浙教版七下数学第二章：二元一次方程培优训练（一）
基础巩固：
1.若方程组的解满足x=y,则k的值是( ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”,如果设小刚的弹珠数为颗,小龙的弹珠数为颗,则列出的方程组是( ）
A. B. C. D.
3.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲,乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲、乙两种各买了多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则列方程正确的是( )
A. B. C.D.
4.已知方程组,则a+b+c的值为（ )
A.6 B.-6 C.5 D.-5
5.已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为( ）
A.±2 B. C.2 D.4
6.在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少多少亿( ）
A.20 B.25 C.30 D.35
7.在早餐店里,王伯伯买5颗馒头,3颗包子,老板少拿2元,只要50元.李太太买了11颗馒头,5颗包子,老板以售价的九折优待,只要90元.若馒头每颗x元,包子每颗y元,则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系( ）
A. B. C. D.
8.若x+2y+3z＝10,4x+3y+2z＝15,则x+y+z的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.同学们喜欢足球吗?足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白色皮块的块数依次为( ）
A．16块、16块 B．8块、24块 C．20块、12块 D．12块、20块
10.已知方程组与的解相同,则的值为( ）
A. B.9 C. D.49
11.在方程组的解中，x、y的和等于2,则2m+1=_______
12.设甲数为x,乙数为y,甲数的比乙数的3倍多2,则可列二元一次方程为________
13.今有鸡兔若干,它们共有24个头和74只脚,则鸡兔分别有_______
14.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的,用方程表示这一个数量关系是
15.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,如果1 m3木料可制作方桌的桌面50个,或制作桌腿300条,现有5 m3木料,设用x cm3木料制作桌面,用y m3木料制作桌腿,恰好配成方桌,则可得方程组为________
16.如图所示,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的,两根铁棒长度之和为55cm,则木桶中水的深度是 ___________cm.
17.如果方程组的解满足方程kx+2y-z＝10,则k＝________
18.甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下 m
19.已知方程组甲正确地解得而乙粗心地把c看错了，解得
a=_________ b=_________ c=____________
20.如果那么的值为_____________
二．探索提高：
1.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成．现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前1天完成任务．问：甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？
2.已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度．
3.小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了一个0，得到的和为242；小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341.原来的两个数分别为多少？
4.联想集团某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元，C型电脑每台2500元，某市一中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
5.一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A(元)和“辅助员工个人奖金”B(元)两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．(注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．)
(1)求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
(2)求本次奖金发放的具体方案．
某通讯器材商场，计划用60 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知
该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1800元，乙种型号手
机每部600元，丙种型号手机每部1200元．
若商场同时购进某两种不同型号手机共40部，并将60 000地恰好用完，请你帮助商
场计算一下，如何购买．
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60 000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机购买的数量．
7.是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
浙教版七下数学第二章：二元一次方程培优训练（一）答案
一．基础巩固：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
C
B
B
D
D
B
1 12. 13. 11只，13只 14.
或 15. 16. 20 17.
18. 240 19. 3 3 20.
二．探索提高：
1.解：设甲、乙两队先合做了x天，丙队加入后又做了y天，则
解得．
答：甲、乙两队合做了4天，丙队加入后又做了2天．
2.解：设火车速度为x m/s，火车长度为y m．根据题意，得：
解得:
答：火车速度是20m/s，火车的长度是200m．
3.解：设原来的两个数分别为和，则：
，
解得． 答：原来两个加数分别是21，32．
4.解：设从该公司购进A型电脑台， B型电脑台， C型电脑z台，则可分3种情况考虑：
①只购进A型电脑和B型电脑，
不符合题意，舍去，此方案不可取.
②只购进A型电脑和C型电脑，
符合题意，此方案可取.
③只购进B型电脑和C型电脑，
符合题意，此方案可取.
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
5.解：(1)设该农机服务队有技术员工x人，辅助员工y人．
根据题意，得，解得．
即该农机服务队有技术员工10人，辅助员工5人．
(2)由(1)，可得10A+5B＝20000．
因为A≥B≥800，且A，B都是100的整数倍，
所以当B＝800时，A＝1600；
当B＝900时，A＝1550(A不是100的整数倍，舍去)；
当B＝1000时，A＝1500；
当B＝1100时，A＝1450(A不是100的整数倍，舍去)；
当B＝1200时，A＝1400；
当B＝1300时，A＝1350(A不足100的整数倍，舍去)；
当B＝1400时，A＝1300(A＜B，舍去)；
因此再取下去都不符合题意．
所以本次奖金发放的具体方案有三种：
方案1：技术员工每人1600元，辅助员工每人800元；
方案2：技术员工每人1500元，辅助员工每人1000元；
方案3：技术员工每人1400元，辅助员工每人1200元．
6.解：若购进甲、乙两种手机，设购进甲x部，乙y部．
得
若购进甲、丙两种手机，设购进甲m部，丙n部．
得
若购进乙、丙两种手机，设购进乙a部，丙b部．
得 不合题意．
所以购买甲30部、乙10部或甲20部、乙20部．
（2）设购甲x部，乙y部，丙z部，则
解得或或
7.解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
浙教版七下数学第二章：二元一次方程培优训练（二)
一．巩固提升：
1.已知是方程组的解, 则a-b的值为( )
A . 2 B . 1 C. 0 D. -1
若下列三个二元一次方程:3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的
取值应是（ ） A、k=-4 B、k=4 C、k=-3 D、k=3
3.已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B． C． D．
4．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，
若设的度数为x，的度数为y，则得到的方程组为( )
A． B． C． D．
5．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( )
A．11支 B．9支 C．7支 D．5支
6．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式? ( )
A．200(30-x)+50(30-y) ＝ 1800 B．200(30-x)十50(30-x-y)＝1800
C．200(30-x)+50(60-x-y)＝1800 D．200(30-x)十50[30-(30-x)-y]＝1800
7. 某中心学校现有学生515人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样在校学生人数将增加，那么该校现有女生和男生人数分别是( )
A．245和270 B．260和255 C．25.9和256 D．240和275
8．欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( )
A．288元 B．322 元 C．288元或316元 D．332元或363元
9．某次知识竞赛共出了25道试题．评分标准如下：答对一道题加4分；答错1道题扣1分；不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 ( )A.18道 B.19道 C.20道 D.21道
10．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则有 ( )
A． B． C． D．
11.已知方程组有正整数解,则整数m的值为
12.若 ，则x：y：z＝
13．对于实数，定义新运算，其中为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则_____________.
14.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，
则图中阴影部分的面积是 cm2．
15.一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，
则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是
16.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文
（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，，.当接收方收到密文10，16，29，15时，解密得到明文，，，，则
若关于x,y的方程组 有自然数解，则整数可能的值是
18．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪
念册最少共买 本.
已知，则x+2y+z＝_____
20．当a＝________时，方程组的解x、y互为相反数．
二．能力提升：
21.古运河是我们的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示____________________，
y表示 __________________；
乙：x表示 ____________________，
y表示 __________________；
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)
22. 在等式中，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；当x＝-1时，y＝0，求a、b、c的值．
23.方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？
24．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．（1）用含n的代数式表示m；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．
（图1） （图2） （图3）
25.甲、乙、丙三块地，草长得一样密，一样快，甲地公顷可供12头牛吃4周；乙地10公顷可供21头牛吃9周，求丙地24公顷可供几头牛吃18周?
浙教版七下数学第二章：二元一次方程培优训练（二）答案
一．巩固提升：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
D
D
A
C
B
B
11. 0或5 或-1 12. 13. 41 14. 44 15. 25
16. 14 17. 18. 22 19. 20. 8
二．能力提升：
21.解 (1) 甲： 乙：
甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；
乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；
(2)若解甲的方程组
①×8，得：8x＋8y＝160， ③
③－②，得：4x＝20，∴x＝5.
把x＝5代入①得：y＝15，
∴ 12x＝60,8y＝120.
若解乙的方程组
②×12，得：x＋1.5y＝240， ③
③－①，得：0.5y＝60.
∴y＝120.
把y＝120代入①，得，x＝60.
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米．
22.解：由题意可得方程组
，解得
23解因为方程组的解为
24.解：（1）图1： ，图2：
（2）设图3中有3p个正方形，那么火柴棒为（7p+3）根
因为m，n，p都是整数，所以
25.解：设每公顷草地原有牧草akg，每周每公顷草地生长草bkg，每头牛每周吃草ckg，丙地24公顷地可供x头牛吃18周．
根据题意得
由①②得代入③，得x＝36．
答：丙地24公顷可供36头牛吃18周．
