1.5 图形的平移 同步练习（含答案）

1.5　图形的平移
1．以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2．【2022·温州市瓯海区第三教育集团期中】下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
3．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(　　)
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
　　
第3题图　 第4题图 第5题图
4．【2022·湖州】如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的三角形A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是(　　)
A． 2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
5．【2022·舟山市定海区模拟】如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为20 cm，则三角形ABC的周长是(　　)
A．17 cm B．14 cm C．11 cm D．8 cm
　
第6题图　 第7题图
7．如图，为方便行人，需在长方形的草坪中修建宽为1 m的小路，将草坪划分为A，B，C三个区域，已知原长方形的长为77 m，宽为41 m，则现在草坪的面积为________m2.
8．如图，三角形ABC是通过平移三角形DEF得到的，已知ED和BA是对应线段，请在图中画出三角形DEF.
9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(　　)
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
10．关于图形平移的特征，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是(　　)
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
11．如图，在三角形ABC中，BC＝6，将三角形ABC以每秒2个单位的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形为三角形DEF，设平移时间为t秒，若使BE＝2CE成立，则t的值为(　　)
A．6 B．1 C．2 D．3
　　
第11题图　 第12题图 第13题图
12．如图，在三角形ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将三角形ABC沿RS的方向平移到三角形DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是(　　)
A．BE＝3 B．∠F＝60° C．AB∥DE D．DF＝5
13．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4 cm，将三角形ABC向右平移3 cm得到三角形A′B′C′，则图中阴影部分的面积为________cm2.
14．【2022·台州】如图，三角形ABC的边BC长为4 cm，将三角形ABC平移2 cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为________cm2.
　　
第14题图　 第15题图 第16题图
15．已知大正方形的边长为5 cm，小正方形的边长为2 cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，将小正方形以1 cm/s的速度向右沿直线l平移，设平移的时间为t s，两个正方形重叠部分的面积为S cm2.当S＝2时，小正方形平移的时间为________s.
16．如图，在一块长为20 m，宽为10 m的长方形草地上，修建两条宽为2 m的长方形小路，则这块草地剩余部分的面积(图中空白部分)为________m2.
17．如图，已知在三角形ABC中，BC＝4 cm，把三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF.问：
(1)图中与∠A相等的角有哪几个？
(2)图中的平行线共有多少组？请分别写出来．
(3)求BE：BC：BF.
18．如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12 cm，把三角形ABC向下平移得到三角形DEF后，AD＝5 cm，GC＝4 cm，请求出图中阴影部分的面积．
19．如图①，将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC.
① ②
(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，请问∠B′A′D′＝∠D′A′C吗？为什么？
20．如图，图形的操作过程(本题4个图形中的长方形均相同，长为a，宽为b)：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得阴影部分A1A2B2B1，在图②中将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得阴影部分A1A2A3B3B2B1.
(1)在图③中，请你类似设计一个有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形；
(2)请你分别写出三个图中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝________，S2＝________，S3＝______；
(3)拓展运用：图④为一块长方形地，中间有一条小路(小路任何地方水平宽均是1个单位长度)，其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．
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参考答案
1．以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(　D　)
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2．【2022·温州市瓯海区第三教育集团期中】下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　D　)
3．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(　B　)
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
　　
第3题图　 第4题图 第5题图
4．【2022·湖州】如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的三角形A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是(　C　)
A． 2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
5．【2022·舟山市定海区模拟】如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为(　A　)
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为20 cm，则三角形ABC的周长是(　B　)
A．17 cm B．14 cm C．11 cm D．8 cm
　
第6题图　 第7题图
7．如图，为方便行人，需在长方形的草坪中修建宽为1 m的小路，将草坪划分为A，B，C三个区域，已知原长方形的长为77 m，宽为41 m，则现在草坪的面积为________m2.
【答案】3000
8．如图，三角形ABC是通过平移三角形DEF得到的，已知ED和BA是对应线段，请在图中画出三角形DEF.
解：如图所示，三角形DEF即为所求：
9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(　D　)
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
10．关于图形平移的特征，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是(　A　)
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
11．如图，在三角形ABC中，BC＝6，将三角形ABC以每秒2个单位的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形为三角形DEF，设平移时间为t秒，若使BE＝2CE成立，则t的值为(　C　)
A．6 B．1 C．2 D．3
　　
第11题图　 第12题图 第13题图
12．如图，在三角形ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将三角形ABC沿RS的方向平移到三角形DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是(　D　)
A．BE＝3 B．∠F＝60° C．AB∥DE D．DF＝5
13．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4 cm，将三角形ABC向右平移3 cm得到三角形A′B′C′，则图中阴影部分的面积为________cm2.
【答案】12
14．【2022·台州】如图，三角形ABC的边BC长为4 cm，将三角形ABC平移2 cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为________cm2.
【答案】8
　　
第14题图　 第15题图 第16题图
15．已知大正方形的边长为5 cm，小正方形的边长为2 cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，将小正方形以1 cm/s的速度向右沿直线l平移，设平移的时间为t s，两个正方形重叠部分的面积为S cm2.当S＝2时，小正方形平移的时间为________s.
【答案】1或6
16．如图，在一块长为20 m，宽为10 m的长方形草地上，修建两条宽为2 m的长方形小路，则这块草地剩余部分的面积(图中空白部分)为________m2.
【答案】144
17．如图，已知在三角形ABC中，BC＝4 cm，把三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF.问：
(1)图中与∠A相等的角有哪几个？
解：∠D，∠EMC和∠AMD均与∠A相等．
(2)图中的平行线共有多少组？请分别写出来．
两组；AB∥DE，AC∥DF.
(3)求BE：BC：BF.
解：由题意，得BE＝CF＝2 cm.
∵BC＝4 cm，
∴BF＝6 cm，
∴BE：BC：BF＝2：4：6＝1：2：3.
18．如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12 cm，把三角形ABC向下平移得到三角形DEF后，AD＝5 cm，GC＝4 cm，请求出图中阴影部分的面积．
解：∵三角形DEF是由三角形ABC向下平移得到的，
∴EF＝BC＝12 cm，BE＝AD＝5 cm，
∵GC＝4 cm，
∴BG＝12－4＝8 cm，
∴阴影部分的面积＝梯形BGFE的面积＝×(8＋12)×5＝50 cm2.
19．如图①，将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC.
① ②
(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
解：∠B′EC＝2∠A′，
理由：∵AB∥B′E，AD平分∠BAC.
∴∠B′EC＝∠BAC＝2∠BAD.
∵∠BAD＝∠A′，∴∠B′EC＝2∠A′.
(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，请问∠B′A′D′＝∠D′A′C吗？为什么？
解：A′D′平分∠B′A′C，
理由：∵AB∥A′B′，AD∥A′D′，
∴∠B′A′C＝∠BAC，∠DAC＝∠D′A′C，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠B′A′D′＝∠D′A′C.
20．如图，图形的操作过程(本题4个图形中的长方形均相同，长为a，宽为b)：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得阴影部分A1A2B2B1，在图②中将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得阴影部分A1A2A3B3B2B1.
(1)在图③中，请你类似设计一个有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形；
解：(1)如图所示．
(2)请你分别写出三个图中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝________，S2＝________，S3＝______；
【答案】ab－b ab－b ab－b
(3)拓展运用：图④为一块长方形地，中间有一条小路(小路任何地方水平宽均是1个单位长度)，其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．
草地的面积＝ab－b.
理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”将左侧的草地向右平移1个单位长度，得到一个新长方形，它的长为a－1，宽为b，故其面积是(a－1)b＝ab－b.