初中数学浙教版七年级下册 同底数幂的乘法(详细解析+考点分析+名师点评)

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名称 初中数学浙教版七年级下册 同底数幂的乘法(详细解析+考点分析+名师点评)
格式 zip
文件大小 173.7KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2014-02-27 11:35:48

文档简介

同底数幂的乘法
一、选择题(共20小题)
1、(﹣2)2004+(﹣2)2005的结果是(  )
A、(﹣2)2004 B、﹣22004
C、(﹣2)2005 D、22005
2、用激光测距仪测量两座山峰之间的距离,从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰,已知光在空气中的速度约为3×108米/秒,则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为(  )
A、1.2×103米 B、12×103米
C、1.2×104米 D、1.2×105米
3、如图,雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了5.24×10﹣5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒,则该时刻飞机与雷达站的距离是(  )
A、7.86×103米 B、7.86×104米
C、1.572×103米 D、1.572×104米
4、a2?a3等于(  )
A、3a2 B、a5
C、a6 D、a8
5、下列运算正确的是(  )
A、a+b=ab B、a2?a3=a5
C、a2+2ab﹣b2=(a﹣b)2 D、3a﹣2a=1
6、a2?a3等于(  )21世纪教育网版权所有
A、a5 B、a6
C、a8 D、a9
7、计算a2?a3,正确的结果是(  )
A、2a6 B、2a5
C、a6 D、a5
8、计算2x3?x2的结果是(  )21世纪教育网版权所有
A、2x B、2x5
C、2x6 D、x5
9、计算x2?x3的结果是(  )
A、x5 B、x4
C、x3 D、x2
10、计算a2?a3的结果是(  )21世纪教育网版权所有
A、5a B、a5
C、a6 D、a8
11、计算a2?a4的结果是(  )
A、a8 B、a6
C、a4 D、a2
12、(﹣a)2?a3=(  )
A、﹣a5 B、a5
C、﹣a6 D、a6
13、a3?a4的结果是(  )21世纪教育网版权所有
A、a4 B、a7
C、a6 D、a12
14、计算a3?a2的结果是(  )
A、a6 B、a5
C、2a3 D、a
15、计算:x5?x3=(  )
A、x2 B、x5
C、x8 D、x15
16、计算:a2?a3的结果是(  )21世纪教育网版权所有
A、a9 B、a8
C、a6 D、a5
17、计算x3?x2的结果是(  )
A、x6 B、x5
C、x2 D、x
18、下列计算中,正确的是(  )21世纪教育网版权所有
A、|﹣2|=﹣2 B、
C、a3?a2=a5 D、2x2﹣x=x
19、计算:﹣m2?m3的结果是(  )
A、﹣m6 B、m5
C、m6 D、﹣m5
20、计算32×33的结果是(  )21世纪教育网版权所有
A、35 B、36
C、37 D、38
二、填空题(共5小题)
21、居里夫人发现了镭这种放射性元素.1千克镭完全衰变后,放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量.估计地壳内含有100亿千克镭,这些镭完全衰变后所放出的热量相当 _________ 千克煤燃烧所出的热量(用科学记数法表示).
22、计算:a2?a3= _________ .21世纪教育网版权所有
23、计算:a4?a2= _________ .
24、计算:x2?x3= _________ .
25、计算:a3?a4= _________ .
三、解答题(共5小题)
26、(利用幂的运算性质计算)
27、若2?8n?16n=222,求n的值.
28、已知:3x=2,求3x+2的值. _________ 21世纪教育网版权所有
29、在我国,平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量,相当于燃烧1.3×108kg的煤产生的热量,我国960万km2的土地上,一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤?(结果用科学记数法表示) _________ kg.
30、阅读材料:
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.
例如:因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2
对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么LogaMN=logaM+logaN
完成下列各题21世纪教育网版权所有
(1)因为 _________ ,所以log28= _________ ;
(2)因为 _________ ,所以log216= _________ ;
(3)计算:log28×16= _________ + _________ = _________ .
答案与评分标准
一、选择题(共20小题)
1、(﹣2)2004+(﹣2)2005的结果是(  )
A、(﹣2)2004 B、﹣22004
C、(﹣2)2005 D、22005
考点:有理数的乘方;同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析:先根据同底数幂的乘法的逆运算把原式化为(﹣2)2004+(﹣2)2004?(﹣2)的形式,再根据有理数的乘方法则进行计算.
解答:解:原式=(﹣2)2004+(﹣2)2004?(﹣2),
=(﹣2)2004(1﹣2),
=﹣(﹣2)2004,
=﹣22004.
故选B.21世纪教育网版权所有
点评:本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法法则,能够运用同底数幂的乘法法则的逆运算把(﹣2)2005化为(﹣2)2004?(﹣2)是解答此题的关键.
2、用激光测距仪测量两座山峰之间的距离,从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰,已知光在空气中的速度约为3×108米/秒,则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为(  )
A、1.2×103米 B、12×103米
C、1.2×104米 D、1.2×105米
3、如图,雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了5.24×10﹣5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒,则该时刻飞机与雷达站的距离是(  )
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A、7.86×103米 B、7.86×104米
C、1.572×103米 D、1.572×104米
考点:科学记数法—表示较小的数;科学记数法—表示较大的数;同底数幂的乘法。
专题:应用题。
分析:根据路程=速度×时间.及科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
解答:解:=2.62×10﹣5秒,
2.62×10﹣5×3.0×108=7.86×103米.21世纪教育网版权所有
故选A.
点评:本题主要考查科学记数法的应用,要求学生有一定的计算能力.需注意系数与系数相乘,同底数幂与同底数幂相乘.注意求的是单程距离.
4、a2?a3等于(  )
A、3a2 B、a5
C、a6 D、a8
考点:同底数幂的乘法。
专题:探究型。
分析:根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
解答:解:原式=a2?a3=a2+3=a5.
故选B.21世纪教育网版权所有
点评:本题考查的是同底数幂的乘法,即同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
5、下列运算正确的是(  )
A、a+b=ab B、a2?a3=a5
C、a2+2ab﹣b2=(a﹣b)2 D、3a﹣2a=1
考点:同底数幂的乘法;合并同类项。
专题:存在型。
分析:分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可.
解答:解:A、a与b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、由同底数幂的乘法法则可知,a2?a3=a5,故本选项正确;
C、a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式,故本选项错误;
D、由合并同类项的法则可知,3a﹣2a=a,故本选项错误.
故选B.
点评:本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式,熟知以上知识是解答此题的关键.
6、a2?a3等于(  )
A、a5 B、a621世纪教育网版权所有
C、a8 D、a9
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析:根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可.
解答:解:a2?a3=a2+3=a5.
故选A.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
7、计算a2?a3,正确的结果是(  )21世纪教育网版权所有
A、2a6 B、2a5
C、a6 D、a5
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加.
解答:解:a2?a3=a2+3=a5.
故选D.21世纪教育网版权所有
点评:本题考查了同底数幂的乘法,理清指数的变化是解题的关键.
8、计算2x3?x2的结果是(  )
A、2x B、2x5
C、2x6 D、x5
9、计算x2?x3的结果是(  )
A、x5 B、x4
C、x3 D、x221世纪教育网版权所有
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n.
解答:解:x2?x3=x2+3=x5.故选A.
点评:本题主要考查同底数幂相乘的运算性质,熟练掌握性质是解题的关键.
10、计算a2?a3的结果是(  )
A、5a B、a5
C、a6 D、a8
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析:根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n.
解答:解:a2?a3=a5.21世纪教育网版权所有
故选B.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
11、计算a2?a4的结果是(  )
A、a8 B、a6
C、a4 D、a2
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,计算后直接选取答案.
解答:解:a2?a4=a6.
故选B.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
12、(﹣a)2?a3=(  )
A、﹣a5 B、a5
C、﹣a6 D、a6
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加解答,即am?an=am+n.
解答:解:(﹣a)2?a3=a2?a3=a2+3=a5.
故选B.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,本题需要注意(﹣a)2=a2.
13、a3?a4的结果是(  )
A、a4 B、a721世纪教育网版权所有
C、a6 D、a12
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析:根据同底数幂的乘法法则计算,am?an=am+n.
解答:解:a3?a4=a3+4=a7.
故选B.
点评:主要考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n.
14、计算a3?a2的结果是(  )
A、a6 B、a5
C、2a3 D、a
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加解答.
解答:解:a3?a2=a3+2=a5.故选B.
点评:本题主要考查了同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
15、计算:x5?x3=(  )
A、x2 B、x521世纪教育网版权所有
C、x8 D、x15
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂乘法的运算法则计算后直接选取答案.
解答:解:x5?x3=x5+3=x8.故选C.
点评:本题考查同底数幂乘法法则:底数不变,指数相加;熟练掌握运算法则是解题的关键.
16、计算:a2?a3的结果是(  )
A、a9 B、a8
C、a6 D、a5
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n解答.
解答:解:a2?a3=a2+3=a5.
故选D.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
17、计算x3?x2的结果是(  )
A、x6 B、x5
C、x2 D、x
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n,计算即可.
解答:解:x3?x2=x3+2=x5.21世纪教育网版权所有
故选B.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
18、下列计算中,正确的是(  )
A、|﹣2|=﹣2 B、
C、a3?a2=a5 D、2x2﹣x=x
19、计算:﹣m2?m3的结果是(  )
A、﹣m6 B、m5
C、m6 D、﹣m5
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,计算后直接选取答案.
解答:解:﹣m2?m3=﹣m2+3=﹣m5.21世纪教育网版权所有
故选D.
点评:熟练掌握同底数幂乘法的运算性质是解题的关键.
20、计算32×33的结果是(  )
A、35 B、36
C、37 D、38
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算即可.
解答:解:32×33=32+3=35.
故选A.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法,熟练掌握运算性质是解题的关键.
二、填空题(共5小题)
21、居里夫人发现了镭这种放射性元素.1千克镭完全衰变后,放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量.估计地壳内含有100亿千克镭,这些镭完全衰变后所放出的热量相当 3.75×1015 千克煤燃烧所出的热量(用科学记数法表示).
考点:科学记数法—表示较大的数;同底数幂的乘法。
专题:应用题。21世纪教育网版权所有
分析:先求出100亿千克镭放出的热量,再用科学记数法表示.将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数,而且a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点.
解答:解:100亿千克=1010千克,
所以100亿千克镭完全衰变后所放出的热量为375 000×1010=3.75×105×1010=3.75×1015千克.
故答案为3.75×1015.
点评:此题主要考查的是幂的运算,科学记数法的表示.在进行幂的运算时要掌握运算法则:同底数幂相乘,底数不变指数相加.科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).
22、计算:a2?a3= a5 .
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.
解答:解:a2?a3=a2+3=a5.
点评:熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.
23、计算:a4?a2= a6 .
24、计算:x2?x3= x5 .
考点:同底数幂的乘法。
分析:直接运用同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算即可.
解答:解:x2?x3=x5.
点评:本题主要利用同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
25、计算:a3?a4= a7 .
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数的幂相乘,底数不变指数相加解答.
解答:解:a3?a4=a7.21世纪教育网版权所有
故应填a7.
点评:本题主要考查同底数的幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
三、解答题(共5小题)
26、(利用幂的运算性质计算)
考点:实数的运算;同底数幂的乘法。
分析:本题需先根据实数的运算顺序和运算法则,分别进行计算,即可求出结果.
解答:解:
=
=
=21世纪教育网版权所有
=.
点评:本题主要考查了实数的运算,在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键.
27、若2?8n?16n=222,求n的值.
考点:同底数幂的乘法。
分析:把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘,再根据同底数幂相乘,底数不变指数相加计算,然后根据指数相等列式求解即可.
解答:解:2?8n?16n,
=2×23n×24n,
=27n+1,21世纪教育网版权所有
∵2?8n?16n=222,
∴7n+1=22,
解得n=3.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
28、已知:3x=2,求3x+2的值. 18 
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质的逆用,计算即可.
解答:解:∵3x=2,
∴3x+2=3x?32
=2×9
=18.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.
29、在我国,平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量,相当于燃烧1.3×108kg的煤产生的热量,我国960万km2的土地上,一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤?(结果用科学记数法表示) 1.248×1015 kg.
30、阅读材料:
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.
例如:因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2
对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么LogaMN=logaM+logaN
完成下列各题
(1)因为 23=8 ,所以log28= 3 ;
(2)因为 24=16 ,所以log216= 4 ;
(3)计算:log28×16= log28 + log216 = 7 .
考点:同底数幂的乘法。21世纪教育网版权所有
专题:新定义。
分析:根据题目信息:(1)8是2的3次方,对数为3;
(2)16是2的4次方,对数是4;
(3)8与16的积,先分解成以2为底8的对数和以2为底16的对数,再求解.
解答:解:(1)因为23=8,所以log28=3;
(2)因为24=16,所以log216=4;
(3)计算:log28×16=log28+log216=3+4=7.21世纪教育网版权所有
故答案为:(1)23=8,3;(2)24=16,4;(3)log28,log216,7.
点评:本题是阅读材料题,主要考查了同底数幂的乘法的性质,读懂题目信息并熟练掌握运算性质是解题的关键.21世纪教育网版权所有