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专题1-4 平行线的性质
模块一：知识清单
1、平行线的性质
1：两直线平行，同位角相等；2：两直线平行，内错角相等；3：两直线平行，同旁内角互补.
注意：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”； (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．
2、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．
注意：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．
（2） 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·湖南娄底·统考中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案．
【详解】解：如图，由题意可得： ，
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题关键．
2．（2022秋·山东七年级专题练习）2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
【答案】D
【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，由此求解即可．
【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，
∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；
B、，故不符合题意；C、两次转弯方向相反，故不符合题意；
D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3．（2022秋·广东广州·七年级期末）如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据方位角和平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．
【详解】解：如图：
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，
∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，故选：C．
【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
4．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于（ ）
A．85° B．75° C．60° D．45°
【答案】C
【分析】直接利用平行线的性质以及直角三角板的特点进而得出答案即可．
【详解】解：如图：
，，，
，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出的度数是解题关键．
5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，点在上，， ， ， ，则的度数是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得出，进而由求解即可．
【详解】∵， ， ，
∴，．
∵，∴，
∴．故选B．
【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
6．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）如图所示，直线，直线c与a、b相交，，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据对顶角相等即可解答．
【详解】解：∵，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，
∵∠2＝∠3，∴∠2＝40°．故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
7．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）如图，直线，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2＝20°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．28° C．25° D．30°
【答案】C
【分析】由题意得∠FEP=45°，∠EFP=90°，从而可得∠FEB=65°，利用平行线的性质可求得∠EFD=115°，即可求∠1的度数．
【详解】解：由题意得：∠FEP=45°，∠EFP=90°，∵∠2=20°，∴∠FEB=∠FEP+∠2=65°，
∵，∴∠EFD+∠FEB=180°，
∴∠EFD=180°-∠FEB=115°，∴∠1=∠EFD-∠EFP=25°．故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
8．（2022春·江苏南通·七年级阶段练习）已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（ ）
A．135° B．115° C．65° D．35°
【答案】C
【详解】
∵AB∥DE，∴∠E=∠CFA=65°，∴∠B+∠C=∠CFA=65°.故选C.
点睛：掌握平行线的性质、三角形外角的性质.
9．（2022春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）如图，，设，，正确的选项是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】如图，利用平行线的判定和性质进行求解即可．
【详解】解：如图：的顶点分别为，延长交直线与点，
当，则，∴，∵，∴，
∴，即：，解得：，∴；
A、无法求出∠2的度数，选项错误，不符合题意；
B、无法求出∠3的度数，选项错误，不符合题意；
C、，，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；故选D．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
10．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度．
A．130 B．131 C．132 D．133
【答案】B
【分析】将围巾展开，利用折叠的性质和平行线的性质推导即可．
【详解】解 ：如图，将围巾展开，
则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN，设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°，
∵CDAB，∴∠ADM=∠DAB=∠ADF=x+8°，∵DFCG，∴∠FDC=∠KCG=2x，
∵∠FDC + ∠FDM = 180°，即2x +2（x+ 8°） = 180°，解得 x=41°，
∴∠DAB+2∠ABC=（x+ 8°）+2x= 131°．故选：B．
【点睛】本题考查折叠的性质与平行线的性质，根据∠FDC + ∠FDM = 180°列方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．
【答案】7cm或1cm．
【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之间时．
【详解】①如图1，当b在a、c之间时，
a与c之间距离为3+4＝7（cm）；
②如图2，c在b、a之间时，a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；故答案是：7cm或1cm．
【点睛】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．
12．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若a//b，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________°
【答案】75
【分析】由余角的定义进行计算，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
∵，，
∴；
故答案为：75
【点睛】本题考查了余角的定义，解题的关键是掌握余角的定义进行计算．
13．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______°．
【答案】65
【分析】先根据已知条件和邻补角的性质得∠DEG=130°，再由折叠的性质得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根据平行线的性质得到∠DEF=65°即可．
【详解】解：∵∠AEG=50°，
∴∠DEG=180°-50°=130°，
∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，
∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴ADBC，
∴∠DEF=65°．
故答案为：65．
【点睛】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角．
14．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是_.
【答案】##105度
【分析】过D点作DIEF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI＝40°，根据平角的定义可求∠ADB＝15°，根据直角三角形的性质可求∠ABH＝75°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H＝105°．
【详解】解：过D点作DIEF，
∵∠F＝140°，
∴∠FDI＝40°，
∴∠ADB＝180° 90° 40° 35°＝15°，
∴∠ABH＝90° 15°＝75°．
∵GHAB，
∴∠H＝180° 75°＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等．
15．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图，，点在直线上，且，，那么的度数为_________．
【答案】57°##57度
【分析】由垂线的性质和平角的定义，求出∠3的度数，再由平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：57°
【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解本题的关键．
16．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，，则∠1、∠2、∠3的关系为______________．
【答案】
【分析】根据可得，，又因为，所以可得．
【详解】解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，正确判断角之间的关系是解答本题的关键．
17．（2022春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若，则∠BCD的度数是______．
【答案】120°##120度
【分析】由角平分线的定义可得∠EDA=∠ADC，∠CBE=∠ABE，又由AB∥ED，得∠EDF=∠DAB，∠DEF=∠ABF；设∠EDF=∠DAB=x，∠DEF=∠ABF=y，则∠DFB=x+y；再根据四边形内角和定理得到∠BCD=360°-2（x+y），最后根据，即可求解．
【详解】解：∵∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，
∴∠EDA=∠ADC，∠CBE=∠ABE，
又∵ABED，
∴∠EDF=∠DAB，∠DEF=∠ABF，
设∠EDF=∠DAB=x，∠DEF=∠ABF=y，
∴∠BFD=∠EDA+∠ADE=x+y，
在四边形BCDF中，∠FBC=x，∠ADC=y，∠BFD=x+y，
∴∠BCD=360°-2（x+y），
∵，
∴∠BFD=x+y=2∠BCD-120°，
∴∠BCD=360°-2（x+y）=360°-4∠BCD+240°，
∴5∠BCD=600°，
∴∠BCD=120°，
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，正确的识别图形，根据等量关系列出一元一次方程是解题的关键．
18．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图所示，点，分别在，上，度，度，度，，则写出，，的数量关系______．
【答案】
【分析】过B作，则根据，可得，根据平行线的性质，即可得出结论．
【详解】解：如图所示，过B作，则根据，可得，
∵，
∴度，
∵，
∴度，
∴，
即，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，构造同位角．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春·浙江温州·七年级阶段练习）如图，在中，于点，点在上，且，点在直线上，交直线于点．
(1)当点在线段的延长线上时，判断与的大小关系，并说明理由．
(2)当点在射线上，且时，请直接写出的度数．
【答案】(1)(2)或．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，得，推出；根据，得，推出，等量代换，即可；
（2）分类讨论点在线段上和点在射线上，根据平行线的性质，邻补角互补，即可求出的角度．
【详解】（1）解：
理由如下：
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴．
（2）当点在线段上，如图
由（1）得，，
∴，
∴
∵
∴
∴；
当点在射线上，如图
∵，
∴，
∴
∵
∴
∴或．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，分类讨论的位置．
20．（2022春·浙江湖州·七年级校考阶段练习）已知：如图，，．
(1)判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若于点A，，求的度数．
【答案】(1)，见解析(2)∠E=54°
【分析】（1）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出∠E=∠EDC，求出∠B=∠EDC，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BAE度数，根据平行线的性质即可求出∠E．
（1）解：，
理由如下：
∵∠1=∠C，
∴，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴；
（2）
∵AB⊥AC，∠1=36°，
∴∠BAE=126°，
∵，
∴∠E+∠BAE=180°，
∴∠E=54°，
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
21．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，已知，，，试判定 与 的位置关系，并说明理由．
解：．
理由：∵（已知）
∴
∵（已知）
∴______ （同位角相等，两直线平行）
∴______（______）
∵（已知）
∴______ （等量代换）
∴DEBF（______）
∴（______）
∴（垂直的定义）
(1)请补全上面说理过程；
(2)若，求出的度数，并说明理由；
(3)直接写出和的关系______．
【答案】(1) ； ；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
(2) ，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据平行线的性质和判定即可求出答案；
（2）利用平行线的性质即可求解；
（3）在平行线的性质基础上，利用角的和差关系即可求解．
（1）
解：根据题意，利用平行线的性质和判断得，
∵（已知）
∴
∵（已知）
∴FGBC（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴DEBF（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（垂直的定义）
故答案是： ； ；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
（2）
解：有（1）的结论得，
∵DEBF， ， ，
∴ ，
∵
∴，
∴ ．
故答案是：．
（3）
解：∵DEBF ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查利用平行线的性质和判定来确定线与角的关系，理解和掌握平行线的判定方法，以及平行线的性质是解题的关键．
22．（2022春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图，已知CFAG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°．
(1)求∠ACE的度数；
(2)若∠1＝32°，说明：ABCD．
【答案】(1)32°(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质和垂直的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论．
（1）
解：∵CFAG，
∴∠FCH＝∠2＝58°，
∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣58°＝32°；
（2）
当∠1＝32°时，ABCD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE＝32°，
∵∠1＝32°，
∴∠1＝∠DCE，
∴ABCD．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．
23．（2022春·浙江台州·七年级校联考期中）如图1，MN、EF是两面互相平行的镜面，根据镜面反射规律，若一束光线AB照射到镜面MN上，产生反射光线BC，则一定有∠1＝∠2．试根据这一规律：
(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线GH；
(2)在（1）的作图背景下，试判断AB与GH的位置关系，并说明理由．
(3)如图2，若∠1＝30°，有一镜面PQ，从PN开始绕着点P以3°/s的速度顺时针转动（0°＜＜180°），当转动多少秒时，光线照射到镜面PQ上，产生的反射光线与镜面MN平行？
(4)如图3，若∠1＝30°，∠NPQ＝（0°＜＜180°），光线经镜面EF反射后照射到镜面PQ上，产生的反射光线与入射光线的夹角为，请直接写出与之间的关系： ．
【答案】(1)见解析(2)ABGH，理由见解析 (3)25秒或35秒 (4)或
【分析】（1）利用直尺和量角器作∠BGE＝∠GHF即可；
（2）证明∠ABG＝∠BGH，即可得到结论；
（3）设转动t秒时，产生的反射光线与镜面MN平行．分两种情况列方程求解即可；
（4）分三种情况分别求解即可．
（1）如图1，
（2）ABGH，
证明：由题意可得，∠1＝∠2，∠EGB＝∠HGF，
∵MNEF，∴∠2＝∠EGB，∴∠1＝∠2＝∠EGB＝∠HGF，
∴180°∠2＝180°∠EGB ∠HGF，即∠ABG＝∠BGH，∴ABGH．
（3）设转动t秒时，产生的反射光线与镜面MN平行．
①当BC经EF反射后照射到PQ．如图2，
可列出方程：，解得．
②BC直接照射到PQ．如图3，
可列出方程：，解得．
综上所述，设转动25秒或35秒时，产生的反射光线与镜面MN平行．
（4）或，理由是：
当0°＜＜90°时，如图4，则∠JRT＝，作RSEF，
∵MNEF，∴MNEFRS，
∴∠SRP＝∠NPQ＝，∠RTF＝∠SRT＝∠BTE＝∠2＝∠1＝30°，
∴∠PRT＝∠JRQ＝∠PRS＋∠SRT＝＋30°，
∴∠PRT＋∠TRJ＋∠JRQ＝2（＋30°）＋＝180°，即．
当＝90°时，如图5，则∠JRT＝，
∵MNEF，∴∠TSR＝∠SPN＝90°，∠1＝∠2＝∠BTE＝∠RTS＝30°，
∴∠TRS＝∠JRP＝60°，∴∠JRT＝＝60°，∴2－＝120°；
当90°＜＜180°时，如图6，则∠JRT＝，作RSEF，
∵MNEF，∴MNEFRS，
∴∠SRP＝∠NPQ＝，∠RTF＝∠SRT＝∠BTE＝∠2＝∠1＝30°，
∴∠JRS＝∠JRT－∠SRT＝－30°，
∴∠JRP＝∠TRQ＝∠SRP－∠JRS＝－（－30°）＝－＋30°，
∵∠JRP＋∠TRQ＋∠JRT＝2（－＋30°）＋＝180°，∴．
故答案为：或
【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
24．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）如图1，直线，△ABE的顶点E在AB与CD之间.
(1)若，．
①当∠CDE=2∠EDM时，求∠BED的度数.
②如图2，作出∠CDE的角平分线DF，当DF平行于△ABE中的一边时，求∠BED的度数.
(2)如图3，∠CDE的角平分线DF交EB的延长线于点H，连结BF，当∠ABH=2∠HBF，时，求∠CDE的度数.
【答案】(1)①；②；
(2)
【分析】（1）①过点E在作，分别利用邻角互补求得和，再利用平行线的性质即可求解；
②分两种情况：（i）当时，设与交于点，利用先邻角互补求得，再利用平行线的性质和角平分线的定义求得的度数，进而求得，最后利用①的结论即可求解；（ii）当时，设与交于点，如图所示，类似（i）的求解方法可求得；
（2）设与交于点，如图所示，且设∠ABH=∠HBF=2x，∠CDF=∠EDF=y，则，在中，，即，
由（1）小题可得，再利用已知，即可得到，求得，进而得到的度数．
（1）
①如图，过点E在作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴；
②分两种情况：（i）当时，设与交于点，如图所示，
∵，，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴由①得；
（ii）当时，设与交于点，如图所示，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴；
∴由①得；
（2）
解：设与交于点，如图所示，设∠ABH=∠HBF=2x，∠CDF=∠EDF=y，则，
∵，
∴，
∴在中，
，
即，
由（1）小题可得，
∵，
∴．
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的有关计算，熟练掌握已经学过的性质和定理，作出适当的辅助线是解题的关键．
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专题1-4 平行线的性质
模块一：知识清单
1、平行线的性质
1：两直线平行，同位角相等；2：两直线平行，内错角相等；3：两直线平行，同旁内角互补.
注意：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”； (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．
2、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．
注意：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．
（2） 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·湖南娄底·统考中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·山东七年级专题练习）2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
3．（2022秋·广东广州·七年级期末）如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于（ ）
A．85° B．75° C．60° D．45°
5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，点在上，， ， ， ，则的度数是( )
A． B． C． D．
6．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）如图所示，直线，直线c与a、b相交，，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）如图，直线，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2＝20°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．28° C．25° D．30°
8．（2022春·江苏南通·七年级阶段练习）已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（ ）
A．135° B．115° C．65° D．35°
9．（2022春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）如图，，设，，正确的选项是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度．
A．130 B．131 C．132 D．133
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．
12．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若a//b，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________°
13．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______°．
14．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是_.
15．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图，，点在直线上，且，，那么的度数为_________．
16．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，，则∠1、∠2、∠3的关系为______________．
17．（2022春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若，则∠BCD的度数是______．
18．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图所示，点，分别在，上，度，度，度，，则写出，，的数量关系______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春·浙江温州·七年级阶段练习）如图，在中，于点，点在上，且，点在直线上，交直线于点．
(1)当点在线段的延长线上时，判断与的大小关系，并说明理由．
(2)当点在射线上，且时，请直接写出的度数．
20．（2022春·浙江湖州·七年级校考阶段练习）已知：如图，，．
(1)判断AB与DE的位置关系，并说明理由；(2)若于点A，，求的度数．
21．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，已知，，，试判定 与 的位置关系，并说明理由．
解：．
理由：∵（已知）
∴
∵（已知）
∴______ （同位角相等，两直线平行）
∴______（______）
∵（已知）
∴______ （等量代换）
∴DEBF（______）
∴（______）
∴（垂直的定义）
(1)请补全上面说理过程；
(2)若，求出的度数，并说明理由；(3)直接写出和的关系______．
22．（2022春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图，已知CFAG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°．(1)求∠ACE的度数；(2)若∠1＝32°，说明：ABCD．
23．（2022春·浙江台州·七年级校联考期中）如图1，MN、EF是两面互相平行的镜面，根据镜面反射规律，若一束光线AB照射到镜面MN上，产生反射光线BC，则一定有∠1＝∠2．试根据这一规律：
(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线GH；
(2)在（1）的作图背景下，试判断AB与GH的位置关系，并说明理由．
(3)如图2，若∠1＝30°，有一镜面PQ，从PN开始绕着点P以3°/s的速度顺时针转动（0°＜＜180°），当转动多少秒时，光线照射到镜面PQ上，产生的反射光线与镜面MN平行？
(4)如图3，若∠1＝30°，∠NPQ＝（0°＜＜180°），光线经镜面EF反射后照射到镜面PQ上，产生的反射光线与入射光线的夹角为，请直接写出与之间的关系： ．
24．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）如图1，直线，△ABE的顶点E在AB与CD之间.
(1)若，．
①当∠CDE=2∠EDM时，求∠BED的度数.
②如图2，作出∠CDE的角平分线DF，当DF平行于△ABE中的一边时，求∠BED的度数.
(2)如图3，∠CDE的角平分线DF交EB的延长线于点H，连结BF，当∠ABH=2∠HBF，时，求∠CDE的度数.
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