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新浙教版数学七年级（下）
2.3 解二元一次方程组（2）
最近小红和小明在课堂上学了用代入法解二元一次方程组，然后小明出了如下一道题目给小红解，同学们，你能用最快的速度解出来吗？
①
②
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
代入①，消去 了！
把②变形得：
代入消元法
y
小明说还有别的方法!
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解
①
②
①
②
这是利用什么原理解这个二元一次方程组？
观察变形后方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
2、用代入法解方程的关键是什么？
1、根据等式性质填空:
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
b±c
bc
(等式性质1)
(等式性质2)
<2>若a=b,那么ac= .
<1>若a=b,那么a±c= .
一元
代入
转化
二元
消元:
二元
一元
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
分析：
解方程组
2x-5y=7 ①
2x+3y=－ 1 ②
解：把 ②－①得: 8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得：
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
和
互为相反数……
看看小丽的思路，
你能消去一个未知数吗？
分析：
①
②
3x+5y +2x － 5y＝10
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
5x ＝10
x=2
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
So easy!
①
②
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得： y＝3
x＝2
所以原方程组的解是
加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
①
②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
一.填空题：
只要两边
只要两边
二.选择题
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16
x ＝2
用加减法解方程组:
分 析： 对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
①
②
练习:用加减法解方程组:
(1)
2x+y＝3
3x－5y＝11
(2)
2x+5y＝1
3x+2y＝7
上面这些方程组的特点是什么
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
所以原方程组
的解是
把y= -1代入② ，
解得:
②
①
补充练习：用加减消元法解方程组：
思考：已知a、b满足方程组
a+2b=8
则a+b=
5
2a+b=7新浙教版数学七年级（下）第二章
2.3解二元一次方程组（2）加减消元法
班级 姓名
一、选择题
1．如果x:y＝3:2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）.
A．3 B．6 C．9 D．12
2．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）.
A． B． C． D．
3．已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ）.
A．1或－1 B．1 C．5 D．－5
4.如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）.
A．a<2； B.； C. ； D.
5．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（ ）.
A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2
6. 已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（ ）.
A．a=－3,b=－14 B. a=3, b=－7 C. a=－1,b=9 D.a=－3,b=14
二、填空题
7．若是二元一次方程，则a＝________，b＝________．
8．已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长_____，底边长___．
9．已知是关于x、y的二元一次方程，则m＝_______，n＝_______；在自然数范围内，该方程的解是________．
10．若|x－y－5|与|2x+3y－15|互为相反数，则x+y＝________．
11．对于实数x和y，定义一种新的运算“△”：x△y＝ax+by，其中a、b是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知3△5＝25，4△7＝38，那么1△5＝_________．
12．若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为________．
三、解答题
13．解下列方程组：
（1） （2）
14.已知
（1）求x:z的值；（2）求x:y:z的值；（3）求的值．
15．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③
③×16，得16x+16y＝16 ④，
②－④，得x＝－1，从而y＝2．所以原方程组的解是．
请你用上述方法解方程组，
并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．
参考答案
一、选择题
6. 【答案】A；
【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.
二、填空题
7. 【答案】1， 0；
【解析】 由二元一次方程的定义得，解得.
8.【答案】7，4；
【解析】设等腰三角形的底边长为，则腰长为，所以，解得.
9.【答案】1， 2， ；
10．【答案】7；
11.【答案】55；
【解析】根据新运算的定义可得，3a+5b＝25，4a+7b＝38，联立方程组，可解得a，b的值，再代入计算.
12. 【答案】2；
【解析】原解方程组的解为，所以.
三、解答题
13.【解析】
解：（1）将“”看作整体:
由①得， ③
将③代入②得 ，即， ④
将④代入③，化简得，即，
将代入④得，
所以原方程组的解为 .
（2）
由①得， ③
将③代入②，整理得，解得，
将代入③得，
所以原方程组的解为.
14.【解析】
解：（1）解关于x，z的二元一次方程组
，得．
∴ x:z＝(－6y):y:(－9y)＝2:3．
（2）由（1）得x＝－6y，z＝－9ｙ，
∴ x:y:z＝(－6y):y:(－9y)＝(－6):1:(－9)．
（3）由（1）得x＝－6y，z＝－9y．
∴ ．
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