2.3（2）解二元一次方程组
一、【导一导】
1．了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤。
2．学会用加减法解二元一次方程组。
【学习重点】：了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程。
【学习难点】：如课本例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）。
二、【议一议】
1．利用代入消元法解方程：
讨论（1）：观察方程组各未知数的系数有什么特点吗？
（2）：自学课本后，你还有方法来消元吗？（试一试）
2．由此我们获得了另外一种解决二元一次方程组的方法------加减消元方法
归纳：当两个方程的同一个 的系数 或 时，通过将方程组中的两个方程 ，消去其中的 ，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。
3.（1）已知方程组 ，把两个方程两边分别____，
就可消去未知数___ ,得__________ 。
（2）解方程组： 把两个方程两边分
别 ，就可消去未知数 ，得 。
4．当方程组中没有未知数的系数相同（或相反数）怎么办？
请合作解下列方程组：
（1） （2）
三、【练一练】
1．方程组 的解是_________
2．已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，
则x=______，y=________．
3．解下列方程组
（1） （2）
（3） （4）
四、【理一理】
1．总结：
①比较解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？
②在什么条件下可以用加减法进行消元？
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？
④当方程组中没有未知数的系数相同（或相反数）怎么办？
2．归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（5步）
①
②
③
④
⑤
五、【学而实习之】
课后作业：作业本（2）
新授课2.4二元一次方程组的应用（1）
一、【导一导】
1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2.会列二元一次方程组解应用题。
【学习重难点】：重点是列二元一次方程组解应用题，例1的问题情境比较复杂，不易列出方程，是本节的难点。
二、【议一议】
1. 解方程组
（1） （2）
2.（1）列一元一次方程解应用题的步骤有：
（2）列一元一次方程解应用题的关键是： .
3.合作学习
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
分析：本题中所求的未知量有： ；等量关系有： ；
方法一： 方法二：
归纳：当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。
4.范例： 用图4-10中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图4-11的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完
分析：做一个竖式纸盒需要 张长方形和 张正方形纸板；做一个横式纸盒需要 张长方形和 张正方形纸板，
填写下表：
x只竖式纸盒 y只横式纸盒 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
解：
〖归纳〗：
一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：
三、【练一练】
1.如果上述范例的条件改为仓库里有正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么能否做成若干只所说的两种纸盒后，恰好把库存的纸板用完？说明你的理由。
2. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的.问这两个车间各有多少人？
3. 甲、乙两人从相距18km的两地同时出发，相向而行，经过9/5时相遇．如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经过3/2时两人相遇，求甲、乙两人的速度．
4.某小学铺设一段引水的管道，若全用8米长的管，则超长4米，若全用5米长的管，则超长3米，并且所用管数比8米长的管子多10根；若8米长的管与5米长的管混合使用，则共用21根恰好铺好这段水渠，问混合使用的情况下，这两种水管各用多少根？
四、【理一理】
五、【学而实习之】
课后作业： 作业本（1）
新授课2.2 二元一次方程组
一、【导一导】
1.懂得什么叫二元一次方程组。
2.理解什么是二元一次方程组的解，学会用尝试的方法求出二元一次方程组的解。
【学习重点】：二元一次方程组及其解的概念，
【学习难点】：本节范例的问题情境比较复杂，并用列表尝试的方法求出方程组的解。
二、【议一议】
1．小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱，求两种面值的邮票各多少张？
分析：如果设面值0.8元的买了x张，面值1.5元的买了y张，
(1) 面值0.8元的买了x张共用去 元,面值1.5元的买了y张共用去 元。
（2）根据两种邮票共7张可得方程 。
（3）根据两种邮票共花了7元钱又得方程 。
（4）两个方程中的未知数x是表示同一个量吗？ ，y呢？
（5）像这样的两个方程，我们把它合起来写成｛ 的方程组的形式。
2、在上题中得到的方程组中，整个方程组含有 个未知数，且两个方程都是 次方程，这样的方程组叫 方程组。
3.（1）已知方程x+y=200,填写下表
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
（2）已知方程y=x+10，填写下表
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
(3)由上可知， 既是方程x+y=200的解，又是方程y=x+10的解，所以 是方程组 的解。
三、【练一练】
1.判断下列方程组是否是二元一次方程组的是（ ）
（A） (B) (C) (D)
2．方程组 的解是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．下列方程组中，解是 的方程组是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．某年级共有246名学生，男生比女生的2倍少2人，设男生x人，女生y人，则下列方程组正确的是 （ ）
A. B
C D
5.已知 是方程组 的解，求a、b的值
6.如图，用8块相同的长方形地砖能拼成一个大的长方形，
每个小长方形的长为x，宽为y；
（1）根据图中的数量关系列出关于x,y的方程组，
（2）写出这个方程组的解，
（3）求出大长方形的面积。
四、【理一理】
五、【学而时习之】
课后作业：作业本（2）
新授课2.3 解二元一次方程组（1）
一、【导一导】
1.了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元；（称为化归思想）
2.学会用代入消元法解二元一次方程组。
【学习重点与难点】：用代入法解二元一次方程组。
二、【议一议】
1.方程2x+5=7的解是 。
方程2x+y=3可变形为y= 。
2.用代人法解方程组，把（1）中的y=x-3整体代人（2），可以消去未知数_ __。得到一元一次方程___________________.
3.自学课本后，再尝试解下列方程组：
（1） （2）
4.观察思考：把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想，达到 的目的，方法是采用了 ，这种解方程组的方法称为 法，简称 法。
三、【练一练】
1．已知，用含的代数式表示，
得=______________。
2．用代入法解方程组时，下列代入正确的是（ ）
A．2x-3x=1 B．2x-15x+3=1
C．2x-3（5x-2）=1 D．2x-15x-6=1
3.方程组的解是（ ）
A．
4.二元一次方程组的解是 。
5.用代入法解下列方程组
（1）
（2）
(3) 请用整体代入法解方程组：
6.如果是方程mx+ny=15的两个解，
求m，n的值．
四、【理一理】
1．知识：代入消元法解方程组的一般步骤是？
2．思想方法：
五、【学而实习之】：
课后作业：作业本（1）
新授课2.1 二元一次方程
一、【导一导】
1.了解怎么样的方程是二元一次方程，了解什么叫二元一次方程的解和解的不唯一性。
2.能通过代入法判别有序数对是不是二元一次方程的解。
3.学会方程的变形（用含一个未知数的代数式表示另一个未知数）。
【学习重点】二元一次方程以及二元一次方程解的概念。
【学习难点】将二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
二、【议一议】
1．写出一个一元一次方程，并求出它的解。 。（你能说出一元一次方程及其解的概念吗？请说一说。）
2．试着列出方程（并观察与一元一次方程的区别）
(1)长方形的周长是34，求长方形的长与宽。若设长为a，宽为b，
根据题意可得方程 。
(2)一场足球赛门票的收入共7400元，已知门票价格30元/人，学生优惠价10元/人，设观众中有学生x人，其余有y人，根据题意可得方程 。
3．上面的两个方程中有以下共同点：
①方程两边都是 式，②每个方程都有 个未知数，
③方程中含未知数的项的次数都是 次，符合以上条件的方程叫 。
4．把x=0.5,y=0代入方程2x-3y=1，
∵左边=2× -3× = ，右边= ，
y 0 2 -2 1 …
x …
∴左边 右边，∴x=0.5,y=0是方程的一个 ，记作 { 。
如果：再把x=2,y=1代入方程2x-3y=1, 左边 右边, 所以 也是方程的一个解，再换， 试一下，你能得出什么结论？结论是 。
三、【练一练】：
1.下列方程是二元一次方程的是（ ）
(A)x2+y=0 (B)x= +1 (C) (D)y+
2.已知关于x、y的方程3x-2y=1是一个二元一次方程，
则m= .
3.检验下列各组数值是不是方程2a=3b+20的解
① ② ③
4.已知方程2x+3y=2，
(1)把方程变形成用含x的代数式表示y的形式。补全以下过程：
解：方程移项得：3y= ，
方程两边同除以3得：y＝ ，
(2)把方程变形成用含y的代数式表示x的形式。
（3）根据所给的y值，求出相应的x的值，填入下表内：
∴这个方程的解有（写出5个）
…
5.写出解为的一个二元一次方程
6.已知,是方程2x+3y＝5的一个解，求a的值。
四、【理一理】
通过本节课的学习，请你理一理（知识与方法，收获与感想，疑惑等…）：
五、【学而实习之】
课后作业：作业本（1）
新授课第四章 二元一次方程组复习
一、【导一导】
了解二元一次方程组及其解的概念；
会用代入法和加减消元法解二元一次方程组；
能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题，并检验解的合理性；
体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力；
【重点难点】解二元一次方程组及列二元一次方程组解应用题；
二、【议一议】
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A、；B、；C、；D、。
2．如果5=m+n是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= 。
3．已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A． B． C． D．
4．已知方程组的解也是方程x－y=1的一个解，
则m的值是 ；
5．解二元一次方程组
（1） （2）
三、【练一练】
1．已知两个单项式与能合并为一个单项式，则x,y 的值是 ；
2.若方程组有正整数解,则k的正整数值是 ；
3.写出一个以为解的二元一次方程组__________________ ；
4．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话：
爸爸:大人门票35元,学生门票对折优惠,
我们共有12人,共需350元.
小明:爸爸,等一下,让我算一算.换一种方
式买票是否可以更省钱.
问题:(1)小明他们一共去了几个成人 几个学生
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱 并说明理由.
5.
5．
5．提高题：
若方程组与方程组的解相同，
求a，b的值。
四、【理一理】 试画出本章的知识树
五、【学而时习之】
必做题：作业本（2）复习题A组
选做题：复习题B，C组
复习课2.4二元一次方程组的应用（2）
一、【导一导】
（1）二元一次方程组解决简单的实际问题。
（2）综合用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。
【学习重点】：列二元一次方程组解应用题。
【学习难点】：例3的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节教学的难点。
二、【议一议】
1.教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人 不能就坐.问该校有多少名教师？共准备了 多少张桌子？
2.一根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm。当温度为t℃时，金属棒的长度L可用公式L＝pt+q计算，已测得当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m
（1）求p,q的值；
（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
分析：（1）问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？
（2）从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程？
3. 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
快餐总质量为300克；
快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％。
根据上述数据回答下面的问题：
（1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比；
（2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。
提示：本题有多个未知量，因此如何设元是本题的关键，可按以下几步思考：
本题有哪些已知量？
本题有哪些未知量？要求什么？
蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？
三、【练一练】
1.某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？
2.右图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图：已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
3. 某森林公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 10元/人 8元/人 5元/人
某校初一年级甲、乙两个班共100多人去该公园野营活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来组成一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两班分别有多少人？
四、【理一理】
五、【学而时习之】
课后作业：作业本（2）
新授课2.5 三元一次方程组及其解法
一、【导一导】
1.了解三元一次方程组的概念，会解简单三元一次方程组。
2.通过三元一次方程组的解法学习过程，体会转化思想的应用；通过探索生活问题中数量关系的过程，体会构造多元方程(组)是解决实际问题的数学模型。
3.鼓励自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
【学习重点】：三元一次方程组的概念及其解法
【学习难点】：分组消元
知识链接：《九章算术中的方程》 P53
学法指导：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些问题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中的系数特点，选择可优先消去的“元”这是决定解题过程繁简的关键。一般来说应先消去系数最简单的未知数。
二、【议一议】
1．说一说：什么是三元一次方程、三元一次方程组、三元一次方程组的解？
2．下列方程组中是三元一次方程组的有________
3.下列是方程组 的解的是（ ）
B、 C、 D、
反思：三元一次方程组与二元一次方程组有什么区别与联系？
4．回顾二元一次方程组的思路，如何解三元一次方程组？
5．阅读书本P50-P51中两个例题
思考：
分别采用了那种消元法？
分别较适用于哪种系数特征的方程组？
三、【练一练】
1.解下列三元一次方程组
（1）
（2）
2.已知表达式，
当
当
3．甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的等于丙的.问甲、乙、丙三人各几岁？
归纳总结：观察各方程的系数特征，用合适的方法消元。顺利解三元一次方程组关键在于第一步将三元一次方程组转化为二元一次方程组。
四、【理一理】
五、【课后作业】作业本（1）
选学课
消元
一元一次方程
二元一次方程组
转化
三元一次方程组
