(共31张PPT)
新浙教版数学七年级（下）
2.3 解二元一次方程组（1）
问题1:这个问题中有几个未知量
问题2:能列一元一次方程求解吗
问题3:设成人票和儿童票分别为x 张 和y 张,
你可以列出怎样的方程
70x +35y = 1225
x + y=20
解:
设成人票和儿童票分别为x 张 和y 张。根据题意可列方程:
小明在去楠溪江之前，去水果店买了一些水果到风景区吃，水果店老板告诉小明一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g
x +y = 200
y = x+10
你能帮助小明求出它的解吗
解:
设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
如图2
如图1
x +y = 200
y = x+10
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
用x+10代替y
X + (x+10) = 200
( 二元 )
( 一元 )
消元
以梨换苹果
+
=
+ 10
= 200
+10
+
=200
x
y
x
x
x
y
即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。
x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95
= 95 + 10
= 105
②怎样代入？
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。
解:
①为什么可以代入？
∴y = x+10
例1:解方程组
和
2y－3x=1 ①
1、典例讲解：例1，解方程组
x＝y－1 ②
①
②
解:把 代入 得:
②
①
2y-3(y-1)=1
2y-3y+3=1
∴y=2
②
把 y=2代入 得,x=2-1=1
∴方程组的解为
｛
x=1
y=2
2y-3x=1
x=y-1
注意：
为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．
x = 2y
2x + y = 10
(1)
提示:
②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数
有一个未知数的系数是1。
系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。
①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便
1.解下列方程组
X=4
y=2
y=x-4
3x- y=0
（2）
解:
2x = 8+7y
即
③
把③代入②，得
∴
∴
把
代入③，得
例2:
解方程组
∴ 方程组的解是
2x – 7y = 8
3x - 8y – 10 = 0
①
②
2
3×(
8+7y
)－8y－10 = 0
由①，得
X =
8＋7×(－－)
4
5
2
对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！
你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；
④写出方程组的解。
即: 变形
代替
回代
写出解
1. 用代入法解方程组:
⑴
x+y=5 ①
x-y=1 ②
⑵
2x+3y=40 ①
x -y=-5 ②
(4)
(3)
1.消元实质
2.代入法的一般步骤
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组。
二元一次方程组
消 元
代入法
一元一次方程
即:
变形
代替
回代
写解
这节课你有什么收获呢？
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
⑴
3x+2y=13
3x-2y=5
⑵
1.解下列二元一次方程组
你认为怎样代入更简便
请用你最简便的方法解出它的解。
你的思路能解另一题吗
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
①
②
⑴
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解:
把①代入②
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
∴ y = 5
把③代入①
x +1 = 2×4
∴ x = 7
〖分析〗
=8
∴原方程组的解为
x=7
y=5
得
得:
①
②
3x+2y=13
x - 2y = 5
⑵
〖分析〗
可将2y看作一个数来求解。
解:
由②得:
把③代入①
3x + (x – 5) = 13
4x = 18
∴ x = 4.5
把x = 4.5代入③
2y = 4.5 – 5 = – 0.5
∴ y = -0.25
2y = x – 5 ③
∴ 原方程组的解为
x = 4.5
y = -0.25
得:
得:
2.已知关于x 、y的二元一次方程组
的一组解是 ，
求a、b的值。
已知 和
是方程ax+by=15的两个解，求a,b的值。
｛
X=2
Y=5
｛
X=1
Y=10
4.关于x,y的二元一次方程组
｛
3x-2y=4
2x-3y=m
的解互为相反数，求m的值.
关于x,y的二元一次方程组
｛
3x+y=12
4x+ay=2
的正整数解（a为整数)，求a的值.
5.已知方程组｛ 与方程组
｛ 的解相同，求a+b的值。
已知关于x,y的方程组
与 的解相同，求：
（1）相同的解；
（2）m,n的值
mx+2ny=4
x+y=1
X-y=3
nx+(m-1)y=3
6.甲、乙两人同时解方程组
甲正确的解是 ，乙因抄错c，
而解得 ，求a , b , c 的值.
7.已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0
则x= ，y= 。
-3
—
10
3
8.已知3 与 是同类项，则x=＿＿ ,y=＿＿
9.
3x2a+b+2
+5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程
求a、b新浙教版数学七年级（下）第二章 2.3解二元一次方程组（1）
班级 姓名
【要点预习】
1.代入法解二元一次方程组：
代入法的基本思路是 ，即把二元一次方程组化为 方程.
2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）将方程组中的一个方程______，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
（2）用这个代数式代替_______中相应的未知数，得到一个________，求得一个未知数的值；
（3）把这个未知数的值代入________，求得另一个未知数的值；
（4）写出______________．
基础自测
1. 已知方程组 ，把②代入①，正确的是（ ）
A．4y-2-3y=4 B．2x-6x+1=4 C．2x-6x-1=4 D．2x-6x+3=4
2. 用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得x= B．由①得y=
C．由②得x= D．由②得y=2x-5
3. 若两个数的和为5，差为1，则这两个数的积为 ( )
A.6 B.-6 C.1.5 D.-1.5
4. 用代入法解方程组，应先将方程_______变形为______，然后再代入方程______，可得方程_________（不要化简）．
5.若方程3x+y=12的解互为相反数，则此方程的解为_______.
6.△ABC中，∠A=20°+∠B，∠A+2∠B=140°，则∠C=______.
7.用代入法解下列二元一次方程组
(1) (2) (济南中考)
8. 已知│3x+y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．
能力提升
9.代入消元法解方程组，正确的是（ ）
A.由①得，代入②后得
B.由②得x=，代入②后得
C.由①得，代入②后得
D.由②得，代入①后得
10.如果方程组的解与相等，则k= ( )
A.1 B. C. D.
11. 若方程组的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．
12.如果与是方程的解，求的值.
13. 请用整体代入法解方程组：
创新应用
14.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文是什么
参考答案
基础自测
4. 用代入法解方程组，应先将方程_______变形为______，然后再代入方程______，可得方程_________（不要化简）．
答案: ② x=2+y ① 3(2+y)+2y=1
5.若方程3x+y=12的解互为相反数，则此方程的解为_______.
答案:
6.△ABC中，∠A=20°+∠B，∠A+2∠B=140°，则∠C=______.
答案: 80°
7.用代入法解下列二元一次方程组
(1) (2) (2007济南中考)
答案: (1) (2)
8. 已知│3x+y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．
解: 由题意, 得, 解得.
能力提升
9.代入消元法解方程组，正确的是（ ）
A.由①得，代入②后得
B.由②得x=，代入②后得
C.由①得，代入②后得
D.由②得，代入①后得
答案: D
10.如果方程组的解与相等，则k= ( )
A.1 B. C. D.
解析: 把②代入①, 得x-3y=5x-3y-2, 于是问题可转化为解方程组, 解得, 故k=1.
答案: A
11. 若方程组的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．
解析: 解方程组得, 代入方程10x-my=7, 得40-m=7, m=33.
答案: 33
创新应用
14.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文是什么
解: 由题意, 得, 解得.
∴明文是3, 2, 9.
①②
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