整式的混合运算
一、选择题（共20小题）
1、若xyz＜0，则的值为（ ）
A、0 B、﹣4
C、4 D、0或﹣4
2、若3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|=（ ）
A、2a﹣7 B、2a﹣1
C、1 D、7
3、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（ ）
A、a+b＜0 B、a﹣b＞0
C、＜0 D、|a|＞|b|
4、下列运算中，计算正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、3x2+2x2=5x4 B、（﹣x2）3=﹣x6
C、（2x2y）2=2x4y2 D、（x+y2）2=x2+y4
5、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A、（2a2+5a）cm2 B、（3a+15）cm2
C、（6a+9）cm2 D、（6a+15）cm221世纪教育网版权所有
6、下列运算正确的是（ ）
A、（a3）2=a5 B、a3+a2=a5
C、（a3﹣a）÷a=a2 D、a3÷a3=1
7、下列运算正确的是（ ）
A、（x﹣y）2=x2﹣y2 B、x2×y2=（xy）4
C、x2y?xy2=x3y3 D、x6+x2=x4
8、下列运算正确的是（ ）
A、2a+3b=5ab B、2（2a﹣b）=4a﹣b
C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D、（a+b）2=a2+b2
9、下列运算正确的是（ ）
A、3a﹣（2a﹣b）=a﹣b
B、（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2
C、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
D、（﹣a2b）3=﹣a6b321世纪教育网版权所有
10、已知下列运算：①（﹣xy2）2=x2y4；②x4÷x2=x2；③a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c；④7x2﹣3x2=4．其中正确的有
（ ）
A、①②③④ B、①②③
C、①②④ D、①②
11、下列运算中，正确的是（ ）
A、4m﹣m=3 B、﹣（m﹣n）=m+n
C、（m2）3=m6 D、m2÷m2=m
12、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、m B、m2
C、m+1 D、m﹣1
13、下列计算结果正确的是（ ）
A、﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B、3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C、28x4y2÷7x3y=4xy D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
14、下列算式中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2a2﹣3a3=﹣a B、
C、（a3b）2=a6b2 D、﹣（﹣a3）2=a6
15、按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）
A、a3 B、a2+1
C、a2 D、a
16、下列各式中运算不正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2ab+3ab=5ab B、2ab﹣3ab=﹣ab
C、2ab?3ab=6ab D、2ab÷3ab=
17、化简m（m﹣1）﹣m2的结果是（ ）
A、m B、﹣m
C、﹣2m D、2m
18、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（ ）
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A、48cm，12cm B、48cm，16cm
C、44cm，16cm D、45cm，15cm
19、计算（a2）3÷a4+a2的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a4+a2 B、a+a2
C、2a4 D、2a2
20、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片
表中所列四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是（ ）
A、1，1，2 B、1，1，1
C、1，2，1 D、2，1，121世纪教育网版权所有
二、填空题（共5小题）
21、两个电脑仓库供应三所学校所用的电脑，甲仓库有12台，乙仓库有20台．A校需9台，B校需15台，C校需8台．已知甲仓库到A、B、C三校的距离依次为10千米、5千米、6千米；乙仓库到A、B、C三校的距离依次为4千米、8千米、15千米．若每台每千米的运费为常数a元，则甲仓库供应给A校 _________ 台，B校 _________ 台，C校 _________ 台，使总运费最省．21世纪教育网版权所有
22、计算：﹣2x2?x3= _________ ； （﹣3x2y）2= _________ ；= _________ ；（2x4﹣6x2）÷x2= _________ ．
23、当n为任意实数，k为某一特定整数时，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+kn+1）2成立．则k= _________ ．
24、2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断．据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学记数法表示为 _________ 元．
25、化简：（x+1）（x﹣1）﹣x2= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣）2÷（）3×（）3÷3﹣2×（﹣3）021世纪教育网版权所有
（2） 2mn|（2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2|
27、观察下面的等式：
152=1×2×100+25=225，
252=2×3×100+25=625，
352=3×4×100+25=1225…
（1）请你用代子表示其中蕴含的一般规律： _________ ；
（2）证明上面的结论．
28、计算21世纪教育网版权所有
（1）（﹣ab）2?（2a2﹣ab﹣1）； （2）4x（x﹣y）+（2x﹣y）（y﹣2x）．
29、（x﹣2y﹣1）（2y﹣x﹣1）
30、观察下列算式：
①1×3﹣22=3﹣4=﹣1
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1
④ _________
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；21世纪教育网版权所有
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、若xyz＜0，则的值为（ ）
A、0 B、﹣4
C、4 D、0或﹣4
考点：绝对值；整式的混合运算。21世纪教育网版权所有
专题：分类讨论。
分析：由于x、y、z的符号没有明确，因此本题要分类讨论．
解答：解：当x、y、z都是负数时，xyz＜0，原式=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4；
当x、y、z一负二正时，xyz＜0，原式=﹣1+1+1﹣1=0；
所以当xyz＜0时，所求代数式的值是0或﹣4．
故选D．
点评：此题主要考查绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．能够对x、y、z的符号正确地作出分类讨论，是解答此题的关键．
2、若3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|=（ ）
A、2a﹣7 B、2a﹣121世纪教育网版权所有
C、1 D、7
3、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（ ）
A、a+b＜0 B、a﹣b＞0
C、＜0 D、|a|＞|b|
考点：绝对值；数轴；整式的混合运算。
分析：根据数轴反应的基本信息，对两数的和、差、商及绝对值逐一判断．
解答：解：观察数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，a+b＜0，正确；
B、因为a小b大，a﹣b＜0，错误；
C、因为a、b异号，所以＜0，正确；21世纪教育网版权所有
D、观察数轴可知|a|＞|b|，正确．
故选B．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4、下列运算中，计算正确的是（ ）
A、3x2+2x2=5x4 B、（﹣x2）3=﹣x6
C、（2x2y）2=2x4y2 D、（x+y2）2=x2+y4
考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；整式的混合运算。
专题：分类讨论。
分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、应为3x2+2x2=5x2，故本选项错误；
B、（﹣x2）3=﹣x6，正确；
C、应为（2x2y）2=4x4y2，故本选项错误；
D、应为（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故本选项错误．21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
5、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A、（2a2+5a）cm2 B、（3a+15）cm2
C、（6a+9）cm2 D、（6a+15）cm2
考点：整式的混合运算。
分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
解答：解：（a+4）2﹣（a+1）2
=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）
=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
=6a+15．
故选D．
点评：此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键．
6、下列运算正确的是（ ）
A、（a3）2=a5 B、a3+a2=a5
C、（a3﹣a）÷a=a2 D、a3÷a3=121世纪教育网版权所有
考点：整式的混合运算。
分析：A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；
D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．
解答：解：A、（a3）2=a6，故错误；
B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；
C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；
D、a3÷a3=a0=1，正确．
故选D．
点评：此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．
7、下列运算正确的是（ ）
A、（x﹣y）2=x2﹣y2 B、x2×y2=（xy）4
C、x2y?xy2=x3y3 D、x6+x2=x4
考点：整式的混合运算。
分析：A、利用完全平方公式即可判定；B、利用单项式相乘的法则即可判定；C、利用单项式乘以单项式的法则即可判定；
D、利用同类项的定义即可判定．
解答：解：A、（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，故选项错误；
B、x2×y2=（xy）2，故选项错误；
C、∵x2y?xy2=x3y3，正确；21世纪教育网版权所有
D、∵x6和x2不是同类项，∴x6+x2≠x4，故选项错误．
故选C．
点评：此题主要考查整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．
8、下列运算正确的是（ ）
A、2a+3b=5ab B、2（2a﹣b）=4a﹣b
C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D、（a+b）2=a2+b2
9、下列运算正确的是（ ）
A、3a﹣（2a﹣b）=a﹣b B、（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2
C、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 D、（﹣a2b）3=﹣a6b3
考点：整式的混合运算。
分析：A、首先去括号，然后合并同类项即可判定；B、根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即可求出结果，然后判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用积的乘方公式即可判定．
解答：解：A、3a﹣（2a﹣b）=a+b，故选项错误；
B、（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2a，故选项错误；
C、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选项错误；21世纪教育网版权所有
D、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故选项正确．
故选D．
点评：此题考查了整式的多个运算，有合并同类项、多项式除以单项式、多项式乘以多项式及积的乘方公式等，要求学生对于每一个法则比较熟练才能很好解决这类问题．
10、已知下列运算：①（﹣xy2）2=x2y4；②x4÷x2=x2；③a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c；④7x2﹣3x2=4．其中正确的有
（ ）
A、①②③④ B、①②③
C、①②④ D、①②
考点：整式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据互为相反数的平方相等；同底数幂相除，底数不变指数相减；去括号时，如果括号前面负号，括号中各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：①（﹣xy2）2=x2y4，正确；
②x4÷x2=x4﹣2=x2，正确；21世纪教育网版权所有
③应为a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故本选项错误；
④应为7x2﹣3x2=4x2，故本选项错误．
所以正确的是①②．
故选D．
点评：本题主要考查了整式的运算，注意运算法则．
11、下列运算中，正确的是（ ）
A、4m﹣m=3 B、﹣（m﹣n）=m+n
C、（m2）3=m6 D、m2÷m2=m
考点：整式的混合运算。
分析：根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；
B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；
C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；
D、m2÷m2=1，故本选项错误．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
12、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A、m B、m2
C、m+1 D、m﹣1
考点：整式的混合运算。
分析：根据题意可列出代数式：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1．列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．
解答：解：根据题意可列出代数式：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
13、下列计算结果正确的是（ ）
A、﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B、3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C、28x4y2÷7x3y=4xy D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
14、下列算式中，正确的是（ ）
A、2a2﹣3a3=﹣a B、
C、（a3b）2=a6b2 D、﹣（﹣a3）2=a6
考点：整式的混合运算。
分析：根据整式运算法则进行加减运算，以及积的乘方算出即可．
解答：解：A、2a2﹣3a3次数不同无法进行计算，故此选项错误；
B、a2÷a?=a×=1，故此选项错误；
C、（a3b）2=a6b2故此选项正确；
D、﹣（﹣a3）2=﹣a6，故此选项错误．21世纪教育网版权所有
故选：C．
点评：此题主要考查了积的乘方运算以及整式的混合运算，应正确记忆积的乘方运算性质．
15、按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）
A、a3 B、a2+1
C、a2 D、a
考点：整式的混合运算。
专题：图表型。
分析：根据题中条件，列式进行解答．
解答：解：由题可知（a3﹣a）÷a+1=a2．
故选C．
点评：本题考查了整式的运算，样式新颖，有趣味性．
16、下列各式中运算不正确的是（ ）
A、2ab+3ab=5ab B、2ab﹣3ab=﹣ab
C、2ab?3ab=6ab D、2ab÷3ab=
考点：整式的混合运算。
分析：根据合并同类项的法则及单项式的乘法与除法法则解答．
解答：解：A、2ab+3ab=（2+3）ab=5ab，正确；
B、2ab﹣3ab=（2﹣3）ab=﹣ab，正确；
C、应为2ab?3ab=6a2b2，故本选项错误；
D、2ab÷3ab=，正确．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题比较简单，考查的是合并同类项的法则及单项式的乘法与除法法则等知识，需同学们熟练掌握．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
17、化简m（m﹣1）﹣m2的结果是（ ）
A、m B、﹣m
C、﹣2m D、2m
考点：整式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先去括号，再按照正式的混合运算法则计算即可．
解答：解：原式=m2﹣m﹣m2=﹣m，
故选B．
点评：本题考查了整式的混合运算，做题时牢记有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
18、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（ ）
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A、48cm，12cm B、48cm，16cm
C、44cm，16cm D、45cm，15cm
考点：整式的混合运算。
分析：可分别假设长方形的长和宽，根据图中信息列出方程即可解答．
解答：解：可先设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm
由图中矩形的宽为60cm，可得出3x+x=60，
解得x=15，
由图中还知：x+y=60，
解得y=45．
故选D．
点评：本题考查了整式的运算，要注意图片中所表达出的信息，读懂图中给出的各边的关系，然后再进行解答．
19、计算（a2）3÷a4+a2的结果是（ ）
A、a4+a2 B、a+a2
C、2a4 D、2a2
20、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片
表中所列四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是（ ）
A、1，1，2 B、1，1，1
C、1，2，1 D、2，1，1
考点：整式的混合运算。
专题：方案型。
分析：要拼成边长为a+b的正方形，可先求出其面积，然后逐一判断四种方案中，哪种组合后面积正好等于所求面积．
解答：解：要拼成的边长为（a+b）的正方形的面积是：（a+b）2=a2+b2+2ab；
图中所示（1）的面积为：a×a=a2；
（2）的面积为：b×b=b2；
（3）的面积为：a×b=ab；
由上述分析可得出，拼成边长为（a+b）的正方形需要（1）图形1块，（2）图形1块，（3）图形2块．
故选A．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了完全平方公式，立意较新颖，注意对此类问题的深入理解，本题只要读懂题意，然后根据各图形的面积即可找出其中的关系．
二、填空题（共5小题）
21、两个电脑仓库供应三所学校所用的电脑，甲仓库有12台，乙仓库有20台．A校需9台，B校需15台，C校需8台．已知甲仓库到A、B、C三校的距离依次为10千米、5千米、6千米；乙仓库到A、B、C三校的距离依次为4千米、8千米、15千米．若每台每千米的运费为常数a元，则甲仓库供应给A校 0 台，B校 4 台，C校 8 台，使总运费最省．
考点：列代数式；整式的混合运算。
专题：经济问题。
分析：先设出甲仓库供应其中两个学校的数量，根据甲所拥有的电脑台数可以得到供应第三个学校的电脑数量，再根据每个学校所需要的电脑得到乙仓库应该供应每个学校的电脑数量，分别算出各自的运费，相加即可得出总运费．最后让台数为非负数，求出最少值时甲仓库供应三所学校所用的电脑台数．
解答：解：设甲仓库供应给A校x台，B校y台，
则甲仓库供应给C校（12﹣x﹣y）台，乙仓库供应给A校（9﹣x）台，B校（15﹣y）台，C校（x+y﹣4）台，依题意有
总运费为：[10x+5y+6（12﹣x﹣y）+4（9﹣x）+8（15﹣y）+15（x+y﹣4）]a，
=[10x+5y+72﹣6x﹣6y+36﹣4x+120﹣8y+15x+15y﹣60]a，
=[15x+6y+168]a．
∵总运费最省，且x+y﹣4≥0，
∴x=0，y=4，21世纪教育网版权所有
∴12﹣x﹣y=8．
故甲仓库供应给A校 0台，B校 4台，C校 8台，使总运费最省．
故答案为：0，4，8．
点评：本题考查了列代数式．解题的关键是设未知数得出甲、乙仓库供应三所学校所用的电脑台数，由运费=一台每千米的运费×台数×路程列出总运费的代数式．难点在于根据台数为非负数，求出甲仓库供应三所学校所用的电脑台数．
22、计算：﹣2x2?x3= ﹣2x5 ； （﹣3x2y）2= 9x4y2 ；= ；（2x4﹣6x2）÷x2= 2x2﹣6 ．
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的混合运算。
专题：计算题。
分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，整式的混合运算对各式进行计算即可．
解答：解：由同底数幂的乘法法则可知：﹣2x2?x3=﹣2x2+3=﹣2x5；
由幂的乘方与积的乘方法则可知：（﹣3x2y）2=9x4y2；=×（×）4=；
由整式的混合运算法则可知，（2x4﹣6x2）÷x2=2x4﹣2﹣6x2﹣2=2x2﹣6．
故答案为：﹣2x5、9x4y2、、2x2﹣6．
点评：本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，整式的混合运算等知识等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
23、当n为任意实数，k为某一特定整数时，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+kn+1）2成立．则k= 3 ．
考点：完全平方式；整式的混合运算。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：把等式左边第一项与第四项相乘，第二项与第三项相乘，然后利用完全平方式展开，再根据n的三次项的系数相等列式求解即可．
解答：解：n（n+1）（n+2）（n+3）+l，
=（n2+3n）（n2+3n+3）+l，
=（n2+3n）2+3（n2+3n）+3+l，
=n4+6n3+12n2+9n+3+l，
∵（n2+kn+1）2=n4+2kn3+k2n2+2n2l+2knl+l2，
∴2k=6，
解得k=3．21世纪教育网版权所有
故答案为：3．
点评：本题考查了完全平方公式与整式的混合运算，对多项式适当搭配运算更加简便，需要注意等式左边最后是加字母l，而不是数字1，容易出错．
24、2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断．据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学记数法表示为 4×1011 元．
25、化简：（x+1）（x﹣1）﹣x2= ﹣1 ．
考点：整式的混合运算；平方差公式。21世纪教育网版权所有
分析：先根据完全平方公式进行（x+1）（x﹣1）计算，再x2相减即可求出答案．
解答：解：（x+1）（x﹣1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1．
故填：﹣1．
点评：此题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据完全平方公式进行计算比较容易．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣）2÷（）3×（）3÷3﹣2×（﹣3）0
（2） 2mn|（2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2|
考点：实数的运算；整式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先把绝对值符号里面的式子合并同类项，再根据绝对值的性质进行解答即可．
解答：解：（1）原式=÷（﹣）×÷×1
=×（﹣27）××921世纪教育网版权所有
=﹣1；
（2）原式=2mn|4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2|
=2mn|m2n2﹣4mn2|
当m2n2﹣4mn2＞0时，原式=2mn（m2n2﹣4mn2）=2m3n3﹣8m2n3；
当m2n2﹣4mn2＜0时，原式=2mn（4mn2﹣m2n2）=8m2n3﹣2m3n3．
点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知绝对值的性质、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简是解答此题的关键．
27、观察下面的等式：
152=1×2×100+25=225，21世纪教育网版权所有
252=2×3×100+25=625，
352=3×4×100+25=1225…
（1）请你用代子表示其中蕴含的一般规律： （10n+5）2=n×（n+1）×100+25 ；
（2）证明上面的结论．
考点：规律型：数字的变化类；整式的混合运算。
专题：推理填空题。
分析：（1）左边平方数的个位数字是5，右边是去掉个位5后的数×（去掉个位5后的数+1）×100+25，利用此规律解答即可；
（2）利用完全平方公式，展开（10n+5）2，整理后得出n（n+1）×100+25即可；
解答：解：（1）152=1×（1+1）+25=225，
252=2×（2+1）×100+25=625，
352=3×（3+1）×100+25=1225，
452=4×（4+5）×100+25=2025，
552=5×（5+1）×100+25=3025，
652=6×（6+1）×100+25=4225，
…21世纪教育网版权所有
∴（10n+5）2=n×（n+1）×100+25；
（2）证明：（10n+5）2=100n2+100n+25，
=100n（n+1）+25，
=n（n+1）×100+25；
∴（10n+5）2=n×（n+1）×100+25．
故答案为：（10n+5）2=n×（n+1）×100+25．
点评：本题主要考查了数字的规律变化，根据题意，找出数字变化的规律，是解答本题的关键．
28、计算
（1）（﹣ab）2?（2a2﹣ab﹣1）； （2）4x（x﹣y）+（2x﹣y）（y﹣2x）．
考点：单项式乘单项式；平方差公式；整式的混合运算。
分析：（1）首先按照乘法分配原则进行乘法运算，再合并同类项即可．
（2）本题须根据整式的混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解答：（1）原式=a2b2?（2a2﹣ab﹣1）=2 a4b2﹣a3b3﹣a2b2；
（2）原式=4x2﹣4xy﹣4x2+4xy﹣y2=﹣y2；21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查了单项式乘多项式，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．
29、（x﹣2y﹣1）（2y﹣x﹣1）
考点：平方差公式；完全平方式；整式的混合运算。
专题：计算题。
分析：此题只需变形用平方差公式展开进行计算即可．
解答：解：原式=[﹣1+（x﹣2y）][﹣1﹣（x﹣2y）]
=（﹣1）2﹣（x﹣2y）2
=1﹣x2+4xy﹣4y2．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
30、（2011?益阳）观察下列算式：
①1×3﹣22=3﹣4=﹣1
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1
④ 4×6﹣52=24﹣25=﹣1
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
