1.3.1 利用同位角判定两直线平行 同步练习（含答案）

1.3　平行线的判定
第1课时 利用同位角判定两直线平行
1．如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是(　　)
A．60° B．80° C．100° D．120°
　　　　　　
第1题图　 第2题图 第3题图
2．【2022·宁波市镇海区蛟川书院期末】如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠DCE C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°
3．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(　　)
A．∠2＋∠3＝∠4 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
4．如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是(　　)
A．AD∥BC B．AB∥CD C．CA平分∠BCD D．AC平分∠BAD
　　　　　　
第4题图　 第5题图 第7题图
5．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠AEF＝∠CFH，∠1＝∠2，则图中所有的平行线有(　　)
A．AB∥CD 　　B．PE∥QF
C．AB∥CD和PE∥QF 　　D．PE∥CD
6．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列选项成立的是(　　)
A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．以上都不对
7．如图，由图中的数据，可知平行的直线是____________.
8．已知某品牌遮阳伞的剖面示意图如图所示，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且∠BAC＝∠EDF，判断AC，DF是否平行，并说明理由.
9．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是(　　)
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短在同一平面内，垂直于同一条
直线的两条直线互相平行
B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
　　　　　　
第9题图　 第11题图 第12题图
10．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(　　)
A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130°
C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次左拐50°，第二次左拐130°
11．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，要使直线b与直线c平行，可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
12．小明把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中BC，DF在同一条直线上，可以得到______∥______，依据是_____________________________________________.
13．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，试说明：BE∥AC.
解：∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠DBE(______________________)．
∵∠ABE＝∠C，
∴∠DBE＝∠C(等量代换)，
∴BE∥AC(____________________________)．
14．如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，交点分别为A，B，AC⊥l2于点C.若∠1＝50°，∠2＝40°，则l1与l2平行吗？请说明理由.
15．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G.
试说明：GE∥AD.
16．如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.
(1)请说明AB∥CD.
(2)试问BM与DN是否平行？为什么？
17．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.
问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由．
18．(1)如图①，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．
19．如图，EF⊥BC于点F，DE⊥AB，DE交BC于点D.若∠B＝∠ADE，则AD与EF平行吗？请说明理由.
20．如图，MN⊥AB于点D，∠ABC＝120°，∠BCF＝30°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.
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参考答案
1．如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是(　D　)
A．60° B．80° C．100° D．120°
　　　　　　
第1题图　 第2题图 第3题图
2．【2022·宁波市镇海区蛟川书院期末】如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是(　B　)
A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠DCE C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°
3．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(　A　)
A．∠2＋∠3＝∠4 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
4．如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是(　B　)
A．AD∥BC B．AB∥CD C．CA平分∠BCD D．AC平分∠BAD
　　　　　　
第4题图　 第5题图 第7题图
5．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠AEF＝∠CFH，∠1＝∠2，则图中所有的平行线有(　C　)
A．AB∥CD 　　B．PE∥QF
C．AB∥CD和PE∥QF 　　D．PE∥CD
6．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列选项成立的是(　C　)
A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．以上都不对
【解析】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c.
∵b⊥c，c⊥d，∴b∥d.
∵b∥d，a⊥b，
∴a⊥d.故C正确．
7．如图，由图中的数据，可知平行的直线是____________.
【答案】EF和GH
8．已知某品牌遮阳伞的剖面示意图如图所示，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且∠BAC＝∠EDF，判断AC，DF是否平行，并说明理由.
解：AC∥DF.理由如下：
∵AG平分∠BAC，∴∠GAC＝∠BAC.
∵AG平分∠EDF，∴∠GDF＝∠EDF.
∵∠BAC＝∠EDF，
∴∠GAC＝∠GDF.∴AC∥DF.
9．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是(　B　)
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短在同一平面内，垂直于同一条
直线的两条直线互相平行
B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
　　　　　　
第9题图　 第11题图 第12题图
10．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(　A　)
A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130°
C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次左拐50°，第二次左拐130°
11．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，要使直线b与直线c平行，可将直线b绕点A逆时针旋转(　A　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
12．小明把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中BC，DF在同一条直线上，可以得到______∥______，依据是_____________________________________________.
【答案】AC DE 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
13．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，试说明：BE∥AC.
解：∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠DBE(______________________)．
∵∠ABE＝∠C，
∴∠DBE＝∠C(等量代换)，
∴BE∥AC(____________________________)．
【答案】角平分线的定义
同位角相等，两直线平行
14．如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，交点分别为A，B，AC⊥l2于点C.若∠1＝50°，∠2＝40°，则l1与l2平行吗？请说明理由.
解：l1∥l2.理由如下：如图．
∵∠1＝50°，∠2＝40°，
∴∠3＝180°－∠1－∠2＝90°，
∴AC⊥l1. 又∵AC⊥l2，∴l1∥l2.
15．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G.
试说明：GE∥AD.
解：∵∠FAG＋∠BAC＝180°，∠FAG＋∠G＋∠AFG＝180°，
∴∠BAC＝∠G＋∠AFG
又∵∠AFG＝∠G，
∴∠BAC＝2∠G.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∴2∠G＝2∠DAC(等量代换)．
∴∠G＝∠DAC.
∴GE∥AD (同位角相等，两直线平行)．
16．如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.
(1)请说明AB∥CD.
解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.
(2)试问BM与DN是否平行？为什么？
解：BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°.
∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE＝∠NDE.
∴BM∥DN.
17．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.
问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由．
解：CE∥DF.理由如下：
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB.
∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBC＝∠BCE.　
∵∠DBF＝∠F，∴∠BCE＝∠F.　
∴CE∥DF.
18．(1)如图①，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
解：AB∥CD.理由如下．
∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.
(2)如图②，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．
解：如图，延长NO′交AB于点P.
∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，
∴∠EOM＝∠FO′N＝45°.
∵∠FO′N＝∠EO′P，
∴∠EOM＝∠EO′P＝45°.
∴OM∥O′N.
19．如图，EF⊥BC于点F，DE⊥AB，DE交BC于点D.若∠B＝∠ADE，则AD与EF平行吗？请说明理由.
解：AD∥EF.理由如下：
∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°.
∴∠B＋∠BEF＝90°.
∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°.
∴∠ADE＋∠DAB＝90°.
∵∠B＝∠ADE，∴∠BEF＝∠DAB.∴AD∥EF.
20．如图，MN⊥AB于点D，∠ABC＝120°，∠BCF＝30°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.
解：MN∥EF. 理由如下：延长AB交EF于点G.
∵∠ABC＝120°，
∴∠GBC＝180°－∠ABC＝60°.
∵∠GBC＋∠BGC＋∠BCF＝180°，∠BCF＝30°，
∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠BCF＝90°，∴AG⊥EF.
又∵AB⊥MN，∴MN∥EF.