同底数幂的乘法
一、选择题（共20小题）
1、（﹣2）2004+（﹣2）2005的结果是（ ）
A、（﹣2）2004 B、﹣22004
C、（﹣2）2005 D、22005
2、用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）
A、1.2×103米 B、12×103米
C、1.2×104米 D、1.2×105米
3、如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10﹣5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（ ）
A、7.86×103米 B、7.86×104米
C、1.572×103米 D、1.572×104米
4、a2?a3等于（ ）
A、3a2 B、a5
C、a6 D、a8
5、下列运算正确的是（ ）
A、a+b=ab B、a2?a3=a5
C、a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2 D、3a﹣2a=1
6、a2?a3等于（ ）21世纪教育网版权所有
A、a5 B、a6
C、a8 D、a9
7、计算a2?a3，正确的结果是（ ）
A、2a6 B、2a5
C、a6 D、a5
8、计算2x3?x2的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2x B、2x5
C、2x6 D、x5
9、计算x2?x3的结果是（ ）
A、x5 B、x4
C、x3 D、x2
10、计算a2?a3的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、5a B、a5
C、a6 D、a8
11、计算a2?a4的结果是（ ）
A、a8 B、a6
C、a4 D、a2
12、（﹣a）2?a3=（ ）
A、﹣a5 B、a5
C、﹣a6 D、a6
13、a3?a4的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a4 B、a7
C、a6 D、a12
14、计算a3?a2的结果是（ ）
A、a6 B、a5
C、2a3 D、a
15、计算：x5?x3=（ ）
A、x2 B、x5
C、x8 D、x15
16、计算：a2?a3的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a9 B、a8
C、a6 D、a5
17、计算x3?x2的结果是（ ）
A、x6 B、x5
C、x2 D、x
18、下列计算中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、|﹣2|=﹣2 B、
C、a3?a2=a5 D、2x2﹣x=x
19、计算：﹣m2?m3的结果是（ ）
A、﹣m6 B、m5
C、m6 D、﹣m5
20、计算32×33的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、35 B、36
C、37 D、38
二、填空题（共5小题）
21、居里夫人发现了镭这种放射性元素．1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量．估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当 _________ 千克煤燃烧所出的热量（用科学记数法表示）．
22、计算：a2?a3= _________ ．21世纪教育网版权所有
23、计算：a4?a2= _________ ．
24、计算：x2?x3= _________ ．
25、计算：a3?a4= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、（利用幂的运算性质计算）
27、若2?8n?16n=222，求n的值．
28、已知：3x=2，求3x+2的值． _________ 21世纪教育网版权所有
29、在我国，平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤产生的热量，我国960万km2的土地上，一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？（结果用科学记数法表示） _________ kg．
30、阅读材料：
一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．
例如：因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2
对数有如下性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么LogaMN=logaM+logaN
完成下列各题21世纪教育网版权所有
（1）因为 _________ ，所以log28= _________ ；
（2）因为 _________ ，所以log216= _________ ；
（3）计算：log28×16= _________ + _________ = _________ ．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（﹣2）2004+（﹣2）2005的结果是（ ）
A、（﹣2）2004 B、﹣22004
C、（﹣2）2005 D、22005
考点：有理数的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先根据同底数幂的乘法的逆运算把原式化为（﹣2）2004+（﹣2）2004?（﹣2）的形式，再根据有理数的乘方法则进行计算．
解答：解：原式=（﹣2）2004+（﹣2）2004?（﹣2），
=（﹣2）2004（1﹣2），
=﹣（﹣2）2004，
=﹣22004．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法法则，能够运用同底数幂的乘法法则的逆运算把（﹣2）2005化为（﹣2）2004?（﹣2）是解答此题的关键．
2、用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）
A、1.2×103米 B、12×103米
C、1.2×104米 D、1.2×105米
3、如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10﹣5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（ ）
21世纪教育网版权所有
A、7.86×103米 B、7.86×104米
C、1.572×103米 D、1.572×104米
考点：科学记数法—表示较小的数；科学记数法—表示较大的数；同底数幂的乘法。
专题：应用题。
分析：根据路程=速度×时间．及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：=2.62×10﹣5秒，
2.62×10﹣5×3.0×108=7.86×103米．21世纪教育网版权所有
故选A．
点评：本题主要考查科学记数法的应用，要求学生有一定的计算能力．需注意系数与系数相乘，同底数幂与同底数幂相乘．注意求的是单程距离．
4、a2?a3等于（ ）
A、3a2 B、a5
C、a6 D、a8
考点：同底数幂的乘法。
专题：探究型。
分析：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解答：解：原式=a2?a3=a2+3=a5．
故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查的是同底数幂的乘法，即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
5、下列运算正确的是（ ）
A、a+b=ab B、a2?a3=a5
C、a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2 D、3a﹣2a=1
考点：同底数幂的乘法；合并同类项。
专题：存在型。
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．
解答：解：A、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、由同底数幂的乘法法则可知，a2?a3=a5，故本选项正确；
C、a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式，故本选项错误；
D、由合并同类项的法则可知，3a﹣2a=a，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．
6、a2?a3等于（ ）
A、a5 B、a621世纪教育网版权所有
C、a8 D、a9
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可．
解答：解：a2?a3=a2+3=a5．
故选A．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
7、计算a2?a3，正确的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2a6 B、2a5
C、a6 D、a5
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．
解答：解：a2?a3=a2+3=a5．
故选D．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
8、计算2x3?x2的结果是（ ）
A、2x B、2x5
C、2x6 D、x5
9、计算x2?x3的结果是（ ）
A、x5 B、x4
C、x3 D、x221世纪教育网版权所有
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n．
解答：解：x2?x3=x2+3=x5．故选A．
点评：本题主要考查同底数幂相乘的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10、计算a2?a3的结果是（ ）
A、5a B、a5
C、a6 D、a8
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n．
解答：解：a2?a3=a5．21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
11、计算a2?a4的结果是（ ）
A、a8 B、a6
C、a4 D、a2
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
解答：解：a2?a4=a6．
故选B．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
12、（﹣a）2?a3=（ ）
A、﹣a5 B、a5
C、﹣a6 D、a6
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am?an=am+n．
解答：解：（﹣a）2?a3=a2?a3=a2+3=a5．
故选B．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，本题需要注意（﹣a）2=a2．
13、a3?a4的结果是（ ）
A、a4 B、a721世纪教育网版权所有
C、a6 D、a12
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则计算，am?an=am+n．
解答：解：a3?a4=a3+4=a7．
故选B．
点评：主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n．
14、计算a3?a2的结果是（ ）
A、a6 B、a5
C、2a3 D、a
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．
解答：解：a3?a2=a3+2=a5．故选B．
点评：本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
15、计算：x5?x3=（ ）
A、x2 B、x521世纪教育网版权所有
C、x8 D、x15
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂乘法的运算法则计算后直接选取答案．
解答：解：x5?x3=x5+3=x8．故选C．
点评：本题考查同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题的关键．
16、计算：a2?a3的结果是（ ）
A、a9 B、a8
C、a6 D、a5
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n解答．
解答：解：a2?a3=a2+3=a5．
故选D．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
17、计算x3?x2的结果是（ ）
A、x6 B、x5
C、x2 D、x
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n，计算即可．
解答：解：x3?x2=x3+2=x5．21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
18、下列计算中，正确的是（ ）
A、|﹣2|=﹣2 B、
C、a3?a2=a5 D、2x2﹣x=x
19、计算：﹣m2?m3的结果是（ ）
A、﹣m6 B、m5
C、m6 D、﹣m5
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
解答：解：﹣m2?m3=﹣m2+3=﹣m5．21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：熟练掌握同底数幂乘法的运算性质是解题的关键．
20、计算32×33的结果是（ ）
A、35 B、36
C、37 D、38
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
解答：解：32×33=32+3=35．
故选A．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
二、填空题（共5小题）
21、居里夫人发现了镭这种放射性元素．1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量．估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当 3.75×1015 千克煤燃烧所出的热量（用科学记数法表示）．
考点：科学记数法—表示较大的数；同底数幂的乘法。
专题：应用题。21世纪教育网版权所有
分析：先求出100亿千克镭放出的热量，再用科学记数法表示．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数，而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．
解答：解：100亿千克=1010千克，
所以100亿千克镭完全衰变后所放出的热量为375 000×1010=3.75×105×1010=3.75×1015千克．
故答案为3.75×1015．
点评：此题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．在进行幂的运算时要掌握运算法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加．科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．
22、计算：a2?a3= a5 ．
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
解答：解：a2?a3=a2+3=a5．
点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
23、计算：a4?a2= a6 ．
24、计算：x2?x3= x5 ．
考点：同底数幂的乘法。
分析：直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
解答：解：x2?x3=x5．
点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
25、计算：a3?a4= a7 ．
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加解答．
解答：解：a3?a4=a7．21世纪教育网版权所有
故应填a7．
点评：本题主要考查同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、（利用幂的运算性质计算）
考点：实数的运算；同底数幂的乘法。
分析：本题需先根据实数的运算顺序和运算法则，分别进行计算，即可求出结果．
解答：解：
=
=
=21世纪教育网版权所有
=．
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．
27、若2?8n?16n=222，求n的值．
考点：同底数幂的乘法。
分析：把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．
解答：解：2?8n?16n，
=2×23n×24n，
=27n+1，21世纪教育网版权所有
∵2?8n?16n=222，
∴7n+1=22，
解得n=3．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
28、已知：3x=2，求3x+2的值． 18
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用，计算即可．
解答：解：∵3x=2，
∴3x+2=3x?32
=2×9
=18．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
29、在我国，平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤产生的热量，我国960万km2的土地上，一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？（结果用科学记数法表示） 1.248×1015 kg．
30、阅读材料：
一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．
例如：因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2
对数有如下性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么LogaMN=logaM+logaN
完成下列各题
（1）因为 23=8 ，所以log28= 3 ；
（2）因为 24=16 ，所以log216= 4 ；
（3）计算：log28×16= log28 + log216 = 7 ．
考点：同底数幂的乘法。21世纪教育网版权所有
专题：新定义。
分析：根据题目信息：（1）8是2的3次方，对数为3；
（2）16是2的4次方，对数是4；
（3）8与16的积，先分解成以2为底8的对数和以2为底16的对数，再求解．
解答：解：（1）因为23=8，所以log28=3；
（2）因为24=16，所以log216=4；
（3）计算：log28×16=log28+log216=3+4=7．21世纪教育网版权所有
故答案为：（1）23=8，3；（2）24=16，4；（3）log28，log216，7．
点评：本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法的性质，读懂题目信息并熟练掌握运算性质是解题的关键．21世纪教育网版权所有
