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专题1-5 图形的平移
模块一：知识清单
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．
注意：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
特别说明：
（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．
(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.
3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图“四步曲”—定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”来求解．
【详解】解：根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C．故选：C．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
2．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①② B．②③ C．①②④ D．②
【答案】D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
3．（2022春·浙江杭州·七年级期中）如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】根据平移的性质可得，根据即可求解．
【详解】解：∵沿直线向右平移得到，∴，
∵，∴，∴，故选A．
【点睛】本题考查了平移的性质，解一元一次方程，掌握平移的性质是解题的关键．
4．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2
个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）．
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】C
【分析】根据平移的性质，可以得到AD=CF=2，AC=DF，再根据四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD，结合的周长为16即可求出答案．
【详解】解： 由平移，得AD=BE=2，△ABC≌△DEF∴BC=EF，AC=DF
∵△ABC的周长为16∴AB+ BC+AC= 16∴AB+ EF+ DF= 16
∴四边形ABFD的周长为AB+ BF+ DF+ AD= AB+ BE+ EF+ DF+ AD= （AB+ EF+ DF）+ BE+ AD= 16+2+2= 20故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键．
5．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）在学行线后，小明和小亮对已学过的知识发表了自己的一些看法，小明说：“同位角相等”；小亮说：“平移改变图形的形状和大小”；则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【答案】D
【分析】根据平行线的性质可对小明的说法进行判断；根据平移的性质可对小亮的说法进行判断．
【详解】同位角不一定相等，当两直线平行时，同位角相等，故小明说法错误；平移不改变图形的形状和大小，故小亮说法错误；故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和平移的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
6．（2022春·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．3
【答案】D
【分析】根据平移的性质可得AB=BD，推出再由平行线间同底三角形的面积关系求解即可．
【详解】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，
∴＝＝3，∵DEBC，∴＝3．故选：D．
【点睛】本题主要考查了平移，平行线，熟练掌握平移的性质，平行线的判定和平行线间同底三角形面积性质，是解题的关键．
7．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化．
【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等，故选：C
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键．
8．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，将平移得到，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移变换法则逐项判断即可．
【详解】解∵平移得到∴，，，
∴A、B、C正确，不符合题意；根据平移变换法则可得，
又∵在中不一定等于BC，∴D选项错误，符合题意．故选D．
【点睛】本题考查了平移变换法则，解决本题的关键是掌握平移变换法则．
9．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据平移的性质即可解答．
【详解】
∵三角形纸板的一边紧靠数轴平移
∴点P平移的距离 故本题选D．
【点睛】本题考查了平移的性质及数轴上两点的距离等知识点，掌握平移的性质是解答本题的关键．
10．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将直角三角形沿着斜边的方向平移到的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边交于点G．如果，的面积等于4，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积为16；其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=（6+10）×2=16，故④正确．
【详解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；
由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，
∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，∴∠A=∠BED，故①正确；
∵BG=4，∴AD=BE＞BG，∴△ABC平移的距离＞4，故②错误；
∵EF=10，∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，
∵△BEG的面积等于4∴BG GE=4，∴GE=2，
∴四边形GCFE的面积=（6+10）×2=16，故④正确；故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，面积的计算等，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，中，，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为_______．
【答案】30
【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长之和为AC＋BC＋AB＝30．故答案为：30．
【点睛】主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
12．（2022春·浙江杭州·七年级统考阶段练习）如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点A，之间的距离为，，则的长是______．
【答案】9
【分析】根据平移的性质得到，然后计算即可．
【详解】解：连接AD,三角形沿水平方向向右平移到三角形，
，．故答案为：9．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
13．（2022春·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为20，则长方形ABCD向右平移的距离为_____cm．
【答案】5
【分析】设线段，则，因为DC＝5，所以矩形的面积为＝20，就可以列出方程，解方程即可．
【详解】解：设＝x，则＝AD﹣＝9﹣x，
∵DC=AB＝5，∴根据题意列出方程：5（9﹣x）＝20，解得x＝5，
∵A的对应点为，∴平移距离为的长，
故向右平移5cm，能使两长方形的重叠部分的面积是20．故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了矩形，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，面积计算公式．
14．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）如图，已知直角三角形，，cm，cm．将沿方向平移1.5cm得到，求四边形的面积为________．
【答案】6
【分析】根据题意，再结合平移的性质，可得，cm，，，然后再根据等量代换，得出，然后再根据等量代换，得出，然后再根据长方形的特征，得出四边形是长方形，然后再根据长方形的面积公式，算出长方形的面积，即可得出四边形的面积．
【详解】解：如图，∵沿方向平移1.5cm得到，
∴的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，
∴由平移的性质，可得：cm，cm，，
又∵沿方向平移1.5cm得到，∴，
又∵，，∴，
∵，，∴，
∵，，，∴根据长方形的特征，可得：四边形是长方形，
∴，∴故答案为：6
【点睛】本题考查了平移的性质，等量代换，根据长方形的特征判定长方形，长方形的面积公式，解本题的关键在熟练掌握平移的性质．平移的性质：1、形状大小不变；2、对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；3、对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．
15．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，在三角形中，点，分别在边、上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为________．
【答案】20
【分析】根据折叠的性质得到DF=BF，由平移的性质得到AD=CF，DF=AC=BF，对2（AD+AC）进行等量代换即可得到结论．
【详解】解：∵将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，∴DF=BF，
∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，∴AD=CF，DF=AC=BF，
∴阴影部分的周长为2（AD+AC）=2（BF+CF）=2BC=20，故答案为：20．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），平移的性质，熟练掌握折叠和平移的性质是解题的关键．
16．（2022春·浙江温州·七年级期中）如图，边长为5的正方形ABCD中放置长方形EFGH与长方形IJCK，其中，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和大5，则_______．
【答案】
【分析】延长KI，HG侞；交,AB，BC于点M，N，则四边形MBNP是长方形，由此可若区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长，区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长，设CK=x，列方程求解即可．
【详解】解：延长KI，HG侞；交,AB，BC于点M，N，则四边形MBNP是长方形，如图，
所以，区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长，区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长，
设CK=x，则DK=5-x，
∴解得，，∴CK=，故答案为：
【点睛】本题主要考查了平移的性质，求得若区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长，区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长是解答此题的关键．
17．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，AC＝BC＝3cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为______．
【答案】8
【分析】由平移性质可得到阴影部分面积等于长方形ABED的面积，求出长方形ABED的面积即可．
【详解】解：∵将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，
∴AD=BE=2cm，∠DAB=90°，△ABC≌△DEF，
∴阴影部分的面积=长方形ABED的面积=AD·AB=2×4=8cm2，故答案为：8．
【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答的关键．
18．（2022春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______．
【答案】48
【分析】利用平移可得绿地部分的长为（9-1）m，宽为（7-1）m，然后进行计算即可．
【详解】解：由题意得：（9-1）×（7-1）=8×6=48（m2），∴绿化面积共有48m2，故答案为：48．
【点睛】本题考查了生活中平移现象，根据题目的已知条件并结合图形分析绿地部分的长和宽是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图，沿直线向右平移，得到，且，．
(1)求的长．(2)求的度数．
【答案】(1)7cm(2)
【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；
（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．
（1）解：由平移可知：，∵，∴．
（2）解：由平移可知：，∴．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．
20．（2022春·浙江宁波·七年级期中）如图，在三角形ABC中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．
(1)请说明；(2)若，当时，求AD的长．
【答案】(1)见解析(2)4cm
【分析】（1）根据平移的性质可得AC∥DF，从而得到∠DAC+∠ADF=180°，再由AD∥BF，可得∠ADF+∠F=180°，即可求解；
（2）根据平移的性质可得AD=BE，再由，可得BE=2EC，然后根据，即可求解．
（1）解：∵将沿射线BC方向平移，得到，∴AC∥DF，∴∠DAC+∠ADF=180°，
∵AD∥BF，∴∠ADF+∠F=180°，∴∠DAC=∠F；
（2）解：∵将沿射线BC方向平移，得到，∴AD=BE，
∵，∴BE=2EC，∵，∴BE+EC=2EC+EC=6cm，∴EC=2cm．∴AD=4cm
【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．也考查了平行线的性质．
21．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形△DEF；(2)线段AB与DE的位置与数量关系： ；
(3)请求出△DEF的面积．
【答案】(1)见解析；(2)平行且相等(3)4
【分析】（1）利用点A与点D的位置关系，确定平移的方向和距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；（2）根据平移的性质进行判断即可；
（3）用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．
（1）解：如图，△DEF即为所求；
（2）由平移的性质可知，线段AB与DE平行且相等．故答案为：平行且相等．
（3）．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．还考查了平移的性质和三角形的面积．
22．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）
(1)过点画出的平行线；(2)画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】（1）直接利用利用网格结合平行线的性质得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．
（1）如图所示：BD就是所求作的图形
（2）如图所示：△A'B'C'即为所求作图形
【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23．（2022·浙江杭州·七年级校阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把四边形ABCD进行平移，得到四边形A′B′C′D′，使点A与A′对应，请在网格中作出四边形A′B′C′D′；
(2)连结AA′，BB′，CC′，DD′；图中与AA′平行的线有_____条，图中一共有____组平行线
(3)求四边形ABCD的面积
【答案】(1)见解析(2)3；10(3)7.5
【分析】（1）根据平移的性质即可把四边形ABCD进行平移，得到四边形A′B′C′D′，使点A与A′对应；（2）连结AA′，BB′，CC′，DD′，根据平行线的性质即可解决问题；
（3）根据网格利用割补法即可求四边形ABCD的面积．
（1）解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求；
；
（2）解：与AA′平行的线有BB′、CC′、DD′共3条，
图中的平行线有：AA′∥BB′、AA′∥CC′、AA′∥DD′、BB′∥CC′、BB′∥DD′、CC′∥DD′、A′B′∥AB、C′B′∥CB、C′D′∥CD、A′D′∥AD共有10组；故答案为：3，10；
（3）解：四边形ABCD的面积=3×5-2××1×2-×2×2-×1×5-1×1=7.5．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，平行线的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．
24．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）试说明AE∥BC．（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠Q＝15°
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）∵DE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°，∴AE∥BC；
（2）如图，过D作DF∥AE交AB于F，
∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°，
∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
又∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
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专题1-5 图形的平移
模块一：知识清单
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．
注意：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
特别说明：
（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．
(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.
3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图“四步曲”—定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①② B．②③ C．①②④ D．②
3．（2022春·浙江杭州·七年级期中）如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2
个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）．
A．12 B．16 C．20 D．24
5．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）在学行线后，小明和小亮对已学过的知识发表了自己的一些看法，小明说：“同位角相等”；小亮说：“平移改变图形的形状和大小”；则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
6．（2022春·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．3
7．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定
8．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，将平移得到，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将直角三角形沿着斜边的方向平移到的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边交于点G．如果，的面积等于4，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积为16；其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，中，，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为_______．
12．（2022春·浙江杭州·七年级统考阶段练习）如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点A，之间的距离为，，则的长是______．
13．（2022春·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为20，则长方形ABCD向右平移的距离为_____cm．
14．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）如图，已知直角三角形，，cm，cm．将沿方向平移1.5cm得到，求四边形的面积为________．
15．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，在三角形中，点，分别在边、上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为________．
16．（2022春·浙江温州·七年级期中）如图，边长为5的正方形ABCD中放置长方形EFGH与长方形IJCK，其中，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和大5，则_______．
17．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，AC＝BC＝3cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为______．
18．（2022春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图，沿直线向右平移，得到，且，．(1)求的长．(2)求的度数．
20．（2022春·浙江宁波·七年级期中）如图，在三角形ABC中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．
(1)请说明；(2)若，当时，求AD的长．
21．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形△DEF；(2)线段AB与DE的位置与数量关系： ；
(3)请求出△DEF的面积．
22．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）
(1)过点画出的平行线；(2)画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．
23．（2022·浙江杭州·七年级校阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把四边形ABCD进行平移，得到四边形A′B′C′D′，使点A与A′对应，请在网格中作出四边形A′B′C′D′；
(2)连结AA′，BB′，CC′，DD′；图中与AA′平行的线有_____条，图中一共有____组平行线；(3)求四边形ABCD的面积
24．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．（1）试说明AE∥BC．（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
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