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新浙教版数学七年级（下）第二章
2.4 二元一次方程组的应用（1）收支问题
班级 姓名
【课前预习导学】
1.解方程组：
（1） （2）
（3） （4）
2.鸡驴共27个头，100条腿，同学们你知道有多少只鸡，多少驴吗？
（1）设有x只鸡，则有驴 头，根据题意可以列出方程： .
（2）设有x只鸡，驴y头，依据题意可以列出方程组： .
3.已知一个两位数，十位数字是个位数字的4 倍，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数。若设十位数字为x，个位数字为y，则
4.一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？
（1）你能用小学的算式来解决这个问题吗？
（2）若设有只鸡，则兔子就有 只，你能用一元一次方程解决这个问题吗？
（3）若设农民有只鸡，只兔，你能用二元一次方程组解决这个问题吗？
【课外资料导学】
华罗庚的故事：1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县.上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬.从此，他喜欢上了数学.
【课中生成导学】
1.问题解决的基本步骤是什么？
2.当问题中所求的未知数有两个时，用列二元一次方程的方法求解应用题与用列一元一次方程的方法求解相比，有什么优点？
【课堂测评导学】(共10分)
1.解方程组 用加减法消去y，需要的步骤是( ).
A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
2.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3. 用一根总长为150m的木条制作一个长方形方框，要求方框的长是宽的2倍多3m，求方框的长与宽．
4.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
5.一圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
【课后拓展导学】
<<一千零一夜>>中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
②
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新浙教版数学七年级（下）
2.4 二元一次方程组的应用（1）收支问题
方程组的应用
1.
3x2a+b+2
+5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程
求a、b
解：根据题意：得
2a+b+2=1
3a-b+1=1
得：
a=
b=
1
5
-
3
5
-
复习：
解二元一次方程组的思路是什么？有哪些解法？
解二元一次方程组的思路是：消元，化二元为一元。
解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法
这节课我们来学习------
动脑筋
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，
共花了18.8元，小玲买
了2千克苹果，3千克梨，
共花了18.2元，你能算出
1千克苹果多少元，1千
克梨多少元吗？
思考：1、本题有哪些等量关系？求什么？
等量关系：
求：1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了
18.8元，小玲买了2千克苹果，
3千克梨，共花了18.2元，你
能算出1千克苹果多少元，1千
克梨多少元吗？
【解】设1千克苹果x元，1千克梨y 元,依题意，得：
解这个方程组得：
答：一千克苹果4元，一千克梨子3.4元。
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？
思考： 2、如果只设一个未知数，如设1千克苹果x元，你能列出关于x的方程吗？
由第一个条件知道一千克梨需要 ，
由第二个条件知道：
等量关系：
思考：3、通过上面比较，你觉得设一个未知数列方程与设两个未知数列方程组有什么区别？二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？
设二个未知数列方程组很容易，设一个
未知数列方程较难，但解方程容易些。
（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
（列出方程组并求解，得到答案）
（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
理解问题
制定计划
执行计划
回 顾
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？
巩固练习
1、小洪买了８０ 分与６０ 分邮票共１７ 枚， 花了１２.２ 元. 试问：８０ 分与６０ 分邮票各买了多少枚？
【解】设80分邮票x枚，60分邮票y枚，
依题意，得：
解这个方程组得：
答：８０ 分与６０ 分邮票各买了10枚、7枚。
２、某星期日， 小军所在年级与小明所在年级分别有２０ 人， ３０ 人去颐和园
参观， 有３０ 人， １５ 人去
圆明园参观. 小军所在年级买
门票花去４５０ 元， 小明所
在年级买门票花去５２５ 元.
试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
思考：
1、等量关系是什么？
小军所在年级买门票花的钱=450
小明所在年级买门票花的钱=525
２、某星期日， 小军所在年级与小明所在年级分别有２０ 人， ３０ 人去颐和园参观， 有３０ 人， １５ 人去圆明园参观. 小军所在年级买门票花去４５０ 元， 小明所在年级买门票花去５２５ 元.
试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
思考：2、设颐和园票价为x元/人，圆明园票价为y元/人，填写下表
颐和园 圆明园
人数 票价 总价 人数 票价 总价
小军
小明
20
30
30
15
x
x
y
y
30y
20x
30x
15y
２、某星期日， 小军所在年级与小明所在年级分别有２０ 人， ３０ 人去颐和园参观， 有３０ 人， １５ 人去圆明园参观. 小军所在年级买门票花去４５０ 元， 小明所在年级买门票花去５２５ 元.
试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
【解】设颐和园票价为x元/人，圆明园票价为y元/人，依题意，得：
答：颐和园和圆明园的门票各15元、5元。
现有若干张如图所示的正方形和长方形纸板(正方形边长等于长方形的宽)，请你以它们的侧面和底面做成无盖纸盒。你能做成几种纸盒？
（同桌合作，动手试一试)
横式无盖纸盒
竖式无盖纸盒
正方体无盖纸盒
竖式无盖纸盒
（附展开图）
横式无盖纸盒
（附展开图）
如图：用10张正方形和20张长方形纸板作侧面和底面，做成竖式和横式两种无盖纸盒.你能恰好将纸板用完吗？
试一试
x只竖式纸盒 y只竖式纸盒 合计
正方形纸板的张数
长方形纸板的张数
图二
图一
图二
做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
例 . 用如图一
中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二
中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
分析：
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸盒中
1000
2000
y只横式纸盒中
合计
x
2y
4x
3y
上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
练习
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸盒中
500
1001
y只横式纸盒中
合计
x
2y
4x
3y
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
图一
图二
解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得
y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．
反思小结
列方程组解应用题经验：
如果题目中有两个等量关系，我们可以考虑设两个未知数，这样比设一个未知数列方程更容易，当然也可以只设一个未知数。
合作学习：游泳池中的数学问题。
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：
X-1=y
X=2(y-1)
整理得
X-y=1
X-2y=-2
解得
X=4
y=3
答：男孩有４人，女孩有３人．
