整式的混合运算-化简求值
一、选择题（共14小题）
1、已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（ ）
A、正整数 B、负整数
C、非负整数 D、4的整数倍
2、当时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值等于（ ）
A、 B、
C、1 D、
3、若c＜0，则（1﹣a）c+|c|等于（ ）
A、﹣ac B、ac
C、2c﹣ac D、2c+ac
4、当a=时，代数式（a﹣4）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣3）的值为（ ）
A、 B、﹣10
C、10 D、8
5、若a为正整数，且x2a=5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、5 B、
C、25 D、10
6、如图，已知a=10，b=6，那么它的面积是（ ）
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A、84 B、32
C、40 D、42
7、已知a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=（ ）
A、2：3：6 B、1：2：3
C、1：3：4 D、1：2：4
8、如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（ ）
A、6 B、﹣6
C、22 D、﹣2221世纪教育网版权所有
9、当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（ ）
A、1 B、﹣1
C、22001 D、﹣22001
10、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A、9 B、﹣1221世纪教育网版权所有
C、﹣18 D、﹣15
11、设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x．则多项式3*（x*2）﹣2*x+1在当x=2时的值为（ ）
A、19 B、27
C、32 D、38
12、若m+n=2，mn=1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
13、化简求值：（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（﹣ab3）2，其中a=，b=﹣4．（ ）
A、1 B、﹣1
C、2 D、；21世纪教育网版权所有
14、设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）=（ ）
A、e B、2e
C、0 D、不确定
二、填空题（共11小题）
15、当x=7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为 _________ ．
16、已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 _________ ．
17、若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）= _________ ．21世纪教育网版权所有
18、已知a=，b=1，则（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）= _________ ．
19、当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于 _________ ．
20、若x2﹣3x﹣2=0，则= _________ ．
21、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 _________ （用含m的代数式表示）．
22、若ab2=﹣6，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值为 _________ ．
23、已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n= _________ ．
24、若xy=2，则（x+y）2﹣（x﹣y）2= _________ ．21世纪教育网版权所有
25、将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、（1）计算：（﹣2）3×[2﹣（﹣1）]﹣20÷5
（2）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=2，b=﹣1．
27、（1）+4×（﹣）﹣23；
（2）先化简，后求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=﹣1．
28、先化简，再求值：2（x+1）﹣（x+1）2，其中x=．
29、先化简，再求值（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中，且x为整数．
30、先化简，再求值：（x+1）2+x（1﹣x），其中x=﹣2．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共14小题）
1、已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（ ）
A、正整数 B、负整数
C、非负整数 D、4的整数倍
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：把原式化简后即可得出结果，利用非负数的性质求解．
解答：解：原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
∵平方是非负数，a、b是整数，
∴（a﹣b）2，是非负整数．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式，任何数的平方都是非负数．
2、当时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值等于（ ）
A、 B、
C、1 D、
3、若c＜0，则（1﹣a）c+|c|等于（ ）
A、﹣ac B、ac
C、2c﹣ac D、2c+ac
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：由于c＜0，所以|c|=﹣c，然后化简即可．
解答：解：∵c＜0，
∴（1﹣a）c+|c|=c﹣ac﹣c=﹣ac．
故选A．
点评：本题考查了单项式乘多项式，绝对值的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
4、当a=时，代数式（a﹣4）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣3）的值为（ ）
A、 B、﹣1021世纪教育网版权所有
C、10 D、8
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘，然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式，接着代入a的值即可求出结果．
解答：解：（a﹣4）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣3），
=a2﹣7a+12﹣a2+4a﹣3，
=﹣3a+9，
当a=时，原式=﹣3×+9=8．
故选D．
点评：此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算，解题时要注意去掉括号时符号的处理．
5、若a为正整数，且x2a=5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（ ）
A、5 B、21世纪教育网版权所有
C、25 D、10
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除单项式的法则计算，然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值．
解答：解：（2x3a）2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a，
当x2a=5时，原式=x2a=5．
故选A．
点评：本题主要考查代数式的求值，应先化简，再代入已知量求值．
6、如图，已知a=10，b=6，那么它的面积是（ ）
A、84 B、32
C、40 D、4221世纪教育网版权所有
考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：几何图形问题。
分析：图形面积=长a宽b的长方形的面积+长（a﹣b）宽b的长方形的面积，依此列出代数式，先化简然后再代入求值．
解答：解：图形面积=ab+b（a﹣b），
=2ab﹣b2，
=2×10×6﹣62，
=84．
故选A．
点评：本题考查了单项式乘多项式，用代数式表示两部分的面积后，化简后再代入求值计算更加简单．
7、已知a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=（ ）
A、2：3：6 B、1：2：3
C、1：3：4 D、1：2：421世纪教育网版权所有
8、如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（ ）
A、6 B、﹣6
C、22 D、﹣22
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：两已知条件相加，然后再求其相反数即可．
解答：解：（a2﹣2ab）+（b2﹣2ab），21世纪教育网版权所有
=a2﹣2ab+b2﹣2ab，
=a2﹣4ab+b2，
∴﹣a2+4ab﹣b2=﹣（a2﹣4ab+b2），
=﹣（﹣10+16），
=﹣6．
故选B．
点评：本题考查了整式的加减运算，观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键．
9、当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（ ）
A、1 B、﹣1
C、22001 D、﹣22001
考点：整式的混合运算—化简求值。21世纪教育网版权所有
分析：由题意得（2x﹣1）2=1994，将原式转化：（4x3﹣4x﹣1993x﹣1993﹣1）2001=[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001的值，再将4x2﹣4x+1=1994代入可得出答案．
解答：解：∵x=，可得（2x﹣1）2=1994，
原式可化为：[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001，
代入4x2﹣4x﹣1993=0可得：原式=（﹣1）2001=﹣1．
故选B．
点评：本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学上很重要的一种思想．
10、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A、9 B、﹣12
C、﹣18 D、﹣15
考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．
解答：解：∵a2+a﹣3=0，
∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，
a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）
=﹣（a2+a﹣12）
=﹣（3﹣12）
=9．
故选A．
点评：本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．
11、设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x．则多项式3*（x*2）﹣2*x+1在当x=2时的值为（ ）
A、19 B、27
C、32 D、38
考点：整式的混合运算—化简求值。21世纪教育网版权所有
专题：新定义。
分析：先根据新定义，计算x*2的值，再把x*2的值代入所求多项式中，再根据x*y=（x+1）（y+1），进行计算即可．
解答：解：∵x*2=x*x，x=2，
∴x*2=（2+1）（2+1）=9，
∴3*（x*2）﹣2*x+1=3*9﹣（2+1）（2+1）+1=（3+1）（9+1）﹣9+1=40﹣9+1=32．
故选C．
点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是注意新定义的运算的计算．
12、若m+n=2，mn=1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：整式的混合运算—化简求值；代数式求值。
专题：整体思想。21世纪教育网版权所有
分析：先根据多项式乘以多项式运算法则把（1﹣m）（1﹣n）化简，再把m+n=2，mn=1整体代入化简的结果即可得问题的答案．
解答：解：∵（1﹣m）（1﹣n）
=1﹣n﹣m+mn
=1﹣（m+n）+mn，
又∵m+n=2，mn=1，
∴原式=1﹣2+1=0．
故选A．
点评：本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21世纪教育网版权所有
13、化简求值：（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（﹣ab3）2，其中a=，b=﹣4．（ ）
A、1 B、﹣1
C、2 D、；
14、设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）=（ ）
A、e B、2e
C、0 D、不确定
考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：因式分解。21世纪教育网版权所有
分析：将（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）变形为（a﹣b）（a+b+c+d）=0，可得a+b+c+d=0．将（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）变形为（ c﹣d）（a+b+c+d），代入即可求值．
解答：解：（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d），
（a+c）（a+d）﹣（b+c）（b+d）=0，
a2+ad+ac+cd﹣b2﹣bd﹣bc﹣cd=0，
a2+ad+ac﹣b2﹣bd﹣bc=0，
a2﹣b2+ad﹣bd+ac﹣bc=0，
（a﹣b）（a+b+c+d）=0．
因为a≠b，所以a+b+c+d=0，
那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d），
=ab+ac+bc+c2﹣ab﹣ad﹣bd﹣d2，
=ac﹣ad+bc﹣bd+c2﹣d2，
=（ c﹣d）（a+b+c+d），
=0．
故选C．
点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值和因式分解，解题的关键是求出a+b+c+d=0．注意整体思想的应用．
二、填空题（共11小题）21世纪教育网版权所有
15、当x=7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为 120 ．
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：本题需先把代数式进行化简，再把各项进行合并，最后把x=7代入即可求出正确答案．
解答：解：（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1），
=2x2+7x+5﹣（x2﹣2x﹣3），
=2x2+7x+5﹣x2+2x+3，
=x2+9x+8，21世纪教育网版权所有
当x=7时，原式=72+9×7+8，
=49+63+8，
=120．
故答案为：120．
点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要根据整式的计算顺序得出结果，再把得数代入是本题的关键．
16、已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 2 ．
考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：整体思想。
分析：根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
解答：解：（a﹣2）（b﹣2），
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．
17、若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）= ﹣4 ．
考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：整体思想。
分析：将代数式（a+1）（b﹣1）去括号，再把已知条件代入即可求得代数式的值．
解答：解：∵（a+1）（b﹣1），
=ab﹣a+b﹣1，
=ab﹣（a﹣b）﹣1，
当a﹣b=1，ab=﹣2，原式=﹣2﹣1﹣1=﹣4．
点评：本题主要考查多项式相乘的运算法则，注意运用整体代入的思想．
18、已知a=，b=1，则（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）= 1 ．
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：先根据多项式相乘的法则和单项式乘以多项式的法则把（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）展开，合并同类项后再把a、b的值代入即可求解．
解答：解：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），
=a2﹣b2+b2﹣2b，
=a2﹣2b，
当a=，b=1时，
原式=a2﹣2b=﹣2×1=1．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，先把所求的式子进行化简，再代入数据求代数式的值更加简便．
19、当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于 8 ．
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：本题可先将原代数式化简得出关于a+b和x﹣y的式子，再把已知代入即可．
解答：解：∵a+b=3，x﹣y=1，
∴a2+2ab+b2﹣x+y，
=（a+b）2﹣（x﹣y），
=9﹣1，
=8．
故本题答案为：8．
点评：本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．
20、若x2﹣3x﹣2=0，则= 2 ．21世纪教育网版权所有
21、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 m+1 （用含m的代数式表示）．
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：先平方，再减m，所得到的差除以m，最后加2即可．
解答：解：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．21世纪教育网版权所有
22、若ab2=﹣6，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值为 246 ．
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：对所给的式子变形提取公因式b，使其中出现ab2的因式，然后利用整体代入法计算．
解答：解：﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b），
=﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1），21世纪教育网版权所有
当ab2=﹣6时，
原式=﹣（﹣6）[（﹣6）2﹣（﹣6）﹣1]=246．
点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式b出现已知条件的形式比较关键，灵活运用此法则，可简便运算．
23、已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n= 2或﹣3 ．
考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：整体思想。
分析：根据题意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值．
解答：解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，
则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，
19（a+b）2+109ab=2009，
把a+b=4n+2，ab=1代入得：21世纪教育网版权所有
19（4n+2）2=1900，
4n+2=±10，
解得n=2或﹣3．
故本题答案为：2或﹣3．
点评：本题考查了完全平方公式，注意解题中的整体代入思想，建立方程是解题的关键．
24、若xy=2，则（x+y）2﹣（x﹣y）2= 8 ．
考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：整体思想。
分析：首先利用平方差公式化简代数式，然后代入求解．
解答：解：∵xy=2，
∴（x+y）2﹣（x﹣y）2，
=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y），
=4xy，21世纪教育网版权所有
=8．
点评：本题考查了平方差公式，利用公式化简代数式，然后整体代入计算求解．
25、将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x= ±2 ．
考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．
解答：解：由题意得：（x+1）2﹣（x﹣1）（1﹣x）=18，
整理得x2=8，
解得：x=±2．
故填±2．
点评：本题考查代数式的求值，关键在于根据题意列出关于x的代数式．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、（1）计算：（﹣2）3×[2﹣（﹣1）]﹣20÷5
（2）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=2，b=﹣1．
考点：有理数的混合运算；整式的混合运算—化简求值。
专题：计算题。
分析：（1）根据有理数运算法则和运算顺序进行运算即可；
（2）先去括号，再和并同类型，最后把a=2，b=﹣1，代入化简的结果即可．
解答：解：（1）原式=﹣8×3﹣4，
=﹣28；
（2）原式=6a2﹣2ab2=ab2﹣3a2b，
=3a2b﹣3ab2，
当a=2，b=﹣1，原式=3×22×（﹣1）﹣3×3×（﹣1）
=﹣18，21世纪教育网版权所有
点评：（1）本题考查了有理数的混合运算，在运算时要注意有理数运算法则和运算顺序；
（2）本题考查了整式的混合运算和化简求值，整式的化简实质是合并同类项．
27、（1）+4×（﹣）﹣23；
（2）先化简，后求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=﹣1．
考点：实数的运算；整式的混合运算—化简求值。
分析：（1）根据实数的运算法则，先算乘方，后算加减；
（2）先把整式进行化简，再把未知数的值代入即可．
解答：解：（1）原式=3﹣2﹣8=﹣7；
（2）原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b，
当a=，b=﹣1时，
原式=（）2﹣2×（﹣1）=2+2=4．21世纪教育网版权所有
故答案为：4．
点评：本题考查了乘方运算，平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握实数的运算法则和公式是解题的关键．
28、先化简，再求值：2（x+1）﹣（x+1）2，其中x=．
29、先化简，再求值（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中，且x为整数．
考点：整式的混合运算—化简求值；估算无理数的大小。
专题：计算题。
分析：此题只需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数x的值代入即可求得结果．
解答：解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），
=x2+2x+1﹣（x2﹣4），
=2x+5；21世纪教育网版权所有
∵＜x＜，用x是整数，
∴x=3；
∴原式=2×3+5=11．
点评：本题考查了整式的化简求值及估算无理数的大小，关键是注意先化简再求值．
30、先化简，再求值：（x+1）2+x（1﹣x），其中x=﹣2．
考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：计算题。
分析：先按完全平方公式，单项式乘以多项式的法则计算，再合并，代值计算．
解答：解：原式=x2+2x+1+x﹣x2=3x+1，
当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）+1=﹣6+1=﹣5．
点评：本题考查了整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．21世纪教育网版权所有
