零指数幂
一、选择题（共20小题）
1、下列各数﹣x2（x≠0），﹣|﹣a|（a≠0），π0，b2（b＜0）中，负数有（ ）个．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
2、下列计算正确的是（ ）
A、﹣3+2=1 B、2×（﹣5）=﹣10
C、|﹣3|=﹣3 D、20=0
3、下列各式中，错误的是（ ）
A、20=1 B、（﹣2）2=﹣22
C、（﹣5）3=﹣53 D、（）3=
4、下列等式中，对任意实数a都成立的是（ ）
A、 B、a0=1
C、 D、
5、在（﹣2）0、、0、﹣、、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）中，无理数的个数是（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
6、下列实数中，无理数是（ ）
A、 B、（）0
C、 D、
7、下列式子不是无理数的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、π+5
C、﹙π﹣3﹚0 D、π﹣3.14
8、在，﹣2，，，3.14，中无理数的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
9、在中有理数的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个21世纪教育网版权所有
10、下列7个数，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0 中，有理数有（ ）个．
A、4 B、2
C、3 D、521世纪教育网版权所有
11、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．则|m﹣1|+（m+6）0的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
12、的值是（ ）
A、1 B、﹣2
C、2 D、5
13、下列计算中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2a+3b=5ab B、a3﹣a2=a
C、a2+2a2=3a2 D、（a﹣1）0=1
14、下列计算错误的是（ ）
A、a3?a﹣5=a﹣2 B、a6÷a2=a3
C、a3﹣3a3=﹣2a3 D、
15、下列运算正确的是（ ）
A、a3?a4=a12 B、a5﹣a3=a2
C、（a2）m=a2m D、（a+1）0=1
16、下列运算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a2?a3=a6 B、=
C、 D、（3+π）0=1
17、下列计算，正确的是（ ）
A、（2x2）3=8x6 B、a6÷a2=a3
C、3a2?2a2=6a2 D、
18、下列计算正确的是（ ）
A、（ab4）4=a4b8 B、（a2）3÷（a3）2=0
C、（﹣x）6÷（﹣x3）=﹣x3 D、﹣x2y3×100=0
19、下列计算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、26÷22=23 B、
C、（π﹣3.14）0=1 D、
20、下列计算中正确的是（ ）
A、26÷23=22 B、（﹣3x2）?2x2=﹣6x4
C、a3+a2=a5 D、（π﹣3）0=π﹣3
二、填空题（共5小题）
21、如图，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求的值为 _________ ．21世纪教育网版权所有
22、比较大小：① _________ ； ② _________ 1．
23、计算：﹣20110= _________ ．
24、计算：= _________ ．21世纪教育网版权所有
25、（2+b）（2﹣b）= _________ ；（x﹣y）2= _________ ；= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（﹣2）3÷（﹣1﹣3）﹣（）﹣1+（3.14﹣π）0
27、求下列各数的算术平方根：
（1）；（2）．
28、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；21世纪教育网版权所有
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
29、如图，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求（x﹣）0+x的值．
30、在数轴上画出表示下列各数的点：π0，﹣22，
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答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列各数﹣x2（x≠0），﹣|﹣a|（a≠0），π0，b2（b＜0）中，负数有（ ）个．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：正数和负数；绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂。
分析：本题需先根据正数、负数的定义进行选择，即可求出答案．
解答：解：∵﹣x2（x≠0），﹣|﹣a|（a≠0），π0，b2（b＜0）中，
负数有：﹣x2（x≠0），﹣|﹣a|（a≠0），
故选B．
点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数、负数的定义得出答案是本题的关键．
2、下列计算正确的是（ ）
A、﹣3+2=1 B、2×（﹣5）=﹣10
C、|﹣3|=﹣3 D、20=0
3、下列各式中，错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、20=1 B、（﹣2）2=﹣22
C、（﹣5）3=﹣53 D、（）3=
考点：有理数的乘方；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂和乘方的意义对各项进行判断，然后作出选择．
解答：解：A、20=1；
B、（﹣2）2=4；
C、（﹣5）3=﹣53=﹣125；
D、（）3=．21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：本题主要考查含有零指数幂和乘方的化简，比较简单．
4、下列等式中，对任意实数a都成立的是（ ）
A、 B、a0=1
C、 D、
考点：立方根；算术平方根；零指数幂。
分析：可利用二次根式的性质与化简，零指数幂和立方根的知识直接对选项化简，注意a为任意实数，故a可能为正数，也可能为负数或0．
解答：解：∵a为任意实数，
∴a可能为正数，也可能为负数或0，
∴A、=a≥0，≠a，故本选项错误；
B、a0=1（a≠0），故本选项错误；
C、（）2=a≥0，（）2=≠a，故本选项错误；
D、=a（a为任意实数），本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了立方根、零指数幂和二次根式的性质与化简，本题比较简单，要认真掌握．
5、在（﹣2）0、、0、﹣、、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）中，无理数的个数是（ ）
A、2 B、321世纪教育网版权所有
C、4 D、5
考点：无理数；零指数幂。
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：（﹣2）0=1，0，﹣=3，=2，都是有限小数，是分数，因而是有理数；
，，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）是无理数．
故选B．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6、下列实数中，无理数是（ ）
A、 B、（）0
C、 D、
考点：无理数；零指数幂。21世纪教育网版权所有
专题：存在型。
分析：先分别根据立方根、0指数幂及平方根的性质计算出各数，再根据无理数的概念进行解答即可．
解答：解：A、=3，3是有理数，故本选项错误；
B、（）0=1，1是有理数，故本选项错误；
C、是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；
D、是分数，分数是有理数，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查的是无理数，涉及到立方根、0指数幂及平方根的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
7、下列式子不是无理数的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、π+5
C、﹙π﹣3﹚0 D、π﹣3.14
8、在，﹣2，，，3.14，中无理数的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：无理数；算术平方根；零指数幂。
专题：推理填空题。21世纪教育网版权所有
分析：无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．
解答：解：无理数有：﹣，，共2个．
故选A．
点评：本题考查了对无理数的定义的理解，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．
9、在中有理数的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：实数；零指数幂。
专题：推理填空题。
分析：实数的判断，先化简，后根据实数的值和有理数的范围进行判断．
解答：解：有理数有﹣2，=2，3.14，（）0=1．
所以有理数的个数是4个．
故选C．
点评：本题考查了实数、零指数幂．
（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数；
（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数．
（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．
10、下列7个数，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0 中，有理数有（ ）个．
A、4 B、221世纪教育网版权所有
C、3 D、5
考点：实数；零指数幂。
专题：应用题。
分析：根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中有理数即可解答．
解答：解：∵是无理数，3.1415926是有理数，（π﹣2）0=1是有理数，﹣3是有理数，是无理数，﹣是有理数，0 是有理数；
∴有理数的个数为5个．
故选D．
点评：本题主要考查了实数和零指数幂，掌握实数的分类，是解答本题的基础；注意：无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数．
11、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．则|m﹣1|+（m+6）0的值为（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
考点：实数与数轴；零指数幂。
专题：计算题。
分析：点A表示﹣，向右直爬2个单位到达点B，点B表示的数为m=﹣+2，判断m的取值范围，对式子进行化简．
解答：解：依题意，得m=﹣+2，
∴0＜m＜1，
∴|m﹣1|+（m+6）0，
=1﹣m+1，
=2﹣m，
=2﹣（﹣+2），
=．
故选C．
点评：本题考查了实数与数轴的关系，零指数幂的意义．关键是根据题意求出m的值，确定m的范围．
12、的值是（ ）
A、1 B、﹣2
C、2 D、5
13、下列计算中，正确的是（ ）
A、2a+3b=5ab B、a3﹣a2=a
C、a2+2a2=3a2 D、（a﹣1）0=1
考点：合并同类项；同类项；零指数幂。
专题：常规题型。
分析：根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案．
解答：解：A、2a与3b所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、a3与a2所含字母相同，但相同字母的次数不同，故本选项错误；
C、a2与2a2是同类项，且a2+2a2=3a2，故本选项正确；
D、当a=1时，则（a﹣1）0没有意义，故本选项错误．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了同类项，合并同类项，零指幂数的知识，比较简单，注意对基础知识的熟练掌握．
14、下列计算错误的是（ ）
A、a3?a﹣5=a﹣2 B、a6÷a2=a3
C、a3﹣3a3=﹣2a3 D、
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；同底数幂的除法；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法以及零指数幂、合并同类项的法则逐一进行判断即可．
解答：解：A、a3?a﹣5=a﹣2，故本选项正确；
B、a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、a3﹣3a3=﹣2a3，故本选项正确；
D、（﹣1+）0=1，故本选项正确；
故选B．
点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；零指数幂：a0=1（a≠0）．
15、下列运算正确的是（ ）
A、a3?a4=a12 B、a5﹣a3=a2
C、（a2）m=a2m D、（a+1）0=1
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，a0=1（a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、a3?a4=a7，此选项错误；
B、a5﹣a3=a5﹣a3，此选项错误；
C、（a2）m=a2m，此选项正确；21世纪教育网版权所有
D、（a+1）0=1（a≠﹣1），此选项错误．
故选C．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，零指数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
16、下列运算正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、=
C、 D、（3+π）0=1
考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；零指数幂。
分析：根据同底数的幂的乘法，积的乘方的性质，算术平方根的定义，0次幂的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、=﹣x3y6，故本选项错误；
C、=4，故本选项错误；21世纪教育网版权所有
D、∵3+π≠0，∴（3+π）0=1正确．
故选D．
点评：本题综合考查了同底数幂的乘法，积的乘方，算术平方根和0次幂的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
17、下列计算，正确的是（ ）
A、（2x2）3=8x6 B、a6÷a2=a3
C、3a2?2a2=6a2 D、
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式；零指数幂。
专题：计算题。
分析：幂的乘方，底数不变指数相乘；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
解答：解：A、（2x2）3=8x6，幂的乘方，底数不变指数相乘；故本选项正确；
B、a6÷a2=a3，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项错误；
C、3a2?2a2=6a4，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；
D、，任何数的零次幂（0除外）都是1；故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
18、下列计算正确的是（ ）
A、（ab4）4=a4b8 B、（a2）3÷（a3）2=0
C、（﹣x）6÷（﹣x3）=﹣x3 D、﹣x2y3×100=0
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。
分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、应为（ab4）4=a4b16，故本选项错误．
B、应为（a2）3÷（a3）2=1，故本选项错误；
C、（﹣x）6÷（﹣x3）=﹣x3，正确；
D、应为﹣x2y3×100=﹣x2y3，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
19、下列计算正确的是（ ）
A、26÷22=23 B、
C、（π﹣3.14）0=1 D、21世纪教育网版权所有
考点：同底数幂的除法；实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据同底数的幂运算法则和a0=1（a≠0）以及二次根式的化简分别判断即可．
解答：解：A、∵26÷22=24，∴A选项错误；
B、∵2与的和不等于2与的积，∴B选项错误；
C、∵（π﹣3.14）0=1，∴C选项正确；
D、∵=2，∴D选项错误．
故选C．
点评：本题考查了同底数的幂运算法则：an?am=am+n；an÷am=am﹣n；（a?b）m=am?bm；也考查了a0=1（a≠0）以及二次根式的化简．
20、下列计算中正确的是（ ）
A、26÷23=22 B、（﹣3x2）?2x2=﹣6x4
C、a3+a2=a5 D、（π﹣3）0=π﹣3
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，任何不等于0的数的0次幂都等于1，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、26÷23=23同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误；
B、（﹣3x2）?2x2=﹣6x4积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故本选项正确；
C、a3+a2，不能合并同类项，故本选项错误；
D（π﹣3）0=1，任何不等于0的数的0次幂都等于1，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，以及0指数幂的运算，一定要记准法则才能做题．
二、填空题（共5小题）21世纪教育网版权所有
21、如图，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求的值为 ﹣1 ．
考点：实数与数轴；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据题意，易得x=﹣，将其代入中，计算可得答案．
解答：解：根据题意，易得x=﹣，
则=1+（﹣）=﹣1，
故答案为﹣1．
点评：本题考查数轴表示实数的方法，难度不大．
22、比较大小：① ＜ ； ② = 1．
考点：实数大小比较；零指数幂。
分析：①将2根号外的因式移到根号内部，再进行比较大小；
②利用0除外任意实数的0次幂都等于1，即可得出答案．
解答：解：①∵2=，
∴＜，
即：2＜；
②（﹣4）0=1．
故答案为：＜，=．
点评：此题主要考查了实数的比较大小以及零指数幂等知识，熟练掌握基本运算是解题关键．
23、计算：﹣20110= 1 ．
24、计算：= 2 ．
考点：实数的运算；立方根；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3﹣1=2．
故答案为2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根等考点的运算．
25、（2+b）（2﹣b）= 4﹣b2 ；（x﹣y）2= x2﹣2xy+y2 ；= 1 ．
考点：平方差公式；完全平方公式；零指数幂。
专题：计算题。
分析：该式是平方差公式的形式，即求得；该式是完全平方的形式，即求得；的0次幂为1．21世纪教育网版权所有
解答：解：原始=4﹣b2
原始=x2﹣2xy+y2
原始=1
故应填：4﹣b2，x2﹣2xy+y2，1．
点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式以及的0次幂，这三道题难度一般，前两道都是公式的基本运算，最后一道是简单的0次幂运算．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（﹣2）3÷（﹣1﹣3）﹣（）﹣1+（3.14﹣π）0
考点：有理数的混合运算；零指数幂。
分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
解答：解：原式=﹣8÷（﹣4）﹣2+1=2﹣2+1=1．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．
注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
27、求下列各数的算术平方根：
（1）；（2）．
考点：算术平方根；零指数幂。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
任何数的零指数幂为1．
解答：解：（1）∵=25，
而25的算术平方根即5，
∴的算术平方根是5．
（2）∵任何数的零指数幂为1，
∴（）0=1．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
求零指数幂的值要记住任何数的零指数幂为1．
28、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
考点：实数与数轴；零指数幂。
专题：图表型。
分析：（1）根据正负数的意义计算；
（2）根据绝对值的意义和0指数幂的运算法则计算．
解答：解：（1）由题意可得m=2﹣．
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（2）把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0=|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，
=|1﹣|+（8﹣）0，
=﹣1+1，
=．
点评：本题考查了含有0指数幂的运算，任何非0数的0次幂等于1，还要注意去绝对值符号时，结果为非负数．
29、如图，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求（x﹣）0+x的值．
30、在数轴上画出表示下列各数的点：π0，﹣22，
考点：实数与数轴；零指数幂。21世纪教育网版权所有
分析：首先可以对各个数进行正确化简，即π0=1，﹣22=﹣4，=2，然后正确在数轴上进行表示．
解答：解：首先正确化简各个数，即π0=1，﹣22=﹣4，=2，
如图所示：
点评：掌握幂运算的有关性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1．理解算术平方根的意义．21世纪教育网版权所有
