1.2 同位角、内错角、同旁内角 同步练习（含答案）

1.2　同位角、内错角、同旁内角
1．如图，∠1的同旁内角是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
　　　　　　
第1题图　 第2题图 第4题图
2．如图，∠B的同位角是(　　)
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3．【2022·杭州萧山区调研】下列图形中，∠1与∠2是同位角的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．【2022·杭州拱墅区期末】如图，下列说法正确的是(　　)
A．∠1和∠2是内错角 B．∠1和∠3是内错角
C．∠1和∠3是同位角 D．∠2和∠3是同旁内角
5．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是直线(　　)
A．AB，BC被CE所截构成的 B．DC，EC被AB所截构成的
C．EC，EB被BC所截构成的 D．DC，EB被EC所截构成的
　　　　　　
第5题图　 第6题图 第7题图
6．如图，如果∠α＝135°，那么∠β的同位角等于________°，∠β的内错角等于________°，∠β的同旁内角等于________°.
7．如图，两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的内错角，∠2是∠3的同旁内角. 若3∠1＝∠3，∠2∶∠3＝1∶2，则∠1＝____，∠2＝____，∠3＝____.
8．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是________．(填序号)
9．【2022·杭州之江实验中学期中】如图，下列说法中，错误的是(　　)
A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠B是同位角
　　　　　　
第9题图　 第10题图 第11题图
10．如图,与∠B是同旁内角的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．如图,下列说法正确的是( )
A.∠1和∠2是内错角 B.∠1和∠5是同位角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠1和∠4是内错角
12．在我们常见的英文字母中,也存在着同位角、内错角、同旁内角.在下面几个字母中,含有内错角最少的字母是( )
13．如图,在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中,同位角是　 　,内错角是　 　,同旁内角是　 　.
　　　　　　
第13题图　 第14题图 第15题图
14．如图,∠B与∠1是两条直线　　和　　被直线　　所截得到的一对　　角;∠2和∠4是两条直线　　和　　被直线　　所截得到的一对　　角;∠ACB和∠3是两条直线　　和　　被第三条直线　　所截得到的一对　　 角.
15．如图所示,同位角有a对,内错角有b对,同旁内角有c对,则的值是　 　.
16．根据图形填空:
(1)直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和　 　是同位角;
(2)直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和　 　是内错角;
(3)∠1和∠5是直线AB,AF被直线　 　所截构成的同旁内角;
(4)∠2和∠4是直线AB,　 　被直线BC所截构成的　 　角.
17．两条直线被第三条直线所截，得到∠1，∠2，∠3，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数.
18．已知：
如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始角∠1跳到终点角∠3，可以写出其中两种不同的路径，
路径1：∠1∠9∠3.
路径2：∠1∠12∠6∠10∠3.
试一试：
(1)从起始角∠1跳到终点角∠8；
(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8
19．探究题：
(1)如图①，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对；
(2)如图②，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，
同旁内角有______对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)
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参考答案
1．如图，∠1的同旁内角是(　A　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
　　　　　　
第1题图　 第2题图 第4题图
2．如图，∠B的同位角是(　D　)
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3．【2022·杭州萧山区调研】下列图形中，∠1与∠2是同位角的有(　C　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．【2022·杭州拱墅区期末】如图，下列说法正确的是(　B　)
A．∠1和∠2是内错角 B．∠1和∠3是内错角
C．∠1和∠3是同位角 D．∠2和∠3是同旁内角
5．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是直线(　D　)
A．AB，BC被CE所截构成的 B．DC，EC被AB所截构成的
C．EC，EB被BC所截构成的 D．DC，EB被EC所截构成的
　　　　　　
第5题图　 第6题图 第7题图
6．如图，如果∠α＝135°，那么∠β的同位角等于________°，∠β的内错角等于________°，∠β的同旁内角等于________°.
【答案】45 45 135
7．如图，两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的内错角，∠2是∠3的同旁内角. 若3∠1＝∠3，∠2∶∠3＝1∶2，则∠1＝____，∠2＝____，∠3＝____.
【答案】45° 67.5° 135°
8．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是________．(填序号)
【答案】①②③
9．【2022·杭州之江实验中学期中】如图，下列说法中，错误的是(　D　)
A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠B是同位角
　　　　　　
第9题图　 第10题图 第11题图
10．如图,与∠B是同旁内角的角有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．如图,下列说法正确的是( C )
A.∠1和∠2是内错角 B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠1和∠4是内错角
12．在我们常见的英文字母中,也存在着同位角、内错角、同旁内角.在下面几个字母中,含有内错角最少的字母是( C )
13．如图,在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中,同位角是　∠1与∠B,∠4与∠B　,内错角是　∠2与∠5,∠3与∠4　,同旁内角是　∠B和∠3,∠B和∠5,∠2与∠4,∠3与∠5　.
　　　　　　
第13题图　 第14题图 第15题图
14．如图,∠B与∠1是两条直线　DE　和　BC　被直线　AB　所截得到的一对　同位　角;∠2和∠4是两条直线　DE　和　BC　被直线　DC　所截得到的一对　内错　角;∠ACB和∠3是两条直线　DE　和　BC　被第三条直线　AC　所截得到的一对　同旁内　角.
15．如图所示,同位角有a对,内错角有b对,同旁内角有c对,则的值是　 　.
【答案】2
16．根据图形填空:
(1)直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和　 　是同位角;
(2)直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和　 　是内错角;
(3)∠1和∠5是直线AB,AF被直线　 　所截构成的同旁内角;
(4)∠2和∠4是直线AB,　 　被直线BC所截构成的　 　角.
【答案】∠2 ∠4 ED AF 同位
17．两条直线被第三条直线所截，得到∠1，∠2，∠3，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
解：如图(画图不唯一，符合题意即可)．
(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数.
解：设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x.
∵∠1＋∠3＝180°，
∴5x＝180°，解得x＝36°.
∴∠1＝144°，∠2＝72°，∠3＝36°.
18．已知：
如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始角∠1跳到终点角∠3，可以写出其中两种不同的路径，
路径1：∠1∠9∠3.
路径2：∠1∠12∠6∠10∠3.
试一试：
(1)从起始角∠1跳到终点角∠8；
解：路径：∠1 ∠12 ∠8(答案不唯一)．
(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8
解：从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点角∠8.
路径：∠1∠10∠5∠8.
19．探究题：
(1)如图①，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对；
【答案】4 2 2
(2)如图②，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，
同旁内角有______对；
【答案】12 6 6
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)
【答案】2n(n－1) n(n－1) n(n－1)
【思路点拨】(1)要求同位角、内错角和同旁内角的对数，图①中的图形是“三线八角”的基本图形，所以容易得出；
(2)把图②中的图形进行拆分得3个“三线八角”的基本图形，即可求出；
(3)当有n条水平直线时，可以拆分成个“三线八角”的基本图形，从而得出规律.
【点规律】本题中的规律也可以这样总结：当n条水平直线被一条竖直直线所截时，内错角和同旁内角各有n(n－1)对，而同位角的对数是内错角的对数的2倍，因此有2n(n－1)对