1.4 平行线的性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
平
行
线
性
质
授 课 人 ：
01. 掌握平行线的性质.
02. 掌握分析问题的方法，提高解题能力.
03. 能用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.
目
标
复习回顾
文字叙述 几何语言 图形
相等 两直线平行 ∴a∥b
相等 两直线平行 ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∵∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
√

探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
探究新知
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来,如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
观察： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角 .
相等
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
总结归纳
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2.
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
b
1
2
a
c
例1 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
典例精讲
探究新知
思 考
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等

如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解： ∵ a∥b,(已知)
∴∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠1=∠3,(对顶角相等)
∴ ∠2=∠3.(等量代换)
b
1
2
a
c
3
角问题中常用的常用的等角转化隐含条件
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3.
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
例2 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.　　
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？
探究新知
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么
解: ∵ a // b （已知）
∴ ∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+ ∠4=180°（邻补角定义）
∴ ∠2+ ∠4=180°（等量代换）
角问题中常用的常用的等角转化隐含条件
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °.
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度
A
B
C
D
解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
随堂演练
1. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
2. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
D
解: ∵ AB∥DE,( 　)
∴∠A=_______ .( )
∵AC∥DF,( )
∴∠D=______ ,( )
∴∠A=∠D. ( )
3.(1)有这样一道题：如图,若AB∥DE ，AC∥DF，试说明∠A=∠D.
请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解: ∵ AB∥DE,( )
∴∠A= ______ .( )
∵AC∥DF,( )
∴∠D+ _______=180o ,( )
∴∠A+∠D=180o.（ ）
(2)有这样一道题：如图,若AB∥DE ，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
4. 如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.
解:∵EF∥AD,
∴∠1=∠BAD.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD,
∴AB∥DG,
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°.
5.已知：AB∥ CD，∠1 = ∠2. 试说明: BE∥ CF.
1
2
4
3
证明：
∵AB ∥ CD(已知)
∴∠ABC=∠BCD
（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2（等式性质）
即∠3=∠4
∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
课堂小结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
谢
谢