1.3 平行线的判定 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
平
行
线
判
定
授 课 人 ：
01. 经历探索两直线平行条件的过程，理解平行的条件
02. 熟练掌握平行线的判定方法
03. 能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证
目
标
探究新知
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
1画图过程中，什么角始终保持相等？
2直线a，b 位置关系如何？
b
A
2
1
a
B
3将其最初和最终的两种
特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
4由上面的操作过程，
你能发现判定两直线平行的方法吗？
思考
探究新知
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
典例精讲
例1：下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
平行. 同位角相等，两直线平行.
变式1：如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么
解：∵∠2=125°，∠3是其邻补角
∴∠3=55°
∵∠1=∠3=55°
∴直线AB与CD平行.
理由：同位角相等，两直线平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
01
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1= 3(已知），
3= 2（对顶角相等），
1= 2.
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
探究新知
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
应用格式：
内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定 a // b 吗
c
解:
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角的性质）
2= 3（同角的补角相等）
a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
01
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
探究新知
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
应用格式：
典例精讲
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
例2：根据条件完成填空.
变式2：根据条件完成填空.
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE ( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
∠2
∠3
A
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
同旁内角互补,两直线平行
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
同旁内角互补,两直线平行
例3：如图，已知∠MCA = ∠A， ∠DEC = ∠B，那么 DE ∥MN 吗？为什么？
典例精讲
A
E
B
C
D
N
M
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
变式3：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
巩固练习
1. 如图,可以确定 AB∥CE 的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件__________________________，则 a // b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
3. 如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是_________________________________.
(2) 从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是________________________________.
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
4. 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
解： AB∥CD.
02
平行线的判定的综合运用
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？
问题3 如图，E 是AB 上一点，F 是 DC 上一点，G是BC 延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解 (1)AB∥CD, 同位角相等，两直线平行；
解 (2)AD∥BC, 内错角相等，两直线平行；
解 (3)AD∥EF, 同旁内角互补，两直线平行.
思考
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义)
解法1：如图，
a
b
c
1
2
∵ b⊥a,c⊥a (已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c (内错角相等，两直线平行)
解法2：如图，
a
b
c
1
2
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
解法3：如图，
a
b
c
1
2
探究新知
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
a
b
c
1
2
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a (已知)
∴b∥c
(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.)
典例精讲
例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，
理由是同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由是同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由是内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
巩固练习
若∠1＝120°，∠3＝______，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD.
（ 　 ）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1. 如图，直线AB,CD 被直线EF 所截 .
若∠1＝120°，∠2＝ ___＿＿ ，则AB//CD.
（ 　　 ）
内错角相等,两直线平行
120°
60°
同旁内角互补,两直线平行
2.已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
答： AB∥CD .理由如下：
∵ AC平分∠BAD
∴ ∠1=∠3
∵ ∠1=∠2
∴ ∠2=∠3
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
3. 如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：
用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：
其中正确的是( )
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.
A. ①②③ B.①②④
C. ①③④ D.①③
C
课堂小结
谢
谢