1.4.2 平行线的内错角、同旁内角性质 同步练习（含答案）

1.4　平行线的性质
第2课时 平行线的内错角、同旁内角性质
1．如图，已知AB∥CD，下列结论正确的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
　　　　
第1题图　 第2题图 第3题图
2．如图，已知a∥b，则图中与∠1互补的角有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于(　　)
A．45° B．60° C．75° D．85°
4．【2022·绍兴】如图，把一块直角三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
　　
第4题图　 第5题图 第6题图
5．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(　　)
A．50° B．45° C．40° D．30°
6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于(　　)
A．112° B．110° C．108° D．106°
　　
第7题图　 第8题图 第9题图
8．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝218°，那么∠F＝________.
9．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝________．
10．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________°.
11．如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.试说明：∠E＝∠F.
12．【2022·杭州】如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A、点D重合)，连结CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝(　　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
　　
第12题图　 第13题图 第15题图
13．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为(　　)
A．β＝α＋γ B．α＋β－γ＝90° C．α＋β＋γ＝180° D．β＋γ－α＝90°
14．已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
15．如图，平面镜OM⊥ON，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．80°
16．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，其中正确的结论是(　　)
A．①②③　B．①②⑤　C．①③④　D．③④
　　
第16题图　 第17题图 第18题图
17．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为________．
18．如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数是________．
19．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.其中正确的有________．(只填序号)
20．如图是将一张有两边平行的纸条折叠后所得的图形，已知∠1＝62°，求∠2的度数．
21．如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．
22．有一天小明同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连结BE，DE后(如图①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②③④所示的图形．这时他突然一想：∠B，∠D与∠BED之间是否存在某种数量关系呢？接着小明同学通过《几何画板》的“度量角度”和“计算”等功能，找到了这三个角之间的数量关系．
(1)请你探讨图①至图④中，∠B，∠D与∠BED之间的数量关系．图①中，∠BED＝__________；图②中，∠BED＝________________；图③中，∠BED＝__________；图④中，∠BED＝__________．
(2)选图③说明你发现的数量关系：
如图⑤，过点E作EF∥AB，
则∠FEB＝∠B.
∵AB∥CD，∴EF∥CD.
∴∠FED＝∠D.
又∵∠BED＝________________，
∴∠BED＝____________．
(3)仿照(2)中的解答过程，说明你在图④中发现的数量关系．
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参考答案
1．如图，已知AB∥CD，下列结论正确的是(　C　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
　　　　
第1题图　 第2题图 第3题图
2．如图，已知a∥b，则图中与∠1互补的角有(　C　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于(　C　)
A．45° B．60° C．75° D．85°
4．【2022·绍兴】如图，把一块直角三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝(　C　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
　　
第4题图　 第5题图 第6题图
5．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(　C　)
A．50° B．45° C．40° D．30°
6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　B　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于(　D　)
A．112° B．110° C．108° D．106°
　　
第7题图　 第8题图 第9题图
8．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝218°，那么∠F＝________.
【答案】38°
9．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝________．
【答案】20°
10．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________°.
【答案】360
11．如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.试说明：∠E＝∠F.
解：∵∠A＝∠1，
∴AE∥BF.∴∠E＝∠2.
∵CE∥DF，∴∠2＝∠F.
∴∠E＝∠F.
12．【2022·杭州】如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A、点D重合)，连结CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝(　C　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
　　
第12题图　 第13题图 第15题图
13．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为(　B　)
A．β＝α＋γ B．α＋β－γ＝90° C．α＋β＋γ＝180° D．β＋γ－α＝90°
14．已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(　D　)
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
15．如图，平面镜OM⊥ON，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为(　B　)
A．40° B．50° C．60° D．80°
16．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，其中正确的结论是(　B　)
A．①②③　B．①②⑤　C．①③④　D．③④
【解析】∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故②正确；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，故①正确；∴∠BFG＝∠BDC，故⑤正确；而CD不一定平分∠ACB，∠1＋∠B不一定等于90°，故③④错误，故选B.
　　
第16题图　 第17题图 第18题图
17．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为________．
【答案】50°
18．如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数是________．
【答案】110°
19．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.其中正确的有________．(只填序号)
【答案】①②④
20．如图是将一张有两边平行的纸条折叠后所得的图形，已知∠1＝62°，求∠2的度数．
解：延长CB至点G.
∵AD∥BC，∠1＝62°，
∴∠ABG＝62°.
由折叠可知∠ABG＝∠ABF，
∴∠ABF＝62°.
∴∠2＝180°－62°－62°＝56°.
21．如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．
解：因为DE∥BC，所以∠DOB＝∠OBC，
∠EOC＝∠OCB.
因为BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
所以∠OBC＝∠ABC＝20°，∠OCB＝∠ACB＝30°，
所以∠DOB＝20°，∠EOC＝30°，
所以∠BOC＝180°－∠DOB－∠EOC＝130°.　
22．有一天小明同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连结BE，DE后(如图①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②③④所示的图形．这时他突然一想：∠B，∠D与∠BED之间是否存在某种数量关系呢？接着小明同学通过《几何画板》的“度量角度”和“计算”等功能，找到了这三个角之间的数量关系．
(1)请你探讨图①至图④中，∠B，∠D与∠BED之间的数量关系．图①中，∠BED＝__________；图②中，∠BED＝________________；图③中，∠BED＝__________；图④中，∠BED＝__________．
【答案】∠B＋∠D 360°－∠B－∠D ∠D－∠B ∠B－∠D
(2)选图③说明你发现的数量关系：
如图⑤，过点E作EF∥AB，
则∠FEB＝∠B.
∵AB∥CD，∴EF∥CD.
∴∠FED＝∠D.
又∵∠BED＝________________，
∴∠BED＝____________．
【答案】∠FED－∠FEB ∠D－∠B
(3)仿照(2)中的解答过程，说明你在图④中发现的数量关系．
解：过点E向左侧作EF∥AB，
则∠FEB＝180°－∠B. ∵AB∥CD，∴EF∥CD.
∴∠FED＝180°－∠D.
又∵∠BED＝∠FED－∠FEB，
∴∠BED＝(180°－∠D)－(180°－∠B)＝∠B－∠D.