1.3.2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 同步练习（含答案）

1.3　平行线的判定
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
2．如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)　
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠A＝∠ABE D．∠C＝∠ABC
　　　　
第2题图　 第4题图 第5题图
3．如图，下列四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(　　)
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图③，测得∠1＝∠2 D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
4．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
5．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是(　　)
A．∠1＝∠3 B．AE∥CD C．AB∥CD D．AE∥DF
6．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到________，依据是__________________________．
　　　　
第6题图　 第7题图 第8题图
7．如图，已知∠ACB＝∠ABC，∠A＝68°，则当∠ECB＝________°时，AB∥CE.
8．如图，AE平分∠BAC交BD于点E.若∠2＝122°，要使AC∥BD，则∠1＝________°.
9．如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED＋∠D.AB与CD平行吗？请说明理由．
10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
　　　　
第10题图　 第11题图 第12题图
11．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
12．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定CD∥AB的是(　　)
①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠5＝∠B；
④∠DCB＋∠B＝180°.
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②
13．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4
C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90° D．∠1与∠2互补
　 　
第13题图　 第14题图 第15题图
14．如图，下列条件：①∠1＝∠2; ②∠3＝∠4; ③∠2＋∠5＝∠6；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°.其中能判定AD∥BC的是(　　)
A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
15．如图所示，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
16．完成下列解题过程．
如图，点P在CD上，已知∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．
解：∵∠BAP＋∠APD＝180°(__________)，
∠APC＋∠APD＝180°(______________)，
∴∠BAP＝∠APC(_________________)．
又∵∠1＝∠2(__________)，
∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(_____________)．
即∠EAP＝∠APF.
∴AE∥PF(_________________________)．
17．如图，∠1＋∠2＝180°，AB与EF平行吗？请说明理由．
18．如图，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＋∠DFE＝180°，试说明：EF∥BC.
19．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样如此．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请判断c与d是否平行，并说明理由．
20．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF的理由．
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参考答案
1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　B　)
2．如图，能判定EB∥AC的条件是(　C　)　
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠A＝∠ABE D．∠C＝∠ABC
　　　　
第2题图　 第4题图 第5题图
3．如图，下列四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(　C　)
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图③，测得∠1＝∠2 D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
4．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　D　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
5．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是(　C　)
A．∠1＝∠3 B．AE∥CD C．AB∥CD D．AE∥DF
6．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到________，依据是__________________________．
【答案】AC∥DE 内错角相等，两直线平行
　　　　
第6题图　 第7题图 第8题图
7．如图，已知∠ACB＝∠ABC，∠A＝68°，则当∠ECB＝________°时，AB∥CE.
【答案】56
8．如图，AE平分∠BAC交BD于点E.若∠2＝122°，要使AC∥BD，则∠1＝________°.
【答案】64
9．如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED＋∠D.AB与CD平行吗？请说明理由．
解：AB∥CD.
理由：∵∠C＋∠CED＋∠D＝180°，
∴∠C＝180°－(∠CED＋∠D)．
又∵∠A＝∠CED＋∠D，
∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　A　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
　　　　
第10题图　 第11题图 第12题图
11．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　C　)
A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
【解析】∠1＝∠2可判定AB∥CD，∠DAB＋∠D＝180°可判定AB∥CD，∠3＝∠4可判定AD∥BC，∠B＝∠DCE可判定AB∥CD，故选C.
12．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定CD∥AB的是(　C　)
①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠5＝∠B；
④∠DCB＋∠B＝180°.
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②
13．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　D　)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4
C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90° D．∠1与∠2互补
　 　
第13题图　 第14题图 第15题图
14．如图，下列条件：①∠1＝∠2; ②∠3＝∠4; ③∠2＋∠5＝∠6；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°.其中能判定AD∥BC的是(　A　)
A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
15．如图所示，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有(　C　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
16．完成下列解题过程．
如图，点P在CD上，已知∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．
解：∵∠BAP＋∠APD＝180°(__________)，
∠APC＋∠APD＝180°(______________)，
∴∠BAP＝∠APC(_________________)．
又∵∠1＝∠2(__________)，
∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(_____________)．
即∠EAP＝∠APF.
∴AE∥PF(_________________________)．
【答案】已知 邻补角的性质 同角的补角相等 已知 等式的性质 内错角相等，两直线平行
17．如图，∠1＋∠2＝180°，AB与EF平行吗？请说明理由．
解：AB∥EF.
理由：∵∠1＋∠2＝180°，
∠DFE＋∠1＝180°，
∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF.
18．如图，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＋∠DFE＝180°，试说明：EF∥BC.
解：∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC.∴∠D＋∠BCD＝180°.
又∵∠D＋∠DFE＝180°，
∴∠BCD＝∠DFE.∴EF∥BC.
19．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样如此．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请判断c与d是否平行，并说明理由．
解：c∥d.理由如下：如图，
∵∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，
∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．
∵∠1＝∠4，
∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6，
∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．
20．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF的理由．
解：如图，双向延长CD交AB与EF于G，H两点，
∵∠BGC＋∠B＋∠GCB＝180°，
∠GCB＋∠BCD＝180°，
∴∠BGC＋∠B＝∠BCD.
∵∠B＝25°，∠BCD＝45°，
∴∠BGC＝20°.
同理可得：∠CDE＝∠E＋∠DHE.
∵∠CDE＝30°，∠E＝10°，∴∠DHE＝20°.
∴∠BGC＝∠DHE，
∴AB∥EF.