平方差公式的几何背景
一、选择题（共14小题）
1、如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D、a2+ab=a（a+b）
2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
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A、（a+b）2=a2+2ab+b2 B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
3、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
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A、（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
4、如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（ ）
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A、a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2 B、a2+b2+2ab=（a+b）2
C、2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b） D、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、a2﹣b2=（a﹣b）2
6、如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
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A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2
7、如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）
A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、a2﹣ab=a（a﹣b）
8、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（ ）
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A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
9、从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）
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A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C、（a+b）2=a2+2ab+b2 D、a2+ab=a（a+b）
10、如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
11、如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（ ）
A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
12、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
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A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D、a（a﹣b）=a2﹣ab
13、关于以如图形面积从左到右的变化过程，能正确表示其中变化规律的等式是（ ）
A、（a+b）2=a2+2ab+b2 B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
14、将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）
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A、（a+b）2=a2+2ab+b2 B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
二、填空题（共11小题）
15、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 _________ ．
16、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 _________ ．
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17、在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 _________ ．（用字母表示）
18、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式 _________ ．
19、如图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 _________ ．
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20、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 _________ ．
21、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是 _________ ．
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22、如下图，圆环形绿地的面积是 _________ m2（结果保留π）．
23、观察图，利用图形间的面积关系写出一个代数恒等式： _________ ．
24、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）面积，验证了一个等式，此等式是 _________ ．
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25、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、乘法公式的探究及应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 _________ （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 _________ ，长是 _________ ，面积是 _________ （写成多项式乘法的形式）；
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（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 _________ ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
27、如图是边长为a+2b的正方形
（1）边长为a的正方形有 _________ 个
（2）边长为b的正方形有 _________ 个
（3）两边分别为a和b的矩形有 _________ 个21世纪教育网版权所有
（4）用不同的形式表示边长为a+2b的正方形面积，并进行比较写出你的结论．
28、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： _________ 、 _________ ；
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ _________ ；
（3）试利用这个公式计算：20092﹣2010×2008．
29、乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是 _________ （写成两数平方差的形式）．
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是
_________ （写成多项式乘法的形式）．21世纪教育网版权所有
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 _________ ．
（4）应用所得的公式计算：21世纪教育网版权所有
．
30、附加题：如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下部分拼成一个梯形，分别计算图中阴影部分的面积，验证了公式 _________ ．
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答案与评分标准
一、选择题（共14小题）
1、如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
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A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D、a2+ab=a（a+b）
考点：平方差公式的几何背景。
分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
解答：解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选C．
点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
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A、（a+b）2=a2+2ab+b2 B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
3、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
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A、（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
考点：平方差公式的几何背景。
专题：计算题。
分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．
解答：解：由题可得：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．
故选D．
点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
4、如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（ ）
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A、a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2 B、a2+b2+2ab=（a+b）2
C、2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b） D、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
考点：平方差公式的几何背景。
专题：计算题。
分析：利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为=a2﹣b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积=（a+b）（a﹣b），二者相等，即可解答．
解答：解：由题可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选D．
点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
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A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、a2﹣b2=（a﹣b）2
考点：平方差公式的几何背景。
专题：计算题。
分析：（1）中的面积=a2﹣b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．
解答：解：由题可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选A．
点评：本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
6、如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
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A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2
7、如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）
A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、a2﹣ab=a（a﹣b）
考点：平方差公式的几何背景。
分析：根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
解答：解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选A．
点评：此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．21世纪教育网版权所有
8、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（ ）
A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
考点：平方差公式的几何背景。
专题：几何图形问题。
分析：利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形面积为（a+b）（a﹣b），根据两者相等，即可验证平方差公式．
解答：解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选A．
点评：本题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
9、从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）
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A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C、（a+b）2=a2+2ab+b2 D、a2+ab=a（a+b）
考点：平方差公式的几何背景。
分析：由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
解答：解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，
矩形的面积=（a+b）（a﹣b），
故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选A．
点评：本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
10、如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
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A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
考点：平方差公式的几何背景。
专题：应用题。
分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．
解答：解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
故选A．
点评：本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
11、如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（ ）
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A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
12、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
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A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D、a（a﹣b）=a2﹣ab
考点：平方差公式的几何背景。
专题：证明题。
分析：分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．
解答：解：图甲面积=（a﹣b）（a+b），
图乙面积=a（a﹣b+b）﹣b×b=a2﹣b2，
∵两图形的面积相等，
∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键．
13、关于以如图形面积从左到右的变化过程，能正确表示其中变化规律的等式是（ ）
A、（a+b）2=a2+2ab+b2 B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
考点：平方差公式的几何背景。
专题：几何图形问题。
分析：利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形面积为（a+b）（a﹣b），根据两者相等，即可验证平方差公式．
解答：解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选B．
点评：本题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
14、将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）
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A、（a+b）2=a2+2ab+b2 B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
考点：平方差公式的几何背景。
分析：首先求出甲的面积为a2﹣b2，然后求出乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．
解答：解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），
根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故选C．
点评：本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键．
二、填空题（共11小题）
15、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
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16、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 ．
考点：平方差公式的几何背景。
分析：图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；
图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解．
解答：解：如图；
图甲：大矩形的面积可表示为：
①（a﹣b）（a+b）；
②a（a﹣b）+b（a﹣b）=a2﹣ab+ab﹣b2=a2﹣b2；
故（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
图乙：大正方形的面积可表示为：
①a（a﹣b+b）=a2；
②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b2=（a+b）（a﹣b）+b2；
故a2=b2+（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．21世纪教育网版权所有
所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
点评：此题主要考查了平方差公式和图形面积间的关系，有利于培养学生数形结合的数学思想方法．
17、在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ．（用字母表示）
考点：平方差公式的几何背景。
分析：分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．
解答：解：在图1中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以阴影部分的面积为a2﹣b2，
在图2中，阴影部分为一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b），
由于两个阴影部分面积相等，所以有a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）成立．
故本题答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
点评：本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．
18、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
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考点：平方差公式的几何背景。
专题：计算题。
分析：左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2﹣b2，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．
解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
点评：本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
19、如图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ．
考点：平方差公式的几何背景。
分析：利用正方形的面积公式可知，图中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
解答：解：图中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
点评：本题考查了平方差公式的几何意义，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
20、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
21、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是 （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ．
考点：平方差公式的几何背景。
分析：第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
解答：解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
点评：本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
22、如下图，圆环形绿地的面积是 400π m2（结果保留π）．
考点：平方差公式的几何背景。
分析：利用圆的面积公式可得：圆环形绿地的面积是π×252﹣π×152，再运用平方差公式计算即可．
解答：解：圆环形绿地的面积是π×252﹣π×152，
=π（25﹣15）（25+15），
=400π．
故答案为：400π．
点评：此题主要考查了圆的面积公式及平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
23、观察图，利用图形间的面积关系写出一个代数恒等式： a2﹣b2=（a﹣b）（a+b） ．
考点：平方差公式的几何背景。21世纪教育网版权所有
专题：开放型。
分析：等量关系为：边长为a的正方形的面积﹣边长为b的正方形=边长为a、a﹣b的长方形的面积+边长为b、a﹣b的长方形的面积，把相关数值代入整理即可．
解答：解：∵a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b），
∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
点评：本题考查了平方差公式的几何表示，解决本题的关键是得到阴影部分的面积的两种表示形式．
24、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）面积，验证了一个等式，此等式是 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
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考点：平方差公式的几何背景。
分析：左边图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），根据阴影部分的面积相等得．
解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
点评：本题考查了平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
25、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为 （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ．
三、解答题（共5小题）
26、乘法公式的探究及应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）；
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（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
考点：平方差公式的几何背景。
专题：计算题。
分析：（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
解答：解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；
（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）]?[2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
点评：此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．
27、如图是边长为a+2b的正方形
（1）边长为a的正方形有 1 个
（2）边长为b的正方形有 4 个
（3）两边分别为a和b的矩形有 4 个
（4）用不同的形式表示边长为a+2b的正方形面积，并进行比较写出你的结论．21世纪教育网版权所有
考点：平方差公式的几何背景；列代数式；完全平方式。
分析：（1）（2）（3）根据图直接可以看出，（4）根据正方形的面积公式=边长×边长=（a+2b）（a+2b）=（a+2b）2，然后利用平方差公式把它展开又是另一种表现形式．
解答：解：（1）由图可知边长为a的正方形只有一个；
（2）由图可知边长为b的正方形有4个；
（3）由图可知两边长分别为a和b的矩形有4个；
（4）∵S边长为a+2b的正方形=（a+2b）2S边长为a+2b的正方形=a2+4b2+4ab；
∴结论是（a+2b）2=a2+4b2+4ab．
点评：本题主要考查了同学们的观察能力以及运用面积公式求正方形的面积．
28、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
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（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： a2﹣b2 、 （a+b）（a﹣b） ；
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ 平方差公式 ；
（3）试利用这个公式计算：20092﹣2010×2008．
考点：平方差公式的几何背景。
分析：本题通过（1）中的面积=a2﹣b2，（2）中矩形的面积=（a+b）（a﹣b），并且两图形阴影面积相等，据此即可得出平方差公式，即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
解答：解：（1）a2﹣b2（1分）；（a+b）（a﹣b）．（1分）
（2）平方差公式．（2分）
（3）20092﹣2010×2008，
=20092﹣（2009+1）（2009﹣1），
=20092﹣20092+1，
=1．（4分）
点评：本题主要考查了利用面积公式证明平方差公式，熟记公式结构是利用平方差公式解决实际问题．
29、乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）．
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是
（a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
（4）应用所得的公式计算：
．
考点：平方差公式的几何背景。
专题：探究型。
分析：（1）利用面积公式：大正方形的面积﹣小正方形的面积=阴影面积；
（2）利用矩形公式即可求解；
（3）利用面积相等列出等式即可；
（4）利用平方差公式简便计算．
解答：解：（1）a2﹣b2；
（2）（a+b）（a﹣b）；
（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（4）原式=，
=，
=．
点评：本题综合考查了证明平方差公式和使用平方差公式的能力．
30、附加题：如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下部分拼成一个梯形，分别计算图中阴影部分的面积，验证了公式 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
