1.4.1 两直线平行，同位角相等 同步练习（含答案）

1.4　平行线的性质
第1课时 两直线平行，同位角相等
1．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是(　　)
A．45° B．55° C．60° D．120°
　　　　　　
第1题图　 第2题图 第3题图
2．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝(　　)
A．36° B．52° C．72° D．80°
3．如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2的大小是(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．【2021·台州】一把直尺与一块直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝(　　)
A．40° B．43° C．45° D．47°
　　　　　　
第4题图　 第5题图 第6题图
5．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠1的度数为(　　)
A．30° B．45° C．50° D．60°
6．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)
A．40° B．50° C．150° D．140°
7．如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，那么∠D＝________°，∠C＝________°.
　　　
第7题图　 第8题图
8．有一条长方形纸带，沿AB折叠后如图所示，若∠1＝30°，则∠CAB＝______°.
9．是某种品牌的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．如图，BC∥AD，BE∥AF.
(1)试说明∠A＝∠B；
(2)若∠DOB＝132°，求∠A的度数．
10．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
　　　　
第10题图　 第11题图 第12题图
11．如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　)
A．80° B．70° C. 60° D．50°
12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　　)
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
13．【2022·宁波市镇海区蛟川书院期末】一条两边沿互相平行的围巾折叠后的示意图如图所示，已知∠DAB－∠ABC＝20°，且DF∥CG，则3∠DAB＋∠ABC＝(　　)
A．180° B．150° C．160° D．200°
　　　
第13题图　 第14题图
14．如图，AB∥CD，EF∥GH，试探究∠1与∠4的数量关系，并说明理由.
解：∠1＋∠4＝180°.理由如下：
∵AB∥CD，EF∥GH，
∴∠2＝∠3，∠________＝∠________(________________________).
∴∠2＝∠5(__________).
15．【2022·金华市孝顺教育集团期末·学科综合】如图①，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直.
(1)晷针与晷面的夹角为__________；
(2)如图②，日晷所处地的纬度α为39.8°，若太阳光(平行光)与日晷底座的夹角为60°，则太阳光和日晷晷面所夹锐角的角度为________.
16．如图，在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：4，P是三角形ABC内一点，过点P作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC，分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H.则∠1＝________，∠2＝________，∠3＝________.
17．如图，直线AB∥CD，DE∥BC.
(1)判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
(2)设∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，求∠1的度数．
18．如图，已知BF平分∠ABC，交DE于点G，∠2＝∠3＝26°，求∠EDC的度数.
19．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由.
20．如图，已知直线MN的同侧有三个点A，B，C，且AB∥MN，BC∥MN，试说明A，B，C三点在同一直线上．
21．(1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由.
(2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由.
(3)由(1)(2)可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______________.
(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数.
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参考答案
1．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是(　C　)
A．45° B．55° C．60° D．120°
　　　　　　
第1题图　 第2题图 第3题图
2．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝(　C　)
A．36° B．52° C．72° D．80°
3．如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2的大小是(　C　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．【2021·台州】一把直尺与一块直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝(　B　)
A．40° B．43° C．45° D．47°
　　　　　　
第4题图　 第5题图 第6题图
5．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠1的度数为(　B　)
A．30° B．45° C．50° D．60°
6．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　D　)
A．40° B．50° C．150° D．140°
7．如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，那么∠D＝________°，∠C＝________°.
【答案】45 45
　　　
第7题图　 第8题图
8．有一条长方形纸带，沿AB折叠后如图所示，若∠1＝30°，则∠CAB＝______°.
【答案】75
9．是某种品牌的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．如图，BC∥AD，BE∥AF.
(1)试说明∠A＝∠B；
解：∵BC∥AD，
∴∠B＝∠DOE.
∵BE∥AF，
∴∠DOE＝∠A，
∴∠A＝∠B.
(2)若∠DOB＝132°，求∠A的度数．
解：∵∠DOB＝132°，
∴∠DOE＝180°－∠DOB＝48°，
∴∠A＝48°.
10．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件(　B　)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
　　　　
第10题图　 第11题图 第12题图
11．如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　B　)
A．80° B．70° C. 60° D．50°
12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　B　)
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
13．【2022·宁波市镇海区蛟川书院期末】一条两边沿互相平行的围巾折叠后的示意图如图所示，已知∠DAB－∠ABC＝20°，且DF∥CG，则3∠DAB＋∠ABC＝(　D　)
A．180° B．150° C．160° D．200°
　　　
第13题图　 第14题图
14．如图，AB∥CD，EF∥GH，试探究∠1与∠4的数量关系，并说明理由.
解：∠1＋∠4＝180°.理由如下：
∵AB∥CD，EF∥GH，
∴∠2＝∠3，∠________＝∠________(________________________).
∴∠2＝∠5(__________).
【答案】3 5 两直线平行，同位角相等 等量代换
15．【2022·金华市孝顺教育集团期末·学科综合】如图①，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直.
(1)晷针与晷面的夹角为__________；
(2)如图②，日晷所处地的纬度α为39.8°，若太阳光(平行光)与日晷底座的夹角为60°，则太阳光和日晷晷面所夹锐角的角度为________.
【答案】90° 9.8°
16．如图，在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：4，P是三角形ABC内一点，过点P作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC，分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H.则∠1＝________，∠2＝________，∠3＝________.
【答案】45° 60° 75°
17．如图，直线AB∥CD，DE∥BC.
(1)判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
解：∠B＝∠D.
理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1.
∵DE∥BC，∴∠1＝∠D.
∴∠B＝∠D.
(2)设∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，求∠1的度数．
解：由2x＋15＝65－3x，解得x＝10，
∴∠B＝35°.∴∠1＝35°.
18．如图，已知BF平分∠ABC，交DE于点G，∠2＝∠3＝26°，求∠EDC的度数.
解：∵BF平分∠ABC，∠2＝26°，
∴∠1＝∠2，∠ABC＝2∠2＝52°.
又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.
∴AB∥DE.∴∠EDC＝∠ABC＝52°.
19．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由.
解：∠BDE＝∠C.理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG.
∴∠1＝∠DAC.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAC.
∴DE∥AC.∴∠BDE＝∠C.
20．如图，已知直线MN的同侧有三个点A，B，C，且AB∥MN，BC∥MN，试说明A，B，C三点在同一直线上．
解：如图，过点B任作一条直线PQ交MN于点Q.
∵AB∥MN，
∴∠PBA＝∠PQM.
∵BC∥MN，
∴∠PBC＝∠PQN.
∵∠PQM＋∠PQN＝180°，
∴∠ABC＝∠PBA＋∠PBC＝180°，
∴A，B，C三点在同一直线上．
21．(1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由.
解：∠1＝∠2.理由：如图①，
∵AB∥EF，∴∠3＝∠2.
∵BC∥DE，∴∠3＝∠1.
∴∠1＝∠2.
(2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由.
解：∠1＋∠2＝180°.
理由：如图②，∵AB∥EF，
∴∠2＝∠4.
∵BC∥DE，∴∠3＝∠1.
∵∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝180°.
(3)由(1)(2)可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______________.
【答案】相等或互补
(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数.
解：设一个角的度数为x°，另一个角的度数为(2x－60)°.
根据(3)中结论可得2x－60＝x或2x－60＋x＝180，
解得x＝60或x＝80.
当x＝60时，2x－60＝60，
当x＝80时，2x－60＝100.
∴这两个角的度数分别为60°，60° 或100°，80°.