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新浙教版数学七年级（下）
2.4 二元一次方程组的应用（2）路程问题
【例1】小玲买完水果后去学校，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去学校。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
思考：1、你能用线段图表示题意并说明题意吗？试试看
课堂引入
【例1】小玲买完水果后去学校，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去学校。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
思考：1、设小琴的速度为v千米/时，小琴的家离外祖母的家S千米，那么小琴2h、5h后走了的路程分别是多少？
2v
5v
【例1】小玲买完水果后去学校，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去学校。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
思考：2、等量关系是什么？
2v
5v
【例1】小玲买完水果后去学校，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去学校。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
【解】设小琴的速度为v千米/时，小琴的家离外祖母的家S千米，依题意，得：
解这个方程组得：
答：他的速度是4千米/h,家离外祖母家5千米，
2v
5v
【例1】小玲买完水果后去学校，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去学校。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
思考：3、设只设一个未知数，如设小琴的速度为v千米/时，你能列出方程吗？
由第一个条件知道小琴的家与外婆的家相距：
(13-2v)千米，由第二个条件知道：(13-2v)+5v=25.
2v
5v
（2）设：设未知数，可以直接设之，也可以
间接 设之；
（5）答：检验解的正确性和合理性，写出答案．
（4）解：解方程组，求出未知数的值；
（3）列：根据题中的等量关系列方程组；
（1）审：审题，弄清题意及题中的数量关系；
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
A
B
铁路120km
公路10km
．
长青化工厂
铁路110km
公路20km
例2 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：设制成产品x吨，原料y吨，由题意得
1.5×（20x+10y）=15000
1.2×（110x+120y）=97200
x=300
y = 400
解方程组，得
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
例3 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
36千米
甲先行2时走的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
甲
乙
相遇
相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
举
例
例4 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析 本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
因此自行车路段的长度为3000m，
长跑路段的长度为2000m．
（2）设：设未知数，可以直接设之，也可以
间接 设之；
（5）答：检验解的正确性和合理性，写出答案．
（4）解：解方程组，求出未知数的值；
（3）列：根据题中的等量关系列方程组；
（1）审：审题，弄清题意及题中的数量关系；
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、 小刚骑摩托车在公路上高速匀速行驶，8：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；9：00时看里程碑上的两位数与8：00时看到的个位数和十位数颠倒了；10：00时看到里程碑上的数比8：00时看到的两位数中间多了个零，小刚在8：00时看到里程碑上的数字是多少？
解：设小刚在8：00时看到的数字的十位数字是x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
答：小刚在8：00时看到的数字是16．
x=1
y=6
解方程组，得
1．一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，这
条船在静水中的航速与水的流速之比为（ ）
A．3：1 B．2：1
C．4：1 D．5：2
2．小聪存入银行人民币若干元，年利率为2.25%，
一年到期后将缴纳利息税72元（税率为利息的
20%），则他存入的人民币为（ ）
A．1600元 B．16000元
C．360元 D．3600元
B
B
3、家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？
解：方法一：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，根据题意得登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新浙教版数学七年级（下）第二章
2.4 二元一次方程组的应用（2）路程问题
班级 姓名
1、（2013 内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、（2013台湾、27）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
3、(2013年江西省)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 ．
4、（2013 苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？
参考答案
1、（2013 内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、（2013台湾、27）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
3、(2013年江西省)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 ．
【答案】.
【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．
【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为．
【解答过程】 略.
【方法规律】 抓住关键词，找出等量关系
【关键词】 列二元一次方程组
4、（2013 苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2﹣5，根据等量关系列出方程组，再解即可．
解答： 解：设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．
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