解答：解：∵（x+t）（x﹣6）=x2+（t﹣6）x﹣6t，
又∵不含有x的一次项，
∴t﹣6=0，21世纪教育网版权所有
∴t=6．
故选B．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式，计算结果中，若不含某一项，则该项的系数为0求解．
9、要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（ ）
A、相等 B、互为相反数
C、互为倒数 D、乘积为﹣1
考点：多项式乘多项式。
分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系．
解答：解：∵（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=﹣2q+（2﹣pq）x+（p﹣q）x2+x3．21世纪教育网版权所有
又∵结果中不含x2的项，
∴p﹣q=0，解得p=q．
故选A．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
10、（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ）
A、x3+2ax+a3 B、x3﹣a3
C、x3+2a2x+a3 D、x2+2ax2+a3
考点：多项式乘多项式。
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，21世纪教育网版权所有
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
11、下列多项式相乘结果为a2﹣3a﹣18的是（ ）
A、（a﹣2）（a+9） B、（a+2）（a﹣9）
C、（a+3）（a﹣6） D、（a﹣3）（a+6）
考点：多项式乘多项式。
专题：计算题。
分析：分别利用多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，把各个选项计算出来即可选取答案．
解答：解：A、（a﹣2）（a+9）=a2+7a﹣18，故本选项错误；
B、（a+2）（a﹣9）=a2﹣7a﹣18，故本选项错误；
C、（a+3）（a﹣6）=a2﹣3a﹣18，正确；21世纪教育网版权所有
D、（a﹣3）（a+6）=a2+3a﹣18，故本选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
12、已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b的值是（ ）
A、13 B、﹣13
C、36 D、﹣36
考点：多项式乘多项式。21世纪教育网版权所有
分析：利用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，可直接求出a+b．
解答：解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
又∵（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，
所以a+b=﹣13．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式的运算法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13、三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积是（ ）
A、6n3﹣6n B、4n3﹣n
C、n3﹣4n D、n3﹣n21世纪教育网版权所有
考点：多项式乘多项式。
分析：先设三个连续奇数为：n﹣2，n，n+2，然后求它们的积即可．
解答：解：设中间的数为n，那么最小的奇数是n﹣2，最大的奇数是n+2，那么有：
（n﹣2）×n（n+2）=n3﹣4n．
故选C．
点评：本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则，明确连续奇数相差2设出未知数是解题的关键．
14、若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（ ）
A、m=1，n=3 B、m=4，n=5
C、m=2，n=﹣3 D、m=﹣2，n=3
15、下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（ ）
A、（x﹣6）（x+1） B、（x+6）（x﹣1）
C、（x﹣2）（x+3） D、（x+2）（x﹣3）
考点：多项式乘多项式。21世纪教育网版权所有
分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解答：解：A、（x﹣6）（x+1）=x2﹣5x﹣6；
B（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6；
C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6；
D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6．
故选A．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
16、使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（ ）
A、p=0，q=0 B、p=3，q=1
C、p=﹣3，q=﹣9 D、p=﹣3，q=1
考点：多项式乘多项式。21世纪教育网版权所有
分析：把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
解答：解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），
=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，
=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=1．21世纪教育网版权所有
点评：灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．
17、若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（ ）
A、0 B、4
C、﹣4 D、﹣4或421世纪教育网版权所有
考点：多项式乘多项式。
分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．
解答：解：（x+k）（x﹣4），
=x2﹣4x+kx﹣4k，
=x2+（k﹣4）x﹣4k，
∵不含有x的一次项，
∴k﹣4=0，
解得k=4．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
18、下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（ ）
A、（x﹣1）（x+18） B、（x+2）（x+9）
C、（x﹣3）（x+6） D、（x﹣2）（x+9）
考点：多项式乘多项式。21世纪教育网版权所有
分析：根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、原式=x2+17x﹣18；
B、原式=x2+11x+18；
C、原式=x2+3x﹣18；
D、原式=x2+7x﹣18．
故选D．
点评：本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19、若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A、﹣5 B、5
C、﹣2 D、2
考点：多项式乘多项式。21世纪教育网版权所有
分析：利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．
解答：解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n=x2+mx﹣15，
∴3+n=m，3n=﹣15，
解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．
故选C．
点评：本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．
20、若（x+5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则（ ）
A、m=﹣7，n=3 B、m=7，n=﹣3
C、m=﹣7，n=﹣3 D、m=7，n=3
考点：多项式乘多项式。
分析：首先根据多项式的乘法法则展开（x+5）（2x﹣n），然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可．21世纪教育网版权所有
解答：解：∵（x+5）（2x﹣n）=2x2+（10﹣n）x﹣5n，
而（x+5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，
∴2x2+（10﹣n）x﹣5n=2x2+mx﹣15，
∴10﹣n=m，﹣5n=﹣15，
∴m=7，n=3．21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．
二、填空题（共5小题）
21、设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x，则多项式3*（x*2）﹣2*x+1，当x=2时的值为 32 ．
22、已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为 2 ．
考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式。
专题：计算题。
分析：把第二个已知条件展开，然后根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．
解答：解：y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）=﹣（1﹣a）2﹣（1﹣a）a2=（1﹣a）（﹣1﹣a2），
∵|x|=1﹣a≥0，﹣1﹣a2＜0，
∴1﹣a=0，
解得a=1，
∴|x|=1﹣1=0，
x=0，21世纪教育网版权所有
y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，
∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．
23、计算：（﹣2a2）（﹣3a3）= 6a5 ；（2x+5）（x﹣5）= 2x2﹣5x﹣25 ．
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；多项式乘多项式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：（1）根据单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质计算；
（2）先用多项式乘法的法则计算，再合并同类项即可．
解答：解：（﹣2a2）（﹣3a3）=（﹣2）×（﹣3）×a2?a3=6a5；
（2x+5）（x﹣5），21世纪教育网版权所有
=2x2﹣10x+5x﹣25，
=2x2﹣5x﹣25．
点评：本题考查单项式的乘法，系数的积作为积的系数，同底数幂与同底数幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母及其指数作为积的因式．同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24、计算：（a﹣2b）（2a﹣b）= 2a2﹣5ab+2b2 ．
考点：多项式乘多项式。
分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
解答：解：（a﹣2b）（2a﹣b）=2a2﹣ab﹣4ab+2b2=2a2﹣5ab+2b2．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
25、设（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d= 0 ．
考点：多项式乘多项式。21世纪教育网版权所有
分析：因为所给的是一个等式，所以可以给等式一个特殊值，令x=1，可得到等式右边和所求相同．
解答：解：当x=1时，有（1+1）2（1﹣1）=a+b+c+d，
∴a+b+c+d=0．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，通过观察可知，当x=1时，可得出等式右边与所求相同．
三、解答题（共5小题）
26、说明：对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值是否总能被6整除．
考点：数的整除性问题；多项式乘多项式。
专题：证明题。
分析：先将代数式化简合并，然后再因式分解，可得出一个含有6因式的式子，从而可作出判断．
解答：解：n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）=n2+7n﹣（n2+n﹣6）=6n+6
=6（n+1），21世纪教育网版权所有
∴当n为正整数时，6（n+1）总能被6整除．
点评：本题考查数的整除性问题，难度不大，关键是得出化简后的式子，看因式中是否含有6或6的倍数．
27、先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．
考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式。
专题：计算题。
分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．
解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y
=3x2y﹣xy2，
当x=﹣2，y=3时，
原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×3221世纪教育网版权所有
=36+18
=54．
点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．
28、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则第一个多项式是多少？
考点：多项式乘多项式。
分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（3x﹣y）（x﹣2y），根据多项式乘多项式的法则计算即可．21世纪教育网版权所有
解答：解：（3x﹣y）（x﹣2y），
=3x2﹣6xy﹣xy+2y2，
=3x2﹣7xy+2y2．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．
29、若（x2+px+q）（x2﹣2x﹣3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．
30、（3x﹣1）（2x+1）
考点：多项式乘多项式。
分析：根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：解：（3x﹣1）（2x+1），
=6x2+3x﹣2x﹣1，
=6x2+x﹣1．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意要合并同类项．21世纪教育网版权所有
