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二元一次方程组复习--基础运用篇
班级 姓名
【复习目标】
1．知道二元一次方程组及其相关的概念，能用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．
2．能用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组
3．能根据方程组的具体形式选择适当的解法．
【知识巩固】 【经典考题】
1．(2013重庆)关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．(2013临沂)关于x，y的方程组的解是则|m－n|的值是( )
A．5 B．3 C．2 D．1
3．(2013杭州)已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1.给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
4．(2013兰州)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200
C．2x＋2(x＋10)＝200 D．x(x＋10)＝200
5．(2013湛江)请写出一个二元一次方程组__________，使它的解是
6．(2013长沙)以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．
(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个；
(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元．
【模拟预测】
1．已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( )
A．－5 B．5 C．7 D．2
2．方程组的解是( )
A． B．
C． D．
3．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
4．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A．－ B. C． D．－
5．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为__________．
6．方程|4x－8|＋＝0，当y＞0时，m的取值范围是__________．
7．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为__________．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是__________．
9．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
参考答案
【经典考题】
4．D 设宽为x米，则长为(x＋10)米，根据长×宽＝矩形面积，列方程为x(x＋10)＝200.
5．(答案不唯一)
6．(1)解法一：设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，则湖南省签订的省外境内投资合作项目有(348－x)个，由题意得2x－(348－x)＝51，解得x＝133，
∴348－x＝348－133＝215.
答：境外投资合作项目有133个，省外境内投资合作项目有215个．
解法二：设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，省外境内投资合作项目有y个，由题意得
解得
答：境外投资合作项目有133个，省外境内投资合作项目有215个．
(2)解：133×6＋215×7.5＝798＋1 612.5＝2 410.5(亿元)．
答：在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2 410.5亿元．
【模拟预测】
9．解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元．
依题意得解得
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本．
依题意得
解得20≤a≤24.所以，一共有5种方案，
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20,28；21,27；22,26；23,25；24,24.
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新浙教版数学七年级（下）
第二章 二元一次方程组复习--基础运用篇
知识梳理，掌握方法
【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？
实际问题
数学问题
（二元或三元一次方程组）
实际问题的答案
数学问题的解
（二元或三元一次方程组的解）
检验
代入法
加减法
（消元）
解方程组
设未知数，列方程组
代入加减，消元化归
下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
，②
，③
④
，⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【问题2】
①
．
，
A
代入加减，消元化归
【问题3】
解下列方程组：
⑵
⑶
⑷
⑴
代入加减，消元化归
【问题3】
解下列方程组：
⑴
①
②
解：由①，得
. ③
.
.
代入③，得
所以这个方程组的解是
把③代入②，得
解这个方程，得
把
.
代入加减，消元化归
⑵
【问题3】
解下列方程组：
①
②
解：①-②，得
解这个方程，得
把
代入①，得
解这个方程，得
所以这个方程组的解是
.
.
.
.
代入加减，消元化归
【问题3】
解下列方程组：
⑶
①
②
解：化简，得
由①，得
把③代入②，得
解这个方程，得
把
代入③，得
所以这个方程组的解是
. ③
.
.
.
代入加减，消元化归
【问题3】
解下列方程组：
⑷
①
②
③
解：①+②，得
； ④
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
①+③，得
. ⑤
把
代入③，得
所以三元一次方程组的解为
.
29
9
19
18
x
z
ì
=
í
=
，
例1.方程组 有相同的
解，求a , b 的值。
实际应用，提高能力
例2. m , n 为何值时， 是同类项。
实际应用，提高能力
例3. 己知x , y , z 满足方程组
求 x : y : z的值。
实际应用，提高能力
a=1
①、③
1．已知方程①2x＋y＝3；②x＋2＝1；③ y＝5－x； ④x－xy＝10
⑤x＋y＋z＝6中二元一次方程有__________．（填序号）
2．在方程3x－ay＝8中，如果 是它的一个解，则a的值为________．
3．在3x＋4y＝9中，如果2y＝6，那么x＝_______．
-1
4．已知方程x－2y＝8，含x的式子表示y= 含y的式子表示x =____ ．
5．若 是方程组 的解，则a=______，b =_________.
6．已知x + y=4，且x-y=10，则2xy=________
7.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=______.
-30
x=-1
y=0
x=2
y=3
8、已知 和 都是方程y=ax+b的解，则a= b= 。
x-8
2
2y+8
7
6
-42
1
1
9.二元一次方程2m+3n=11 ( )
A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解.
C.只有两组正整数解. D.有负整数解.
C
10.方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿＿个。
11.当m≠＿＿＿＿时，方程组 有一组解。
归纳小结，布置作业
通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？
你还有什么困惑？
本章知识结构图
二元一次
方程
二元一次
方程组
代入消元
二元一次
方程组的解法
加减消元
列方程组解
应用题
C
