(共29张PPT)
新浙教版数学七年级（下）
3.1 同底数幂的乘法（1）
蚯蚓一家这天很无聊，小蚯蚓就把自己切成两段打羽毛球去了，蚯蚓妈妈觉得这方法不错，
就把自己切成四段打麻将去了，蚯蚓爸爸想了想，就把自己切成了肉末。
蚯蚓妈妈哭着说：“你怎么这么傻？切这么碎会死的！”
蚯蚓爸爸弱弱地说：“……突然想踢足球。”
问题1 假设蚯蚓爸爸原先长度为1，每次切的时候，每一段都是切原先的1/2,问切了12次后，每段多长？切了n次后呢？
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
= a·a·… ·a
n个a相乘
1.an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
问题2.一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作
秒可进行多少次运算？
=（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ）
1014× 103
【解析】
14个10
= 10×10×···×10
17个10
=1017
1014
103
通过观察可以发现1014、103这两个因数都是同底数幂的形式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法.
3个10
请同学们根据自己的理解，完成下列各题.
103 ×102 =___________________________= 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2 = = a（ ） .
5
（a·a·a）
（a·a）
=2×2×2×2×2
= a·a·a·a·a
3个a
2个a
5个a
×
（10×10×10）×（10×10）
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ）.
5
5
5
猜想:am · an= (m，n都是正整数).
3+2
3+2
3+2
am+n
猜想:am · an= (m，n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
am·an =am+n (m，n都是正整数)
（a·a·…·a）
（a·a·…·a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
×
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即 am · an = am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m，n，p都是正整数）
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
am+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
或
1. 105 × 106
2. a7 · a3
3. a6 · a6
xa · xb
(-3)3 × (-3)4
(-4)3 × (-4)5
xm-1 · xm+1
1011
a10
a12
xa+b
(-3)7=-37
(-4)8=48
x2m
1.计算：
（1）107 ×104 . （2）x2 ·x5 .
【解析】（1）107 ×104 =107 + 4= 1011.
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25. （2）y·y2·y3.
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212.
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6.
【跟踪训练】
3.计算:（1）（-a）2×a4. （2）（-2）3×22.
【解析】（1）原式 = a2×a4
=a6.
（2）原式 = -23 ×22
= -25.
当底数互为相反数时，先化为同底数形式.
【跟踪训练】
4、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2） x5 ·x5 = x25 （ ）
（3） b5 + b5 = b10 ( ) （4）y5 +2y5 = 3y10 ( )
﹒
（5） c · c3 = c3 ( ) （6） ﹙-2﹚3 · 24 = 27 ( )
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 +2y5 =3y5
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
注意 am · an 与 am + an的区别
﹙-2﹚3﹒24 =－27
注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
注意 底数相同
注意 指数１不能忘
2.填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 .（2）a ·（ ）= a6.
（3）x · x3 · （ ）= x7. （4）xm ·（ ）＝ｘ3m.
x3
a5
x3
ｘ2m
1.（重庆·中考）计算2x3·x2的结果是（ ）
A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5
B
【巩固训练】
3.计算：
（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7
原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7 ]
=-(a+b)13.
原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ]
= -(m-n)14.
【解析】
当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体.
【解析】
4、我国陆地面积约是9.6× 平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3× 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。
解：(9.6 ×106) ×(1.3 ×105)
=9.6 ×106 ×1.3 ×105
=9.6 ×1.3 ×106 ×105
=12.48×1011
=1.248×1012(吨）
答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量。
同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)
整理反思
我学到了什么？
知识
方法
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
不变，
相加.
ax+4=a6
X+4=6
2
2.解：2m+n
=2m×2n
=6×5
=30
3.解：∵ 3x+1=81×27
∴ 3x+1=34×33
∴ x+1=7
∴ x=6
6
30
逆用同底数幂乘法法则
方程思想
转化思想
5、 若am+n=6，am=3，则an=
．
2
(1)若2a=3,则2a+3=______
(2)若5x＋1=125，
求:①5x;
②(x－3)2008＋x的值．
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逆用同底数幂的乘法法则
6、计算下列各式：
A组
B组
C组
火眼金睛
7.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a · a2= a2 （ ） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ）
（3） a +a2 = a3 ( ) （4）a3 · a3 = a9 ( )
（5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 · a3 =a6 ( )
a · a2= a3
x2 · y5 = x2y5
a +a2 = a +a2
a3 · a3 =a6
a3+a3 = 2a3
×
×
×
×
√
×
你认为，用同底数幂相乘法则时应该注意些什么？
8.若am = 2,an = 3,
则am+n=___
9.已知: a2 · a6 = 28,
则a=___
a=2或-2
6
解：am+n=am·an=2×3=6
解：∵ a2·a6=a8=28
∴ a=±2
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.am·an =am+n(m，n都是正整数)
2.am·an·ap =
am+n+p
（m，n，p都是正整数）
一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理.
——拉格朗日
1.计算
2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
课后思考题：
2.已知：a2 · a6= 28.求a的值登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1 同底数幂的乘法（1）
姓名 班级
【要点预习】
1. 同底数幂的乘法法则
同底数的幂相乘， 不变，指数 .(即
基础自测
1.计算的结果是……………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，结果为(a+b)3的是…………………………………………………………（ ）
A．a3+b3 B．(a+b)(a2+b2) C．(a+b)(a+b)2 D．a+b(a+b)2
4. 若x·x·（ ）=x，则括号内应填x的代数式为………………………………………（ ）
A．x B. x C. x D. x
5.计算：(a－b)3(b－a)2= .
6. 一台电子计算机每秒可运行4×10次运算，它工作7×10秒可作 次运算.
7. 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) y3·y4； (2) ； (3)(x+y)·(x+y)3； (4)(－m)3·(－m)2+(－m)·(－m)4.
8.自然界中水无处不在，通常情况下，1克水中约含有个水分子，则5吨水中大约含有多少个水分子
能力提升
9. 下列计算中，错误的是……………………………………………………………………（ ）
A．2y4+y4=2y8 B．(－7)5·(－7)3·74=712
C．(－a)2·a5·a3=a10 D．(a－b)3(b－a)2=(a－b)5
10.已知，则的值为……………………………………………………（ ）
A.8 B.15 C.125 D.243
11.把写成不同的幂的乘积的形式，至少写出三种
(1) = ；(2) = ；(3) = .
12.计算：
(1) (2)……
13.计算机已经进入千家万户.我们知道，计算机存储器的计量单位是GB，MB，KB和B(字节)，其中小明爸爸刚买了台计算机，硬盘的容量是120GB.请你帮小明算一下，其容量是多少字节
创新应用
14.请仔细阅读下面的解题过程：计算： ……
解：设M=…… (1)
(1)×3得：3M=……(2)
(2)－(1)，得2M=. ∴M=.
请你仿照上面的解题方法，计算： ……
参考答案
基础自测
1.计算的结果是……………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2.下列计算正确的是………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：D
3. 下列各式中，结果为(a+b)3的是…………………………………………………………（ ）
A．a3+b3 B．(a+b)(a2+b2) C．(a+b)(a+b)2 D．a+b(a+b)2
答案：C
4. 若x·x·（ ）=x，则括号内应填x的代数式为………………………………………（ ）
A．x B. x C. x D. x
答案：A
5.计算：(a－b)3(b－a)2= .
答案：(a－b)5或－(b－a)5
6. 一台电子计算机每秒可运行4×10次运算，它工作7×10秒可作 次运算.
答案：2.8×1012
7. 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) y3·y4； (2) ； (3)(x+y)·(x+y)3； (4)(－m)3·(－m)2+(－m)·(－m)4.
解：(1)原式=y7；(2)原式=77；(3)原式=(x+y)4；(4)原式=－m5－m5=－2m5.
8.自然界中水无处不在，通常情况下，1克水中约含有个水分子，则5吨水中大约含有多少个水分子
解：(3.34×1022) ×(5×106)=1.67×1029(个)
能力提升
9. 下列计算中，错误的是……………………………………………………………………（ ）
A．2y4+y4=2y8 B．(－7)5·(－7)3·74=712
C．(－a)2·a5·a3=a10 D．(a－b)3(b－a)2=(a－b)5
答案：A
10.已知，则的值为……………………………………………………（ ）
A.8 B.15 C.125 D.243
解析：逆用同底数幂的乘法公式，得xa+b=xa·xb=3×5=15.
答案：B
11.把写成不同的幂的乘积的形式，至少写出三种：(1) = ；(2) = ；(3) = .
答案：如x2·x10 x3·x9 x4·x8等
创新应用
14.请仔细阅读下面的解题过程：计算： ……
解：设M=…… (1)
(1)×3得：3M=……(2)
(2)－(1)，得2M=. ∴M=.
请你仿照上面的解题方法，计算： ……
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