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二元一次方程组复习--综合提高篇
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【复习目标】
1．进一步巩固二元一次方程组的解法．
2．会列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．
3．通过解答实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程．
【知识巩固】 【经典考题】
1、（2013年潍坊市）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
2、（2013 南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A． 19 B． 18 C． 16 D． 15
3、(2013年黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有
A.4种 B.11种 C.6种 D.9种
4、（2013 内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5、（2013四川宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
【模拟预测】
6、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、（2013 郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ）
A． B．
C． D．
8、以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
参考答案
【知识巩固】 【经典考题】
1、
答案B．
考点:二元一次方程组的应用.
点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.
3、
答案：C
解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x＋4y＝60（x，y均是非负整数）
（1）x=0时，y＝15；（2）x＝2时，y＝12；（3）x＝4时，y＝9；
（4）x＝6时，y＝6；（5）x＝8时，y＝3；（6）x＝10时，y＝0
所以，有6种方案。
4、
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．
解答： 解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时由题意得，．故选D．
点评： 本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．
5、
考点：二元一次方程组的应用．
专题：应用题．
分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．
解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，
由题意得，，
解得：．
答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．
【模拟预测】
6、
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．
解答： 解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．列方程组为：．故选：D．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．
7、考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．
解答： 解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．
点评： 本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
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新浙教版数学七年级（下）
第二章 二元一次方程组复习--综合提高篇
知识梳理，掌握方法
【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？
实际问题
数学问题
（二元或三元一次方程组）
实际问题的答案
数学问题的解
（二元或三元一次方程组的解）
检验
代入法
加减法
（消元）
解方程组
设未知数，列方程组
问题探索，提高能力，发现规律，解决问题
例题：1号仓库与2号仓库共存粮450 t.现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30 t．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
等量关系：
①1号仓库存粮数+2号仓库存粮数=450；
②1号仓库余粮数+30=2号仓库余粮数．
解：设1号仓库原来存粮 t，2号仓库原来存粮 t，根据题意，得
解这个方程组，得
答：1号仓库原来存粮240 t，2号仓库原来存粮210 t.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 列 解 验 答
用两个字母表示问题中的两个未知数
列出方程组
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
那么在我们实际生活中，二元一次方程组的应用一般可以分成下面几类问题：
一.总量不变问题
二.销售问题
三、配套问题
四：图表信息问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？
一.总量不变问题
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据
题意得方程组
解这个方程组，得
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
2.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
二.销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润
利润率=
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得
解这个方程组，得
2、某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万.去年的总收入、总支出各是多少
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年
（1+20%）x
（1－10%）y
780
x=2000
y=1800
{
解得：
答：去年的总收入为2000万元、总支出是1800万元。
x-y=200
(1+20％)x-(1-10％)y=780
若条件不变，求今年的总收入x、总支y出呢？
1：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
三、配套问题
2、一个三位数，各个数位上的数字之和是16，个位上的数字是百位上的数字的2倍，十位上的数字与百位上的数字之和比个位上的数字大4，求这个三位数？
等量关系：
①个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=16；
②个位上的数字=百位上的数字×2；
③十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字+4.
解：设个位上的数字是 ，十位上的数字是 ，百位上的数字是 ，
根据题意，得
解这个方程组，得
所以这个三位数是376.
答：这个三位数是376.
四：图表信息问题
1、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2
拆
20000m2
新建
2、某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：
（2）若顾客在该超市一次性购物 x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用的代数式表示）
一次性购物 优惠方法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或大于500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
（1）王老师一次购物600元，他实际付款 元
530
0.9x
0.8x+50
（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？
解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元
①当x<200,则,y≥500,由题意得
x+y=820
x+0.8y+50=728
解得
x=110
Y=710
（3）如果王老师两次购物 合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？
其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
500元或大于500元
九折优惠
低于500元但不低于200元
不予优惠
少于200元
优惠方法
一次性购物
②当x小于500元但不小于200元时,y ≥ 500,由题意得
x+y=820
0.9x+0.8y+50=728
解得
X=220
Y=600
③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得
综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元
x+y=820
0.9x+0.9y=728
此方程组无解.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题
的答案
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
