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新浙教版数学七年级（下）第二章2.5 三元一次方程组及其解法
班级 姓名
1、 下列方程组中是三元一次方程组的是( )．
A. B.
C. D.
2、 判断是不是方程组的解．
答：__________(填是或不是)．
3、 解方程组
4、某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．
5、解方程组
6、 如果方程组中，x与y的和为2，则m的值是( )．
A．16 B．4 C．2 D．8
7、 已知x＋2y＋3z＝54,3x＋2y＋2z＝47，2x＋y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是( )．
A．17 B．22 C．32 D．132
8、解方程组
参考答案
1、 下列方程组中是三元一次方程组的是( )．
A. B.
C. D.
解析：A，B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念内涵，故选D.
答案：D
2、 判断是不是方程组的解．
答：__________(填是或不是)．
解析：把代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都相等，所以是方程组的解．
答案：是
3、 解方程组
分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z，而①，②中的未知数z的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解．
4、某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．
5、解方程组
分析：因为方程①中缺少未知数y项，故而可由②，③组合先消去y，再求解．
解：②×3＋③，得11x＋10z＝35，④
解由①，④组成的方程组解得⑤
把⑤代入②，得y＝，
所以原方程组的解为
6、 如果方程组中，x与y的和为2，则m的值是( )．
A．16 B．4 C．2 D．8
解析：方法一：因为x与y的和为2，即x＋y＝2，所以与组成一个三元一次方程组解这个方程组，求出m＝4.
方法二：也可以先解求出x，y的值(含m)，再把解得的x，y的值代入x＋y＝2中，求出m.
方法三：把x＝2－y代入解含y，m的二元一次方程组．
答案：B
7、 已知x＋2y＋3z＝54,3x＋2y＋2z＝47，2x＋y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是( )．
A．17 B．22 C．32 D．132
解析：将三个三元一次方程组成方程组，整体求法，将三个式子相加，得6x＋6y＋6z＝132，两边都除以6，解，得x＋y＋z＝22.B正确，故选B.
答案：B
8、解方程组
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新浙教版数学七年级（下）
2.5 三元一次方程组及其解法
问题1：二元一次方程组是怎样定义的？
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本方法有哪些？
思考1：这个问题怎样转化为方程组？
思考2：这个方程组与前面见过的三元
一次方程组有何不同？
问题2
问题3：请你观察这个方程组，
它有什么特征？
含有三个方程；
含有三个不同的未知数；
未知数的项的次数都是1.
问题4：你能类比二元一次方程组给三元
一次方程组下一个定义吗？
同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
a-b+c=0，
4a+2b+c=3，
25a+5b+c=22.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
问题6：比较代入消元法与加减消元法
哪种方法比较简单？
问题5：怎样解这个方程组？
你能否类比解二元一次方程组的思路
和方法解决三元一次方程组呢？
【例】解三元一次方程组
3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，这个三元一次方程组的解为
3x＋4z=7，
11x＋10z=35.
x=5，
z=-2.
3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
x=5，
y=
z=-2.
问题7：归纳解三元一次方程组的
基本思路是什么？
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2.
c=-5
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
练习
2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、
z公顷种蔬菜。由题意得
答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。
4x+8y+5z=300，
x+y+2z=67.
x+y+z=51，
x=15，
y=20，
解得：
z=16.
4．解下列三元一次方程组：
⑵
⑴
⑶
问题8：解含有一个二元一次方程的三元
一次方程组时应该怎样选择方法？
消元时，大多数用加减消元法比代入法简单.
通过本节课的学习，你有什么新的收获？
还有什么疑惑？
