1.4.1平行线的性质（1）课件

(共17张PPT)
1.4.1 平行线的性质(1)
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行条件
条件： 角的关系 平行关系
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
5.平行线的定义.
如何判断两直线平行？
6、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC
2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180 ，根据________________________
可得_______________
4、如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_______________
5、如果_______＝_______，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD
A
B
C
D
1
2
3
4
5
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
AB // CD
内错角相等，两直线平行
AD // BC
∠5
∠3
做一做：
合作学习
任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数，你发现了什么 与其他同学的发现相同吗
65°
65°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
a∥b
方法一：度量法
1
方法二：裁剪拼接法
b
5
6
8
a
c
2
3
4
7
1
∠1=∠5
a∥b
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？
简记为：两直线平行，同位角相等
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
a∥b
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
由此得到平行线的性质：
数学语言表示：
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
b
a
1
c
(1) 凡是同位角相等这句话对吗
(2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等 呢
(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢
2
b
1
2
3
4
5
6
7
8
a
c
辨一辨：
性质和判定的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
同位角相等， 两直线平行
两直线平行，同位角相等。
判定
性质
条件 结论
条件 结论
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换。
2、使用判定时是已知 ，
说明 ；
角的相等
二直线平行
使用性质时是已知 ，
说明 。
二直线平行
角的相等
例1
如图：梯子的各条横档互相平行，∠1＝100o，求∠2的度数。
1
2
A
B
C
D
3
解：∵AB∥CD(已知)
∴∠3＝∠1＝100o
∴∠2＝1800－∠3＝80o
（平行线的性质）
（平角的意义）
1、如图：已知直线l1∥l2 ，∠1＝40o，求∠2的度数。
1
2
练一练：
1
2
3
4
n
m
a
b
例2、如图,已知∠1=∠2,若直线b⊥m,则直线 a⊥m,请说明理由.
解：∵ ∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠3=∠4
（两直线平行，同位角相等）
∵b⊥m（已知）
∴ ∠4=900（ ）
垂直的意义
∴ ∠3=900
∴a⊥m
2、如图， 。把直线 沿直线 的任一方向平移，得直线 ，则 。请说明理由。
3.如图 AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C
那么∠ D= ，∠C= ，
∠ B= 。
A
B
C
D
α
45°
60 °
A
B
C
D
E
F
1
2
60 °
4.如图 AB∥CD， CD ∥EF，
∠1 = ∠2=60 ° ，那么
∠A= ，∠E= 。
45°
45°
135°
120 °
120 °
课堂小结：
判 定
性 质
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等）定“线”的位置关系（平行）
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。
细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小
木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50 .
E
D
B
1
S
A
O
2
C
2、第一个算出地球周长的人
E
D
B
1
S
A
O
2
C
由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
两直线平行，同位角相等。
那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.