浙教版（2012）七年级数学下册 第1章平行线单元测试卷（含解析）

浙教版（2012）七年级数学下册单元测试卷
第1章 平 行 线
时间：100分 总分120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．以下运动属于平移运动的是 （ ）
A．彩旗飘飘 B．荡秋千 C．电梯升降 D．折纸
2．图中与是同位角的有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）
A．17.5° B．35° C．55° D．70°
5．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 a 上，若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列说法中，正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是 （　　）
A． B． C． D．
8．如果∠A=36°，且与∠B的两条边分别平行，则∠B为 （ ）
A．36° B．144° C．36°或144° D．36°或54°
二、填空题（每题3分，共24分）
9．将沿射线方向平移到的位置（点在线段上），如图，若，，则平移的距离是________．
10．如图，，∠A＝50°，则∠1＝_____．
11．如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是______．
12．如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC．理由是________．
13．如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．
14．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
15．将两块透明的三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），将绕点转动，满足点在直线的上方，且小于，当这两块三角尺有一组边互相平行时，的度数为______．
16．沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯，若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启______秒时，两灯的光束互相垂直．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
18．如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE．
19．已知：如图，，，．求证：．
20．如图，∠1=∠2，∠A=75°，求∠ADC的度数．
21．如图，分别与交于点G、H，分别与交于点B、C，分别与交于点D、E，．若，，求的度数．
22．如图，直线，被直线所截，已知，，求和的度数．
23．如图，E在四边形的边的延长线上，连接BE交AD于F，已知，，求证：AB∥CD．
24．如图，E是线段上一点，与平行吗？为什么？
25．长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，连结，且．灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒．
(1)若两灯同时转动，在灯射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点．
①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求的度数．
②如图2，过作交于点，则在转动过程中，求与的比值，并说明理由．
(2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线第一次转到之前，灯转动几秒，两灯的光线互相平行？
参考答案：
1．
【解析】解：A、不属于平移，故此选项错误；
B、属于旋转，故此选项错误；
C、属于平移，故此选项正确；
D、属于翻折变换，故此选项错误；
故选：C．
2．
【解析】解：第1个图和第4个图中的与是同位角，有2个，
故选：B．
3．
【解析】解：A．∵，
∴，
故选项不符合题意；
B．∵，
∴，得不到，
故选项不符合题意；
C．如图，
∵，
∴,
∵，
∴，
故选项正确，符合题意；
D．由得不到，故选项不符合题意．
故选：C．
4．
【解析】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，故B正确．
故选：B．
5．
【解析】解：∵直角三角板的直角顶点在直线上，
∴
∵
∴
故选：
6．
【解析】解：A、，不能判断，选项错误；
B、，可以判断，不能判断，选项错误；
C、，可以判断，不能判断，选项错误；
D、，可以判断，选项正确，
故选D．
7．
【解析】解：过点C作，过点D作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
由①②得：．
即
故选：B．
8．
【解析】解：如图①，
∵ADBC
∴∠A=∠CMB
∵AEBF
∴∠B=∠CMB
∴∠B=∠A=36°；
如图②，
∵ADBC
∴∠A=∠ANB
∵AEBF
∴∠B+∠ANB=180°
∴∠B+∠A=180°，
∴∠B=144°，
故选：C．
9．
【解析】解：由平移的性质知，
∴，即，
∴ cm，
即平移的距离是4cm．
故答案为：4cm．
10．
【解析】解：如图：
∵，
∴∠A+∠2＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
11．
【解析】解：∵，
∴，
由折叠性质得，，
∴．
故答案为：．
12．
【解析】解：由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC，理由是同旁内角互补，两直线平行；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
13．
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
14．
【解析】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
∴直线b绕点A逆时针旋转．
故答案为：42．
15．
【解析】解：当时，
∵，
∴∠A+∠ACB=,
∵，
∴，
∵∠ECB=,
∴；
当时，
∵，
∴．
故答案为：或．
16．
【解析】解：灯P照射一次，需要秒，灯Q照射一次，需要秒，设开启秒后，两灯的光束互相垂直；
①当时，两灯光垂直于点，过作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
②当时，灯光返回，第一次与垂直，过作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
③当时，灯光返回，第二次与垂直，过作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
综上：开启秒或秒或秒时，两灯的光束互相垂直．
17．
【解析】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
所在位置即为所求图形的位置．
（2）解：如图所示，连接、，
∵网格中每个小正方形的边长均为1，
∴的长，过点作延长线于，
则的高，
∴三角形的面积为，
故答案为：．
18．
【解析】证明：∵∠C=∠DAC，
∴ADBC，
∴∠DAE=∠B，
又∠C=∠B，
∴∠DAE=∠DAC，
∴AD平分∠CAE．
19．
【解析】证明：（已知），
（垂直的定义），
，
，
即，，
又（已知），
（等角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
20．
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，
∴∠ADC=180°-75°=105°．
21．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．
【解析】解：（对顶角相等），
，
．
（两直线平行，同旁内角互补）．
．
23．
【解析】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．
【解析】解：，理由如下：
过点E作．
∴．
∵，
∴
∵，
∴（垂直定义）．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
25．
【解析】（1）两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
①当转动50秒时，，
∴，
∴，
故答案为：15°；
②比值为：，理由如下，
如图2，过点作，
∵，
∴，
设两灯转动时间为秒，则，，
∴，，
∴，
即，
又∵，
即，
而，
∴
．
∴．
即比值为：；
（2）两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
设A灯转动秒，两灯的光束互相平行，
A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180-30=150（秒）
即，
①当B射线第一次垂直MN时，用时90÷3=30（秒），
此时A射线共计运动30+30=60秒，即，
即在灯射线到达之前，如图3所示，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即有：，
解得：（秒）；
②如图4，在灯射线到达之后，回到前，
根据①中，同理有：
∵
即有：，
解得：．
③如图5，在灯射线回到后，第二次到前，
由题意得：
，解得：（舍去）．
综上所述，灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．