完全平方公式
一、选择题（共20小题）
1、若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为，几何平均数（即两数积的算术平方根）为，则这两个数的差是（ ）
A、±6 B、6
C、±36 D、36
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、（x﹣1）2=x2﹣1
C、 D、3x2y﹣x2y=2x2y
3、当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（ ）
A、5 B、13
C、21 D、25
4、下列等式中，不一定成立的是（ ）
A、3m2﹣2m2=m2 B、m2?m3=m5
C、（m+1）2=m2+1 D、（m2）3=m6
5、下列运算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、x3+x5=x8 B、x4x3=x7
C、（x3）2=x9 D、（x+3）2=x2+9
6、下列运算正确的是（ ）
A、a2?a3=a5 B、x3﹣x=x2
C、 D、（a﹣1）2=a2﹣1
7、下列各式中，运算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、（x+y）2=x2+y2
C、（x3）2=x6 D、=2﹣π
8、下列计算正确的是（ ）
A、（﹣a2）3=a6
B、21世纪教育网版权所有
C、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5
D、（2x+2y）2=2（x+y）2
9、下列运算①（﹣ab3）2=a2b6；②﹣（ab3）2=a2b6③（﹣a+b）2=a2+b2；④（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2正确的个数有（ ）个
A、1 B、4
C、2 D、3
10、下列计算正确的是（ ）
A、3x+2x2=5x3 B、（a﹣b）2=a2﹣b2
C、（﹣x3）2=x6 D、3x2?4x3=12x6
11、下列等式一定成立的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a2+a3=a5 B、（a+b）2=a2+b2
C、（2ab2）3=6a3b6 D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
12、下列运算中正确的是（ ）
A、2a+3a=5a2 B、（2a+b）2=4a2+b2
C、2a2?3a3=6a6 D、（2a﹣b）（2a+b）=4a2﹣b2
13、下列运算正确的是（ ）
A、3a﹣2a=1 B、a2?a3=a6
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、（a+b）2=a2+b2
14、下列各式中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（﹣a3）2=﹣a6
B、（2b﹣5）2=4b2﹣25
C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2
D、a2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2
15、下列计算结果正确的是（ ）
A、a?a=a2 B、（3a）2=6a2
C、（a+1）2=a2+1 D、a+a=a2
16、若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A、x+y+z=0 B、x+y﹣2z=0
C、y+z﹣2x=0 D、z+x﹣2y=0
17、若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）
A、18 B、2421世纪教育网版权所有
C、39 D、45
18、下列运算正确的是（ ）
A、x2+x3=x5 B、（x+y）2=x2+y2
C、x2?x3=x6 D、（x2）3=x6
19、若a、b 是正数，a﹣b=l，ab=2，则a+b=（ ）
A、﹣3 B、3
C、±3 D、9
20、下列运箅正确的是（ ）
A、2a2﹣a=a B、（a+2）2=a2+4
C、（a2）3=a6 D、21世纪教育网版权所有
二、填空题（共5小题）
21、在12，22，32，…，952这95个数中十位数字为奇数的数共有 _________ 个．
22、已知：x+y=10，x3+y3=400，则x2+y2= _________ ．
23、已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为 _________ ．
24、﹣8的立方根是 _________ ；﹣（﹣2）2= _________ ；（a+2b）2= _________ ．
25、若的整数部分为a，小数部分为b，则ba= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．21世纪教育网版权所有
27、化简求值：已知，求（b﹣a）2009的值．
28、已知，且x≠y，求的值．
29、已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：
（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．
30、阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为，几何平均数（即两数积的算术平方根）为，则这两个数的差是（ ）
A、±6 B、6
C、±36 D、36
考点：算术平方根；完全平方公式。21世纪教育网版权所有
专题：常规题型。
分析：首先设出这两个数，然后根据这两个正数的算术平均数为，几何平均数为，列出等式求出这两个数的和及及积，最后利用完全平方式求解即可．
解答：解：设这两个数分别为a和b，
则根据题意得：=2①，=②，
①②两式联立解得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=48﹣6=42，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=42﹣2×3=36，
∴a﹣b=±6．21世纪教育网版权所有
故选A．
点评：本题考查算术平方根和完全平方式的知识，解答该类题目的一般思路是分别求出这两个数，但此题行不通，注意整体思想的灵活运用．
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、（x﹣1）2=x2﹣1
C、 D、3x2y﹣x2y=2x2y
3、当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（ ）
A、5 B、13
C、21 D、25
考点：代数式求值；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．
解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，
当a=3，b=2时，
原式=（3+2）2=25，21世纪教育网版权所有
故选：D．
点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．
4、下列等式中，不一定成立的是（ ）
A、3m2﹣2m2=m2 B、m2?m3=m5
C、（m+1）2=m2+1 D、（m2）3=m6
考点：整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：此题可根据有整式的加减运算法则；同底数幂相乘运算法则；乘方公式的运用以及积的乘方运算法则去分析可得问题答案．
解答：解：A，3m2﹣2m2=m2，故本选项成立；
B，m2?m3=m5，故本选项成立；
C，（m+1）2=m2+2m+1，故本选项不一定成立；
D，（m2）3=m6，故本选项成立．
故选C．
点评：本题考查了整式的加减运算法则；同底数幂相乘运算法则；乘方公式的运用以及积的乘方运算法则，掌握好每种运算法则和公式是解题的必备工具．
5、下列运算正确的是（ ）
A、x3+x5=x8 B、x4x3=x7
C、（x3）2=x9 D、（x+3）2=x2+921世纪教育网版权所有
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方的性质和完全平方公式，计算后利用排除法求解．
解答：解：A、x3与x5不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、x4x3=x4+3=x7，正确；
C、应为（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；
D、应为（x+3）2=x2+6x+9，故本选项错误；
故选B．
点评：本题比较简单，考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．
6、下列运算正确的是（ ）
A、a2?a3=a5 B、x3﹣x=x2
C、 D、（a﹣1）2=a2﹣1
考点：同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，算术平方根，完全平方公式等知识点依次计算，从而选出答案．
解答：解：A、a2?a3=a5，本选项正确；21世纪教育网版权所有
B、x3﹣x=x2，不能计算，本选项错误；
C、=，故本选项错误；
D、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，算术平方根，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．
7、下列各式中，运算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、（x+y）2=x2+y2
C、（x3）2=x6 D、=2﹣π
8、下列计算正确的是（ ）
A、（﹣a2）3=a6 B、21世纪教育网版权所有
C、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D、（2x+2y）2=2（x+y）2
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；
B、应为=a2nb4，故本选项错误；21世纪教育网版权所有
C、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）3（a﹣b）2=（a﹣b）5，正确；
D、应为（2x+2y）2=4（x+y）2，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
9、下列运算①（﹣ab3）2=a2b6；②﹣（ab3）2=a2b6③（﹣a+b）2=a2+b2；④（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2正确的个数有（ ）个
A、1 B、4
C、2 D、3
考点：幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
解答：解：①（﹣ab3）2=a2b6，故正确；
②﹣（ab3）2=﹣（a2b6）=﹣a2b6，故错误；
③（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，故③错误，④正确．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方以及完全平方和公式，一定要记准法则和公式才能做题．
10、下列计算正确的是（ ）
A、3x+2x2=5x3 B、（a﹣b）2=a2﹣b2
C、（﹣x3）2=x6 D、3x2?4x3=12x6
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据完全平方公式，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、3x与2x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
C、（﹣x3）2=x3×2=x6，正确；21世纪教育网版权所有
D、应为3x2?4x3=3×4×（x2?x3）=12x5，故本选项错误．
故选C．
点评：本题比较简单，主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法的法则，完全平方公式．
11、下列等式一定成立的是（ ）
A、a2+a3=a5 B、（a+b）2=a2+b2
C、（2ab2）3=6a3b6 D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
12、下列运算中正确的是（ ）
A、2a+3a=5a2 B、（2a+b）2=4a2+b2
C、2a2?3a3=6a6 D、（2a﹣b）（2a+b）=4a2﹣b2
考点：多项式乘多项式；合并同类项；单项式乘单项式；完全平方公式。
分析：根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
解答：解：A、2a+3a=5a，故本选项错误；B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；
C、2a2?3a3=6a5，故本选项错误；D、（2a﹣b）（2a+b）=4a2﹣b2，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
13、下列运算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、3a﹣2a=1 B、a2?a3=a6
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D、（a+b）2=a2+b2
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．
解答：解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；
B、a2?a3=a5，故本选项错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选C．
点评：此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识．题目比较简单，解题需细心．21世纪教育网版权所有
14、下列各式中正确的是（ ）
A、（﹣a3）2=﹣a6 B、（2b﹣5）2=4b2﹣25
C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2 D、a2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2
考点：完全平方公式；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方与积的乘方的计算法则和完全平方公式进行判断即可
解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故选项错误；
B、（2b﹣5）2=4b2﹣20b+25，故选项错误；
C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2，故选项正确；
D、a2+2ab+（﹣b）2=（a+b）2，故选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，熟记完全平方公式对解题大有帮助．
15、下列计算结果正确的是（ ）
A、a?a=a2 B、（3a）2=6a2
C、（a+1）2=a2+1 D、a+a=a221世纪教育网版权所有
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：常规题型。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法．
解答：解：A、a?a=a2，正确；
B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；
C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
D、应为a+a=2a，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方．理清指数的变化是解题的关键．
16、若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A、x+y+z=0 B、x+y﹣2z=0
C、y+z﹣2x=0 D、z+x﹣2y=0
考点：完全平方公式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，则可得（x+z﹣2y）2=0，则问题得解．
解答：解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，
∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，
∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，
∴（x+z﹣2y）2=0，21世纪教育网版权所有
∴z+x﹣2y=0．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=（x+z﹣2y）2．
17、若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）
A、18 B、24
C、39 D、45
18、下列运算正确的是（ ）
A、x2+x3=x5 B、（x+y）2=x2+y2
C、x2?x3=x6 D、（x2）3=x621世纪教育网版权所有
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．
解答：解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；
B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；
C、x2?x3=x5，故本选项错误；
D、（x2）3=x6，故本选项正确．
故选D．21世纪教育网版权所有
点评：此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质．解题的关键是熟记公式．
19、若a、b 是正数，a﹣b=l，ab=2，则a+b=（ ）
A、﹣3 B、3
C、±3 D、9
考点：完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，代值计算，再开平方求解．注意若a、b 是正数，则a+b＞0．21世纪教育网版权所有
解答：解：∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=12+4×2=9，
开平方，得a+b=±3，
又∵a、b 是正数，
∴a+b＞0，
∴a+b=3．
故选B．
点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
20、下列运箅正确的是（ ）
A、2a2﹣a=a B、（a+2）2=a2+4
C、（a2）3=a6 D、21世纪教育网版权所有
考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验．
解答：解：A、2a2与﹣a表示同类项，不能合并，本选项错误；
B、∵（a+2）2=a2+4a+4，本选项错误；
C、（a2）3=a2×3=a6，本选项正确；
D、==3，本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用．关键是熟悉各种运算法则．
二、填空题（共5小题）21世纪教育网版权所有
21、在12，22，32，…，952这95个数中十位数字为奇数的数共有 19 个．
考点：整数的奇偶性问题；完全平方公式。
专题：分类讨论。
分析：首先分1，2，3，…，10与两位数两种情况讨论：
①对12，22，32，…，102经不难通过计算得到．
②对两位数，假设该数为一般式10a+b，通过完全平方和展开提取公因式，根据偶数与一个奇数的和必然是奇数，得到b2的取值，从而进一步判定符合条件的个数．
解答：解：
①对12，22，32，…，102经计算，知十位数字为奇数的只有42=16，62=36．
②对两位数，设该数为10a+b，21世纪教育网版权所有
则有（10a+b）2=20a（5a+b）+b2．
观察发现20a（5a+b）的十位数字是偶数，
∴其十位数字为b2的十位数字加上一个偶数，
∴两位数的平方中，也只有b=4或6时，其十位数字才会为奇数，
∴问题转化为只要判定在1，2，…，95中个位数出现了几次4或6即可，因而有2×9+1=19．
故答案为19．
点评：本题考查整数的奇偶性问题．对于本题虽然以计算为载体，但首先要有试验观察的能力．
22、已知：x+y=10，x3+y3=400，则x2+y2= 60 ．
23、已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为 0 ．
考点：非负数的性质：偶次方；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先将字母b表示字母a，代入ab+c2+4=0，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出a、b、c的值，从而得到a+b+c的值．
解答：解：∵a﹣b=4，
∴a=b+4，
代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，
（b+2）2+c2=0，21世纪教育网版权所有
∴b=﹣2，c=0，
∴a=b+4=2．
∴a+b+c=0．
故答案为：0．
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．解题关键是将代数式转化为非负数和的形式．
24、﹣8的立方根是 ﹣2 ；﹣（﹣2）2= ﹣4 ；（a+2b）2= a2+4ab+4b2 ．
考点：立方根；有理数的乘方；完全平方公式。
分析：利用立方根的定义即可求解；21世纪教育网版权所有
利用乘方的定义可以计算﹣（﹣2）2；
利用完全平方公式可以计算（a+2b）2．
解答：解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2；
﹣（﹣2）2=﹣4；
（a+2b）2=a2+4ab+4b2．
故答案﹣2；﹣4；a2+4ab+4b2．
点评：本题考查了立方根的定义、乘方的定义及完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式．
25、若的整数部分为a，小数部分为b，则ba= 9﹣4 ．
考点：估算无理数的大小；完全平方公式。
分析：通过估算的大小，可得的整数部分为2，小数部分为﹣2；代入ba求即可求得其数值．
解答：解：∵2＜＜3，21世纪教育网版权所有
∴a=2，b=﹣2，
代入ba可得：ba=（﹣2）2=9﹣4．
故答案为：9﹣4．
点评：此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
三、解答题（共5小题）
26、已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．
考点：立方公式；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．
解答：解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）+3xy，
=（x2﹣xy+y2）+3xy，
=（x+y）2﹣3xy+3xy，
=1．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解．
27、化简求值：已知，求（b﹣a）2009的值．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；完全平方公式。
专题：常规题型。
分析：先配方，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
解答：解：+a2+2a+1=+（a+1）2=0，
∴b+2=0，a+1=0，
解得a=﹣1，b=﹣2，
∴（b﹣a）2009=（﹣2+1）2009=（﹣1）2009=﹣1．21世纪教育网版权所有
故答案为：﹣1．
点评：本题考查了算术平方根非负数的性质，偶次方非负数的性质，先配方，再根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
28、已知，且x≠y，求的值．
考点：代数式求值；完全平方公式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：由于=，故只需分别求出x2+y2与xy的值即可．而由已知等式易知x2+y2=2+（x+y），故先求出x+y的值，再代入计算出x2+y2的值，然后结合完全平方公式得出xy的值．通过观察发现，两个等式的右边都是，所以左边相等，得到x2+y=y2+x，将它变形，可得x+y=①；进一步计算出x2+y2=2﹣2②，把①式两边平方，再将②式代入，可得xy=2﹣③，然后将所求式子通分，把②③代入，即可求出其值．
解答：解：∵，，
∴x2+y=y2+x，
∴x2﹣y2=x﹣y，
∴（x﹣y）（x+y﹣）=0，
∵x≠y，
∴x+y=．
又∵x2+y2=（﹣y）+（﹣x）=2﹣2，
∴x2+y2+2xy=（x+y）2=2，21世纪教育网版权所有
即2﹣2+2xy=2，
∴xy=2﹣．
∴===．
点评：本题主要考查了完全平方公式及代数式求值，难度中等，关键是求出x+y的值．
29、已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：
（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．
解答：解：（1）x+1）5，
=（x+1）2×（x+1）2×（x+1），
=（x2+2x+1）（x2+2x+1）（x+1），
=（x4+4x2+1+4x3+4x+2x2）（x+1），
=x5+x4+4x3+4x2+x+1+4x4+4x3+4x2+4x，
=x5+5x4+8x3+8x2+5x+1，
∵（x+1）5，
=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，21世纪教育网版权所有
∴a=1 b=5 c=8 d=8 e=5 f=1，
∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+8+8+5+1=28．
（2）b+c+d+e=5+8+8+5=26．21世纪教育网版权所有
（3）a+c+e=1+8+5=14．
点评：此题关键是考查降次问题，由5降到2转化到学过的知识，进一步求出结果．
30、（2009?佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
考点：完全平方公式。
专题：阅读型。21世纪教育网版权所有
分析：（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
解答：解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：
x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，
x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；
（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=（a+b）2+b2；
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，
从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．
