幂的乘方与积的乘方
一、选择题（共20小题）
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
A、34和43 B、﹣42和（﹣4）2
C、﹣23和（﹣2）3 D、（﹣2×3）2和﹣22×32
2、计算：的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列四个算式中，结果等于36的是（ ）
①33+33；
②；
③；
④．
A、①②③ B、③④
C、②③ D、②③④
4、计算（a3）2?a3的结果是（ ）
A、a8 B、a9
C、a10 D、a11
5、下列运算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、3a2﹣a2=3 B、（a2）3=a5
C、a3?a6=a9 D、（2a）2=2a2
6、下列计算正确的是（ ）
A、a3?a2=a6 B、（a2b3）3=a6b
C、（﹣x）5?（﹣x）3=x8 D、（4a）3=12a3
7、下列运算正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、（﹣y2）3=y6
C、（m2n）3=m5n3 D、﹣2x2+5x2=3x2
8、下列计算正确的是（ ）
A、3x﹣2x=1 B、x?x=x2
C、2x+2x=2x2 D、（﹣a3）2=﹣a4
9、下列运算中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、x3+x2=x5 B、x3﹣x2=x
C、（x3）3=x6 D、x3?x2=x5
10、下列运算正确的是（ ）
A、a3﹣a2=a B、a3?a2=a5
C、a3+a=a4 D、（a2）3=a5
11、马大哈同学做如下运算题：①x5+x5=x10，②x5﹣x4=x，③x5?x5=x10，④x10÷x5=x2，⑤（x5）2=x25其中结果正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、①②④ B、②④
C、③ D、④⑤
12、下列计算正确的是（ ）
A、b5?b5=2b5 B、b5+b5=b10
C、（b5）2=b10 D、（b2）5=b7
13、下列计算正确的是（ ）
A、x2?x7=x14 B、（a5）2=a7
C、（﹣3x）3=﹣27x3 D、（2x2）3=6x6
14、（a3）2+a2?a4等于（ ）21世纪教育网版权所有
A、2a9 B、2a6
C、a6+a8 D、a12
15、下列各式中，正确的是（ ）
A、y3?y2=y6 B、（a3）3=a6
C、（﹣x2）3=﹣x6 D、﹣（﹣m2）4=m8
16、下列运算中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a2?（a3）2=a8 B、a3?a3=2a3
C、a3+a3=2a6 D、（a2）3=a8
17、下列计算正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、（a2）3=a6
C、a6﹣a2=a4 D、a5+a5=a10
18、下列计算中，正确的是（ ）
A、x3?x3=2x3 B、x4?x2=x8
C、y7?y2=y9 D、（a3）2=a5
19、若2a=3，2b=4，则23a+2b等于（ ）
A、7 B、12
C、432 D、108
20、下列计算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a3?a2=a6 B、x5+x5=x10
C、y7?y=y8 D、（﹣3pq）2=﹣6p2q2
二、填空题（共5小题）
21、计算：= _________ ．
22、计算：（3a）2?a5= _________ ．
23、有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4?a4=a8；
②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；
③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；
④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2?（a4）2=a8；
你认为其中完全正确的是（填序号） _________ ．21世纪教育网版权所有
24、若2x+y=3，则4x?2y= _________ ．
25、已知am=4，an=3，则am+2n= _________ ．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？
（2）想一想，（ab）3等于什么？
（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．
27、已知：3m?9m?27m?81m=330，求m的值．
28、10m×102m×100．
29、若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．
30、已知ax=2，ay=3求：ax+y与a2x﹣y的值．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
A、34和43 B、﹣42和（﹣4）2
C、﹣23和（﹣2）3 D、（﹣2×3）2和﹣22×32
考点：有理数的乘方；有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题；推理填空题。21世纪教育网版权所有
分析：利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果．
解答：解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，
B、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣16≠16，故本选项错误，
C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，
D、（﹣2×3）2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，
故选C．
点评：本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键．
2、计算：的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
3、下列四个算式中，结果等于36的是（ ）21世纪教育网版权所有
①33+33；②；③；④．
A、①②③ B、③④
C、②③ D、②③④
考点：有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：首先根据幂的乘方和积的乘方法则计算出每个式子得值，再判断即可．
解答：解：①、33+33=2×33≠36，∴①错误；
②、原式=2××35=36，∴②正确；
③、原式=（32）3=36，∴③正确；
④、原式=26×=36，∴④正确；
故选D．
点评：本题主要考查对有理数的乘方，幂的乘方和积的乘方法则等知识点的理解和掌握，熟练地进行计算是解此题的关键．
4、计算（a3）2?a3的结果是（ ）
A、a8 B、a921世纪教育网版权所有
C、a10 D、a11
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．
解答：解：原式=a3×2?a3=a6+3=a9；故选B．
点评：本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．
5、下列运算正确的是（ ）
A、3a2﹣a2=3 B、（a2）3=a5
C、a3?a6=a9 D、（2a）2=2a2
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．
解答：解：A、应为3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；
B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
C、a3?a6=a3+6=a9，正确；21世纪教育网版权所有
D、应为（2a）2=22a2=4a2，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
6、下列计算正确的是（ ）
A、a3?a2=a6 B、（a2b3）3=a6b
C、（﹣x）5?（﹣x）3=x8 D、（4a）3=12a3
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：分别根据同底数幂的乘法与幂的乘方，积的乘方法则进行计算．
解答：解：A、应为a3?a2=a3+2=a5，故本选项错误；21世纪教育网版权所有
B、应为（a2b3）3=a2×3b3×3=a6b9，故本选项错误；
C、（﹣x）5?（﹣x）3=（﹣x）8=x8，正确；
D、应为（4a）3=43?a3=64a3，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；
积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
7、下列运算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a2?a3=a6 B、（﹣y2）3=y6
C、（m2n）3=m5n3 D、﹣2x2+5x2=3x2
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
幂的乘方，底数不变指数相乘；
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、应为a2?a3=a5，故本选项错误；
B、应为（﹣y2）3=﹣y2×3=﹣y6，故本选项错误；
C、应为（m2n）3=m6n3，故本选项错误；
D、﹣2x2+5x2=3x2，正确．
故选D．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
8、下列计算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、3x﹣2x=1 B、x?x=x2
C、2x+2x=2x2 D、（﹣a3）2=﹣a4
9、下列运算中，正确的是（ ）
A、x3+x2=x5 B、x3﹣x2=x
C、（x3）3=x6 D、x3?x2=x5
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的运算法则及合并同类项计算．
解答：解：A、错误，x3与x2不是同类项，不能合并；
B、错误，x3与x2不是同类项，不能合并；
C、错误，应为（x3）3=x3×3=x9；
D、x3?x2=x3+2=x5，正确；21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
10、下列运算正确的是（ ）
A、a3﹣a2=a B、a3?a2=a5
C、a3+a=a4 D、（a2）3=a5
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a3?a2=a3+2=a5，正确；
C、a3与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．合并同类项是，不是同类项的一定不能合并．
11、马大哈同学做如下运算题：①x5+x5=x10，②x5﹣x4=x，③x5?x5=x10，④x10÷x5=x2，⑤（x5）2=x25其中结果正确的是（ ）
A、①②④ B、②④
C、③ D、④⑤
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则．
解答：解：①x5+x5=2x5，错误；
②x5﹣x4=x4（x﹣1），错误；
③正确；
④x10÷x5=x5，错误；21世纪教育网版权所有
⑤（x5）2=x10，错误．
故选C．
点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
12、下列计算正确的是（ ）
A、b5?b5=2b5 B、b5+b5=b10
C、（b5）2=b10 D、（b2）5=b7
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂乘法，及幂的乘方法则解答．
解答：解：A、应为b5?b5=b5+5=b10，故本选项错误；
B、应为b5+b5=2b5，故本选项错误；
C、（b5）2=b5×2=b10，正确；21世纪教育网版权所有
D、应为（b2）5=b2×5=b10，故本选项错误．
故选C．
点评：主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，熟练掌握性质是解题的关键．
13、下列计算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、x2?x7=x14 B、（a5）2=a7
C、（﹣3x）3=﹣27x3 D、（2x2）3=6x6
14、（a3）2+a2?a4等于（ ）
A、2a9 B、2a6
C、a6+a8 D、a12
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；计算后直接选取答案．
解答：解：（a3）2+a2?a4，
=a3×2+a2+4，
=a6+a6，
=2a6．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
15、下列各式中，正确的是（ ）
A、y3?y2=y6 B、（a3）3=a6
C、（﹣x2）3=﹣x6 D、﹣（﹣m2）4=m8
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，利用排除法即可得到答案．21世纪教育网版权所有
解答：解：A、应为：y3?y2=y3+2=y5，故本选项错误；
B、应为：（a3）3=a3×3=a9，故本选项错误；
C、（﹣x2）3=﹣x2×3=﹣x6，故正确；
D、应为：﹣（﹣m2）4=﹣m2×4=﹣m8，故本选项错误；
故选C．
点评：此题主要考查学生对幂的乘方与同底数幂的乘法的运用，注意两者的运算法则的区别．
16、下列运算中正确的是（ ）
A、a2?（a3）2=a8 B、a3?a3=2a3
C、a3+a3=2a6 D、（a2）3=a8
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的相关知识对各选项分析判断后利用排除法求解．21世纪教育网版权所有
解答：解：A、a2?（a3）2=a2?a6=a8，故本选项正确；
B、应为a3?a3=a6，故本选项错误；
C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；
D、应为（a2）3=a6，故本选项错误．
故选A．
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
17、下列计算正确的是（ ）
A、a2?a3=a6 B、（a2）3=a621世纪教育网版权所有
C、a6﹣a2=a4 D、a5+a5=a10
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．
解答：解：A、a2?a3=a5，错误；
B、（a2）3=a6，正确；
C、不是同类项，不能合并，错误；
D、a5+a5=2a5，错误；
故选B．
点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
18、下列计算中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、x3?x3=2x3 B、x4?x2=x8
C、y7?y2=y9 D、（a3）2=a5
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的运算性质，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、应为x3?x3=x6，故本选项错误；
B、应为x4?x2=x6，故本选项错误；
C、y7?y2=y9，正确；
D、应为（a3）2=a6，故本选项错误．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：考查了幂运算的性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
19、若2a=3，2b=4，则23a+2b等于（ ）
A、7 B、1221世纪教育网版权所有
C、432 D、108
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的运算性质的逆用和幂的乘方的性质的逆用计算即可．
解答：解：23a+2b=23a×22b=（2a）3×（2b）2=33×42=432．
故选C．
点评：本题利用同底数幂的乘法，幂的乘方的性质的逆用求解，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．21世纪教育网版权所有
20、下列计算正确的是（ ）
A、a3?a2=a6 B、x5+x5=x10
C、y7?y=y8 D、（﹣3pq）2=﹣6p2q2
二、填空题（共5小题）
21、计算：= ﹣2 ．
考点：分数指数幂；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：把﹣8化成（﹣2）3，再关键幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求出答案．
解答：解：原式==﹣2，
故答案为：﹣2．
点评：本题考查了对幂的乘方和分数指数幂的应用，熟练并灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
22、计算：（3a）2?a5= 9a7 ．
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据积的乘方和同底数幂乘法的运算性质计算即可．
解答：解：（3a）2?a5=9a2?a5=9a7；
故应填9a7．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查积的乘方和同底数幂乘法，熟练掌握并正确运用运算性质是解题的关键．
23、有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4?a4=a8；
②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；
③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；
④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2?（a4）2=a8；
你认为其中完全正确的是（填序号） ①③④ ．
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据乘方的意义和幂的乘方的性质，利用排除法求解．21世纪教育网版权所有
解答：解：①、乘方意义（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4?a4=a8，正确；
②、幂的乘方（﹣a4）2=a4×2=a8，错误；21世纪教育网版权所有
③、（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8，正确；
④、积的乘方（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2?（a4）2=a8，正确．
故应填①③④．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．
24、若2x+y=3，则4x?2y= 8 ．
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：先把两个因式整理成同底数幂相乘的形式，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，代入已知条件计算即可．21世纪教育网版权所有
解答：解：4x?2y=（22）x?2y=22x+y=23=8．
故应填8．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，先整理成同底数的幂再进行运算是求解的关键，整体思想的运用使运算更加简便．
25、已知am=4，an=3，则am+2n= 36 ．
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的运算法则将am+2n化简为am与an的乘法运算，代入am与an的数值可得答案．
解答：解：am+2n=am?a2n=4?32=4×9=36．
故答案为36．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查同底数幂的运算法则，要求学生熟练掌握并灵活应用．
三、解答题（共5小题）
26、（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？
（2）想一想，（ab）3等于什么？
（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．
考点：有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方。
专题：规律型。
分析：（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32的值，再进行比较；21世纪教育网版权所有
（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）3的值；
（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）n的值；
（4）利用（3）中的规律求出（﹣8）2009×（0.125）2010的值．
解答：解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；
∵[（﹣2）×3]2=36，（﹣2）2×32=36，∴[（﹣2）×3]2=（﹣2）2×32；
∴这两组的结果相同；21世纪教育网版权所有
（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；
（3）由（2）可猜想，（ab）n=anbn；
∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab?ab?ab…ab=a?a?a…a?b?b?b…b=anbn；
（4）∵（ab）n=anbn，
∴（﹣8）2009×（0.125）2010=[（﹣8）×0.125]2009×0.125
=（﹣1）2009×0.125
=（﹣1）×0.125
=﹣0.125．21世纪教育网版权所有
点评：本题属规律性题目，考查的是有理数的乘方，根据（1）中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．
27、已知：3m?9m?27m?81m=330，求m的值．
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法运算法则得到关于m的方程，求解即可．
解答：解：由题意知，3m?9m?27m?81m，
=3m?32m?33m?34m，
=3m+2m+3m+4m，
=330，21世纪教育网版权所有
∴m+2m+3m+4m=30，
整理，得10m=30，
解得m=3．
点评：本题先把9m，27m，81m，变为以3为底数的幂，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则建立方程而求解．
28、10m×102m×100．
29、若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．
解答：解：4x?32y=22x?25y=22x+5y
∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，
∴原式=23=8．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
30、已知ax=2，ay=3求：ax+y与a2x﹣y的值．
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：现根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开，再整体代入数值计算即可．
解答：解：ax+y=ax?ay=2×3=6；
a2x﹣y=a2x÷ay=22÷3=．
点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是能灵活运用这些法则的逆运算．21世纪教育网版权所有
