平方差公式
一、选择题（共20小题）
1、记住x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2255），则x+1是（ ）
A、一个奇数 B、一个质数
C、一个整数的平方 D、一个整数的立方
2、下列计算中，运算正确的有几个（ ）
（1）a5+a5=a10（2）（a+b）3=a3+b3（3）（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2（4）（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
3、x4﹣3x2﹣4是下列哪一个选项的计算结果（ ）
A、（x2﹣4）（x2+1） B、（x2﹣1）（x2﹣4）
C、（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1） D、（x+2）（x﹣2）
4、下列计算，错误的是（ ）
A、（2x﹣y）（x+y）=2x2﹣y2 B、（a﹣b）（2a﹣b）=2a2﹣3ab+b2
C、（2x﹣3y）（2x+3y）=4x2﹣9y2 D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2
5、下列计算正确的是（ ）
A、（a+5）（a﹣5）=a2﹣5 B、（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
C、（a+2b）2=a2+2ab+4b2 D、（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）=4n2﹣9m2
6、下列计算正确的是（ ）
A、（x+y）2=x2+y2 B、（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C、（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2 D、（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2
7、下列计算中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（a+b）2=a2+b2 B、（a﹣b）2=a2﹣b2
C、（a+m）（b+n）=ab+mn D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
8、下列计算中正确的是（ ）
A、a3?a2=a6 B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C、（a+b）2=a2+b2 D、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
9、已知x+y=﹣6，x﹣y=5，则下列计算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（x+y）2=36 B、（y﹣x）2=﹣10
C、xy=﹣2.75 D、x2﹣y2=25
10、在式子（1）（﹣3x﹣1）2，（2）（﹣3x﹣1）（﹣3x+1），（3）（﹣3x+1）（3x+1）（4）（3x﹣1）2，（5）（1+3x）2中相等的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（1）和（4） B、（1）和（5）
C、（2）和（3） D、（2）和（4）
11、在式子①（﹣2y﹣1）2②（﹣2y﹣1）（﹣2y+1）③（﹣2y+1）（2y+1）④（2y﹣1）2⑤（2y+1）2中相等的是（ ）
A、①④ B、②③
C、①⑤ D、②④
12、下列等式成立的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（﹣a﹣b）2+（a﹣b）2=﹣4ab B、（﹣a﹣b）2+（a﹣b）2=a2+b2
C、（﹣a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2 D、（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣a2+b2
13、下列运算正确的是（ ）
A、a3+a3=2a6 B、（﹣3a2）2=9a4
C、（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2 D、（a﹣2）2=a2﹣4
14、利用乘法公式计算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B、（4x+1）2=16x2+8x+1
C、（a+b）（a+b）=a2+b2 D、（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
15、下列运算正确的是（ ）
A、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2 B、（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
C、（m﹣3）（m+2）=m2﹣6 D、（a﹣b）2=a2﹣b2
16、下列关系式中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（2x+y）（2x﹣y）=2x2﹣y2 B、（a+3b）2=a2+9b2
C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣a2+2ab﹣b2 D、（﹣a﹣3b）2=a2+3ab+9b2
17、下列运算正确的是（ ）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2 B、a3﹣a2=a
C、（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D、（﹣2a3）2=4a6
18、计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、8x2﹣8y2 B、8y2﹣8x2
C、8（x+y）2 D、8（x﹣y）2
19、若a﹣b=m，b﹣c=n，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是（ ）
A、m2+n2+mn B、n2n+n3
C、m2n+mn2 D、m2n﹣mn2
20、化简（xy﹣1）2﹣（xy﹣1）（xy+1）的结果为（ ）
A、2xy﹣2 B、﹣2xy+2
C、2 D、﹣2
二、填空题（共5小题）21世纪教育网版权所有
21、252﹣242的平方根为 _________ ；= _________ ．
22、计算：= _________ ．
23、当x=10，y=9时，代数式x2﹣y2的值是 _________ ．
24、计算：﹣3x?（2x2﹣x+4）= _________ ；（2a﹣b） _________ =4a2﹣b2．
25、填空：x2+（ _________ ）+=（ _________ ）2；（ _________ ）（﹣2x+3y）=9y2﹣4x2．
三、解答题（共5小题）
26、已知，求下列各式的值．
（1）x2﹣2x﹣3
（2）．21世纪教育网版权所有
27、计算：
（1）
（2）
28、探索：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1、（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1、（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1、（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1
…
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值．21世纪教育网版权所有
（2）判断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是几？
29、做一做：
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．
，，；
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示出来；
（3）请用学过数学知识说明你发现的规律的正确性．
30、观察下列各式：
1×3=3=22﹣1 2×4=8=32﹣1
3×5=15= _________ ﹣1 4×6=24= _________ ﹣1
…12×14=168= _________ ﹣1
（1）请根据题意填空．
（2）你能用只含有一个字母的等式表示它的规律吗？请试一试．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、记住x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2255），则x+1是（ ）
A、一个奇数 B、一个质数
C、一个整数的平方 D、一个整数的立方
考点：有理数的混合运算；平方差公式。
专题：规律型。21世纪教育网版权所有
分析：根据平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，先把原式乘以因式（2﹣1），然后依次利用平方差公式计算，最后得出x+1=2510．
解答：解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2255）
=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2255）
=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2255）
=（2255﹣1）（1+2255）
=2510﹣1，
则x+1=2510﹣1+1=2510，
所以x+1是一个整数的平方．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1），然后就能依次利用平方差公式进行计算．
2、下列计算中，运算正确的有几个（ ）
（1）a5+a5=a10（2）（a+b）3=a3+b3（3）（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2（4）（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个21世纪教育网版权所有
3、x4﹣3x2﹣4是下列哪一个选项的计算结果（ ）
A、（x2﹣4）（x2+1） B、（x2﹣1）（x2﹣4）
C、（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1） D、（x+2）（x﹣2）
考点：多项式乘多项式；平方差公式。
分析：根据多项式的乘法法则分别计算每一个选项，然后与x4﹣3x2﹣4进行比较即可．
解答：解：A、（x2﹣4）（x2+1）=x4﹣3x2﹣4，故选项正确；
B、（x2﹣1）（x2﹣4）=x4﹣5x2+4，故选项错误；21世纪教育网版权所有
C、（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）=（x2﹣4）（x2﹣1）=x4﹣5x2+4，故选项错误；
D、（x+2）（x﹣2）=x2﹣4，故选项错误．
故选A．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
4、下列计算，错误的是（ ）
A、（2x﹣y）（x+y）=2x2﹣y2 B、（a﹣b）（2a﹣b）=2a2﹣3ab+b2
C、（2x﹣3y）（2x+3y）=4x2﹣9y2 D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2
考点：多项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：根据平方差公式、完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
解答：解：A、（2x﹣y）（x+y）=2x2+xy﹣y2，错误，故本选项符合题意；
B、（a﹣b）（2a﹣b）=2a2﹣3ab+b2，正确，故本选项不符合题意；
C、（2x﹣3y）（2x+3y）=4x2﹣9y2，正确，故本选项不符合题意；
D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确，故本选项不符合题意．
故选A．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项；同时也涉及了平方差公式以及完全平方公式，解题时牢记公式是关键．
5、下列计算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（a+5）（a﹣5）=a2﹣5 B、（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
C、（a+2b）2=a2+2ab+4b2 D、（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）=4n2﹣9m2
考点：多项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式。
专题：计算题。
分析：根据平方差公式、完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．21世纪教育网版权所有
解答：解：A、（a+5）（a﹣5）=a2﹣25，故错误；
B、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，故错误；
C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故错误；
D、（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）=﹣（3m﹣2n）（3m+2n）=﹣9m2+4n2=4n2﹣9m2，故正确．
故选D．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则、平方差公式以及完全平方公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
6、下列计算正确的是（ ）
A、（x+y）2=x2+y2 B、（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C、（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2 D、（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2
考点：完全平方公式；平方差公式。
专题：计算题。
分析：根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．
解答：解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；
B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，本选项错误；
C、（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2，本选项错误；
D、（﹣x+y）2=（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，正确．21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：本题主要考查了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．
7、下列计算中，正确的是（ ）
A、（a+b）2=a2+b2 B、（a﹣b）2=a2﹣b2
C、（a+m）（b+n）=ab+mn D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
考点：完全平方公式；单项式乘单项式；平方差公式。
分析：根据“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式”可知此题选D．
解答：解：A、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；
B、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；
C、应为（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn，故错误；
D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正确．
故选D．
点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
8、下列计算中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a3?a2=a6 B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C、（a+b）2=a2+b2 D、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
9、已知x+y=﹣6，x﹣y=5，则下列计算正确的是（ ）
A、（x+y）2=36 B、（y﹣x）2=﹣10
C、xy=﹣2.75 D、x2﹣y2=25
考点：完全平方公式；平方差公式。
分析：结合各选项，把两已知条件直接平方即可判断A、B，平方后相减求出xy的值，两式相乘求出x2﹣y2的值．然后即可选出正确答案．
解答：解：A、（x+y）2=36，正确；21世纪教育网版权所有
B、应为（y﹣x）2=（﹣5）2=25，故本选项错误；
C、应为xy=[（x+y）2﹣（y﹣x）2]=（36﹣25）=2.75，故本选项错误；
D、应为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣6）×5=﹣30，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
10、在式子（1）（﹣3x﹣1）2，（2）（﹣3x﹣1）（﹣3x+1），（3）（﹣3x+1）（3x+1）（4）（3x﹣1）2，（5）（1+3x）2中相等的是（ ）
A、（1）和（4） B、（1）和（5）
C、（2）和（3） D、（2）和（4）
考点：完全平方公式；平方差公式。
分析：从式子中观察发现（2）（﹣3x﹣1）（﹣3x+1）=（1﹣3x）（1+3x），（3）（﹣3x+1）（3x+1）=（1﹣3x）（1+3x），由此可选择．
解答：解：（1）（﹣3x﹣1）2=（1+3x）2；
（2）（﹣3x﹣1）（﹣3x+1）=﹣（1﹣3x）（1+3x）；
（3）（﹣3x+1）（3x+1）=（1﹣3x）（1+3x）；
（4）（3x﹣1）2=（1﹣3x）（1﹣3x）；
（5）（1+3x）2=（1+3x）2．
所以（1）（5）的结果相等．
故选B．
点评：本题考查平方差公式的运用，符号的运算是解题的关键，也是容易出错的地方．
11、在式子①（﹣2y﹣1）2②（﹣2y﹣1）（﹣2y+1）③（﹣2y+1）（2y+1）④（2y﹣1）2⑤（2y+1）2中相等的是（ ）
A、①④ B、②③
C、①⑤ D、②④21世纪教育网版权所有
考点：完全平方公式；平方差公式。
分析：根据完全平方式和平方差公式的展开式，将①②③④⑤分别展开，一一验证看有没有相同的．
解答：解：由题意，①（﹣2y﹣1）2=4y2+4y+1，
②（﹣2y﹣1）（﹣2y+1）=﹣（2y+1）（1﹣2y）=4y2﹣1，
③（﹣2y+1）（2y+1）=1﹣4y2，
④（2y﹣1）2=4y2﹣4y+1，
⑤（2y+1）2=4y2+4y+1，
所以①⑤相等．
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式和平方差公式的展开式，熟记公式结构是解题的关键．
12、下列等式成立的是（ ）
A、（﹣a﹣b）2+（a﹣b）2=﹣4ab B、（﹣a﹣b）2+（a﹣b）2=a2+b2
C、（﹣a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2 D、（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣a2+b2
考点：完全平方公式；平方差公式。21世纪教育网版权所有
分析：根据完全平方公式进行计算可得到A、B的正误，再根据平方差公式进行计算可得到C、D的正误，即可选出答案．
解答：解；A、（﹣a﹣b）2+（a﹣b）2=a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2=2a2+2b2，故此选项错误；
B、（﹣a﹣b）2+（a﹣b）2=a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2=2a2+2b2，故此选项错误；
C、（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b）=﹣a2+b2，故此选项错误；
D、（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣a2+b2，故此选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的计算，关键是熟记公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
13、下列运算正确的是（ ）
A、a3+a3=2a6 B、（﹣3a2）2=9a4
C、（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2 D、（a﹣2）2=a2﹣4
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式。
专题：计算题。
分析：A、合并同类项即可；
B、根据幂的乘方的计算法则进行计算；
C、根据平方差公式进行计算；
D、根据完全平方差公式进行计算．
解答：解：A、a3+a3=a3?（1+1）=2a3；故本选项错误；
B、（﹣3a2）2=（﹣3）2（a2）2=9a4；故本选项正确；
C、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2；故本选项错误；
D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4；故本选项错误．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题综合考查了完全平方公式、平方差公式、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．解答该题时，要熟记完全平方公式与平方差公式．
14、利用乘法公式计算正确的是（ ）
A、（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B、（4x+1）2=16x2+8x+1
C、（a+b）（a+b）=a2+b2 D、（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
15、下列运算正确的是（ ）
A、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2 B、（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
C、（m﹣3）（m+2）=m2﹣6 D、（a﹣b）2=a2﹣b2
考点：完全平方公式；多项式乘多项式；平方差公式。
分析：根据平方差公式以及多项式的乘法和完全平方公式正确进行计算即可．
解答：解：A、∵（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，∴故此选项正确；
B、∵（﹣a﹣b）（a+b）=﹣a2﹣b2﹣2ab，∴故此选项错误；
C、∵（m﹣3）（m+2）=m2﹣6﹣m，∴故此选项错误；
D、∵（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，∴故此选项错误．
故选：A．
点评：此题主要考查了平方差公式以及多项式的乘法和完全平方公式等知识，熟练地应用完全平方公式是解决问题的关键．
16、下列关系式中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（2x+y）（2x﹣y）=2x2﹣y2 B、（a+3b）2=a2+9b2
C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣a2+2ab﹣b2 D、（﹣a﹣3b）2=a2+3ab+9b2
考点：完全平方公式；平方差公式。
分析：根据完全平方公式是：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式是（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；逐一进行选择答案．
解答：解：A、（2x+y）（2x﹣y）=2x2﹣y2，应等于4x2﹣y2，故本选项错误；
B、（a+3b）2=a2+9b2，应等于a2+9b2+6ab，故本选项错误；
C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣a2+2ab﹣b2，故本选项正确；
D、（﹣a﹣3b）2=a2+3ab+9b2，应等于a2+9b2+6ab，故本选项错误；
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．
17、下列运算正确的是（ ）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2 B、a3﹣a2=a
C、（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D、（﹣2a3）2=4a6
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式。
分析：根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．
解答：解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；
D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．
故选D．
点评：此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．
18、计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（ ）
A、8x2﹣8y2 B、8y2﹣8x2
C、8（x+y）2 D、8（x﹣y）2
考点：完全平方公式；平方差公式。
专题：计算题。
分析：由平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），展开计算即可．
解答：解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）
=（4x+4y）（﹣2x+2y）
=﹣8（x+y）（﹣x+y）
=﹣8（y2﹣x2）
=﹣8y2+8x2，
故选A．
点评：本题主要考查完全平方公式和平方差公式．
19、若a﹣b=m，b﹣c=n，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是（ ）
A、m2+n2+mn B、n2n+n3
C、m2n+mn2 D、m2n﹣mn2
考点：完全平方公式；平方差公式。21世纪教育网版权所有
分析：由a﹣b=m，b﹣c=n，即可求得a﹣c的值，然后由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ca+c2）]，利用完全平方公式，即可得原式等于[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，然后代入求解即可求得答案．
解答：解：∵a﹣b=m，b﹣c=n，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=m+n，21世纪教育网版权所有
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ca+c2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=[m2+n2+（m﹣n）2]=m2+n2+mn．
故选A．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．此题难度适中，解题关键时注意掌握完全平方公式以及其几个变形公式．
20、化简（xy﹣1）2﹣（xy﹣1）（xy+1）的结果为（ ）
A、2xy﹣2 B、﹣2xy+2
C、2 D、﹣2
二、填空题（共5小题）
21、252﹣242的平方根为 ±7 ；= 7 ．
考点：平方根；算术平方根；平方差公式。
分析：根据算术平方根和平方根的定义即可解决问题．
解答：解：∵252﹣242=（25+24）×（25﹣24）=49，
∴252﹣242的平方根为：±7，
==7，21世纪教育网版权所有
故答案为：±7，7．
点评：此题主要考查了平方根、算术平方根的概念，解题注意区别它们之间的差别．
22、计算：= 40 ．
考点：算术平方根；平方差公式。
专题：计算题。
分析：先求出被开方数，然后再根据算术平方根的定义进行开方运算．
解答：解：==40．
故答案为：40．
点评：本题考查了算术平方根与平方差公式，对被开方数先运算是解题的关键．
23、当x=10，y=9时，代数式x2﹣y2的值是 19 ．
考点：代数式求值；平方差公式。
专题：计算题。
分析：本题需先对要求的代数式进行变形，再把x=10，y=9代入即可求出结果．
解答：解：x2﹣y2
=（x+y）（x﹣y）
当x=10，y=9时
原式=（10+9）×（10﹣9）
=19
故答案为19．
点评：本题主要考查了如何求代数式的值，在解题时要能对代数式进行变形是本题的关键．
24、计算：﹣3x?（2x2﹣x+4）= ﹣6x3+3x2﹣12x ；（2a﹣b） （2a+b） =4a2﹣b2．
考点：单项式乘多项式；平方差公式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算；
逆用平方差公式即可求解．
解答：解：﹣3x?（2x2﹣x+4）=﹣6x3+3x2﹣12x；
∵4a2﹣b2=（2a﹣b）（2a+b），
∴（2a﹣b）（2a+b）=4a2﹣b2．
故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，（2a+b）．
点评：本题考查了单项式与多项式相乘和平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
25、填空：x2+（ ±x ）+=（ x± ）2；（ 2x+3y ）（﹣2x+3y）=9y2﹣4x2．
考点：完全平方公式；平方差公式。
分析：根据完全平方公式，平方差公式解答即可．
解答：解：（x±）2=x2±x+；
（2x+3y）（﹣2x+3y）=9y2﹣4x2．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键．公式（a±b）2=a2±2ab+b2，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
三、解答题（共5小题）
26、已知，求下列各式的值．
（1）x2﹣2x﹣3
（2）．
考点：代数式求值；完全平方公式；平方差公式。
分析：（1）根据x的值，我们要把题中所求的式子变成（x﹣1）2﹣4的变形式，然后再代入式子，简化计算；
（2）将x的值代入式子，利用完全平方公式和平方差公式简化计算．
解答：解：（1）x2﹣2x﹣321世纪教育网版权所有
=（x﹣1）2﹣4
=（+1﹣1）2﹣4
=﹣1；
（2）
=（4﹣2）（+1）2+（﹣1）（+1）+
=16﹣12+3﹣1+
=6+．
点评：考查了代数式求值，此类求解题，要把题进行转化，有助于求解，但不可一概而论，要具体问题具体分析．
27、计算：21世纪教育网版权所有
（1）
（2）
28、探索：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1、（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1、（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1、（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1
…21世纪教育网版权所有
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值．
（2）判断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是几？
考点：规律型：数字的变化类；平方差公式。
专题：规律型。
分析：（1）根据题目中的方法，可将1恒等变形为（2﹣1），套入方法可得答案．
（2）由（1）易得，22008+22007+22006+…+22+2+1=22009﹣1，依次分析2的次方的个位数字可得规律，运用规律可得22009的个位数字是2，进而可得答案．
解答：解：（1）26+25+24+23+22+2+1，
=1×（26+25+24+23+22+2+1），
=（2﹣1）（26+25+24+23+22+2+1），
=27﹣1；
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（2）由（1）可得，22008+22007+22006+…+22+2+1=22009﹣1，
分析可得：2的1次方个位是2，2的2次方个位是4，2的3次方个位是8，2的4次方个位是6，
2的5次方个位是2，2的6次方个位是4，2的7次方个位是8，2的8次方个位是6，
…，四个一组，依次循环，故可得22009的个位数字是2，
则22008+22007+22006+…+22+2+1即22009﹣1的值的个位数是1．
点评：本题考查发现规律并运用规律解题的能力，有一定难度，但认真观察，细心分析也可以求解．
29、做一做：
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．
，，；
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示出来；
（3）请用学过数学知识说明你发现的规律的正确性．
考点：规律型：数字的变化类；平方差公式。
专题：规律型。21世纪教育网版权所有
分析：（1）根据题意，进行计算可得答案；
（2）对（1）的结果分析可得：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1；
（3）借助平方差公式，易得（n﹣1）（n+1）=n2﹣1成立．
解答：解：（1）计算可得：，，；
（2）分析可得：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1；
（3）这是正确的．
∵利用平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
当a=n，b=1时，有（n﹣1）（n+1）=n2﹣1成立．
点评：本题考查学生观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的基本能力，这些功夫要下在平时．21世纪教育网版权所有
30、观察下列各式：
1×3=3=22﹣1 2×4=8=32﹣1
3×5=15= 42 ﹣1 4×6=24= 52 ﹣1
…12×14=168= 132 ﹣1
（1）请根据题意填空．
（2）你能用只含有一个字母的等式表示它的规律吗？请试一试．
考点：规律型：数字的变化类；平方差公式。
专题：应用题。
分析：1×（1+2）=（1+1）2﹣1；2×（2+2）=（2+1）2﹣1；3×（3+2）=（3+1）2﹣1；则第n个等式为n（n+2）=（n+1）2﹣1．
解答：解：（1）根据规律可得出答案为42，52，132，
（2）第n个等式为n（n+2）=（n+1）2﹣1．
点评：本题主要考查了探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能，难度适中．21世纪教育网版权所有
